基于高頻超高頻數(shù)據(jù)的均衡價格波動性研究

基于高頻超高頻數(shù)據(jù)的均衡價格波動性研究

0小波分析方法波動率是衍生產(chǎn)品價格、投資組合建設(shè)和金融市場風(fēng)險管理的重要變量。波動率的精確估計一直是金融研究領(lǐng)域的研究重點。隨著高頻數(shù)據(jù)的廣泛應(yīng)用，anderson等人提出了基于高頻數(shù)據(jù)的“rv”波動率的概念。這種新的計量方法提取了日內(nèi)最豐富的信息，這需要顯著的計算周期，這可以提高計算的便利性和精度。然而,“已實現(xiàn)”波動率的理論基礎(chǔ)受到了高頻/超高頻數(shù)據(jù)的嚴峻挑戰(zhàn).Ait-Sahalia等的研究表明,實際證券市場中的高頻/超高頻數(shù)據(jù)包含了大量的市場微觀結(jié)構(gòu)噪音,如交易的買賣價躍動(bid-askbounce)、不同步交易(asynchronoustrading)、流動性效應(yīng)(liquidityeffects)和閉市效應(yīng)(marketclosingeffects)等等,它們將引起資產(chǎn)交易價格偏離均衡價格進而導(dǎo)致相關(guān)指標(biāo)偏離信息的真實反映.資產(chǎn)交易價格與均衡價格的不一致導(dǎo)致“已實現(xiàn)”波動率難以準(zhǔn)確衡量資產(chǎn)均衡價格的波動性.為了降低市場微觀結(jié)構(gòu)噪音的干擾,改善均衡價格波動性的估計精度,Zhang等在市場微觀結(jié)構(gòu)噪音服從MA(1)結(jié)構(gòu)的前提條件下,利用子采樣的方法得到了均衡價格波動性的“二維尺度”估計量,隨后Zhang等拓展了子采樣的方法,將“二維尺度”延伸至“多維尺度”.“多維尺度”均衡價格波動性的估計量得到了比較好的收斂率,并且對于交易時間的噪音相依性是穩(wěn)健的.Bandi和Russell進一步使用超高頻和低頻的交易價格數(shù)據(jù)分別估計市場微觀結(jié)構(gòu)噪音與均衡價格過程的波動率,然后根據(jù)這兩種估計的波動率來平衡測量誤差和市場微觀結(jié)構(gòu)誤差,以確定最優(yōu)的采樣頻率.但是,上述研究都是在不考慮金融資產(chǎn)價格“跳躍”特征的前提條件下進行的,而Barndorff-Nielsen和Shephard的研究表明不考慮金融資產(chǎn)價格的跳躍會降低波動性的估計精度,因此,在市場微觀結(jié)構(gòu)噪音和跳躍同時存在的條件下如何對波動性進行準(zhǔn)確估計還有待于深入研究.小波分析是一種窗口的大小固定、形狀可變的時頻局部化信號處理方法,即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率,在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率.因此,小波變換既可以處理平穩(wěn)信號,還適合處理非平穩(wěn)信號、突變信號、具有孤立奇異性的信號和自適應(yīng)信號.近年來,小波分析已引入到經(jīng)濟領(lǐng)域并得到廣泛應(yīng)用.如Wang使用小波檢測了美國1953年到1991年月股回報的躍點,Ramsey和Zhang、Percival和Gencay將其引入?yún)R率波動建模等金融時間序列分析領(lǐng)域,取得了很好的效果.在國內(nèi),樊智、張世英,徐梅、張世英,許啟發(fā)等也開始將小波分析應(yīng)用于金融波動性建模及相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域的研究,以解決傳統(tǒng)計量方法所無法解決的問題.