第14章 全等三角形常見(jiàn)模型 講義 -滬教版七年級(jí)下冊(cè)

全等三角形常見(jiàn)模型【例題1】如圖①，在ABCBAC90ABAC，直線lABDlDCEEBDCEDE當(dāng)變換到如圖②BD、CEDEBCDFHMFMMH。【練習(xí)1】在△ABCABAC，D、A、Em上，并且有BDAAECBAC，其中DEBDCE是否成立？若成立，請(qǐng)你給出證明：若不成立，應(yīng)用：①證明三角形全等②做輔助線構(gòu)造手拉手模型NMNM【練習(xí)1】已知：如圖，△AOB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，且∠AOB=∠COD，AC，BD交于點(diǎn)E，以下結(jié)論：①AC=BD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED．其中正確的有________常見(jiàn)夾半角：①90°夾45°；②120°夾60°輔助線思路：截長(zhǎng)補(bǔ)短或者旋轉(zhuǎn)【例題1】從正方形ABCD的頂點(diǎn)A作∠EAF=45°，交DC于F,BC于E，試說(shuō)明：DF+BE=EF．AABCDEF【例題2】如圖所示，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，∠BDC=120°，BD=CD，以D為ABCDMN頂點(diǎn)作一個(gè)60°的∠MDN，點(diǎn)M、N分別在AB，ABCDMN【練習(xí)1】已知：邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD上的點(diǎn)（1）若MN=BM+ND，求證：∠MAN=45°；（2）若△MNC得周長(zhǎng)為2，求∠MAN的度數(shù)．課后作業(yè)ABCD如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線．試說(shuō)明：AD<EQEQ\F(1,2)(AB+AC)．ABCD已知，如圖1所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點(diǎn)B、A、D在一條直線上，連接BE、CD，M、N分別為BE、CD的中點(diǎn)．（1）試說(shuō)明：①BE=CD；②AN=AM；ABCDENM圖1ABCDABCDENM圖1ABCDEMN圖2到圖2所示的圖形．請(qǐng)直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立．【作業(yè)3】（1）已知，如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E，求證：DE=BD+CE．（2）如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意鈍角，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立？若成立，請(qǐng)你給出證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【作業(yè)4】如圖，△ABC中，AB<AC，AD是中線，試說(shuō)明：∠DAC<∠DAB．