初中數(shù)學(xué)《軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形》單元教學(xué)設(shè)計(jì)以及思維導(dǎo)圖

軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形適用年級(jí)八年級(jí)所需時(shí)間9課時(shí)主題單元學(xué)習(xí)概述一、單元在課程中的地位和作用

《軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形》這一單元主題，是初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一章的內(nèi)容，本章在研究軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，研究線段的垂直平分線與角的平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，這些內(nèi)容不僅是對(duì)已學(xué)過(guò)的線段、角、三角形等內(nèi)容補(bǔ)充和完善，而且是進(jìn)一步研究全等三角形、四邊形和圓等知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)于學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)具有重要的作用。

本章立足于對(duì)生活中軸對(duì)稱現(xiàn)象的分析，由此概括出軸對(duì)稱圖形的一般性質(zhì)。學(xué)習(xí)本章，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象并且自覺(jué)的進(jìn)行數(shù)學(xué)的分析，還能通過(guò)生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度、促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括等一般能力的發(fā)展。二、單元的組成情況

本章的主要內(nèi)容是軸對(duì)稱圖形及其性質(zhì)，線段的垂直平分及其性質(zhì)，角的平分線及其性質(zhì)。本章教材共分7節(jié)。第一節(jié)首先從豐富的實(shí)例入手，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“軸對(duì)稱圖形”與“兩個(gè)圖形關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱”的概念。在第二節(jié)、第三接與第四節(jié)中，教材設(shè)計(jì)了豐富的實(shí)際操作與探索活動(dòng)，一方面引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)角的平分線、線段的垂直平分線、等腰三角形都是軸對(duì)稱圖形，另一方面讓他們?cè)趯?shí)際探索中發(fā)現(xiàn)線段的垂直平分線、角的平分線和等腰三角形的性質(zhì)。在第五節(jié)中，仍然通過(guò)實(shí)際的探索活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形所具有的性質(zhì)，并學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單圖形關(guān)于某一條直線的軸對(duì)稱的圖形的畫(huà)法。作為軸對(duì)稱圖形知識(shí)的擴(kuò)展，本章第六節(jié)簡(jiǎn)單介紹了鏡面對(duì)稱的概念，讓學(xué)生在欣賞生活中的鏡面對(duì)稱現(xiàn)象的同時(shí)，思考鏡面對(duì)稱的性質(zhì)。第七節(jié)是應(yīng)用軸對(duì)稱的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單圖案的設(shè)計(jì)。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：線段的垂直平分線的性質(zhì)，角的平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱的圖形的性質(zhì)。

2、難點(diǎn):軸對(duì)稱圖形以及兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的概念，等腰三角形的性質(zhì)的理解，鏡面對(duì)稱下圖形的變化。四、專題的劃分和專題之間的關(guān)系為了落實(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，本教科書(shū)在關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果的同時(shí)，更加關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)過(guò)程和情感體驗(yàn)過(guò)程。本章內(nèi)容的呈現(xiàn)采用了“創(chuàng)設(shè)情境-------提出問(wèn)題------自主探索------合作交流------應(yīng)用與擴(kuò)展”的板塊模式，安排了大量由學(xué)生參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)。因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)“圖形與證明”之前，觀察、實(shí)驗(yàn)、折疊、畫(huà)圖等活動(dòng)是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形性質(zhì)和相互關(guān)系的主要手段，而且通過(guò)這些活動(dòng)，可以讓學(xué)生在探索中親身經(jīng)歷知識(shí)的形成于發(fā)展過(guò)程。本章每一節(jié)都為學(xué)生設(shè)計(jì)了動(dòng)手操作的內(nèi)容，從而為他們獨(dú)立思考、相互交流和親自發(fā)現(xiàn)提供了廣闊的空間，以體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和合情推理能力。在本主題單元的學(xué)習(xí)中，我們把《第1章軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形》設(shè)計(jì)成六個(gè)專題來(lái)組織學(xué)習(xí)活動(dòng)。專題一：我們身邊的軸對(duì)稱圖形

專題二：線段的垂直平分線

專題三：角的平分線

專題四：等腰三角形

專題五：成軸對(duì)稱的圖形的性質(zhì)

專題六：鏡面對(duì)稱和簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)