這些學(xué)者的研究表明小波分析在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用是有效和可行的.本文將時間序列變點的小波分析方法應(yīng)用于波動性的測量,利用小波變換數(shù)學(xué)顯微鏡的特點和頻域帶通的特征識別金融資產(chǎn)交易價格中的跳躍,進而使用僅含微觀結(jié)構(gòu)噪音的調(diào)整數(shù)據(jù)估計了積分波動性,提高了均衡價格波動性的估計精度.研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)小波分析方法能夠準(zhǔn)確識別我國股市的價格跳躍,且跳躍變差與積分波動性的比值很大,忽視跳躍的存在將會引起波動性的有偏估計,表明在金融市場中應(yīng)當(dāng)使用均衡價格波動性進行風(fēng)險管理和資產(chǎn)配置.根據(jù)Williams,凡滿足如下容許性條件的函數(shù)ψ(t)稱為小波母函數(shù),對小波母函數(shù)作伸縮和平移,得ψj,k(t)=2j/2ψ(2jt-k),j=1,2,…,k=1,…,2j(1)小波變換的一個重要特征是它能表征信號的奇異性.例如,如果函數(shù)f在某點是指數(shù)αHolder連續(xù)的,則靠近該點在位置k2-j處的小波系數(shù)ψj,k(t)衰減階數(shù)為2-j(α+1/2),而當(dāng)函數(shù)f在某點有一個跳躍時,那么靠近該點在位置k2-j處小波系數(shù)ψj,k(t)的上界是2-j/2乘以一個正數(shù).利用小波變換的這個特征就可以將跳躍從資產(chǎn)交易價格中分離進而分別估計跳躍變差與積分波動性.高頻價格采樣數(shù)據(jù)Yt可以分解為均衡價格Xt與市場微觀結(jié)構(gòu)噪音εt之和,即Yt=Xt+εtt∈(2)其中,Yt和Xt均為對數(shù)價格,ti=i/n,i=0,…,n,εt～N(0,η2),εt具有有限四階矩且獨立于Xt.由于金融資產(chǎn)均衡價格具有跳躍的特征,因而均衡價格Xt可以表示為Xt=∫t0μsds+∫t0σsdWs+∑l=1NtLl(3)Xt=∫0tμsds+∫0tσsdWs+∑l=1ΝtLl(3)其中,Wt為標(biāo)準(zhǔn)的布朗運動,Nt為時刻t內(nèi)X的累計跳躍數(shù)量,Ll為跳躍規(guī)模.進一步有均衡價格過程X的二次變差為[X,X]t=∫t0σ2sds+∑l=1NtL2l(4)[X,X]t=∫0tσs2ds+∑l=1ΝtLl2(4)其中,Θ=∫1001σ2ss2ds為積分波動性,Ψ=∑l=1N1L2lΨ=∑l=1Ν1Ll2為跳躍變差.基于JianqingFan和YazhenWang的研究,如果Xj,k,Yj,k和εj,k分別為Xt,Yt和εt的小波系數(shù),則有Yj,k=Xj,k+εj,k,k=1,…,2j,j=1,…,log2(n)(5)Xt的跳躍位置可以使用如下的門限值Dn估計.如果對于某個k滿足則跳躍位置為Dn=d2lnn????