2019年江西省九江市初中卓越聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2019年江西省九江市初中卓越聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個正確選項1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．（3分）求557600000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．5.576×108 B．5.576×107 C．55.76×108 D．5.576×1093．（3分）如圖是由6個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）將一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象沿y軸向上平移8個單位長度，所得直線的解析式為（）A．y＝2x﹣5 B．y＝2x+5 C．y＝2x+8 D．y＝2x﹣85．（3分）如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，若∠2＝40°，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．130° D．140°6．（3分）如圖，點E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點，AC、BD交于點O，且∠EAF＝45°，AE，AF分別交對角線BD于點M，N，則有以下結(jié)論：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN以上結(jié)論中，正確的個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7．（3分）不等式5x﹣2≤7x+1的負整數(shù)解為．8．（3分）若|2a﹣b﹣4|+＝0，則（b﹣a）2019＝．9．（3分）已知α、β是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的兩實數(shù)根，則代數(shù)式（α﹣2）（β﹣2）＝10．（3分）如圖，邊長為4的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點H，那么DH的長是．11．（3分）如圖，已知菱形ABCD的邊長是10，點O是對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分，若菱形一條對角線長為12，則圖中陰影部分的面積為．12．（3分）定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線被稱為：“直角拋物線”．如圖，直線l：y＝x+b經(jīng)過點M（0，），一組拋物線的頂點B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn）（n為正整數(shù)），依次是直線l上的點，第一個拋物線與x軸正半軸的交點A1（x1，0）和A2（x2，0），第二個拋物線與x軸交點A2（x2，0）和A3（x3，0），以此類推，若x1＝d（0＜d＜1），當(dāng)d為時，這組拋物線中存在直角拋物線．三、解答題（本大題共5個小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計算：75×（﹣）2﹣48÷24﹣（﹣2）0（2）如圖，點E在AB上，∠CEB＝∠B，∠1＝∠2＝∠3，求證：CD＝CA．14．（6分）先化簡，再求值：x﹣（4x+5xy﹣y2）+2（x﹣xy﹣y2），其中x＝2，y＝．15．（6分）如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外；圖2中，點C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．（1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點；（2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高．16．（6分）現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，如圖是生活中的四個不同的垃圾分類投放桶，分別寫著：有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小麗投放了兩袋垃圾．（1）直接寫出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）求小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率．17．（6分）如圖，在菱形ABCD中，對稱中心是坐標(biāo)原點O，已知A（﹣8，0），反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與AD邊交于E（﹣6，1）、F兩點．（1）求k的值以及點F的坐標(biāo)；（2）寫出函數(shù)y＝（k≠0）圖象在菱形ABCD內(nèi)x的取值范圍．四、解答題（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）18．（8分）現(xiàn)在的社會是一個高速發(fā)展的社會，科技發(fā)達，信息流通，人們之間的交流越來越密切，生活也越來越方便，大數(shù)據(jù)就是這個高科技時代的產(chǎn)物，為創(chuàng)建大數(shù)據(jù)應(yīng)用示范城市，九江市某機構(gòu)針對市民最關(guān)心的四類生活信息進行了民意調(diào)查（被調(diào)查者每人限選一項），下面是部分四類生活信息關(guān)注度統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的人數(shù)是多少？（2）關(guān)注城市醫(yī)療信息的有多少人？并補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，D部分的圓心角的度數(shù)是多少？19．