這六個(gè)專題都源于課本，立足于新課程標(biāo)準(zhǔn)，具有層層遞進(jìn)的關(guān)系，而又不拘泥于教材，適當(dāng)進(jìn)行了拓展和延伸，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究問(wèn)題的能力。主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)一、知識(shí)與技能目標(biāo)：1.理解等腰三角形的軸對(duì)稱性，掌握“等腰三角形的兩底腳相等”、“等腰三角形的三線合一”的性質(zhì)。2.理解“兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等”的性質(zhì)。3.在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，經(jīng)歷觀察、折疊、剪紙等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，從而認(rèn)識(shí)生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，了解軸對(duì)稱圖形、兩個(gè)圖形關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱的概念，進(jìn)一步高中發(fā)展空間觀念。4.通過(guò)豐富的生活實(shí)例認(rèn)識(shí)線段的垂直平分線和角平分線的軸對(duì)稱性，理解線段的垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖方法。5.結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的典型實(shí)例，欣賞生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象和鏡面對(duì)稱現(xiàn)象，感受對(duì)稱的美學(xué)價(jià)值，體驗(yàn)幾何圖形與自然、社會(huì)和人類生活的聯(lián)系，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。6.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形的軸對(duì)稱圖形，初步學(xué)會(huì)從對(duì)稱的角度欣賞和設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。

二、過(guò)程與方法：⑴要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，“軸對(duì)稱圖形”是對(duì)一個(gè)圖形而言的，是這個(gè)圖形本身的屬性，而“兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱”是兩個(gè)圖形之間的一種關(guān)系。

⑵為了理解等腰三角形的性質(zhì)，要組織好學(xué)生的實(shí)驗(yàn)與探索活動(dòng)，使他們親自發(fā)現(xiàn)這些性質(zhì)。

⑶鏡面對(duì)稱下圖形的變化，主要指的圖形的大小、形狀和位置的變化。應(yīng)當(dāng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)與探索的方式你，讓學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)和交流。三、課時(shí)安排專題一：我們身邊的軸對(duì)稱圖形

1課時(shí)專題二：線段的垂直平分線

1課時(shí)專題三：角的平分線

1課時(shí)專題四：等腰三角形

2課時(shí)專題五：成軸對(duì)稱的圖形的性質(zhì)

2課時(shí)專題六：鏡面對(duì)稱和簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)

2課時(shí)

共計(jì)9課時(shí)

四、教學(xué)措施

1、注意選取現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的軸對(duì)稱現(xiàn)象作為教學(xué)素材

2、注重使學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)

3、提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)空間，滿足學(xué)生的多樣化的學(xué)習(xí)要求

4、加強(qiáng)對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)

五、預(yù)期目標(biāo)：1、掌握本單元的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；2、通過(guò)探索圖形的軸對(duì)稱變換，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美；3、通過(guò)參與“問(wèn)題-猜測(cè)-嘗試-歸納”活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)的理性精神。對(duì)應(yīng)課標(biāo)1、掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性；2、認(rèn)識(shí)生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，了解軸對(duì)稱圖形、兩個(gè)圖形關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱的概念；3、欣賞生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象和鏡面對(duì)稱現(xiàn)象，感受對(duì)稱的美學(xué)價(jià)值；4、在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，經(jīng)歷觀察、折疊、剪紙等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)圖形的對(duì)稱美，通過(guò)實(shí)驗(yàn)與探究的方式，讓學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)和交流，明確數(shù)學(xué)理性的邏輯思維習(xí)慣。主題單元問(wèn)題設(shè)計(jì)一、基本問(wèn)題：軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)有哪些？二、單元問(wèn)題：

1、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的聯(lián)系與區(qū)別是怎樣的？2、線段的垂直平分線的性質(zhì)及性質(zhì)的應(yīng)用？3、角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用？4、等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用？5、成軸對(duì)稱的圖形的有哪些性質(zhì)？三、內(nèi)容問(wèn)題：

1.軸對(duì)稱圖形的定義及各自的名稱2.軸對(duì)稱的定義及各自的名稱3.軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的聯(lián)系與區(qū)別4.會(huì)判斷哪些圖形成軸對(duì)稱，哪些圖形是軸對(duì)稱圖形，并找出各自的對(duì)稱軸與對(duì)稱點(diǎn)？專題劃分專題一：我們身邊的軸對(duì)稱圖形

