壓桿穩(wěn)定性實驗(含紙橋案例分析)

壓桿穩(wěn)定性實驗潘哲鑫2012011680祝世杰2012010407一.實驗分析對于立柱材料而言，損壞往往不是來源于直接受壓的損壞，而大都來自于桿件失穩(wěn)導致的折斷或者傾倒。因此研究桿件在受壓情況下的失穩(wěn)特性就非常有意義。在本實驗中，我們使用的是環(huán)氧樹脂桿，彈性模量，通過測量可知，桿的有效長度為，實驗一：雙端鉸支的情況下 臨界載荷其中K=1，故可算得，臨界考慮桿件達到其許應力的最大值， 則 則算得，因此我們根據(jù)上述計算結果，進行了實驗，為了防止實驗材料被破壞，我們僅僅加載到最大橫向位移的0.8倍?？梢杂^察到，當加載的力值迅速升高至臨界載荷后，再繼續(xù)向下加載，桿件上的力并不會變大，取而代之的是桿件向鉸支允許的方向的的彎曲。實驗二：一端鉸支，一段固支的情況下臨界載荷其中K=0.7，故可算得，臨界同理可計算得，達到桿件的最大拉伸應力時，，于是在實驗中，我們加載到約3cm處停止。在第二次實驗中，我們遇到一個問題，即當桿件開始彎曲時，由于可能桿件安裝時的偏心誤差，它彎曲的方向并不是我們希望測量的方向，因此，在彎曲過程中，為了能使其向我們偏好的方向彎曲，我主動給它提供了一個水平方向的擾動的力，從而使得其改變彎曲的方向。 但這也導致了在我們實驗的曲線上加載階段，并不是完全和理論相符，而一定程度上小于本應該出現(xiàn)的值。而某種程度上，呈現(xiàn)出線性的關系。 不過可以解釋為，由于我的外加力的作用，阻礙了桿件通過彎曲來抵抗載荷，因此，桿件此時縱向的形變完全來自于由于軸向應力產生的應變，滿足胡克定律，故一定程度上呈現(xiàn)出線性的狀態(tài)。 二．工程問題中的屈曲1.歐拉公式的適用范圍本實驗中我們的進行的壓桿穩(wěn)定性實驗的工件是長細比很大的實心桿件，經過實驗發(fā)現(xiàn)工件失穩(wěn)的臨界載荷和用歐拉公式計算的值比較接近，但還是有一定的誤差。所以對于實際的工程問題，僅僅用歐拉公式指導設計是不夠的。首先歐拉公式的導出建立在如下假設之上：eq\o\ac(○,1)桿件只發(fā)生了小撓度變形eq\o\ac(○,2)材料只發(fā)生了彈性變形eq\o\ac(○,3)桿件所加的外載荷沒有任何偏心eq\o\ac(○,4)桿件沒有任何初始缺陷對于前兩條，在一般情況下是合理的假設，因為如果前兩條不能滿足的情況下，我們可以認為桿件已經發(fā)生了屈曲或者失穩(wěn)，但是后兩條在實際工程中就不得不考慮了。經查閱資料發(fā)現(xiàn)，根據(jù)大量的實驗和工程經驗，在設計時一般都以下面的曲線為指導：首先桿件非常粗短的時候，破壞方式并不是失穩(wěn)，而是直接被壓壞，也就是臨界載荷等于屈服強度。桿件長細比很大時，歐拉公式與試驗值符合地較好，而對于中等長細比的桿件，其臨界應力則用經驗曲線來擬合。對于不同性質的材料，整個曲線的參數(shù)會略有區(qū)別，在工程應用中，通暢還要取一定的安全系數(shù)，不同的行業(yè)或者不同的國家也制定了不同的標準。2.壓桿穩(wěn)定性理論對于紙橋設計的指導1號橋2號橋 本學期我們在材料力學課堂上進行了一次紙橋設計大賽，要求參賽者使用20g的紙材制作一座主跨度20厘米以上，橋面高度10厘米以上的紙橋，載重大者獲勝。由于紙筒（紙卷成的空心管件）是最容易制作也是承載能力比較強的構建，因此在設計中同學們大量使用了紙筒。但是由于當時我們還沒有學習壓桿穩(wěn)定性理論，所以由于參數(shù)選取不合理，不少同學的紙橋發(fā)生了紙卷的失穩(wěn)破壞。