（8分）將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個水平放置的長方體容器中，當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點P時停止倒入，圖2是它的平面示意圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）填空：AP＝cm，PF＝cm．（2）求出容器中牛奶的高度CF．20．（8分）已知，在Rt△ABC中，以斜邊AB上的高CD為直徑作了一個圓，圓心為點O，這個圓交線段BC于E點，點G為BD的中點．（1）求證：GE為⊙O的切線；（2）若＝，GE＝6，求AD的長．五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）21．（9分）去年王小寧在“京東”注冊了網(wǎng)店銷售某種工藝品，該工藝品的成本為每件40元，通過一年的運營，她發(fā)現(xiàn)每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，并且當(dāng)x＝60時，y＝300；當(dāng)x＝75時，y＝150．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）今年該工藝品的生產(chǎn)廠家告知王小寧：若每月的銷售量低于300件，將不再發(fā)貨給她，如果王小寧想繼續(xù)銷售該工藝品，她將如何定價，才能確保每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）在過去的一年中，王小寧熱心公益事業(yè)，每月都捐出250元給希望工程，捐款后每月的剩余利潤仍然不低于5000元，請確定王小寧制定的銷售單價的范圍．22．（9分）在數(shù)學(xué)活動中，小明發(fā)現(xiàn)將兩塊不同的等腰直角三角板進行旋轉(zhuǎn)，能得到一組結(jié)論：在其中一塊三角板Rt△ABC，AB＝BC＝4，∠B為直角，將另一塊等腰直角三角板的直角項點放在斜邊AC的中點O處，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB、BC或其延長線于E、F兩點，如圖①與②是旋轉(zhuǎn)三角板所得圖形的兩種情況．（1）三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，△OFC是否能成為等腰直角三角形？若能，求出CF；若不能，請說明理由；（2）三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，線段OE和OF之間有什么數(shù)量關(guān)系？用圖②加以證明；（3）若將三角板的直角原點放在斜邊上的點P處（如圖③），當(dāng)＝，PF和PE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．六、解答題（本大題共1個小題，共12分）23．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+m與拋物線y＝﹣x2+bx+c交于點A（n，0）和點B（﹣2，﹣5），與y軸交于點C．（1）求出直線和拋物線的函數(shù)表達式；（2）在圖1中，平移線段AC，恰好可以使得點C落在直線上，并且點A落在拋物線上，點A、C對應(yīng)的點分別為M、N，求此時點M的坐標(biāo)（M點在第四象限）；（3）如圖2，在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點P（不與點A重合），使的△PMC面積與△AMC面積相等？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2019年江西省九江市初中卓越聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個正確選項1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念即可解答．【解答】解：的相反數(shù)是．故選：D．【點評】此題主要考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．2．（3分）求557600000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．5.576×108 B．5.576×107 C．55.76×108 D．5.576×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：557600000＝5.576×108，故選：A．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）如圖是由6個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)組合體的形狀即可求出答案．【解答】解：該主視圖是：底層是3個正方形橫放，右上角有一個正方形，故選：C．【點評】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)組合體的形狀進行判斷，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．（3分）將一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象沿y軸向上平移8個單位長度，所得直線的解析式為（）A．y＝2x﹣5 B．y＝2x+5 C．y＝2x+8 D．y＝2x﹣8【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上加下減，可得答案．【解答】解：由題意，得y＝2x﹣3+8，即y＝2x+5，故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．5．（3分）如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，若∠2＝40°，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．130° D．140°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠BFE＝∠EFB'，∠B'＝∠B＝90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CFB'＝50°，進而解答即可．