【淺析數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學應用7300字（論文）】

淺談數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中的應用目錄TOC\o"1-2"\h\u7221摘要 328339一、引言 425334二、文獻綜述及相關概念 417708（一）數(shù)學建模 46907（二）數(shù)學建模能力 514315三、數(shù)學建模能力的特點和影響因素 62804（一）數(shù)學建模能力的特點 617787（二）數(shù)學建模能力的影響因素 610100四、數(shù)學建模思想融入小學數(shù)學教學中的應用價值 81933（一）有利于提高學生的學習興趣 825897（二）有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識 925298（三）有利于對學生進行正確評價 913774五、小學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想的策略 927295（一）將數(shù)學建模思想融入到教材中 919915（二）加強數(shù)學題型與實際生活間的聯(lián)系 916030（三）增強學生利用建模思想解決問題的能力 1132659（四）采用計算機輔助教學 116938結論 129030參考文獻 12摘要數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中的應用已成為小學數(shù)學教學的主要發(fā)展趨勢。在這種思想指導下進行教學，可以使教學與生活充分結合，加強數(shù)學與其他學科的聯(lián)系。對于提高學生的學習興趣和小學數(shù)學教學效果具有重要的價值，因此，小學教師和相關人員必須重視這種方法。小學數(shù)學教學是基礎，教師應幫助學生樹立和掌握初步的數(shù)學概念，除此之外，還應積極培養(yǎng)學生形成最基本的數(shù)學思想。加強學生的邏輯思維能力，促進學生的全面發(fā)展。本文從小學數(shù)學教學的現(xiàn)狀出發(fā)，主要介紹了數(shù)學建模思想的內涵和實施方法。以小學數(shù)學教學為基礎，根據教學現(xiàn)狀，以教學問題和教學探索活動為指導，本文以培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識為目標，逐步整合數(shù)學建模思想。運用建模思維提高學生解決問題的能力，促進學生身心全面發(fā)展。關鍵詞：小學；數(shù)學教學；建模思想；應用一、引言21世紀是信息時代，隨著各種科學技術尤其是電子信息技術的發(fā)展，數(shù)學作為一種“技術”越來越受重視。它在解決問題過程中發(fā)揮著重要作用，已在社會、生態(tài)、歷史等各個領域廣泛使用。數(shù)學教育也受到了前所未有的挑戰(zhàn)。為適應經濟社會對數(shù)學教育的要求，國際數(shù)學教育領域開始進行不斷的嘗試和改革。因此，數(shù)學建模教學受到了國際數(shù)學教育界的廣泛關注?，F(xiàn)階段下，國家出臺了一系列有關分數(shù)、考試及評分方式的新政策，教育界正面臨著重大改革。本文基于核心素養(yǎng)來分析學生建模能力的培養(yǎng)對策，通過對建模思想的教學運用，旨在促進學生思維能力的進一步發(fā)展，同時豐富學術界有關這方面的理論研究體系，具有一定的理論意義。本文的研究也可以為更多的數(shù)學教師提供一些培養(yǎng)學生建模能力的方法，在培養(yǎng)學生基本素質的同時，促進學生建模能力的提高。因此，他們的數(shù)學素養(yǎng)得到了很大的提高，學習加強了數(shù)學知識的學習應用，因此具有一定的現(xiàn)實意義。數(shù)學模型的建立是對復雜問題的簡化和抽象問題的合理化。數(shù)學建模過程也有利于創(chuàng)造真實的學習情境，不斷提高學生的綜合素質。二、文獻綜述及相關概念（一）數(shù)學建模1.數(shù)學建模的基本概念數(shù)學建模是利用數(shù)學工具解決實際問題的重要手段。數(shù)學建模思想主要指利用數(shù)學知識以及各種邏輯方法和理論去指導實踐，分析和處理實際問題的思維模式。使學生既能掌握數(shù)學的基礎知識,又能應用數(shù)學知識解決生活中出現(xiàn)的問題。小學階段，可以聯(lián)系具體的生活實際，構建數(shù)學模型并將問題具化，同時引導學生開動腦筋將問題與所學的數(shù)學理論相結合，探索可行的解決辦法。傳統(tǒng)意義上的模型是指對客觀事物或復雜系統(tǒng)的一種簡化的表示，以便于人們的理解和解釋。包括實物模型和抽象模型。如火車模型、人物模型都是實物模型，而使用公式、圖表或簡圖描述事物內在特征或聯(lián)系的模型就是抽象模型。數(shù)學模型的概念有廣義和狹義之分。狹義的數(shù)學模型，指的是服務于某個目的，對于現(xiàn)實世界的事物或系統(tǒng)，通過分析其主要特征或內在規(guī)律，進行必要的簡化及做出適當?shù)募僭O，并運用數(shù)學公式或數(shù)學符號,概括或抽象化后建構而成的數(shù)學結構。廣義數(shù)學模型是指由一系列公式組成的所有數(shù)學概念、數(shù)學理論體系、數(shù)學公式、方程和算法體系。徐利治教授認為，數(shù)學模型是一種用數(shù)學形式描述事物的特征或數(shù)量關系的數(shù)學結構。在一般情況下，數(shù)字、方程和空間幾何可以看作是數(shù)學模型。在基礎教育階段，數(shù)學模型是指對實際問題的理解和分析。代數(shù)方程、關系、方程、函數(shù)、不等式，以及用字母、數(shù)字和其他數(shù)學符號建立的各種圖形和圖表，都是數(shù)學模型，也就是說，數(shù)學模型與實際問題密切相關，提取和分析實際情況下的信息。結果是簡化的，因此更接近于數(shù)學模型的狹義概念。2.數(shù)學建模過程數(shù)學建模需要不斷循環(huán)往復的操作，因此數(shù)學建模過程也叫數(shù)學建模周期。國內外學者對于建模過程或周期的觀點并不一致。對建模內涵的理解不同，建模的方法不同，任務復雜程度不同，建模過程就會有所不同。普遍來說，建模過程的差異主要集中在情境模型、現(xiàn)實模型和數(shù)學模型這三個階段的劃分上。（二）數(shù)學建模能力1.數(shù)學建模能力的概念在上個世紀七八十年代，在許多國家和地區(qū)特別是歐洲和北美地區(qū)開設了數(shù)學建模和應用的相關課程，許多旨在培養(yǎng)建模能力的教育項目也陸續(xù)開展。與此同時，對建模教學方法的研究也逐漸發(fā)展起來。2.數(shù)學建模能力水平Shavelson提出，原子論將復雜的建模能力分解成幾個部分或子能力，并且通過將每個子能力的表現(xiàn)重新整合在一起以表示整個能力的水平。這種方法是不科學的，因為整體大于部分的總和，所以一個人的建模能力應從對建模任務的整體完成度上去考慮，單純考慮各子能力是無法準確考察建模能力表現(xiàn)的。3.數(shù)學建模能力與數(shù)學建模素養(yǎng)數(shù)學建模品格是學生在學習和經歷數(shù)學建模過程中，除了知識和能力以外，獲得的建模思想、建模情感、建模信心、建模價值、建模審美和理性精神等觀念性的成分。數(shù)學建模能力是完成數(shù)學建模任務所需要的一種綜合的數(shù)學能力，包含多個子能力。由此可見，數(shù)學建模能力是包含于數(shù)學建模素養(yǎng)概念范圍內的，是數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分。三、數(shù)學建模能力的特點和影響因素（一）數(shù)學建模能力的特點數(shù)學模型是指通過研究和發(fā)現(xiàn)物體的內在規(guī)律來簡化物體的表現(xiàn)的工具，而數(shù)學建模是指用數(shù)學思維來抽象和簡化實際問題的方法。然后使問題解決更加有效。數(shù)學建模方法可以應用于數(shù)學教學過程中，有利于提高教學效率。數(shù)學建模具有開放性、科學性、生動性和參與性等特點。開放性意味著學生的問題解決不再局限于教科書或書籍，而是局限于數(shù)學建模中的標準答案。充分提高了學生解決問題的開放性，增強了學生的學習興趣和自主性。