多項(xiàng)式及整式（教學(xué)課件）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)系列（人教版）

第2章整式的加減2.1.3多項(xiàng)式及整式第二單元1.理解多項(xiàng)式、整式的概念.(類比思想)2.會(huì)確定一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù).一、對(duì)于單項(xiàng)式，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？二、完成下面表格：1.表示數(shù)字與字母、字母與字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.2.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)稱為這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).3.一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).11-16123-12

21.溫度由t℃下降5℃后是

℃.2.買一個(gè)籃球需要x元，買一個(gè)排球需要y元，買一個(gè)足球需要z元，買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要

元.（3x+5y+2z）（t-5）列式表示下列數(shù)量3.如圖三角尺的面積為

.列式表示下列數(shù)量4.如圖是一所住宅區(qū)的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是

㎡.（x2+2x+18）2x12x263x+5y+2zx2+2x+18t-5上述幾個(gè)式子都是兩個(gè)或者多個(gè)單項(xiàng)式相加的形式.t-5+3x5y2z+++x22x18++

多項(xiàng)式定義：像這樣，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).例如，多項(xiàng)式t-5的項(xiàng)是t與-5，其中-5是常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式x2+2x+18的項(xiàng)是x2，2x和18，其中18是常數(shù)項(xiàng).

多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).例如，多項(xiàng)式t-5中次數(shù)最高的項(xiàng)是一次項(xiàng)t，這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是1；多項(xiàng)式x2+2x+18中次數(shù)最高的項(xiàng)是二次項(xiàng)x2，這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是2.

整式的定義單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.

多項(xiàng)式的概念重點(diǎn)

DBA多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)重點(diǎn)例2.多項(xiàng)式x3-2x2y3+3y2-4的最高次項(xiàng)是什么?最高次項(xiàng)的系數(shù)是什么?常數(shù)項(xiàng)是什么?它是幾次幾項(xiàng)式?解:最高次項(xiàng)為-2x2y3，最高次項(xiàng)的系數(shù)為-2，常數(shù)項(xiàng)為-4，該多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式.1.多項(xiàng)式的各項(xiàng)應(yīng)包括它前面的符號(hào)；3.要確定一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，先要確定此多項(xiàng)式中各項(xiàng)(單項(xiàng)式)的次數(shù)，然后找次數(shù)最高的;4.一個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)可以不唯一.2.多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但其每一項(xiàng)均有系數(shù)，每一項(xiàng)的系數(shù)也包括前面的符號(hào)；在確定多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)時(shí)應(yīng)注意：1.關(guān)于多項(xiàng)式-x3y+xy-7，下列說法錯(cuò)誤的是()A.是四次三項(xiàng)式B.最高次項(xiàng)的系數(shù)是-1C.不含二次項(xiàng)D.常數(shù)項(xiàng)是-72.多項(xiàng)式1+2xy-3x2y的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是_____和______.3.如圖是一位同學(xué)數(shù)學(xué)筆記可見的部分.若要補(bǔ)充文中這個(gè)不完整的多項(xiàng)式，你補(bǔ)充的內(nèi)容是:________________.C3-3x3(答案不唯一)整式及整式的值重點(diǎn)