√,d={|Yjn,k|,k=1,?,2jn}/0.6745.2基于小波變換的跳躍變差和積分Dn=d2lnn,d={|Yjn,k|,k=1,?,2jn}/0.6745.2基于小波變換的跳躍變差和積分2結(jié)構(gòu)噪音調(diào)整中高頻價格采樣數(shù)據(jù)的編碼算法為了估計均衡價格過程Xt的跳躍變差,首先需要估計跳躍規(guī)模.JianqingFan和YazhenWang的研究表明,對Xt中每一個估計的跳躍位置τ?lτ^l,選擇小的臨近區(qū)域τ?l±δnτ^l±δn,其中δn>0,則跳躍規(guī)模Ll=Xτl-Xτl-可以使用下式來計算,L?l=?Yˉˉˉτ?l+?Yˉˉˉτ?l?L^l=^Yˉτ^l+-Yˉτ^l-,其中Yˉˉˉτ?l+Yˉτ^l+和Yˉˉˉτ?l?Yˉτ^l-分別為Yti在[τ?l,τ?l+δn][τ^l,τ^l+δn]和[τ?l?δn,τ?l)[τ^l-δn,τ^l)的平均值.進一步有Xt的跳躍變差為Ψ?=∑l=1q?(Yˉˉˉτ?l+?Yˉˉˉτ?l?)2(6)Ψ^=∑l=1q^(Yˉτ^l+-Yˉτ^l-)2(6)同樣,為了估計均衡價格過程Xt的積分波動性,應(yīng)該剔除高頻價格采樣數(shù)據(jù)中的跳躍成分,則僅包含市場微觀結(jié)構(gòu)噪音的調(diào)整高頻價格采樣數(shù)據(jù)為Y?ti=Yti?Xdti=Yti?∑τ?l≤tiL?l,i=1,?,n(7)Yti*=Yti-Xtid=Yti-∑τ^l≤tiL^l,i=1,?,n(7)根據(jù)Zhang等的研究,多時間尺度跳躍調(diào)整的已實現(xiàn)波動率(Jump-adjustedmultiple-timescalerealizedvolatility,簡記為JMSRV)為其中,M是整數(shù),Km=m+C,C為n1/2的整數(shù)部分,am=12(m+C)(m?M/2?1/2)M(M2?1),am=12(m+C)(m-Μ/2-1/2)Μ(Μ2-1),=(M+C)(C+1)(n+1)(M?1),[Y?,Y?](K)=1K∑k=1K∑j=1n/K(Y?tk+jK′?Y?tk+(j?1)K)2=1K∑i=1n?K(Y?ti+K?Y?ti)2.=(Μ+C)(C+1)(n+1)(Μ-1),[Y*,Y*](Κ)=1Κ∑k=1Κ∑j=1n/Κ(Ytk+jΚ′*-Ytk+(j-1)Κ*)2=1Κ∑i=1n-Κ(Yti+Κ*-Yti*)2.3市場價格波動不均衡時我國證券市場的投資與發(fā)達國家證券市場相比,我國股票市場的歷史發(fā)展較短,總體的優(yōu)質(zhì)上市資源比較缺乏,立法和執(zhí)法環(huán)境也有待于進一步改進,市場通常帶有較濃厚的投機色彩,市場價格波動相對較大,可能導(dǎo)致我國股市的交易價格偏離資產(chǎn)的均衡價格,進而影響均衡價格波動性的估計精度.因此,本文對我國股市跳躍變差和積分波動性的特征進行了研究,以便為監(jiān)管者完善市場交易機制和投資者進行風(fēng)險管理提供一定的實證數(shù)據(jù).3.1高頻價格采樣數(shù)據(jù)的二次變差應(yīng)用上面介紹的方法估計中國股票市場的跳躍變差與積分波動性,數(shù)據(jù)為上證50指數(shù)所包含股票的1分鐘高頻價格,時間跨度為2006-10-10～2007-01-12.若在2006-10-10以后上市的公司則以其上市日為樣本起始日,數(shù)據(jù)來自“錢龍”系統(tǒng).通過對上證50指數(shù)成分股的研究表明,已實現(xiàn)波動率隨采樣頻率的提高并不趨近于二次變差,表明我國股市的高頻/超高頻交易數(shù)據(jù)存在大量市場微觀結(jié)構(gòu)噪音.例如,圖1描述了2006-10-11中國聯(lián)通已實現(xiàn)波動率與采樣時間間隔(采樣時間間隔以分鐘為單位)的關(guān)系,從圖1中可以清晰的看出,中國聯(lián)通已實現(xiàn)波動率的估計值隨著采樣頻率的提高顯著增加,表明中國聯(lián)通的高頻價格采樣數(shù)據(jù)存在大量市場微觀結(jié)構(gòu)噪音.