2016年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2016年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1．（4分）（2016?昆明模擬）在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽光下影子的圖形的可能是（）A． B． C． D．2．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）拋物線y=﹣2x2+3的頂點(diǎn)在（）A．x軸上 B．y軸上 C．第一象限 D．第四象限3．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊BA、CA的延長(zhǎng)上，下列給出的條件中，不能判定DE∥BC的是（）A．BD：AB=CE：AC B．DE：BC=AB：AD C．AB：AC=AD：AE D．AD：DB=AE：EC4．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），AB=4，那么AP的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．5．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB于點(diǎn)D，則cot∠BCD的值為（）A． B． C． D．6．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則以下說法不正確的是（）A．根據(jù)圖象可得該函數(shù)y有最小值B．當(dāng)x=﹣2時(shí)，函數(shù)y的值小于0C．根據(jù)圖象可得a＞0，b＜0D．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而減小二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）已知，則的值是．8．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）如圖，在△ABC中，DE∥BC，當(dāng)△ADE與△ABC的周長(zhǎng)比為1：3時(shí)，那么DE：BC=．9．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AD和BC上，EF是梯形ABCD的中位線，若，，則用表示=．10．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）求值：sin60°﹣tan30°=．11．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）汽車沿著坡度為1：7的斜坡向上行駛了50米，則汽車升高了米．12．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）已知拋物線y=（m﹣1）x2+4的頂點(diǎn)是此拋物線的最高點(diǎn)，那么m的取值范圍是．13．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）周長(zhǎng)為16的矩形的面積y與它的一條邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=．（不需要寫出定義域）14．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離OP=2，點(diǎn)P與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸的夾角為60°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．15．（4分）（2016?天門模擬）如圖，正方形CDEF內(nèi)接于Rt△ABC，點(diǎn)D、E、F分別在邊AC、AB和BC上，當(dāng)AD=2，BF=3時(shí)，正方形CDEF的面積是．16．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠BAC=∠D，若AD=4，BC=10，則AC=．17．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）如圖，△ABC的兩條中線AD和BE相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF∥BC交AD于點(diǎn)F，那么=．18．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著過點(diǎn)A的折痕翻折，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F，折痕交BC于點(diǎn)E，將折疊后的紙片再次沿著另一條過點(diǎn)A的折痕翻折，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合，此時(shí)折痕交DC于點(diