工廠安排生產計劃 運籌實驗

遼寧工業(yè)大學問題的提出生產計劃是生產管理中的核心工作，或許很多人不同意這個觀點，只是因為這個觀點的前提是生產計劃在生產管理中真正起到了作用，目前國內制造業(yè)的現狀還不能體現出生產計劃的真正作用，所以也沒有人認為它是最核心的工作，但為何生產計劃卻引起了生產管理人員的重視？隨著生產規(guī)模的擴大，設備增多，訂單不停變化，成本壓力，客戶對交貨期的要求越來越短，這些種種原因導致了生產管理復雜度不斷上升，導致現場往往顧此失彼，最終消耗更多的資源，付出更多的成本，卻仍然不能滿足客戶的需求。這些原因終使生產管理人員認識到生產計劃的重要性，好的計劃可讓生產有條不紊的進行，有利于提高資源利用率，降低生產經營成本。生產計劃的作用是多個維度的。（1）工序，生產調度的最小單位，在沒有生產計劃時，因為沒有具體的工序開始、結束時間，生產調度是盲目的，同時也導致資源準備和資源配送的盲目性。這對想要實現精細化管理的企業(yè)來說無疑是難以接受的。（2）設備，生產制造的主要載體，有些設備貴重，折舊費高昂，需要日夜工作提高其利用率，有些設備功能特殊，其它設備不可替代，也需要盡最大的能力工作才能確保生產任務。如果沒有詳細的生產作業(yè)計劃，無法預估資源的利用率和負荷，無法讓瓶頸設備發(fā)揮出最大的能力。物料，成品的來源，物料的采購時間是能否確保交貨期的最重要因素，因為設備故障可以更換設備來臨時調整，重要的工序可以調整優(yōu)先級讓其它工序讓路來保證交貨期，但是如果物料無法按時就位，那么一切努力的機會都沒有，所以對物料的到貨情況進行預測，并準確預測生產現場何種物料將在何時短缺是非常重要的，而詳細生產作業(yè)計劃可以提供對物料的庫存預測和管理。（3）降低庫存，庫存關乎資金的占用，是企業(yè)的負擔，如何降低庫存，一直是生產管理面對的難題。面對一批訂單，需要多少資源，庫存現在的情況能否滿足？不滿足還需要采購多少？何時采購？這些都無從得知，也就是說，對于庫存的管理是被動的，所以也就無法實現庫存控制。這種情況下，只能靠經驗將庫存保持一定的庫存量，保證庫存量就占用了流動資金，這就與追求零庫存的生產管理理想背道而弛了。詳細的生產作業(yè)計劃能夠預測資源的使用情況，可以預測哪道工序在何時使用哪些資源，何時再釋放哪種資源，這樣就預測了資源在每一個時刻的動態(tài)庫存狀態(tài)，可以發(fā)現資源庫存降為零的時刻，并預先做好準備在這些時刻補充資源，按照生產計劃進行資源的準備，可以將庫存保持在接近于零的一個很低的水平。（4）精細成本管理，許多企業(yè)的成本管理只能是月末年末的成本統(tǒng)計，這個月消耗了多少物料，設備折舊了多少這些都是月末統(tǒng)計得知的，所做的工作只是事后收集數據的過程，成本產生于生產過程，產生于資源的消耗，如果沒有準確的生產過程記錄，成本的計算將無從談起，而生產作業(yè)計劃能給出準確的工序開始、結束時間，工序所用到的資源，也就是說在生產執(zhí)行之前就能準確的預測出每道工序的所消耗的成本，有了這種預測，就可以在生產之前就進行一些成本規(guī)劃，進而進行成本控制，形成成本計劃，這樣就可以跟成本統(tǒng)計進行比較，做到真正的精細成本管理。（5）生產仿真，生產仿真簡單的說就是用邏輯模型模仿實際的生產過程。反復進行試排程，就是反復模擬生產過程，從各個方面進行仿真預測，以得到最符合實際需要的生產計劃。仿真工序的加工時間，何處加工，所用哪些資源，資源使用的分布如何，這些可以從總體上模擬生產執(zhí)行時的情況，評估當前生產狀態(tài)，改善生產管理。案例：工廠安排生產計劃9.某工廠生產A，B，C三種產品，現根據訂貨合同及生產狀況制定5月份的生產計劃。已知合同甲為：A產品1000件，單件價格為500元，違約金為100元/件；合同乙為：B產品500件，單件價格為400元，違約金為120元/件；合同丙為：B產品600件，單件價格為420元，違約金為130元/件；C產品600件，單件價格為400元，違約金為90元/件；有關各產品生產過程所需工時以及原材料的情況如下表，問該工廠如何安排生產計劃才能使利潤最大？