生動性是指在教學中運用數(shù)學建模的思想，擺脫了傳統(tǒng)教學方法過于規(guī)范和局限的特點。（二）數(shù)學建模能力的影響因素1.年齡總體而言，隨著年齡的增大，兒童對數(shù)學知識的掌握逐步牢固，各項技能逐漸發(fā)展，所以建模結果的正確率會逐步提高。一些以小學生和大學生為被試的研究也發(fā)現(xiàn)相似的年齡特征，如Martin和Massok的研究表明，在解答方程建模問題時，大學生的正確率明顯高于8年級學生，但7、9、11年級之間或11年級與大學生之間無顯著差異。2.性別關于數(shù)學建模能力的研究結果在性別方面并不一致。在高中階段，西北大學的研究生崔平（音譯）發(fā)現(xiàn)，男生的數(shù)學建模能力略高于女生。東北師范大學的徐東旭發(fā)現(xiàn)，男性和女性在建模水平上沒有顯著差異。通過對上海市中學生建模能力的調查，季學英發(fā)現(xiàn)男生在處理兩個建模問題上具有顯著優(yōu)勢。但在第三個建模問題的處理上，女生和男生沒有顯著差異。3.知識庫調查發(fā)現(xiàn)，高中生數(shù)學建模能力不受數(shù)學學業(yè)成績的影響，數(shù)學建模能力與數(shù)學學業(yè)成績之間沒有顯著相關性。進一步研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學基礎知識與數(shù)學應用能力顯著相關。因此，除了知識庫之外，現(xiàn)有知識和經驗的結構也是影響數(shù)學建模能力的重要因素。良好的認知結構有助于數(shù)學建模。4.元認知研究表明，在數(shù)學建模中，自我監(jiān)控是認知操作的重要組成部分。在數(shù)學建模過程中，對問題的理解和假設、策略的研究和選擇、模型的構建和求解、模型的驗證和討論等認知活動。根據反饋信息不斷調整，測井建?；顒悠鹬匾饔谩Ｔ趹脭?shù)學建模的自我監(jiān)控策略方面，專家和新手之間存在顯著差異。數(shù)學建模的自我監(jiān)控水平影響數(shù)學建模策略的選擇和應用，進而影響數(shù)學建模的性能。5.情感因素教育心理學研究表明，影響學生學習成績的情感因素有動機、信念等，數(shù)學認知信念對學生學習數(shù)學的情感、動機和行為有著深刻的影響。這對他們的數(shù)學學習成績有著深遠的影響。因此，可以假設，如果學生缺乏數(shù)學信念，他們的數(shù)學建模成績將受到很大影響。在動機方面，李明振教授研究表明，成就動機與大學生的數(shù)學建模成績存在顯著正相關。以往研究主要集中在個人特征和認知因素方面，情感因素特別是動機的研究較少，有學者認為，不僅考慮認知，還考慮元認知和情感因素及其之間的相互作用可能會增加我們對數(shù)學建模能力教學和學習的理解。因此探討動機、元認知對數(shù)學建模能力的影響機制是十分有必要的。此外，也有研究者發(fā)現(xiàn)問題文本的特征也會影響學生在數(shù)學建模任務中的表現(xiàn)。Sebrechts等人研究發(fā)現(xiàn)，小學生在解答應用題時有11%的錯誤是由于不理解題目材料或問題情境導致的，如何理解文字描述的問題情境并找到隱藏的關鍵信息對于學生來說難度很大。Lingefjard等人對大學生的數(shù)學建模能力進行研究時發(fā)現(xiàn)，學生對包含圖形信息的題目比只含文本和符號的題目更易理解。Wiest對小學四年級和六年級學生的文字題作答情況進行研究，發(fā)現(xiàn)題目是虛擬背景還是真實背景會導致學生對題目的理解出現(xiàn)差異，學生會對題干的部分語句或概念感到理解困難。以上研究表明，學生在建模任務過程中遇到障礙可能并不是因為建模能力不足，而是因為受到建模任務的語言表述的影響。四、數(shù)學建模思想融入小學數(shù)學教學中的應用價值數(shù)學建模思想在小學教學中的應用價值主要可以分為三點，第一，建模思想可以加強數(shù)學教學與實際生活間的聯(lián)系，促使數(shù)學理論和概念及運算法則在實際生活中的運用和融入，增強學生對數(shù)學的研究和探索興趣；第二，建模思想可使小學生在運用過程中體會到數(shù)學的價值，能夠清醒理想地看待生活中出現(xiàn)的各種難題，培養(yǎng)了學生獨立分析和解決問題的能力；第三，建模思想有助于教師提高教學質量，使小學生意識到學習數(shù)學的趣味性，為今后學習更深更難的知識奠定扎實的基礎。