【解答】解：∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，∴∠BFE＝∠EFB'，∠B'＝∠B＝90°，∵∠2＝40°，∴∠CFB'＝50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'＝180°，即∠1+∠1﹣50°＝180°，解得：∠1＝115°，故選：A．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，注意：折疊后的兩個圖形全等．6．（3分）如圖，點E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點，AC、BD交于點O，且∠EAF＝45°，AE，AF分別交對角線BD于點M，N，則有以下結(jié)論：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN以上結(jié)論中，正確的個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，由已知條件得到∠EAH＝∠EAF＝45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH＝EF，所以∠ANM＝∠AEB，則可求得②正確；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到①正確；根據(jù)相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠AEN＝∠ABD＝45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到S△AEF＝2S△AMN．故④正確．【解答】解：如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF∵∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠EAF＝45°在△AEF和△AEH中∴△AEF≌△AEH（SAS）∴EH＝EF∴∠AEB＝∠AEF∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故②正確∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）＝90°﹣（45°﹣∠BAH）＝45°+∠BAH∴∠ANM＝∠AEB∴∠ANM＝∠AEB＝∠ANM；故①正確，∵AC⊥BD∴∠AOM＝∠ADF＝90°∵∠MAO＝45°﹣∠NAO，∠DAF＝45°﹣∠NAO∴△OAM∽△DAF故③正確連接NE，∵∠MAN＝∠MBE＝45°，∠AMN＝∠BME∴△AMN∽△BME∴∴∵∠AMB＝∠EMN∴△AMB∽△NME∴∠AEN＝∠ABD＝45°∵∠EAN＝45°∴∠NAE＝NEA＝45°∴△AEN是等腰直角三角形∴AE＝∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME∴△AMN∽△AFE∴∴∴∴S△AFE＝2S△AMN故④正確故選：D．【點評】此題考查相似三角形全等三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解決此類題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7．（3分）不等式5x﹣2≤7x+1的負整數(shù)解為x＝﹣1．【分析】移項；合并同類項；化系數(shù)為1，依此求出不等式的解，再寫出它的負整數(shù)解即可．【解答】解：5x﹣2≤7x+1，5x﹣7x≤1+2，﹣2x≤3，x≥﹣1.5，故不等式5x﹣2≤7x+1的負整數(shù)解為x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1．【點評】考查了解一元一次不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．8．（3分）若|2a﹣b﹣4|+＝0，則（b﹣a）2019＝﹣1．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出a、b的方程組，解之可得a、b的值，代入求值即可得．【解答】解：∵|2a﹣b﹣4|+＝0，∴，解得：，∴（b﹣a）2019＝（2﹣3）2019＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查解二元一次方程組和非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出方程組是解題的關(guān)鍵．9．（3分）已知α、β是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的兩實數(shù)根，則代數(shù)式（α﹣2）（β﹣2）＝﹣5【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β＝4，αβ＝﹣1，再把（α﹣2）（β﹣2）展開整理為αβ﹣2（α+β）+4，然后利用整體思想進行計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得α+β＝4，αβ＝﹣1，所以原式＝αβ﹣2（α+β）+4＝﹣1﹣2×4+4＝﹣1﹣8+4＝﹣5．故答案為﹣5．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1?x2＝．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．10．（3分）如圖，邊長為4的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點H，那么DH的長是．【分析】連接CH，證明Rt△CDH≌Rt△CFH（HL），可得∠DCH＝∠FCH＝30°，在Rt△CDH中，CD＝4，根據(jù)HD＝CD?tan30°即可得出DH的長．【解答】解：如圖，連接CH，∵邊長為4的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，∴∠F＝∠D＝90°，∠BCD＝90°，∠BCF＝30°，∴∠FCD＝60°，∵CF＝CD，CH＝CH，∴Rt△CDH≌Rt△CFH（HL），∴∠DCH＝∠FCH＝30°，∴HD＝CD?tan30°＝．故答案為：．【點評】本題考查正方形的旋轉(zhuǎn)，三角形全等的判定和性質(zhì)，解直角三角形的知識．解題的關(guān)鍵是掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．11．（3分）如圖，已知菱形ABCD的邊長是10，點O是對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分，若菱形一條對角線長為12，則圖中陰影部分的面積為48．【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵O是菱形兩條對角線的交點，菱形ABCD是中心對稱圖形，∴△OEG≌△OFH，四邊形OMAH≌四邊形≌四邊形ONCG，四邊形OEDM≌四邊形OFBN，∵菱形ABCD的邊長是10，菱形一條對角線長為12，∴可得菱形的另一對角線長為：16，∴陰影部分的面積＝S菱形ABCD＝××12×16＝48．故答案為：48．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．12．（3分）定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線被稱為：“直角拋物線”．如圖，直線l：y＝x+b經(jīng)過點M（0，），一組拋物線的頂點B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn）（n為正整數(shù)），依次是直線l上的點，第一個拋物線與x軸正半軸的交點A1（x1，0）和A2（x2，0），第二個拋物線與x軸交點A2（x2，0）和A3（x3，0），以此類推，若x1＝d（0＜d＜1），當(dāng)d為或或時，這組拋物線中存在直角拋物線．【分析】由拋物線的對稱性可知，所構(gòu)成的直角三角形必是以拋物線頂點為直角頂點的等腰三角形，所以此等腰三角形斜邊上的高等于斜邊的一半．又0＜d＜1，所以等腰直角三角形斜邊的長小于2，所以等腰直角三角形斜邊的高一定小于1，即拋物線的頂點縱坐標(biāo)必定小于1．【解答】解：直線l：y＝x+b經(jīng)過點M（0，），則b＝；∴直線l：y＝x+．由拋物線的對稱性知：拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的直角三角形必為等腰直角三角形；∴該等腰三角形的高等于斜邊的一半．∵0＜d＜1，∴該等腰直角三角形的斜邊長小于2，斜邊上的高小于1（即拋物線的頂點縱坐標(biāo)小于1）；當(dāng)x＝1時，，當(dāng)x＝2時，＜1，當(dāng)x＝3時，＜1，當(dāng)x＝4時，，∴直角拋物線的頂點只有B1、B2‘B3．①若B1為頂點，由，則；②若B2為頂點，由，則；③若B3為頂點，由，則1﹣1﹣；綜上所述，d的值為或或時．這組拋物線中存在直角拋物線．故答案為：、、．【點評】考查了二次函數(shù)綜合題，該題是新定義題型，重點在于讀懂新定義或新名詞的含義．利用拋物線的對稱性找出相應(yīng)的等腰直角三角形是解答該題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計算：75×（﹣）2﹣48÷24﹣（﹣2）0（2）如圖，點E在AB上，∠CEB＝∠B，∠1＝∠2＝∠3，求證：CD＝CA．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合計算解答即可；（2）根據(jù)ASA證明△DCE與△ACB全等，進而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）原式＝＝﹣1（2）∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE，即∠DCE＝∠ACB，∵∠CEB＝∠B，∴CE＝CB，∵∠2＝∠3，∠CEB＝∠B，∴∠DEC＝∠B，在△DCE與△ACB中，∴△DCE≌△ACB（ASA），∴CD＝CA．【點評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的混合計算和ASA證明△DCE與△ACB全等解答．14．（6分）先化簡，再求值：x﹣（4x+5xy﹣y2）+2（x﹣xy﹣y2），其中x＝2，y＝．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝x﹣4x﹣5xy+y2+x﹣5xy﹣y2＝﹣2x﹣10xy﹣y2，當(dāng)x＝2，y＝時，原式＝﹣2×2﹣10×2×﹣（）2＝﹣4﹣10﹣＝﹣14．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（6分）如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外；圖2中，點C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．（1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點；（2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理：直徑所對的圓周角是90°畫圖即可；（2）與（1）類似，利用圓周角定理畫圖．【解答】解：（1）如圖所示：點P就是三個高的交點；（2）如圖所示：CT就是AB上的高．【點評】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握三角形的三條高交于一點，直徑所對的圓周角是90°．16．（6分）現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，如圖是生活中的四個不同的垃圾分類投放桶，分別寫著：有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小麗投放了兩袋垃圾．（1）直接寫出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）求小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）將有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分別記為A，B，C，D，∵小明投放了一袋垃圾，∴小明投放的垃圾恰好是B類：廚余垃圾的概率為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，小麗投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中小麗投放的兩袋垃圾不同類的有12種結(jié)果，所以小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率為＝．