浙江高考數(shù)理科試卷帶詳解

2015年全國高考數(shù)學(xué)浙江卷數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(15浙江高考)已知集合，，則（）A.B.C.D.【參考答案】C【測量目標(biāo)】集合的運(yùn)算.【試題分析】由題意得，，，故選C.2.(15浙江高考)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.8B.12C.D.第2題圖【參考答案】C【測量目標(biāo)】三視圖.【試題分析】由題意得，該幾何體為一立方體與四棱錐的組合，體積，故選C.3.(15浙江高考)已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項(xiàng)和是，若成等比數(shù)列，則（）A.B.C.D.【參考答案】B【測量目標(biāo)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和，等比數(shù)列的概念.【試題分析】等差數(shù)列，成等比數(shù)列，，，，故選B.4.(15浙江高考)命題“且”的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或【參考答案】D【測量目標(biāo)】命題的否定.【試題分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選D.5.(15浙江高考)如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，則△與△的面積之比是（）第5題圖A.B.C.D.【參考答案】A【測量目標(biāo)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).【試題分析】，故選A.6.(15浙江高考)設(shè)是有限集，定義，其中表示有限集中的元素個(gè)數(shù)，命題①：對(duì)任意有限集，“”是“”的充要條件；命題②：對(duì)任意有限集，，A.命題①和命題②都成立B.命題①和命題②都不成立內(nèi)部，目標(biāo)函數(shù)，同理可知當(dāng)時(shí)，，綜上所述，的最小值為3.第14題圖15.(15浙江高考)已知是空間單位向量，，若空間向量滿足，且對(duì)于任意，，則______，_______，_________.【參考答案】，，【測量目標(biāo)】平面向量的模長，函數(shù)值的最值.【試題分析】問題等價(jià)于當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值1，兩邊平方即在時(shí)，取得最小值1，，.三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(15浙江高考)（本小題滿分14分）在△中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求的值；（2）若△的面積為7，求的值.【測量目標(biāo)】三角恒等變形，正弦定理.【試題分析】（1）由及正弦定理得，，又由，即，得,解得；（2）由，得，又，，由正弦定理得，又，故.17.(15浙江高考)（本題滿分15分）如圖，在三棱柱中，，在底面的射影為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）證明：平面;（2）求二面角的平面角的余弦值.第17題圖【測量目標(biāo)】線面垂直的判定與性質(zhì)，二面角的求解.【試題分析】（1）設(shè)為中點(diǎn)，由題意得平面，，，故平面，由分別為的中點(diǎn)，得且，從而，所以四邊形為平行四邊形，故，又平面，平面；（2）作，且，連結(jié)，由，，得,由，得，由，得，因此為二面角的平面角，由，且由余弦定理得，.第17題圖18.(15浙江高考)（本題滿分15分）已知函數(shù)，記是在區(qū)間上的最大值.（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)滿足時(shí)，求的最大值.【測量目標(biāo)】二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論的思想.【試題分析】（1）由，得對(duì)稱軸為直線，由得，故在上單調(diào)，，當(dāng)時(shí)，由，得，即；當(dāng)時(shí)，由，得，即，綜上，當(dāng)時(shí)，；（2）由得，故，由，得，當(dāng)時(shí)，，且在上的最大值為，即，所以的最大值為.19.(15浙江高考)（本題滿分15分）已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求△的面積最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.第17題圖【測量目標(biāo)】直線與橢圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，求函數(shù)最值.【試題分析】（1）由題知，可設(shè)直線的方程為，由消去，得，直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，①將中點(diǎn)代入直線方程解得②由①②得或；（2）令，則，且到直線的距離為，設(shè)△的面積為，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故△面積的最大值為.20.(15浙江高考)（本題滿分15分）已知數(shù)