2016年北京大學(xué)博雅計(jì)劃數(shù)學(xué)試題

2016年北京大學(xué)博雅計(jì)劃數(shù)學(xué)試題選擇題（單選題，選對得5分，選錯(cuò)扣1分，不選不得分）1．直線yx2與曲線yexa相切，則a的值為C．1D．前三個(gè)答案都不對A．3B．22．已知ABC的三邊長分別為b4a、、c，則下面?zhèn)€結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（1）以a、b、c為邊長的三角形一定存在；（2）以a、b、c2為邊長的三角形一定存在；22abbcac為邊長的三角形一定存在；（3）以、、222（4）以ab1、bc1、ca1為邊長的三角形一定存在；A．23．設(shè)AB、CD是圓O的兩條垂直直O(jiān)E等于A．46B．3C．4D．前三個(gè)答案都不對DE24,EF18，則徑，弦DF交AB于點(diǎn)E，B．53C．62D．前三個(gè)答案都不對1,若x為有理數(shù)q,p與q互質(zhì)；1f(x)，則滿足x0,1且f(x)的x的4．函數(shù)pp70，若x為無理數(shù)個(gè)數(shù)為A．12B．13C．14D．前三個(gè)答案都不對5．若方程x23x10的根也是方程xA．13B．9axC．5bxc0的根，則ab2c的值為42D．前三個(gè)答案都不對k1，則列alogk,alogk,alogk的公比為2486．已知等比數(shù)1A．21B．31C．D．前三個(gè)答案都不對4word文檔可自由復(fù)制編輯1011的值為27．coscoscos11111A．1B．1C．D．前三個(gè)答案都不對bxc0的兩個(gè)z、z，滿虛數(shù)根為12163264a、b、c為實(shí)數(shù)，a、c0，方程ax8．設(shè)2z2zk20151足為實(shí)數(shù)，則等于1zz2k02A．1B．0C．3iD．前三個(gè)答案都不對34同物體分為堆，每堆個(gè)，則不同的分法種類為D．前三個(gè)答案都不對9．將12個(gè)不A．34650B．5940C．49510．設(shè)A是以BC為直徑的圓上的一點(diǎn)，D、E是線段BC上的點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長線上的點(diǎn)，已知BF4,BD2,BE5,BADACD,BAFCAE，則BC的長為A．11B．12C．13D．前三個(gè)答案都不對11．兩個(gè)圓內(nèi)切于K，大圓的弦AB與小圓切于L，已知AK:BK2:5,AL10,則BL的長為A．24B．25C．26D．前三個(gè)答案都不對f(x)是一個(gè)12．定義在實(shí)數(shù)R上的函數(shù)，滿足2f(x)f(x1)1,xR，則f22等于1B．21C．3A．0D．前三個(gè)答案都不對13．從一個(gè)正九邊形的個(gè)9個(gè)頂點(diǎn)中選3個(gè)使得它們是一個(gè)等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的方法數(shù)是A．30D．前三個(gè)答案都不對14．已知正整數(shù)a、b、c、d滿足abcd，則abcd有可能等于A．101B．301C．401B．36C．42D．前三個(gè)答案都不對同的實(shí)數(shù)x,y,z滿足x33x15．三個(gè)不3yz2y32z332，則xyzword文檔可自由復(fù)制編輯A．1B．0C．1D．前三個(gè)答案都不對16．已知abc1，則4a14b14c1的最大值與最小值的乘積屬于區(qū)間A．10,11B．11,12C．12,13D．前三個(gè)答案都不對17．在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，BD6,ABDCBD300，則四邊形ABCD的面積等于A．83B．93C．123D．前三個(gè)答案都不對18．1!2!3!2016!除以100所得余數(shù)為A．3B．13C．27D．前三個(gè)答案都不對xyz3;2xy3z4;的實(shí)數(shù)解組數(shù)為19．方程組2x3y4z5.A．5B．6C．7D．前三個(gè)答案都不對x3x的所有實(shí)數(shù)根的平