數(shù)字電路綜合性實驗報告

重慶交通大學(xué)綜合性設(shè)計性實驗報告班級：學(xué)號：姓名：實驗項目名稱：濾波器設(shè)計綜合實驗應(yīng)用實驗項目性質(zhì)：綜合性設(shè)計實驗所屬課程：數(shù)字信號處理實驗室(中心)：現(xiàn)代電子實驗中心指導(dǎo)教師：實驗完成時間：2014年12月28日教師評閱：教師評閱：（1）實驗?zāi)康拿鞔_，操作步驟正確□A□B□C□D□E□其他（2）保存路徑正確，實驗內(nèi)容、過程符合要求□A□B□C□D□E□其他（3）設(shè)計文稿方案（表格、程序等）符合要求□A□B□C□D□E□其他（4）實驗結(jié)果說明與分析總結(jié)全面□A□B□C□D□E□其他（5）實驗報告規(guī)范□A□B□C□D□E□其他簽名：年月日實驗成績：一、實驗?zāi)康?.學(xué)生自己運用MATLAB設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器，方法不限。2.實現(xiàn)信號的濾波。3.熟悉用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的原理與方法4.學(xué)會巴特沃什型濾波器的設(shè)計，各種參數(shù)的計算方式二、實驗主要內(nèi)容及過程1.設(shè)計一模擬IIR模擬低通濾波器并轉(zhuǎn)換為IIR低通濾波器。（1）模擬濾波器設(shè)計采用巴特沃什型濾波器作為原型。（2）模擬到數(shù)字轉(zhuǎn)換采用沖激響應(yīng)法。2.利用實現(xiàn)的濾波器對信號進行濾波。提示：完成此步驟需要與任務(wù)一綜合考慮。分析有用和噪音信號的頻率，并參考噪音信號的頻率利用采樣定理等知識選取合理的濾波器截止頻率進行任務(wù)一的設(shè)計。3.過程：用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計Butterworth低通數(shù)字濾波器，要求通帶頻率為0≤ω≤0.2π，通帶波紋小于1dB，阻帶在0.3π≤ω≤π內(nèi)，幅度衰減大于15dB，采樣周期T=0.01s。（1）用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計該數(shù)字濾波器H(z)。（2）使用MATLAB軟件對濾波器性能進行分析。（3）假設(shè)一個信號，其中=5Hz,=30Hz。試將原信號與經(jīng)過該濾波器的輸出信號進行比較。三、設(shè)計方案（一）題目IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計（二）設(shè)計的主要思路根據(jù)給定的性能指標(biāo)和方法不同，首先對設(shè)計性能指標(biāo)中的頻率指標(biāo)，如數(shù)字邊界頻率進行變換，將其轉(zhuǎn)為模擬頻率并且此頻率為模擬濾波器原型設(shè)計的性能指標(biāo)。（Ω=ω/T）及=20π，=30π設(shè)計IIR濾波器時，給出的性能指標(biāo)通常分?jǐn)?shù)字指標(biāo)和模擬指標(biāo)兩種。數(shù)字性能指標(biāo)給出通帶截止頻率，阻帶起始頻率，通帶波紋Rp,阻帶衰減Rs等。數(shù)字頻率和的取值范圍為0~π，單位弧度而MATLAB工具函數(shù)常采用歸一化頻率，和的取值范圍為0~1，對應(yīng)于0～π，此時需進行轉(zhuǎn)換。模擬性能指標(biāo)給出通帶截止頻率，阻帶起始頻率，通帶波紋Rp，阻帶衰減Rs等。模擬頻率和單位為弧度/秒（rad/s）。MATLAB信號處理工具箱中，設(shè)計性能指標(biāo)的轉(zhuǎn)換應(yīng)根據(jù)不同設(shè)計方法進行不同處理。估計模擬濾波器最小階數(shù)和截止頻率，利用MATLAB工具函數(shù)buttord。設(shè)計模擬低通濾波器原型，利用MATLAB工具函數(shù)buttap。由原型低通濾波器經(jīng)頻率變換等模擬濾波器，利用MATLAB工具函數(shù)lp2lp。將模擬濾波器離散化獲得IIR數(shù)字濾波器，利用MATLAB工具函數(shù)impinvar。編寫代碼畫出該濾波器的幅度與相位特性曲線，用freqz，impz，zplane函數(shù)對濾波器性能進行分析。編寫x（t）原信號代碼，調(diào)用所設(shè)計的濾波器函數(shù)得出濾波后的信號圖，并進行比較。完成設(shè)計性實驗報告（三）設(shè)計的計算過程注：前4個步驟可以通過計算完成，實現(xiàn)巴特沃什低通濾波器的設(shè)計。在繼續(xù)后面4個步驟即可完成實驗。