廣東省惠州市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期開門考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年廣東省惠州五中八年級（上）開門考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列調(diào)查方式中，適宜的是（）A．合唱節(jié)前，某班為定制服裝，對同學(xué)們的服裝尺寸大小采用抽樣調(diào)查 B．某大型食品廠為了解所生產(chǎn)的食品的合格率，采用全面調(diào)查 C．對乘坐某航班的乘客進(jìn)行安檢，采用全面調(diào)查 D．某市為了解該市中學(xué)生的睡眠情況，選取某中學(xué)初三年級的學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查2．（3分）在、、1.8、這4個數(shù)中（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（3分）不等式x＜3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）點(diǎn)（﹣2，3）在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）若a＜b，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 C． D．﹣3a＞﹣3b6．（3分）已知是方程2x﹣5y＝m的解，則m的值為（）A．﹣11 B．11 C．2 D．﹣27．（3分）下列各式中正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．125° D．145°9．（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹（）A． B． C． D．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)A（x，y），若點(diǎn)A′坐標(biāo)為（ax+y，x+ay）（其中a為常數(shù)，且a≠0），點(diǎn)P（4，3）的“2屬派生點(diǎn)”為P'（2×4+3，4+2×3）（11，10）若點(diǎn)Q的“3屬派生點(diǎn)’是點(diǎn)Q'（﹣7，﹣5），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（﹣26，﹣22） B．（﹣22，﹣26） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣2）二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）在實(shí)數(shù)﹣5，﹣，0，π，3中，最大的一個數(shù)是．12．（3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，則x+y＝．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（m﹣1，2m+4）在x軸上．14．（3分）如圖，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠1＝23°時．15．（3分）閱讀下列材料：因?yàn)?，?＜3的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，小數(shù)部分記為{m}，可得[，{}＝﹣2．按照此規(guī)定計{5﹣．三、解答題（每題8分，共24分）16．（8分）計算：﹣（﹣1）2023++|1﹣|．17．（8分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，3），B（﹣2，4），C（﹣1，1），再向下平移3個單位長度得到△A′B′C′，點(diǎn)A，B，B′，C′．（1）寫出A′，C′的坐標(biāo)；（2）在圖中畫出平移后的△A'B'C'；（3）求△A′B′C′的面積．四、解答題（每題9分，共27分）19．（9分）垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源．某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實(shí)效，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（注：A為可回收物，B為廚余垃圾，C為有害垃圾，D為其它垃圾）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共有噸的生活垃圾；（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中，B所對應(yīng)的百分比是，D所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是；（4）假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5000噸，且全部分類處理，請估計每月產(chǎn)生的有害垃圾多少噸？20．（9分）如圖，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝132°，求∠AFG的度數(shù)．21．（9分）旅居海外的熊貓“丫丫”的健康牽動著億萬中國人的心．據(jù)報道，不少熱心網(wǎng)友為丫丫送去了竹子．大熊貓常吃的竹子有筇（qiòng）竹和箭竹．若購買4根筇竹和2根箭竹共需70元（1）購買1根筇竹、1根箭竹各需多少元？（2）在丫丫回國路上，某公益機(jī)構(gòu)計劃為丫丫準(zhǔn)備30根竹子．要求購買筇竹和箭竹的總費(fèi)用不超過400元，最少可以購買多少根筇竹？五、解答題（每題12分，共24分）22．（12分）已知點(diǎn)O在直線AB上，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖1，若∠AOC＝48°，求∠DOE的度數(shù)；（2）將圖1中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，試探究∠DOE和∠AOC度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（3）將圖1中的∠DOC繞頂點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，其它條件不變，若∠AOC＝α（用含有α的式子表示），不必說明理由．23．（12分）如圖，在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（a，0），（a，b），且BC∥x軸，a，b滿足|a﹣3|+，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O的路線運(yùn)動（回到O為止）．（1）直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動3秒時，連接PC，PO，并直接寫出∠CPO，∠BCP；（3）點(diǎn)P運(yùn)動t秒后（t≠0），是否存在點(diǎn)P到x軸的距離為t個單位長度的情況．若存在；若不存在，請說明理由．

2023-2024學(xué)年廣東省惠州五中八年級（上）開門考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列調(diào)查方式中，適宜的是（）A．合唱節(jié)前，某班為定制服裝，對同學(xué)們的服裝尺寸大小采用抽樣調(diào)查 B．某大型食品廠為了解所生產(chǎn)的食品的合格率，采用全面調(diào)查 C．對乘坐某航班的乘客進(jìn)行安檢，采用全面調(diào)查 D．某市為了解該市中學(xué)生的睡眠情況，選取某中學(xué)初三年級的學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：A．合唱節(jié)前，對同學(xué)們的服裝尺寸大小的調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；B．某大型食品廠為了解所生產(chǎn)的食品的合格率，故本選項(xiàng)不合題意；C．對乘坐某航班的乘客進(jìn)行安檢，故本選項(xiàng)符合題意；D．某市為了解該市中學(xué)生的睡眠情況，樣本不具有代表性；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2．（3分）在、、1.8、這4個數(shù)中（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．據(jù)此解答即可．