（1課時(shí)）專題二：線段的垂直平分線

(1課時(shí))專題三：角的平分線

(1課時(shí))專題四：等腰三角形

(2課時(shí))專題五：成軸對(duì)稱的圖形的性質(zhì)

(2課時(shí))專題六：鏡面對(duì)稱和簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)

(2課時(shí))專題一我們身邊的軸對(duì)稱圖形

所需課時(shí)1課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、觀察生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，探索軸對(duì)稱圖形的共同特征，從而理解軸對(duì)稱的概念。2、通過(guò)對(duì)折的方法認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，能指出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)。3、能說(shuō)出“軸對(duì)稱圖形”和“兩個(gè)圖形關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱”的區(qū)別和聯(lián)系。專題問(wèn)題設(shè)計(jì)基本問(wèn)題：會(huì)判斷哪些圖形成軸對(duì)稱，哪些圖形是軸對(duì)稱圖形。單元問(wèn)題：軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的聯(lián)系與區(qū)別是怎樣的？?jī)?nèi)容問(wèn)題：1.軸對(duì)稱圖形的定義及各自的名稱2.軸對(duì)稱的定義及各自的名稱3.軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的聯(lián)系與區(qū)別4.會(huì)判斷哪些圖形成軸對(duì)稱，哪些圖形是軸對(duì)稱圖形，并找出各自的對(duì)稱軸與對(duì)稱點(diǎn)？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源信息化資源:電腦、超級(jí)畫(huà)板軟件、電子白板、實(shí)物投影儀常規(guī)資源:問(wèn)題實(shí)例、課本、筆、直尺學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、

在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，觀察生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，探索軸對(duì)稱圖形的共同特征。2、

通過(guò)軸對(duì)折的方法認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，能指出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)。3、

能說(shuō)出“軸對(duì)稱圖形”和“兩個(gè)圖形關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱”的區(qū)別和聯(lián)系。學(xué)習(xí)過(guò)程探究活動(dòng)一

2、學(xué)生獨(dú)立探究：在一張半透明的紙上畫(huà)△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，沿直線AD折疊，直線兩旁的部分重合嗎？軸對(duì)稱圖形的定義：

叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做它的

。對(duì)稱點(diǎn)

。3、分組交流，請(qǐng)每一組的組長(zhǎng)發(fā)言總結(jié)：下列三幅圖中都有兩個(gè)圖形，你能看出這兩個(gè)圖形有什么關(guān)系嗎?如果把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成

，這條直線叫做

。對(duì)稱點(diǎn)

區(qū)別：

聯(lián)系：

。6、學(xué)生總結(jié)，教師點(diǎn)撥。7、學(xué)以致用1、如圖，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，則所得圖形大致是（

）2、寫(xiě)出10個(gè)“軸對(duì)稱”的漢字，如“十”

評(píng)價(jià)要點(diǎn)1、能否積極主動(dòng)合作交流；2、能否掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，并能利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題；3、語(yǔ)言表述是否正確流暢，思路是否清晰。專題二線段的垂直平分線所需課時(shí)2課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解線段垂直平分線的定義．2、會(huì)用尺規(guī)作圖畫(huà)線段的垂直平分線、能規(guī)范的已知、求作和作法．3、使學(xué)生理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及定理的應(yīng)用．專題問(wèn)題設(shè)計(jì)基本問(wèn)題：線段垂直平分線的定義及其應(yīng)用？單元問(wèn)題：線段的垂直平分線的性質(zhì)及性質(zhì)的應(yīng)用？?jī)?nèi)容問(wèn)題：1.

線段垂直平分線的定義及其應(yīng)用？2

.用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線？3.

