2017年高中數(shù)學人教A版選修4-4課后訓練：2.2圓錐曲線的參數(shù)方程 Word版含解析

課后訓練1．橢圓(φ為參數(shù))的焦點坐標為()．A．(0,0)，(0，－8)B．(0,0)，(－8,0)C．(0,0)，(0,8)D．(0,0)，(8,0)2．橢圓(θ為參數(shù))，若θ∈[0,2π)，則橢圓上的點(0，b)對應的θ為()．A．πB．C．2πD．3．直線與橢圓相交于A，B兩點，該橢圓上點P使得△PAB的面積等于4，這樣的點P共有()．A．1個B．2個C．3個D．4個4．雙曲線(φ為參數(shù))的漸近線的方程為________．5．實數(shù)x，y滿足3x2＋4y2＝12，則的最大值是________．6．雙曲線(θ為參數(shù))，那么它的兩條漸近線所成的銳角是________．7．求橢圓上的點到直線l：x－2y－12＝0的最大距離和最小距離．8．已知曲線(t為參數(shù))，(θ為參數(shù))．(1)化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；(2)若C1上的點P對應的參數(shù)為，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線x－2y－7＝0的距離的最小值．9．已知極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，若曲線C1的極坐標方程為，曲線C2的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，試求曲線C1，C2的交點的直角坐標．10．設(shè)拋物線y2＝2px的準線為l，焦點為F，頂點為O，P為拋物線上任意一點，PQ⊥l于Q，求QF與OP的交點M的軌跡方程．參考答案1.答案：D解析：利用平方關(guān)系化為普通方程：．2.答案：B3.答案：B解析：設(shè)橢圓上一點P1的坐標為(4cosθ，3sinθ)，，如圖所示，則S四邊形P1AOB＝S△OAP1＋S△OBP1＝×4×3sinθ＋×3×4cosθ＝6(sinθ＋cosθ)＝.當時，S四邊形P1AOB有最大值為.所以S△ABP1≤－S△AOB＝－6＜4.故在直線AB的右上方不存在點P使得△PAB的面積等于4，又S△AOB＝6＞4，所以在直線AB的左下方，存在2個點滿足到直線AB的距離為，使得S△PAB＝4.故橢圓上有兩個點使得△PAB的面積等于4.4.答案：(x－2)解析：雙曲線的參數(shù)方程化為普通方程為，雙曲線的中心在(2,0)，焦點在直線x＝2上，又a＝1，b＝3，∴漸近線方程為(x－2)．5.答案：5解析：因為實數(shù)x，y滿足3x2＋4y2＝12，所以設(shè)x＝2cosα，，則2x＋＝4cosα＋3sinα＝5sin(α＋φ)，其中，.當sin(α＋φ)＝1時，2x＋有最大值為5.6.答案：60°解析：∵∴②2－①2得，其漸近線為，故兩條漸近線所成的銳角是60°.7.解：由橢圓的參數(shù)方程，設(shè)橢圓上的任意一點為(4cosθ，)，則此點到直線l的距離為，∴.8.解：(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，．C1為圓心是(－4,3)，半徑是1的圓．C2為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．(2)當時，P(－4,4)，設(shè)Q(8cosθ，3sinθ)，故.點M到直線的距離|4cosθ－3sinθ－13|＝|5cos(θ＋φ)－13|，其中φ為銳角，.故d的最小值為.9.解：曲線C1可化為，即x＋y＝2，曲線C2可化為，聯(lián)立解得交點為(2,0)，.10.解：設(shè)P點的坐標為(2pt2,2pt)，當t≠0時，直線OP的方程為，QF的方程為，它們的交點M(x，y)由方程組確定，兩式相乘，