【解答】解：無理數(shù)有、，共有6個，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了無理數(shù)的定義，掌握帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）不等式x＜3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“小于向左，大于向右；邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)”表示即可得．【解答】解：將x＜3表示在數(shù)軸上如下：故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．4．（3分）點(diǎn)（﹣2，3）在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【解答】解：點(diǎn)（﹣2，3）所在的象限是第二象限，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）若a＜b，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 C． D．﹣3a＞﹣3b【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，分別判斷即可．【解答】解：∵a＜b，∴a+2＜b+2，故A不符合題意；∵a＜b，∴a﹣5＜b﹣5，故B不符合題意；∵a＜b，∴，故C不符合題意；∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）已知是方程2x﹣5y＝m的解，則m的值為（）A．﹣11 B．11 C．2 D．﹣2【分析】將代入原方程，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可求出m的值．【解答】解：將代入原方程得：3×3﹣5×（﹣7）＝m，解得：m＝11，∴m的值為11．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．7．（3分）下列各式中正確的是（）A． B． C． D．【分析】逐個判斷各個選項(xiàng)，即可進(jìn)行解答．【解答】解：A、，故A不正確；B、∵﹣8＜0，∴，故B不符合題意；C、，故C正確；D、，故D不正確；故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根和立方根的計算方法，以及算術(shù)平方根的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)．8．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．125° D．145°【分析】要求∠2的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)求得其對頂角的度數(shù)．【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°，∴∠1＝∠7＝55°．∴∠2＝180°﹣∠3＝125°．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)及對頂角相等的性質(zhì)的運(yùn)用．9．（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹（）A． B． C． D．【分析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)＝100；②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)＝100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【解答】解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)A（x，y），若點(diǎn)A′坐標(biāo)為（ax+y，x+ay）（其中a為常數(shù)，且a≠0），點(diǎn)P（4，3）的“2屬派生點(diǎn)”為P'（2×4+3，4+2×3）（11，10）若點(diǎn)Q的“3屬派生點(diǎn)’是點(diǎn)Q'（﹣7，﹣5），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（﹣26，﹣22） B．（﹣22，﹣26） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣2）【分析】根據(jù)點(diǎn)Q的“3屬派生點(diǎn)’是點(diǎn)Q'（﹣7，﹣5），可得關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組可得答案．【解答】解：由題意得：，解得，∴Q的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了新定義以及點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）在實(shí)數(shù)﹣5，﹣，0，π，3中，最大的一個數(shù)是π．【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵﹣5＜﹣＜5＜3＜π，∴在實(shí)數(shù)﹣5，﹣，0，π，3中．故答案為：π．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?2．（3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，則x+y＝1．【分析】把兩式相加，則可較快求得結(jié)果．【解答】解：，①+②得：4x+2y＝4，則x+y＝1．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是觀察清楚所求的式子與所給的方程組的關(guān)系．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（m﹣1，2m+4）在x軸上（﹣3，0）．【分析】由題意得，2m+4＝0，解得m＝﹣2，則m﹣1＝﹣3，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由題意得，2m+4＝4，∴m﹣1＝﹣3，∴M（﹣2，0），故答案為：（﹣3，7）．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)，解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于明確x軸上點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0．14．（3分）如圖，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠1＝23°時67°．【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠ACB＝90°，故可得出∠ACF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠1＝23°，∴∠ACF＝90°﹣23°＝67°，∵DE∥FG，∴∠2＝∠ACF＝67°．故答案為：67°．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角的定義，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．15．（3分）閱讀下列材料：因?yàn)?，?＜3的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，小數(shù)部分記為{m}，可得[，{}＝﹣2．按照此規(guī)定計{5﹣3﹣．【分析】根據(jù)題意即可得到5﹣的小數(shù)部分．【解答】解：{5﹣}＝2﹣．故答案為：7﹣．【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的化簡求值，估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計算．三、解答題（每題8分，共24分）16．（8分）計算：﹣（﹣1）2023++|1﹣|．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式＝3+1﹣2+﹣1＝．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17．（8分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而求出整數(shù)解即可．【解答】解：，解不等式①得，x＜3.5，解不等式②得，x≥1，∴不等式組的解集為2≤x＜2.5，∴不等式組的整數(shù)解為3，2．