（一）有利于提高學生的學習興趣數(shù)學建模思想的動態(tài)和參與有助于激發(fā)學生的學習興趣。更有活力的教學，能夠將數(shù)學知識與實際生活聯(lián)系起來，涵蓋生活的各個方面，可以吸引小學生的注意力，激發(fā)他們的學習興趣。此外，參與增加了學生在良好氛圍中展示自己的愿望，使他們對學習越來越感興趣，并大大提高他們的成績比以前的情況。（二）有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識數(shù)學建模思想的開放更有利于小學生創(chuàng)新意識的發(fā)展。開放可以把項目變成一個平臺，學生可以自由交流，充分發(fā)揮他們的主觀活動，發(fā)表和使用他們的想法。從長遠來看，必須鼓勵學生的創(chuàng)新能力。如今，社會對創(chuàng)新能力的人才要求越來越高，小學生創(chuàng)新能力的發(fā)展對他們整體素質的提高和長期發(fā)展非常有利。（三）有利于對學生進行正確評價傳統(tǒng)的考試形式非常重視學生的理論基礎知識，因此問題的設計通常以包含基礎知識的類型問題為主。開放式問題相對較少，如果有的話。在小學數(shù)學教學中使用數(shù)學建模的思想，并將其滲透到考試問題的類型中，使學生能夠更好地反映自己的真實水平，并具有更大的可信性。因此，有必要將這一思想應用到小學的數(shù)學教學過程中。五、小學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想的策略（一）將數(shù)學建模思想融入到教材中小學階段是培養(yǎng)孩子個體生活習慣、學習習慣的重要時期，而教學習慣的形成的主體是教師和學生。教師是知識技能傳遞的核心載體，學生具有可塑性和向師性，而教師的主觀意識在潛移默化地影響著學生。顯然，教師的“習慣形成”必將左右學生的“習慣形成”。從這個角度看，在小學教育階段，教師要幫助學生分析數(shù)學問題的精髓，也就是其數(shù)學思想，明確各個條件和要素之間的聯(lián)系和關系，讓學生建立起良好的數(shù)學建模意識，并把它作為一種習慣養(yǎng)成，取決于教師的教和學生學中共同的“習慣形成”。（二）加強數(shù)學題型與實際生活間的聯(lián)系教材是教育專家多年的研究結果，也是指導教師進行教學活動的理論基礎。教材在內容設上應該貼合當前學生的認知水平和理解能力的，且教材是指導教師搭建溝通的關鍵和教授學生知識技能的載體，因此，想要在小學數(shù)學教學中融入建模思想，立足于課本非常重要。例如，在教學平均數(shù)的時候，先出示兩組數(shù)，讓學生比較哪一組的得分高，再出示兩組，這時候的兩組數(shù)一組有5個數(shù)，另一個組有4個，學生會產生疑惑，教師逐步引出平均數(shù)這個概念。除此之外，教師在教學時還可以以教材為依據引發(fā)學生對的猜測和好奇心，逐步在頭腦中建立模型來驗證自己的猜想，潛移默化地培養(yǎng)學生自主探索數(shù)學的習慣，為今后學習更深，更難的內容，以及相關原理奠基。例如：在教學圓錐體積這課時，先讓學生猜一猜圓錐的體積和圓柱體積的關系，作出假設，再結合教材內容與學生生活實踐，給學生提供多個圓柱、圓錐、長方體、正方體空盒，以及沙子，學生分小組動手實驗，驗證猜想，最后得到結論：圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3，在開展小學階段的數(shù)學教學時，還需要教師結合學生的思維能力和我認知的水平，及培養(yǎng)的目標制訂切實可行，且最優(yōu)的教學辦法，以提高數(shù)學教學的實施效率。在小學生的思維中，感性思維又占據較大的優(yōu)勢，對圖形的理解能力要遠超于文字，但是數(shù)學概念、數(shù)學理論、數(shù)學公式等等都是是較為抽象的，對于處于具化思想和感性認知階段的小學生來說不僅是學習，在記憶上都是比較有難度的，又加上運算規(guī)則和和基礎練習的方式單一，比較枯燥，容易使小學生喪失對數(shù)學學習的興趣，影響最終數(shù)學教學的質量。