同樣,交易過程中市場信息的到達有可能使高頻價格采樣數(shù)據(jù)包含跳躍,由于2006-10-11中國聯(lián)通的高頻價格采樣數(shù)據(jù)在兩個位置可能存在跳躍,我們使用Zhang等的方法采用5min到15min11個采樣頻率的收益分別計算了三個子區(qū)間內(nèi)的多時間尺度已實現(xiàn)波動率(multiple-timescalerealizedvolatility)并求和.如果中國聯(lián)通的高頻價格采樣數(shù)據(jù)不存在跳躍,則在連續(xù)和跳躍條件下分別計算的波動性應(yīng)該是相等的.然而,從圖2中可以看出,中國聯(lián)通連續(xù)條件下計算的波動性遠遠大于跳躍條件下的波動性,表明中國聯(lián)通的高頻價格采樣數(shù)據(jù)確實存在跳躍.通過對其它樣本數(shù)據(jù)的研究也表明了這一點,即中國股票市場的高頻價格采樣數(shù)據(jù)存在跳躍.3.2第三,中國市場的高頻/超高頻價格regf和收計與相關(guān)分析為了敘述上的方便,下面我們分別具體介紹上證50指數(shù)成分股中兩只具有代表性的股票中國聯(lián)通和中國銀行,采樣時間分別為65天和66天,其它股票的研究結(jié)果也是相似的.在Matlab語言環(huán)境下,經(jīng)編程計算,得到各有關(guān)結(jié)果.圖3和圖4給出了樣本期內(nèi)中國聯(lián)通和中國銀行的日間跳躍數(shù)量.從圖中可以看出,中國聯(lián)通和中國銀行的日間跳躍數(shù)量很多,表明我國股票市場的高頻/超高頻價格數(shù)據(jù)確實存在跳躍特征,這與Barndorff-Nielsen和Shephard的研究是一致的.例如,樣本期內(nèi)中國聯(lián)通的日間跳躍數(shù)量超過30次的天數(shù)為8天,占樣本期總天數(shù)的12.3%,這一統(tǒng)計結(jié)果表明中國聯(lián)通近似每兩周就會發(fā)生一次大規(guī)模的跳躍.因此,在估計中國股市的積分波動性時,如果不考慮跳躍的影響,將會引起非常大的偏差.圖5和圖6給出了根據(jù)式(6)計算的樣本期內(nèi)中國聯(lián)通與中國銀行日間跳躍變差的結(jié)果,進一步證實了我國股票市場的高頻/超高頻價格數(shù)據(jù)存在跳躍特征.其中,中國銀行日間跳躍變差在樣本期內(nèi)的最大值超過了0.004,表明跳躍在波動率的估計中占有非常重要的位置.圖7和圖8分別給出了中國聯(lián)通與中國銀行根據(jù)式(8)計算的樣本期內(nèi)多時間尺度跳躍調(diào)整的已實現(xiàn)波動率的結(jié)果.從圖中可以看出,跳躍變差在總的波動性中貢獻比例相當(dāng)高.為了進一步量化跳躍變差的貢獻比例,本文計算了樣本期內(nèi)跳躍變差與積分波動性的比值,圖9和圖10分別為中國聯(lián)通和中國銀行跳躍變差與積分波動性的比值圖.中國聯(lián)通與中國銀行跳躍變差超過積分波動性的天數(shù)分別為24天和29天,樣本期內(nèi)跳躍變差與積分波動性的比值很高表明忽視跳躍的存在將會引起波動性的有偏估計.為了提高均衡價格波動性的估計精度,在計算波動性時應(yīng)該同時考慮跳躍和市場微觀結(jié)構(gòu)噪音.4中國股票市場的主導(dǎo)性分析本文引入了一種估計金融資產(chǎn)均衡價格波動性的新方法:基于小波變換的多尺度跳躍識別與波動性估計方法.該