【點(diǎn)評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，3），B（﹣2，4），C（﹣1，1），再向下平移3個單位長度得到△A′B′C′，點(diǎn)A，B，B′，C′．（1）寫出A′，C′的坐標(biāo)；（2）在圖中畫出平移后的△A'B'C'；（3）求△A′B′C′的面積．【分析】（1）依據(jù)平移規(guī)律，即可得出A'，C'的坐標(biāo)；（2）依據(jù)A'，B'，C'的坐標(biāo)，畫出平移后的△A'B'C'；（3）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計算，即可得到△A'B'C'的面積．【解答】解：（1）由平移可得，A'（1，C'（4；（2）平移后的△A'B'C'如圖所示：（3）S△A′B′C′＝2×3﹣×2×1﹣×2×3＝5.5，∴△A'B'C'的面積為3.2．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用平移變換作圖，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形是解題的關(guān)鍵．四、解答題（每題9分，共27分）19．（9分）垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源．某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實(shí)效，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（注：A為可回收物，B為廚余垃圾，C為有害垃圾，D為其它垃圾）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共有50噸的生活垃圾；（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中，B所對應(yīng)的百分比是30%，D所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是36°；（4）假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5000噸，且全部分類處理，請估計每月產(chǎn)生的有害垃圾多少噸？【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可得到“A可回收垃圾”的有27噸，占垃圾數(shù)量的54%，可求出調(diào)查的垃圾數(shù)量；（2）求出“B餐廚垃圾的噸數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）B餐廚垃圾的15噸占垃圾數(shù)量50噸的百分比即可，D其它垃圾占，因此圓心角占360°的即可；（4）樣本估計總體，樣本中喜歡“C有害垃圾”的占，因此估計5000噸的是“有害垃圾”的噸數(shù)．【解答】解：（1）27÷54%＝50噸，故答案為：50，（2）50﹣27﹣3﹣5＝15噸，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）15÷50＝30%，360°×，故答案為：30%，36°，（4）5000×＝300噸，答：該城市每月產(chǎn)生的5000噸生活垃圾中有害垃圾300噸．【點(diǎn)評】考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．20．（9分）如圖，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝132°，求∠AFG的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行可得GF∥BC，可證∠1＝∠3，結(jié)合∠1+∠2＝180°，可得∠3+∠2＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可得解；（2）由∠2＝132°得∠1＝48°，繼而得到∠AFG的度數(shù)．【解答】解：（1）BF∥DE；理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3，又∵∠6+∠2＝180°，∴∠3+∠2＝180°，∴BF∥DE；（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝132°，∴∠1＝48°，又∵BF⊥AC，∴∠BFA＝90°，∴∠AFG＝∠BFA﹣∠1＝90°﹣48°＝42°；故∠AFG的度數(shù)為42°．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是平行線的判定和性質(zhì)的靈活運(yùn)用，解題時注意與方程思想相結(jié)合．21．（9分）旅居海外的熊貓“丫丫”的健康牽動著億萬中國人的心．據(jù)報道，不少熱心網(wǎng)友為丫丫送去了竹子．大熊貓常吃的竹子有筇（qiòng）竹和箭竹．若購買4根筇竹和2根箭竹共需70元（1）購買1根筇竹、1根箭竹各需多少元？（2）在丫丫回國路上，某公益機(jī)構(gòu)計劃為丫丫準(zhǔn)備30根竹子．要求購買筇竹和箭竹的總費(fèi)用不超過400元，最少可以購買多少根筇竹？【分析】（1）設(shè)購買1根筇竹需x元，1根箭竹需y元，根據(jù)“購買4根筇竹和2根箭竹共需70元，購買2根筇竹和3根箭竹共需65元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m根筇竹，則購買（30﹣m）根箭竹，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過400元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)購買1根筇竹需x元，1根箭竹需y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：購買1根筇竹需10元，1根箭竹需15元；（2）設(shè)購買m根筇竹，則購買（30﹣m）根箭竹，根據(jù)題意得：10m+15（30﹣m）≤400，解得：m≥10，∴m的最小值為10．答：最少可以購買10根筇竹．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．五、解答題（每題12分，共24分）22．（12分）已知點(diǎn)O在直線AB上，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖1，若∠AOC＝48°，求∠DOE的度數(shù)；（2）將圖1中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，試探究∠DOE和∠AOC度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（3）將圖1中的∠DOC繞頂點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，其它條件不變，若∠AOC＝α（用含有α的式子表示），不必說明理由．【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角定義，由∠AOC＝48°得到∠BOC＝132°，再由OE平分∠BOC得到，由∠COD是直角得到∠DOE＝90°﹣∠COE＝24°；（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得到∠BOC+∠AOC＝180°，再由OE平分∠BOC得到，由∠COD是直角得到；（3）根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得到∠BOC+∠AOC＝180°，即∠BOC+α＝180°，再由OE平分∠BOC得到，由∠COD是直角得到．【解答】解：（1）∵O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝48°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣48°＝132°，∵OE平分∠BOC，∴，∵∠COD是直角，∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝24°；（2）∵O是直線AB上一點(diǎn)，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，∵OE平分∠BOC，∴，∵∠COD是直角，∴；∴；（3）∵O是直線AB上一點(diǎn)，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴，∵∠COD是直角，∴，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查