而數(shù)學模型則是可以很好地與生活實際相聯(lián)系，做出符合學生認知水平和理解能力的解釋，從而吸引學生的興趣，因此在小學教學中融入建模思想是十分有必要的。例如，在學習計算運算法則時，十分枯燥，且不利于學生在腦海中建立相關的數(shù)學模型，教師可以對題目做出一些改變，比如去商店買東西，小紅買了一個鉛筆盒花了10元，買了一個卷筆刀花了11元，求一共花了多少元？主角“小紅”可以替換成班級上的任一同學名字，便于與實際相連，加深學生的印象。后續(xù)的教學可以此為依據繼續(xù)展開，逐漸加深計算的復雜性和深度。這種將生活與教學相結合的方式，吸引了學生的興趣，又能培養(yǎng)學生不斷地將感性思維轉向理性思維的能力。應加強數(shù)學題型與實際生活間的聯(lián)系，數(shù)學題型相對枯燥，如從理論的角度出發(fā)，闡述題目，學生雖能夠理解，但題目卻相對生硬，與實際生活之間沒有聯(lián)系，生動性不強。在應用數(shù)學建模思想的基礎上，將題目以較具生活氣息的方式體現(xiàn)，能夠使學生更加具有解題積極性，同時也能夠使對題目的理解更加深入。日常的教學活動中，作為教育工作者，我們要清晰地認識到：數(shù)學是一門抽象的學科，需要不斷地抽象、概括、模式化使其變得豐滿，也就是盡可能地把數(shù)學模型化，只有具備數(shù)學建模的主觀意識，才能引導學生在生活中遇到的數(shù)學問題時，聯(lián)想到數(shù)學模型，并代入進行求解，并且在求解的過程中形成自主思維能力，從而加深對數(shù)學知識的理解。這種教學常態(tài)需要滲透并且發(fā)生在教學的每一個環(huán)節(jié)，表現(xiàn)在學生日常生活的每一個細節(jié)中，進而促進小學生創(chuàng)造思維和獨立解決問題能力的發(fā)展。（三）增強學生利用建模思想解決問題的能力在課堂中，學生是的主體，教師充當引導者的角色，使學生發(fā)揮自身的主體作用，避免從眾和缺乏特異性的教學。因此，在小學數(shù)學教育中，教師可以以探究活動為手段引入實踐活動，并探索建模過程，增強學生利用建模思想解決問題的能力，發(fā)揮學生的主體作用，激發(fā)他們的創(chuàng)新精神和合作能力，勇敢地提出自己的想法和質疑。親身經歷整個過程有助于學生內化知識，培養(yǎng)數(shù)學的核心素養(yǎng)?！敖！本褪菢嬙炷Ｐ停瑢W生的“轉化”思想和創(chuàng)新精神對于建模尤為重要?！稗D化”思想和創(chuàng)新精神可以說是建模的基礎。例如，在設計“長方形和正方形面積”的教學計劃時，教師可利用教室的面積及鋪設的地磚建立數(shù)學模型，啟發(fā)學生思考。如“老師量了一下，我們教室的地磚長和寬都是50cm，你有什么好辦法可以求出教室的面積呢？，有幾種方法？請列出相關方法的步驟?！边@個問題可以在一節(jié)課的最后提出，讓學生自主探索解決方案，并在下一節(jié)課最開始的時候讓學生說一說，分享自己的方法，共同探究和評定。但是要注意的是，方法不唯一，數(shù)學建模也并非只有一種，在解決問題時開拓思維，利用所學過的數(shù)學知識和解題經驗，列出正確且合理的推算步驟。（四）采用計算機輔助教學如今，信息技術不斷發(fā)展和進步，信息技術已被應用于社會的各個領域。在教育領域也有必要使用它。在數(shù)學建模思想的指導下，計算機輔助教學的使用使這一思想得以進一步實現(xiàn)。多媒體是計算機技術的主要表現(xiàn)形式，小學數(shù)學教學必須應用。此外,應當向學生提出相應的數(shù)學工具軟件來統(tǒng)計之內02體現(xiàn)SPSS統(tǒng)計軟件的主要功能和功能主要幾何圖案等,使學生在這些軟件的應用,提高自主學習能力與自身的綜合素質和創(chuàng)新能力,以發(fā)展。結論數(shù)學建模思想對于小學生對數(shù)學學習興趣的提高以及小學數(shù)學教學效果的改善具有重要價值，因此，這一方法必須得到小學教師及有關人員的重視。建立數(shù)學模型，就是是把復雜的問題簡單化、把抽象問題合理化，數(shù)學建模的過程還有利于創(chuàng)設真實的學習情景，讓學生不斷