壓桿穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)(含紙橋案例分析)

壓桿穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)潘哲鑫2012011680祝世杰2012010407一.實(shí)驗(yàn)分析對于立柱材料而言，損壞往往不是來源于直接受壓的損壞，而大都來自于桿件失穩(wěn)導(dǎo)致的折斷或者傾倒。因此研究桿件在受壓情況下的失穩(wěn)特性就非常有意義。在本實(shí)驗(yàn)中，我們使用的是環(huán)氧樹脂桿，彈性模量，通過測量可知，桿的有效長度為，實(shí)驗(yàn)一：雙端鉸支的情況下 臨界載荷其中K=1，故可算得，臨界考慮桿件達(dá)到其許應(yīng)力的最大值， 則 則算得，因此我們根據(jù)上述計算結(jié)果，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，為了防止實(shí)驗(yàn)材料被破壞，我們僅僅加載到最大橫向位移的0.8倍?？梢杂^察到，當(dāng)加載的力值迅速升高至臨界載荷后，再繼續(xù)向下加載，桿件上的力并不會變大，取而代之的是桿件向鉸支允許的方向的的彎曲。實(shí)驗(yàn)二：一端鉸支，一段固支的情況下臨界載荷其中K=0.7，故可算得，臨界同理可計算得，達(dá)到桿件的最大拉伸應(yīng)力時，，于是在實(shí)驗(yàn)中，我們加載到約3cm處停止。在第二次實(shí)驗(yàn)中，我們遇到一個問題，即當(dāng)桿件開始彎曲時，由于可能桿件安裝時的偏心誤差，它彎曲的方向并不是我們希望測量的方向，因此，在彎曲過程中，為了能使其向我們偏好的方向彎曲，我主動給它提供了一個水平方向的擾動的力，從而使得其改變彎曲的方向。 但這也導(dǎo)致了在我們實(shí)驗(yàn)的曲線上加載階段，并不是完全和理論相符，而一定程度上小于本應(yīng)該出現(xiàn)的值。而某種程度上，呈現(xiàn)出線性的關(guān)系。 不過可以解釋為，由于我的外加力的作用，阻礙了桿件通過彎曲來抵抗載荷，因此，桿件此時縱向的形變完全來自于由于軸向應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)變，滿足胡克定律，故一定程度上呈現(xiàn)出線性的狀態(tài)。 二．工程問題中的屈曲1.歐拉公式的適用范圍本實(shí)驗(yàn)中我們的進(jìn)行的壓桿穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)的工件是長細(xì)比很大的實(shí)心桿件，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)工件失穩(wěn)的臨界載荷和用歐拉公式計算的值比較接近，但還是有一定的誤差。所以對于實(shí)際的工程問題，僅僅用歐拉公式指導(dǎo)設(shè)計是不夠的。首先歐拉公式的導(dǎo)出建立在如下假設(shè)之上：eq\o\ac(○,1)桿件只發(fā)生了小撓度變形eq\o\ac(○,2)材料只發(fā)生了彈性變形eq\o\ac(○,3)桿件所加的外載荷沒有任何偏心eq\o\ac(○,4)桿件沒有任何初始缺陷對于前兩條，在一般情況下是合理的假設(shè)，因?yàn)槿绻皟蓷l不能滿足的情況下，我們可以認(rèn)為桿件已經(jīng)發(fā)生了屈曲或者失穩(wěn)，但是后兩條在實(shí)際工程中就不得不考慮了。經(jīng)查閱資料發(fā)現(xiàn)，根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)和工程經(jīng)驗(yàn)，在設(shè)計時一般都以下面的曲線為指導(dǎo)：首先桿件非常粗短的時候，破壞方式并不是失穩(wěn)，而是直接被壓壞，也就是臨界載荷等于屈服強(qiáng)度。桿件長細(xì)比很大時，歐拉公式與試驗(yàn)值符合地較好，而對于中等長細(xì)比的桿件，其臨界應(yīng)力則用經(jīng)驗(yàn)曲線來擬合。對于不同性質(zhì)的材料，整個曲線的參數(shù)會略有區(qū)別，在工程應(yīng)用中，通暢還要取一定的安全系數(shù)，不同的行業(yè)或者不同的國家也制定了不同的標(biāo)準(zhǔn)。2.壓桿穩(wěn)定性理論對于紙橋設(shè)計的指導(dǎo)1號橋2號橋 本學(xué)期我們在材料力學(xué)課堂上進(jìn)行了一次紙橋設(shè)計大賽，要求參賽者使用20g的紙材制作一座主跨度20厘米以上，橋面高度10厘米以上的紙橋，載重大者獲勝。