根據(jù)公式（3-1）計算出濾波器的階次等于N=6，根據(jù)公式（3-2）計算得到=70.29表3-1各階巴特沃斯因式分解多項式N11+s21＋1.414s＋s3(1+s)（1＋s＋s）4(1+0.765s+s)(1+1.848s+s)5(1+s)(1+0.618s+s)(1+1.618s+s)6(1+0.517s+s）(1+s+s)(1+1.932s+s)根據(jù)查表3-1各階巴特沃斯因式分解多項式得到該階次歸一化（即=1）的巴特沃斯低通原型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為（3-3）因為=70.29時,用s/對中的s進行置換即可得到要設(shè)計的巴特沃斯低通濾波器。計算詳細過程如下圖所示：圖4-1計算詳細過程圖設(shè)計程序用到的函數(shù)buttord用來估計模擬濾波器最小階數(shù)和截止頻率，[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,rp,rs,'s')Buttap設(shè)計模擬低通濾波器原型，[z,p,k]=buttap(N)lp2lp由模擬原型低通濾波器經(jīng)頻率變換獲得模擬低通濾波器， [b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wc)ImpinvarMATLAB中提供的沖激響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字濾波器的函數(shù)，調(diào)用格式為：[bz,az]=impinvar(b,a[[,Fs[，F(xiàn)p])式中，b,a為模擬濾波器分子和分母多項式系數(shù)向量；Fs為采樣頻率（所濾波數(shù)據(jù)），單位Hz，缺省時為1Hz。Fp為預(yù)畸變頻率（Prewarpedfrequency）,是一個“匹配”頻率,在該頻率上，頻率響應(yīng)在變換前后和模擬頻率可精確匹配。一般設(shè)計中可以不考慮。bz,az分別為數(shù)字濾波器分子和分母多項式系數(shù)向量。前面已提到過，函數(shù)輸入變量中的[]表示可添加也可略去的內(nèi)容。Freqz函數(shù)freqz用于求數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，其調(diào)用格式為：[[h,w]=]freqz(b,a,n[,’whole’]);或[h,f]=freqz(b,a,n[,’whole’],Fs);式中，b,a為數(shù)字濾波器分子和分母多項式的系數(shù)，n為復(fù)數(shù)頻率的響應(yīng)點數(shù)，為整數(shù)，最好為2的冪，缺省時為512；Fs為采樣頻率，單位Hz。如果給定該值，則f位置輸出為頻率Hz，若沒有給定，則按角頻率（Angularfrequency）給定f的頻率矢量；’whole’表示返回的頻率f或w值包含z平面整個單位圓頻率矢量，即0~2π；缺省時，頻率f或w值包含z平面上半單位圓（0~π）之間等間距n個點頻率矢量。h為復(fù)頻率響應(yīng)；w為n點頻率向量（單位rad）；f為n點頻率向量(Hz)。Impzimpz用于產(chǎn)生數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)。調(diào)用格式為：[[h,t]=]impz(b,a[,n,Fs])式中，b,a分別為濾波器分子和分母多項式系數(shù)向量；n為采樣點數(shù)；Fs為采樣頻率，缺省值為1；h為濾波器單位沖激響應(yīng)向量；t為和h對應(yīng)的時間向量。當(dāng)函數(shù)輸出缺省時，繪制濾波器沖激響應(yīng)圖；當(dāng)n缺省時，函數(shù)自動選擇n值。Zplane濾波器的零極點位置決定了濾波器穩(wěn)定性和性能，因此考察濾波器的零極點的位置是分析濾波器特性的重要方面之一。MTALAB信號處理工具箱提供繪制數(shù)字濾波器零極點位置圖的工具zplane,調(diào)用格式為：zplane(z,p)或zplane(b,a)式中，z,p為零極點向量(為復(fù)數(shù))，b,a為濾波器分子和分母多項式的系數(shù)（為實數(shù)）。函數(shù)在z平面繪出零點和極點。極點用’×’表示，零點用’o’表示。Filterfilter函數(shù)用來實現(xiàn)數(shù)字濾波器對數(shù)據(jù)的濾波，函數(shù)的調(diào)用格式為：y=filter(b,a,x)其中，b,a分別為濾波器傳遞函數(shù)H(z)的分子和分母多項式系數(shù)。x為濾波器的輸入。y為濾波器的輸出。y為與x具有相同大小的向量。四、主要功能實現(xiàn)IIR模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字IIR低通濾波器。利用實驗的濾波器對信號進行濾波。