直角三角形全等的判定PPT示范課市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

判斷三角形全等條件三邊對應(yīng)對應(yīng)相等SSS兩角及其夾邊對應(yīng)相等ASA兩角及其中一角對邊對應(yīng)相等AAS兩邊及其夾角對應(yīng)相等SAS

1．三角形全等判定定理有哪些? 復(fù)習(xí)舊知第1頁問題:怎樣判定兩個直角三角形全等?ABCA′B′C′已經(jīng)有什么元素對應(yīng)相等?你準(zhǔn)備添上什么條件就能夠證實這兩個直角三角形全等呢?你依據(jù)是？∠B=∠B′=90°第2頁做一做：如圖，含有以下條件Rt△ABC和Rt△A’B’C’是否全等： 探索新知有兩條邊對應(yīng)相等兩個三角形全等嗎?

第3頁2.7直角三角形全等的判定第4頁

1.

作一個三角形使得它滿足，BC=2.5cm，AC=3.5cm，∠A=40°.ABCABC2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對角相等，兩個三角形不一定全等畫一畫第5頁做一做利用直尺和圓規(guī)作RtΔABC，使∠C=Rt∠,CB=3,AB=4.按照步驟做一做：（1）作∠MCN=90°;（2)在射線CM上截取線段CB=3;（3)以B為圓心,4為半徑畫弧,交射線CN于點A;（4）連接AB.BA△ABC就是所要畫直角三角形.第6頁簡寫：“斜邊、直角邊定理”或“HL”AB=A′B′AC=A′C′(或BC=B′C′) ∴Rt△ABC

≌

Rt△A′B′C′(HL) 直角三角形全等判定方法 ∵ 幾何語言表示： 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等兩個直角三角形全等.在Rt

△ABC和Rt

△A’B’C’中 第7頁ＡＣＢ A’ C’ B’ 如圖，在△ABC和△A’B’C’中，∠C=∠C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’說明△ABC和△A’B’C’全等理由。 驗證斜邊、直角邊定理

第8頁解 ∵∠1=∠2=90° ∴B，C，B'在同一直線上，AC⊥BB’ ∵AB=A'B' ∴BC=B'C'(等腰三角形三線合一) ∵AC=A'C'(公共邊) ∴RtΔABC≌RtΔA'B'C'(SSS)12BC(C’)B'A(A’)想一想你還有其它說理方法嗎？ 第9頁在使用“HL”時,同學(xué)們應(yīng)注意什么?“HL”是僅適合用于直角三角形特殊方法.注意對應(yīng)相等.因為”HL”僅適用直角三角形,書寫格式應(yīng)為:∵在Rt△ABC與Rt△DEF中AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)A B C D E F 第10頁例、如圖，已知P是∠AOB內(nèi)部一點，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分別是垂足,且PD=PE， 則點P在∠AOB平分線上。請說明理由。第11頁第12頁判斷直角三角形全等條件三邊對應(yīng)相等SSS一銳角和它鄰邊對應(yīng)相等ASA一銳角和它對邊對應(yīng)相等

AAS兩直角邊對應(yīng)相等SAS斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等

HL

直角三角形是特殊三角形，所以不但有普通三角形判定全等方法，還有直角三角形特有判定方法“HL”.小結(jié)你能夠用哪幾個方法說明兩個直角三角形全等？我們應(yīng)依據(jù)詳細(xì)問題實際情況選擇判斷兩個直角三角形全等方法.第13頁1.已知:如圖,D是△ABCBC邊上中點,DE⊥AC，DF⊥AB,垂足分別為E,F,且DE=DF. 求證:△ABC是等腰三角形.解：∵DE⊥AB，DF⊥AC(已知)∴∠BED=∠CFD=Rt∠(垂直意義)∵DE=DF(已知)∵BD=CD(中點意義)∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴∠B=∠C(全等三角形對應(yīng)角相等)∴AB=AC(在一個三角形中，等角對等邊) 課內(nèi)練習(xí)第14頁2.如圖，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE， 求證：CE=DF。 ABCDEFAC∥BD嗎？為何？ 課內(nèi)練習(xí)2第15頁3.已知△ABC，請找出一點P，使它到三邊距離都相等(只要求作出圖形，并保留作圖痕跡). 到三邊距離相等點：三角形角平分線交點。 A B C P課內(nèi)練習(xí)3第16頁

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF( ) (6)________,AC=DF(AAS) BCAEFD1、把以下說明Rt△ABC≌Rt△DEF條件或依據(jù)補充完整. AC=DF BC=EF HL AB=DE AAS ∠B=∠E看誰快!第17頁(2)若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF

(填“全等”或“不全等”)依據(jù)(用簡寫法)(3)若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF

(填“全等”或“不全等”)依據(jù)(用簡寫法)(4)若AB=DE，AC=DF則△ABC與△DEF

(填“全等”或“不全等”)依據(jù)(用簡寫法)2、如圖，∠ABD與∠DEF都是直角(1)若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF

(填“全等”或“不全等”)依據(jù)(用簡寫法)全等 全等 全等 全等 ASA AAS SAS HL ABCDEF第18頁3.如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？解：BC=BD

∵在Rt△ACB和Rt△ADB中

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對應(yīng)邊相等).CDAB你還能得出什么結(jié)論？第19頁例2、如圖，在△ABC與△A’B’C’中，CD，C’D’分別是高，而且AC＝A’C’，CD＝C’D’，∠ACB＝∠A’C’B’． 試說明：△ABC≌△A’B’C’．第20頁2、再過點M作OA垂線