工序1工序2工序3原材料1原材料其它成本/件產品A2323410產品B1132310產品C2124210總工時(原材料)460040006000100008000工時原材料單位成本(元線性規(guī)劃建模分析該企業(yè)的目標是實現生產計劃利潤最大化。限制條件：各產品生產過程所需工時以及原材料的最大限量，分別是4600件,、4000件、6000件、10000件、8000件。構建LP模型選擇決策變量。由分析知，構建LP模型需要4個變量。設、、、依次表示為完成合同甲生產件A產品、為完成合同乙生產件B產品、為完成合同丙生產件B產品、為完成合同丙生產件C產品。(3)各產品生產過程所需工時以及原材料的限制條件。工序1限制：2+++2≤4600工序2限制：3+++2≤4000工序2限制：2+3+3+2≤6000原材料1：3+2+2+4≤10000原材料：4+3+3+2≤8000綜上所訴，該問題的LP模型為：Maxz=290+295+325+260-292002+++2≤46003+++2≤40002+3+3+2≤60003+2+2+4≤10000S.t.4+3+3+2≤8000≤1000≤500≤600≤600≥0（i=1,2,3…,4）3.模型求解求解步驟如下：1.安裝WinQSB軟件2.啟動線性規(guī)劃程序點擊開始→程序→WinQSB→LinearandIntegerProgramming，線性規(guī)劃和整數規(guī)劃程序工作界面如下：圖1線性規(guī)劃和整數規(guī)劃程序工作界面3.建立新問題或打開磁盤中已有的文件點擊File→NewProblem建立新問題。點擊File→LoadProblem打開磁盤中的數據文件。建立新問題出現如下選項輸入界面：圖2建立新問題4.輸入數據在選擇數據輸入格式時，選擇SpreadsheetMatrixForm則以電子表格形式輸入變量系數矩陣和右端常數，如下圖所示：圖3電子表格數據輸入格式若選擇NormalModelForm則以自由格式輸入標準模型如下圖所示：圖4標準模型輸入格式這兩種輸入格式可自由轉換。（點擊菜單欄后，下拉菜單有的修改選項“switchtoNormalModelForm”即可完成格式轉換。）5.修改變量類型圖2中給出了非負連續(xù)、非負整數、0-1型和無符號限制或無約束4種變量類型，當選擇了某一種類型后系統(tǒng)默認所有變量都屬該種類型。若變量類型有不同，可以在電子表格數據輸入格式中通過雙擊改變變量類型，變量上下界可以直接修改，M是一個任意大的正數。如下圖所示：圖解法求解并顯示結果求解并顯示迭代步驟，點擊一次迭代一次改變行高和列寬修改變量上下界雙擊改變變量類型雙擊改變約束符號關閉當前窗口存盤圖解法求解并顯示結果求解并顯示迭代步驟，點擊一次迭代一次改變行高和列寬修改變量上下界雙擊改變變量類型雙擊改變約束符號關閉當前窗口存盤圖5修改變量類型、上下界和約束符號6.修改變量名和約束名系統(tǒng)默認變量名為X1，X2，…，Xn,約束名為C1,C2,…Cm,可根據需要進行修改。點擊菜單欄Edit后，下拉菜單有四個修改選項：修改標題名(ProblemName)、變量名(VariableName)、約束名(ConstraintName)和目標函數準則(Max或Min)，可以輸入中文名稱。7.求解點擊菜單欄SolveandAnalyze，下拉菜單有三個選項：求解不顯示迭代過程(SolvetheProblem)、求解并顯示單純形法迭代步驟(SolveandDisplaySteps)及圖解法(GraphicMethod，限兩個變量)。