【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能是解題關(guān)鍵．17．（6分）如圖，在菱形ABCD中，對稱中心是坐標(biāo)原點O，已知A（﹣8，0），反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與AD邊交于E（﹣6，1）、F兩點．（1）求k的值以及點F的坐標(biāo)；（2）寫出函數(shù)y＝（k≠0）圖象在菱形ABCD內(nèi)x的取值范圍．【分析】（1）把E點坐標(biāo)代入y＝中求出k得到反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式為y＝x+4，通過解方程組得點F的坐標(biāo)；（2）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得到y(tǒng)＝﹣與AD、BC的交點關(guān)于原點對稱，從而得到邊BC與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為（6，﹣1），（2，﹣3），然后結(jié)合圖象求解．【解答】解：（1）把E（﹣6，1）代入y＝得k＝﹣6×1＝﹣6；∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；設(shè)直線AD的解析式為y＝mx+n，把A（﹣8，0），E（﹣6，1）代入得，解得，∴直線AD的解析式為y＝x+4，解方程組得或，∴點F的坐標(biāo)為（﹣2，3）；（2）∵菱形ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點O，∴邊BC與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為（6，﹣1），（2，﹣3），∴函數(shù)y＝（k≠0）圖象在菱形ABCD內(nèi)x的取值范圍為﹣6＜x＜﹣2或2＜x＜6．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)．四、解答題（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）18．（8分）現(xiàn)在的社會是一個高速發(fā)展的社會，科技發(fā)達，信息流通，人們之間的交流越來越密切，生活也越來越方便，大數(shù)據(jù)就是這個高科技時代的產(chǎn)物，為創(chuàng)建大數(shù)據(jù)應(yīng)用示范城市，九江市某機構(gòu)針對市民最關(guān)心的四類生活信息進行了民意調(diào)查（被調(diào)查者每人限選一項），下面是部分四類生活信息關(guān)注度統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的人數(shù)是多少？（2）關(guān)注城市醫(yī)療信息的有多少人？并補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，D部分的圓心角的度數(shù)是多少？【分析】（1）用關(guān)注教育資源人數(shù)除以其所占的百分比可得被抽查的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各類別的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得B類別人數(shù)，據(jù)此繼而可補全條形圖；（3）用360°乘以樣本中D類別人數(shù)所占比例即可得．【解答】解：（1）本次參與調(diào)查的人數(shù)是200÷20%＝1000（人）；（2）關(guān)注城市醫(yī)療信息的有1000﹣（250+200+400）＝150（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）360°×＝144°，答：扇形統(tǒng)計圖中，D部分的圓心角的度數(shù)是144°．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．（8分）將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個水平放置的長方體容器中，當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點P時停止倒入，圖2是它的平面示意圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）填空：AP＝5cm，PF＝cm．（2）求出容器中牛奶的高度CF．【分析】（1）解Rt△ABP，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AP＝AB＝5cm，求出EP＝，即可求出PF；（2）先由EF∥AB，得出∠BPF＝∠ABP＝30°，再解Rt△BFP，得出BF＝cm，那么CF＝BC﹣BF＝（12﹣）cm．【解答】解：（1）在Rt△ABP中，∵∠APB＝90°，∠ABP＝30°，AB＝10cm，∴AP＝AB＝5cm，∠BAP＝60°；∴∠EAP＝30°，∴EP＝AP＝cm，∴PF＝10﹣＝（cm）；故答案為：5，；（2）∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠ABP＝30°，又∵∠BFP＝90°，∴tan30°＝，∴BF＝×＝（cm）．∴CF＝BC﹣BF＝（12﹣）（cm）．即容器中牛奶的高度CF為（12﹣）cm．【點評】此題主要考查了解直角三角形的運用，掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（8分）已知，在Rt△ABC中，以斜邊AB上的高CD為直徑作了一個圓，圓心為點O，這個圓交線段BC于E點，點G為BD的中點．（1）求證：GE為⊙O的切線；（2）若＝，GE＝6，求AD的長．【分析】（1）連接OE、DE、OG，證明△GEO≌△GDO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠GEO＝∠GDO＝90°，根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)正切的定義解答．