概率論與數理統(tǒng)計（第1章）

參數估計假設檢驗例4從含有10個次品的一批產品中任意抽取5件，則次品的個數可能是0,1,2,3,4,5.1.隨機現象實踐證明，隨機現象在相同條件下重復進行多次觀察，其結果會出現某種規(guī)律性.例如，有人對“擲一枚質地均勻的硬幣”的隨機現象進行觀察發(fā)現，在12000次的重復觀察中，正面向上有6019次，約占50.16%;在24000次的重復觀察中，正面向上有12012次，約占50.05%.這些數據告訴我們，對"擲一枚質地均勻的硬幣，觀察正面向上"這一隨機現象，經過多次重復觀察，結果呈現出一種內在的規(guī)律：“正面向上”和“反面向上”幾乎各占一半，而且試驗次數越多，就越接近“各占一半”這一事實.這種通過多次重復觀察所呈現的規(guī)律，稱為統(tǒng)計規(guī)律。第1章概率的基本概念為了探討隨機現象的統(tǒng)計規(guī)律，就要對隨機現為了探討隨機現象的統(tǒng)計規(guī)律，就要對隨機現象進行觀察和研究，我們把對隨機現象的一次隨機試驗具有下列特點：(1)試驗可以在相同條件下重復進行；(2)試驗可以有各種不同的結果，且結果在試驗前都是明確的；(3)每次試驗恰好出現這些可能結果中的一個，但在試驗前不能確定哪一個結果會出現.第1章概率的基本概念解(1){至少有一次擊中目標}就是A,B,C的和，即AUBUC;(2){三次都擊中目標}就是A,B,C同時發(fā)生，即ABC;(3){第一次擊中目標，第二、三次都沒有擊中目標}就是ABC;(4){三次都沒有擊中目標}就是ABC.第1章概率的基本概念1.2.2古典概型(等可能概型)第1章概率的基本概念1.2.2古典概型(等可能概型)n=A2=6×5=30.1.4.3事件的相互獨立性=P(A)+P(A?)+P(A?)-P(AA?)-P(A?A?)-P(AAAAP(AA,)=P(A)P(A?)=0.02×0.03=P(A?A,)=P(A?)P(A)=0.03×0.05=P(AA?)=P(A)P(A?)=0.02×0.05=P(AA?A)=P(A)P(A?)P(A)=0.02×0.03×0.05=0P(B)=0.02+0.03+0.05-0.0006-0.0015-0.0010+0.00003第1章概率的基本概念例1某工廠生產甲、乙兩種產品，甲產品占總產量的70%,甲產品的合格率是95%,乙產品的合格率是90%,求該廠生產的產品的合格率，P(B)=P(BA)+P(BA?)(加法公式)第1章概率的基本概念1.5.1全概率公式例2設一倉庫中有一批同樣規(guī)格的產品，已知其中50%由甲廠生產，30%由乙廠生產，20%由丙廠生產，且甲、乙、丙三個廠生產該產品的次品率分別為,現從中任取一件，求取到正品的概率.解設A={取到的產品是甲廠生產的},A2={取到的產品是乙廠生產的},生產的},B={取到的產品是正品),A,A?,A?是一完備事件組.顯然，P(A)=0.5,P(A?)=0.3,P(A1.5.2逆概率公式,所以例3在例2中，從中任取一件，若已知取到的是正品，求它分別是由甲、乙、丙廠生產的概率各是多少?與例2同，由逆概率公式得第1章概率的基本概念例4血清甲胎蛋白診斷早期肝癌的跟蹤統(tǒng)計如表1-1所示.某人在檢驗中顯陽性反應，求此人患有肝癌的概率.表1-1不同情況概率被檢驗者確實患有肝癌的確實患有肝癌的病人在本法檢驗中顯陽性反應的未患肝癌的人在本法檢驗中顯陽性反應的第1章概率的基本概念解設A={被檢驗者確實患有肝癌},B={檢驗顯陽性反應},則A={被檢驗者確實未患肝癌},A|B={陽性反應條件下，確實患有肝癌},因為A與A構成完備事件組，由貝葉斯公式，所求概率為因此，當被檢驗者顯陽性反應時，其忠有肝癌的概率只有0.38%.定義1在相同條件下進行n次試驗，若每次試驗的結果互不影響，則稱這n次試驗為重復獨立試例如，對同一目標進行多次射擊，每次射擊結果與其他各次射擊無關，這樣的多次射擊是重復獨立試驗.定義2如果試驗E只有兩個可能的結果，即事件A發(fā)生或不發(fā)生，并且事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1),事件A不發(fā)生的概率為q(q=1-p),則稱試驗E為伯努利試驗.定義3將伯努利試驗E獨立地重復進行n次的試驗，稱為n重伯努利試驗.例如，將一枚硬幣重復拋5次，觀察出現正反面的試驗，屬于5重伯努利試驗；而將一顆骰子重復擲5次，觀察出現點數的試驗，是重復獨立試驗，而不是伯努利試驗，這是因為該試驗結果不止兩種，第1章概率的基本概念1.6.2二項概率公式P,(k)=C^p^q2-*,公式.第1章概率的基本概念1.6.2二項概率公式例1某射手對同一目標進行5次獨立射擊，每次命中目標的概率為0.8,求：(1)在5次射擊中恰好有3次命中目標的概率；(2)在5次射擊中至少命中1次的概率.解5次射擊顯然是相互獨立的，因此，它是5重伯努利試驗，這里(1)5次射擊中恰好有3次命中目標的概率為F(3)=C3p3q2=10×0.83×0.22(2)設A={5次射擊中至少命中目標1次},則例2有100件產品，其中有90件正品，10