以下兩張圖片中的兩座紙橋設計思路比較接近，但是其中一座橋（1號橋）獲得了載重比賽的冠軍，承載能力為6Kg，而另一座紙橋（2號橋）加載到2公斤的時候主橫梁（空心管件）就發(fā)生了屈曲。主橫梁發(fā)生屈曲后的2號橋首先從設計上來看，造成兩橋承載能力差異的原因主要有：eq\o\ac(○,1)1號橋橫梁的管徑取得比較大，而2號橋明顯偏細，由歐拉公式知截面積一定的時候慣性矩越大屈曲臨界載荷越大，所以1號橋的橫梁承載能力比較強；eq\o\ac(○,2)1號橋橫梁與橋墩的連接處滴加了大量502膠水，使得連接處的剛度比較大，比較接近于固支，而2號橋僅適用透明膠帶進行纏繞，連接處剛度偏小，類似于兩端鉸支。但學習了壓桿穩(wěn)定性理論之后，2號橋的制作者在查閱資料了解了紙張的強度參數(shù)后再次用歐拉公式進行了計算，發(fā)現(xiàn)計算結果顯示2kg的載荷并不足以使管件失穩(wěn)。經過對2號橋實物的觀察，雖然2號橋的桿件長細比比較大，歐拉公式理論上應該適用，但由于2號橋的橫梁在制作過程中可能有初始缺陷，比如管子沒有卷直，或者管子上局部有折痕，這都會大大降低屈曲臨界載荷。而對比1號橋，雖然橫梁卷得不是很直，但是其直徑比較大，一定程度彌補了制作精度帶來的影響。另一方面，1號橋的橋墩雖然卷得比較細，但是制作上比較精良，一是卷得很直，二是卷完之后又用筷子在紙卷內部捋了一遍，使得紙張密實地分布在圓周上。經過以上比較，我們可以得到紙橋制作提高中空心管件承載能力的幾條經驗：eq\o\ac(○,1)在橫截面積收到限制的情況下可以將管徑選得大一些；eq\o\ac(○,2)管件兩端盡量使用兩端固支的約束方式；eq\o\ac(○,3)制作時要盡量將管件卷直，而且盡可能地卷的密實，即讓紙分布在外側。然而對于以上的第一條經驗，這里還有一個問題。根據(jù)歐拉公式，在截面積一定的情況下，截面慣性矩越大，桿件的承載能力越強，但這是對于實心圓管來說的。根據(jù)日常經驗，紙卷并不是卷得越粗就越抗壓，因為卷得越粗，管壁就會越薄。不妨類比一下易拉罐被踩扁的情形，其實也屬于薄壁桿件失穩(wěn)的例子，但是這種失穩(wěn)卻和本次試驗中桿件整體朝某個方向彎曲的情形完全不一樣，如果紙卷發(fā)生的是類似于易拉罐的這種失穩(wěn)，那么歐拉公式顯然是不能適用的。上圖是在網上查到的一個ANSYS算例中薄壁鋼管的一階屈曲模態(tài)，但從日常經驗可以看出，紙卷被壓壞通常是某個局部的壁面突然被折了一下，然后整個結構徹底破壞。對于紙張這種拉伸率比較低，韌性比較差的材料，失穩(wěn)往往是從局部突然發(fā)生的，換言之，結構的承載能力對局部缺陷是非常敏感的，所以該算例的結果并不能很好地預測紙卷發(fā)生屈曲的臨界載荷。為了避免這種局部失穩(wěn)的突然發(fā)生，工程上常常通過在鋼管內填充混凝土或者布置加強筋的方式來增強局部的剛度。而在紙橋的制作上，最簡單的應對方法就是選擇合適的紙筒直徑，并且保證制作精度。3．小結 通過實驗以及對壓桿穩(wěn)定性理論的思考，我們發(fā)現(xiàn)課堂所學的歐拉公式只是向我們展示了一個非常理想化的物理模型，在實際工程應用中歐拉公式的局限性更是明顯。一旦要面對實際的工程問題，我們要考慮的問題就比課本上的題目復雜得多了。對于壓桿穩(wěn)定性問題，一方面我們不僅要考慮實心桿件那樣的整體失穩(wěn)，對于薄壁桿件，還要考慮易拉罐那樣的失穩(wěn)，甚至還要考慮局部的缺陷，初始的制造誤差引起的強度損失，另一方面，很多