AC整式的值與整式的實(shí)際應(yīng)用重點(diǎn)例4.如圖，在半徑為R的圓形鋼板上，挖去四個(gè)半徑為r的小圓，用式子表示剩余部分的面積.若R=14cm，r=4cm，請(qǐng)你計(jì)算剩余部分的面積.(結(jié)果保留π)【分析】先用整式表示出剩余部分的面積，再將R與r的值代入求值.解:剩余部分的面積是大圓的面積減去四個(gè)小圓的面積，所以剩余部分的面積(單位:cm2)是πR2-4πr2.當(dāng)R=14cm,r=4cm時(shí)，剩余部分的面積是πR2-4πr2=π×142-4π×42=132π(cm2).1.當(dāng)m=1時(shí)，式子m2-2m+1的值是_____.2.按照如圖所示的運(yùn)算程序，若x=2，則輸出的結(jié)果是______.3.如圖，某長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的長(zhǎng)為am，寬為bm，四角都有一塊半徑為rm的四分之圓的草地，其余為空地.(1)請(qǐng)用式子表示廣場(chǎng)空地的面積:____________m2(2)若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為300m，寬為200m，圓的半徑為10m，求廣場(chǎng)空地的面積.(結(jié)果保留π)0-26解:當(dāng)a=300,b=200,r=10時(shí),廣場(chǎng)空地的面積為300×200π×102=(60000-100π)m2(ab-πr2)利用多項(xiàng)式的相關(guān)概念求值易錯(cuò)點(diǎn)例5.若(m-3)x|m|-1y2-(n-2)xy2+x2+4是關(guān)于x，y的四次三項(xiàng)式，則m=____，n=_____.-32解析:由題意知多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是4，所以|m|-1+2=4，m-3≠0，所以m=-3.由題意知多項(xiàng)式共有三項(xiàng)，所以n-2=0，所以n=2.

231解:因?yàn)槎囗?xiàng)式-8x2ym+2-xy3+x是關(guān)于x，y的七次多項(xiàng)式，所以2+m+2=7，所以m=3.因?yàn)殛P(guān)于x，y的單項(xiàng)式6x2nym+2與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同,所以2n+m+2=7,所以n=1.所以(n-m)3=(1-3)3=(-2)3=-8.利用多項(xiàng)式的缺項(xiàng)求值難點(diǎn)例6.若關(guān)于x的多項(xiàng)式-5x3+(m-1)x2+(2+n)x-1不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，求m，n的值.分析:此多項(xiàng)式中“不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)”，說明x2項(xiàng)和x項(xiàng)的系數(shù)都為0，據(jù)此求出多項(xiàng)式中m和n的值.解:根據(jù)題意,可得m-1=0，2+n=0.所以m=1,n=-2.1.若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式(a-2)x2+(2+b)xy-x+2y+7不含二次項(xiàng)，則a=____，b=_____.2.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式3x4-(m+5)x3+(n-1)x2-5x+3不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，求m，n的值.2-2解:因?yàn)殛P(guān)于x的多項(xiàng)式3x4-(m+5)x3+(n-1)x2-5x+3不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，所以m+5=0,n-1=0,所以m=-5,n=l.利用整體思想求多項(xiàng)式的值難點(diǎn)

A2解:因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，式子2ax3+3bx+4的值是5，所以2a+3b+4=5，即2a+3b=1.當(dāng)x=-1時(shí)，2ax3+3bx+4=-2a-3b+4.因?yàn)?a+36與-2a-3b互為相反數(shù)，所以-2a-3b=-1.所以當(dāng)x=-1時(shí)，2ax3+36x+4=-2a-3b+4=-1+4=3.利用整式分析遞增的變化規(guī)律難點(diǎn)例8.電影院第一排有a個(gè)座位，后面每排比前一排多1個(gè)座位，則電影院第n排有多少個(gè)座位?如果第一排有16個(gè)座位，求第20排的座位數(shù).解:第n排有(a+n-1)個(gè)座位.當(dāng)a=16，n=20時(shí)，a+n-1=16+20-1=35.故第20排的座位數(shù)為35.測(cè)得一種樹的直徑與樹的生長(zhǎng)年數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(1)生長(zhǎng)4年的這種樹的直徑是______cm，生長(zhǎng)5年的這種樹的直徑是_____cm;(2)生長(zhǎng)x年的這種樹的直徑是多少?(3)生長(zhǎng)13年的這種樹的直徑是多少?解:(2)因?yàn)?3=10+3×1，16=10+3×2，19=10+3×3，所以生長(zhǎng)x年的這種樹的直徑是(10+3x)cm.(3)當(dāng)x=13時(shí)，10+3x=10+3×13=49(cm)，即生長(zhǎng)13年的這種樹的直徑是49cm.22251.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；2.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；3.不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；4.多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)