由于紙筒（紙卷成的空心管件）是最容易制作也是承載能力比較強(qiáng)的構(gòu)建，因此在設(shè)計中同學(xué)們大量使用了紙筒。但是由于當(dāng)時我們還沒有學(xué)習(xí)壓桿穩(wěn)定性理論，所以由于參數(shù)選取不合理，不少同學(xué)的紙橋發(fā)生了紙卷的失穩(wěn)破壞。以下兩張圖片中的兩座紙橋設(shè)計思路比較接近，但是其中一座橋（1號橋）獲得了載重比賽的冠軍，承載能力為6Kg，而另一座紙橋（2號橋）加載到2公斤的時候主橫梁（空心管件）就發(fā)生了屈曲。主橫梁發(fā)生屈曲后的2號橋首先從設(shè)計上來看，造成兩橋承載能力差異的原因主要有：eq\o\ac(○,1)1號橋橫梁的管徑取得比較大，而2號橋明顯偏細(xì)，由歐拉公式知截面積一定的時候慣性矩越大屈曲臨界載荷越大，所以1號橋的橫梁承載能力比較強(qiáng)；eq\o\ac(○,2)1號橋橫梁與橋墩的連接處滴加了大量502膠水，使得連接處的剛度比較大，比較接近于固支，而2號橋僅適用透明膠帶進(jìn)行纏繞，連接處剛度偏小，類似于兩端鉸支。但學(xué)習(xí)了壓桿穩(wěn)定性理論之后，2號橋的制作者在查閱資料了解了紙張的強(qiáng)度參數(shù)后再次用歐拉公式進(jìn)行了計算，發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果顯示2kg的載荷并不足以使管件失穩(wěn)。經(jīng)過對2號橋?qū)嵨锏挠^察，雖然2號橋的桿件長細(xì)比比較大，歐拉公式理論上應(yīng)該適用，但由于2號橋的橫梁在制作過程中可能有初始缺陷，比如管子沒有卷直，或者管子上局部有折痕，這都會大大降低屈曲臨界載荷。而對比1號橋，雖然橫梁卷得不是很直，但是其直徑比較大，一定程度彌補(bǔ)了制作精度帶來的影響。另一方面，1號橋的橋墩雖然卷得比較細(xì)，但是制作上比較精良，一是卷得很直，二是卷完之后又用筷子在紙卷內(nèi)部捋了一遍，使得紙張密實(shí)地分布在圓周上。經(jīng)過以上比較，我們可以得到紙橋制作提高中空心管件承載能力的幾條經(jīng)驗(yàn)：eq\o\ac(○,1)在橫截面積收到限制的情況下可以將管徑選得大一些；eq\o\ac(○,2)管件兩端盡量使用兩端固支的約束方式；eq\o\ac(○,3)制作時要盡量將管件卷直，而且盡可能地卷的密實(shí)，即讓紙分布在外側(cè)。然而對于以上的第一條經(jīng)驗(yàn)，這里還有一個問題。根據(jù)歐拉公式，在截面積一定的情況下，截面慣性矩越大，桿件的承載能力越強(qiáng)，但這是對于實(shí)心圓管來說的。根據(jù)日常經(jīng)驗(yàn)，紙卷并不是卷得越粗就越抗壓，因?yàn)榫淼迷酱?，管壁就會越薄。不妨類比一下易拉罐被踩扁的情形，其?shí)也屬于薄壁桿件失穩(wěn)的例子，但是這種失穩(wěn)卻和本次試驗(yàn)中桿件整體朝某個方向彎曲的情形完全不一樣，如果紙卷發(fā)生的是類似于易拉罐的這種失穩(wěn)，那么歐拉公式顯然是不能適用的。上圖是在網(wǎng)上查到的一個ANSYS算例中薄壁鋼管的一階屈曲模態(tài)，但從日常經(jīng)驗(yàn)可以看出，紙卷被壓壞通常是某個局部的壁面突然被折了一下，然后整個結(jié)構(gòu)徹底破壞。對于紙張這種拉伸率比較低，韌性比較差的材料，失穩(wěn)往往是從局部突然發(fā)生的，換言之，結(jié)構(gòu)的承載能力對局部缺陷是非常敏感的，所以該算例的結(jié)果并不能很好地預(yù)測紙卷發(fā)生屈曲的臨界載荷。為了避免這種局部失穩(wěn)的突然發(fā)生，工程上常常通過在鋼管內(nèi)填充混凝土或者布置加強(qiáng)筋的方式來增強(qiáng)局部的剛度。而在紙橋的制作上，最簡單的應(yīng)對方法就是選擇合適的紙筒直徑，并且保證制作精度。3．小結(jié) 通過實(shí)驗(yàn)以及對壓桿穩(wěn)定性理論的思考，我們發(fā)現(xiàn)課堂所學(xué)的歐拉公式只是向我們展示了一個非常理想化的物理模型，在實(shí)際工程應(yīng)用中歐拉公式的局限性更是明顯。一旦要面對實(shí)際的工程問題，我們要考慮的問題就比課本上的題目復(fù)雜得多了。對于壓桿穩(wěn)定性問題，一方面我們不僅要考慮實(shí)心桿件那樣的整體失穩(wěn)，對于薄壁桿件，還要考慮易拉罐那樣的失穩(wěn)，甚至還要考慮局部的缺陷，初始的制造誤差引起的強(qiáng)度損失，另一方面，很多