實驗結(jié)果及說明用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計Butterworth低通數(shù)字濾波器源代碼和特性分析圖形： function[bz,az]=one(wp)wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;rs=15;Ts=0.01;Fs=1/Ts;Wp=wp/Ts;Ws=ws/Ts;%技術(shù)指標(biāo)的轉(zhuǎn)換，數(shù)字頻率轉(zhuǎn)換為模擬頻率[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,rp,rs,'s');%估計模擬濾波器最小階數(shù)和截止頻率[z,p,k]=buttap(N);%設(shè)計模擬低通濾波器原型[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);%從零極點求出系統(tǒng)函數(shù)的一般式[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wc);%完成模擬濾波器的設(shè)計(由模擬原型低通濾波器經(jīng)頻率變換獲得模擬低通濾波器)[bz,az]=impinvar(b,a,Fs);%模擬濾波器用沖擊響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)為數(shù)字濾波器figure(1);freqz(bz,az,512,100);%求數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)figure(2);impz(bz,az);%數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)figure(3);zplane(bz,az);%數(shù)字濾波器的零極點圖axis([-1.51.5,-1.251.25])xlabel('實部');ylabel('虛部');圖5-1數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)圖5-2數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)圖5-3濾波器的零極點圖信號x（t）=sin2πf1t+0.5cos2πf2t產(chǎn)生以及進行濾波的源代碼和信號前后圖形。[bz,az]=one(wp);%調(diào)用濾波器函數(shù)f1=5;f2=30;t=0:0.01:2;x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t);%題目要求x（t）信號的生成subplot(2,1,1);plot(t,x);ylabel('x(t)');%畫原信號y=filter(bz,az,x);subplot(2,1,2);plot(t,y);%畫經(jīng)過濾波器之后輸出的信號說明：程序分析看程序注釋從頻譜特性圖可以看出，通帶波紋在-1dB時頻率為，頻譜開始下降趨勢，在-15dB時頻率為，圖形與實際情況相符合。沖激響應(yīng)不變法具有線性相位特性的模擬器，經(jīng)沖激響應(yīng)不變法變換為數(shù)字濾波器后，從圖可以看出相頻特性曲線接近于一條下降的曲線，呈線性關(guān)系，該數(shù)字濾波器一定具有線性相位特性，頻率的線性關(guān)系是沖擊響應(yīng)不變法的一個優(yōu)點。另一個優(yōu)點是時域逼近良好，模擬頻率和數(shù)字頻率之間呈線性關(guān)系。巴特沃斯濾波器的頻率特性無論在通帶或阻帶內(nèi)都隨頻率變化而單調(diào)變化，因而如果在通帶邊緣滿足指標(biāo)，則在阻帶內(nèi)一定會有量，也就會超過指標(biāo)的要求，因而并不經(jīng)濟，所以最有效的辦法是將指標(biāo)的精度均勻地分布在通帶內(nèi)，或均勻的分布在阻帶內(nèi)，或同時均勻地分布在通帶和阻帶內(nèi)，這時就可設(shè)計出階數(shù)較低的濾波器，這種精度均勻分布的辦法可通過選擇均有等波紋特性的逼近函數(shù)來完成。對比濾波之前的信號和濾波之后的信號波形，可以看出，濾除掉了一些干擾噪音，不過濾波后的波形信號有一定的延遲，只是不是很明顯，從而證明此次實驗的低通濾波器設(shè)計還是很成功的。六、實驗分析總結(jié)1）利用模擬濾波器設(shè)計數(shù)字濾波器，就是將設(shè)計的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)變換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)。沖激