線段的垂直平分線的性質(zhì)及性質(zhì)的應(yīng)用？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源信息化資源:電腦、超級(jí)畫(huà)板軟件、電子白板、實(shí)物投影儀常規(guī)資源:問(wèn)題實(shí)例、課本、筆、直尺學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)第一課時(shí)探究活動(dòng)：教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

本著動(dòng)手操作——大膽猜測(cè)——積極探究——小心求證——?dú)w納總結(jié)的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)。（一）創(chuàng)設(shè)情境，動(dòng)手操作，激發(fā)探究欲望

讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的紙拿出來(lái)，按照如圖樣子進(jìn)行折疊，并比較折痕AC與BC，AD與BD關(guān)系。

（通過(guò)動(dòng)手操作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)及探究的興趣，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性）

（二）大膽猜測(cè)，小心求證1、讓學(xué)生大膽猜測(cè)觀察的結(jié)果是什么。但是，我們僅僅憑觀察就能說(shuō)明這個(gè)結(jié)論的正確性嗎？2、給學(xué)生留有時(shí)間和空間，交流討論，如何證明結(jié)論的正確性。

（猜測(cè)是正確結(jié)論的導(dǎo)火索，不大膽猜測(cè)也就永遠(yuǎn)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)。讓學(xué)生自主合作去嘗試證明，找出問(wèn)題解決的辦法，讓學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，感受嘗試后收獲的快樂(lè)）3、選取兩組代表，把他們證明過(guò)程寫(xiě)在黑板上，教師巡視學(xué)生書(shū)寫(xiě)過(guò)程，有針對(duì)性地引導(dǎo)講解，規(guī)范學(xué)生證明過(guò)程。

（黑板上的板書(shū)過(guò)程是學(xué)生展示自我的機(jī)會(huì)，教師充分利用這一機(jī)會(huì)對(duì)學(xué)生板書(shū)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極上進(jìn)）

4、讓學(xué)生先用自己的語(yǔ)言總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)定理，教師再引導(dǎo)規(guī)范。（新課程強(qiáng)調(diào)過(guò)程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知識(shí)的經(jīng)歷和獲得新知識(shí)的過(guò)程。在這環(huán)節(jié)的教學(xué)中，先讓學(xué)生動(dòng)手操作，再猜測(cè)發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)了學(xué)生直觀猜測(cè)能力。同時(shí)通過(guò)小組討論交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力，讓不會(huì)的同學(xué)問(wèn)出來(lái)，讓會(huì)的同學(xué)講出來(lái)，達(dá)到共同提高的教學(xué)目的，也營(yíng)造了寬松和諧的課堂氣氛）5、你能把線段的垂直平分線的性質(zhì)定理用“如果……那么……”的形式敘述嗎，其條件是什么，結(jié)論是什么？6、線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是什么？能判斷它是真命題嗎？7、小組交流：如何證明逆命題？教師要適時(shí)強(qiáng)調(diào)類比原命題，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證，再證明。

（本環(huán)節(jié)教師通過(guò)層層設(shè)問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的探究欲望）

（三）嘗試就能成功

1、多媒體展示歷史上直尺和圓規(guī)的美妙圖形，介紹相關(guān)數(shù)學(xué)史。

2、學(xué)生自學(xué)教材尺規(guī)作線段的垂直平分線，然后請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上尺規(guī)作圖，并請(qǐng)兩位同學(xué)上黑板板書(shū)。教師適時(shí)強(qiáng)調(diào)寫(xiě)出規(guī)范的己知、求作、作法。完后各小組同學(xué)互相檢查，教師再針對(duì)存在問(wèn)題強(qiáng)調(diào)改正，加深學(xué)生理解和掌握。

3、各小組討論：為什么所作的直線就是已知線段的垂直平分線？

（歷史名圖的展示、數(shù)學(xué)史的介紹，把學(xué)生引入到了一個(gè)數(shù)學(xué)美的世界，陶冶了學(xué)生的情操，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望，讓學(xué)生以積極的態(tài)度參與到教學(xué)中。）

（四）課堂小結(jié)：這節(jié)課大家都有什么收獲？又有何感受，還有什么疑問(wèn)？請(qǐng)同學(xué)們談一談？(讓學(xué)生真誠(chéng)地表達(dá)自己的感受，不僅歸納了知識(shí)和方法，而且培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力)