【解答】（1）證明：連接OE、DE、OG，∵CD為⊙O的直徑，∴∠CED＝90°，∵點G為BD的中點，∴GE＝BD＝DG，在△GEO和△GDO中，，∴△GEO≌△GDO（SSS）∴∠GEO＝∠GDO＝90°，∴GE為⊙O的切線；（2）解：∵∠ACB＝90°，∠CDA＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴tanB＝＝，∴tan∠ACD＝＝，∴AD＝CD＝GE＝3．【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）21．（9分）去年王小寧在“京東”注冊了網(wǎng)店銷售某種工藝品，該工藝品的成本為每件40元，通過一年的運營，她發(fā)現(xiàn)每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，并且當(dāng)x＝60時，y＝300；當(dāng)x＝75時，y＝150．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）今年該工藝品的生產(chǎn)廠家告知王小寧：若每月的銷售量低于300件，將不再發(fā)貨給她，如果王小寧想繼續(xù)銷售該工藝品，她將如何定價，才能確保每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）在過去的一年中，王小寧熱心公益事業(yè)，每月都捐出250元給希望工程，捐款后每月的剩余利潤仍然不低于5000元，請確定王小寧制定的銷售單價的范圍．【分析】（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤＝銷售量×單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出捐款后w與x的函數(shù)關(guān)系式，進而利用所獲利潤等于5000元時，對應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y＝kx+b，由題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣10x+900；（2）由題意，得﹣10x+900≥300，解得x≤60，設(shè)利潤為w＝（x﹣40）?y＝（x﹣40）（﹣10x+900）＝﹣10x2+1300x﹣36000＝﹣10（x﹣65）2+6250，∵﹣10＜0，∴x＜65時，w隨x的增大而增大，∴x＝60時，w大＝﹣10（60﹣65）2+6250＝6000（元），答：當(dāng)銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元．（3）w﹣250＝﹣10x2+1300x﹣36000﹣250＝5000，﹣10（x﹣65）2＝﹣1000，解得：x1＝55，x2＝75，∵a＝﹣10＜0，∴當(dāng)55≤x≤75時，捐款后每天剩余利潤不低于5000元．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和難點．22．（9分）在數(shù)學(xué)活動中，小明發(fā)現(xiàn)將兩塊不同的等腰直角三角板進行旋轉(zhuǎn)，能得到一組結(jié)論：在其中一塊三角板Rt△ABC，AB＝BC＝4，∠B為直角，將另一塊等腰直角三角板的直角項點放在斜邊AC的中點O處，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB、BC或其延長線于E、F兩點，如圖①與②是旋轉(zhuǎn)三角板所得圖形的兩種情況．（1）三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，△OFC是否能成為等腰直角三角形？若能，求出CF；若不能，請說明理由；（2）三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，線段OE和OF之間有什么數(shù)量關(guān)系？用圖②加以證明；（3）若將三角板的直角原點放在斜邊上的點P處（如圖③），當(dāng)＝，PF和PE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．【分析】（1）分兩種情況，即可得出結(jié)論；（2）連結(jié)OB，求出OB＝AC＝OC，∠BOC＝90°，∠EOB＝∠FOC，∠EBO＝∠FCO，證△OEB≌△OFC，推出BE＝CF，在Rt△EBF中，由勾股定理得出BF2+BE2＝EF2，即可得出答案；（3）過點P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，證△PME∽△PNF，再證△APM∽△PCN，得出比例式，即可得出答案【解答】解：（1）△OFC能成為等腰直角三角形，∵Rt△ABC，AB＝BC＝4，∴∠C＝45°，∵△OFC是等腰直角三角形，∴∠OFC＝90°或∠COF＝90°，當(dāng)∠OFC＝90°時，OF⊥BC，∵∠B＝90°，∴OF∥AB，∵點O是AC的中點，∴點F是BC的中點，∴CF＝BC＝2，當(dāng)∠COF＝90°時，此時點F和點B重合，CF＝BC＝4，即：CF＝2或CF＝4；（2）OE＝OF，理由：連結(jié)OB，CF，如圖②，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，O點為AC的中點，∴OB＝AC＝OC，∠BOC＝90°．∵∠EOF＝90°，∴∠EOB＝∠FOC．在△OEB和△OFC中，，∴△OEB≌△OFC（SAS）．∴BE＝CF，又∵BA＝BC，∴AE＝BF．在Rt△EBF中，∵∠EBF＝90°，∴BF2+BE2＝EF2，∴AE2+CF2＝EF2；（3）PF＝4PE，如圖③，過點P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，∵∠B＝90°，∴∠MPN＝90°，∵∠EPF＝90°，∴∠EPM＝∠FPN．∵∠EMP＝∠FNP＝90°，∴△PME∽△PNF，∴，∵△APM和△PCN為等腰直角三角形，∴△APM∽△PCN，∴∵，∴，即：PF＝4PE．【點評】本題主要考查了幾何變換綜合題，涉及到的知識點是等腰直角三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)定理，此題有一定的難度六、解答題