如選擇SolvetheProblem，系統(tǒng)直接顯示求解的綜合報告如下圖所示：上圖中的各項含義見下表說明：線性規(guī)劃常用術語詞匯及其含義常用術語含義常用術語含義AlternativeSolutionexists存在替代解，有多重解MinandMaxAllowableCj最優(yōu)解不變時，價值系數允許變化范圍BasicandNonbasicVariable基變量和非基變量MinandMaxAllowableRHS最優(yōu)基不變時，資源限量允許變化范圍Basic基ObjectiveFunction目標函數BasisStatus基變量狀態(tài)，提示是否為基變量OptimalSolution最優(yōu)解Branch-and-BoundMethod分支定界法ParametricAnalysis參數分析Cj-Zj檢驗數RangeandSlopeofParametricAnalysis參數分析的區(qū)間和斜率CombinedReport組合報告ReducedCost約簡成本(價值),檢驗數，即當非基變量增加一個單位時目標函數的改變量ConstraintSummary約束條件摘要Rangeoffeasibility可行區(qū)間Constraint約束條件Range最優(yōu)區(qū)間ConstraintDirection約束方向RelaxedProblem松弛問題ConstraintStatus約束狀態(tài)RelaxedOptimum松弛最優(yōu)DecisionVariable決策變量Right-handSide右端常數DualProblem對偶問題SensitivityAnalysisofOBJCoefficients目標函數系數的靈敏度分析EnteringVariable進基變量SensitivityAnalysisofRight-handSide右端常數的靈敏度分析FeasibleArea可行域ShadowPrice影子價格FeasibleSolution可行解SimplexMethod單純形法Infeasible不可行Slack,SurplusorArtificialVariable松弛變量、剩余變量或人工變量InfeasibilityAnalysis不可行性分析SolutionSummary最優(yōu)解摘要LeavingVariable出基變量Subtract(Add)MoreThanThisFromA(i,j)減少(增加)約束系數，調整工藝系數Left-handSide左端TotalContribution總體貢獻，目標函數CjXj的值LowerorUpperBound下界或上界UnboundedSolution無界解由上圖可知最優(yōu)解為X=(567，500，600，600)T,最優(yōu)值Z=633633元。4.結果分析優(yōu)化結果顯示：最優(yōu)方案為完成合同甲生產567件A產品、為完成合同乙生產500件B產品、為完成合同丙生產600件B產品、為完成合同丙生產600件C產品，總利潤633633元。由松弛變量可知，工序1限制、工序3限制、原材料1、原材料、完成合同甲生產A產品件數是剩余的。由影子價格也可看出，工序2限制、完成合同乙生產B產品件數、完成合同丙生產B產品件數、為完成合同丙生產C產品件數是希缺的，若增加這四種資源，可提高總利潤。因此上述產品生產計劃在實踐中應作出適當調整。5.方案調整分析1)增加完成合同丙生產B產品件數增加完成合同丙生產B產品件數，增大完成合同丙生產B產品件數的限制數量，比如600件增至800件，其他條件不變，則求解結果如下：完成合同甲生產514件A產品、為完成合同乙生產457件B產品、為完成合同丙生產800件B產品、為完成合同丙生產600件C產品，目標利潤由,目標利潤由633633元提高到670800元。2)增加工序2限制額增加工序2限制額，增大工序2限制額，比如4000小時增至5500小時，在上述條件基礎上，則求解結果如下：完成合同甲生產1000件A產品、為完成合同乙生產133件B產品、為完成合同丙生產800件B產品、為完成合同丙生產600件C產品，目標利潤由,目標利潤716133元。3)增加完成合同丙生產C產品件數增加完成合同丙生產C產品件數，增大完成合同丙生產C產品件數的限制數量，比如600件增至900件，其他條件不變，則求解結果如下：完成合同甲生產986件A產品、為完成合同丙生產743件B產品、為完成合同丙生產900件C產品，目標利潤由,目標利潤732086元。4)合理安排生產計劃為保證工廠各種類型產品的均衡生產，需對上述結果