評(píng)價(jià)要點(diǎn)1、能否積極主動(dòng)合作交流；2、能否掌握線段的垂直平分線的定義和性質(zhì)，并能利用線段的垂直平分線的定義和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題；3、能否用尺規(guī)準(zhǔn)確畫(huà)出線段的垂直平分線；4、語(yǔ)言表述是否正確流暢，思路是否清晰。專題三角的平分線所需課時(shí)1課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、利用折紙的方法探索角的軸對(duì)稱性，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征。2、會(huì)用尺規(guī)作出已知角的平分線，能規(guī)范的寫(xiě)出已知、求作和作法。3、運(yùn)用作圖和實(shí)驗(yàn)的方法，探索角平分線的性質(zhì)并解決實(shí)際問(wèn)題。專題問(wèn)題設(shè)計(jì)基本問(wèn)題：角平分線的性質(zhì)單元問(wèn)題：角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用有哪些？?jī)?nèi)容問(wèn)題：1.角的平分線的定義？2.角的平分線的作法？3.角平分線的性質(zhì)？4.角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源信息化資源:電腦、超級(jí)畫(huà)板軟件、電子白板、實(shí)物投影儀常規(guī)資源:問(wèn)題實(shí)例、課本、筆、直尺學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)活動(dòng)1．創(chuàng)設(shè)情景［教學(xué)內(nèi)容1］生活中有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題：小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點(diǎn)，要從P點(diǎn)建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連．問(wèn)題1：怎樣修建管道最短？

問(wèn)題2：新修的兩條管道長(zhǎng)度有什么關(guān)系，畫(huà)來(lái)看一看．［整合點(diǎn)1］利用多媒體渲染氣氛，激發(fā)情感．教師利用多媒體展示，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入實(shí)際問(wèn)題情景中，利用信息技術(shù)既生動(dòng)展示問(wèn)題，同時(shí)又通過(guò)圖片讓學(xué)生身臨其境般感受生活。學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，猜測(cè)并說(shuō)出觀察到的結(jié)論．引導(dǎo)學(xué)生了解角的平分線有很多未知的性質(zhì)需我們來(lái)解開(kāi)，并板書(shū)課題．［設(shè)計(jì)意圖］依據(jù)新課程理念，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個(gè)引例，從學(xué)生的生活出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，復(fù)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離這一概念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好知識(shí)上的儲(chǔ)備．活動(dòng)2．探究體驗(yàn)［教學(xué)內(nèi)容2］要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會(huì)畫(huà)角的平分線，工人師傅常用如圖所示的簡(jiǎn)易平分角的儀器來(lái)畫(huà)角的平分線．出示儀器模型，介紹儀器特點(diǎn)（有兩對(duì)邊相等），將A點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)處，AB和AD沿角的兩邊放下，過(guò)AC畫(huà)一條射線AE，AE即為∠BAD的平分線．教師繼續(xù)引導(dǎo)，用多媒體展示實(shí)驗(yàn)過(guò)程，學(xué)生口述，用三角形全等的方法證明AE是∠BAD的平分線．［設(shè)計(jì)意圖］幫助學(xué)生體驗(yàn)從生產(chǎn)生活中分離，抽象出數(shù)學(xué)模型，并主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題．從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法．［教學(xué)內(nèi)容3］把簡(jiǎn)易平分角的儀器放在角的兩邊時(shí)，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫(huà)？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫(huà)？教師提問(wèn)，學(xué)生分組交流，歸納角的平分線的作法，口述證明角平分線的過(guò)程．［設(shè)計(jì)意圖］根據(jù)畫(huà)圖過(guò)程，從實(shí)驗(yàn)操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法，師生交流并歸納．教師先在黑板上示范作圖，再利用多媒體演示作圖過(guò)程及畫(huà)法，加深印象，并強(qiáng)調(diào)尺規(guī)作圖的規(guī)范性．利用三角形全等證明角平分線，進(jìn)一步明確命題的題設(shè)與結(jié)論，熟悉幾何證明過(guò)程．［教學(xué)內(nèi)容4］作一個(gè)平角∠AOB的平分線OC，反向延長(zhǎng)OC得到直線CD，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出直線CD與AB的位置關(guān)系．并在此基礎(chǔ)上再作出一個(gè)45o的角．學(xué)生獨(dú)立作圖思考，發(fā)現(xiàn)直線AB與CD垂直．［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)作特殊角的平分線，讓學(xué)生掌握過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線及特殊角的方法，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的目的．［教學(xué)內(nèi)容5］讓學(xué)生用紙剪一個(gè)角，把紙片對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，把對(duì)折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個(gè)直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕．問(wèn)題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？問(wèn)題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們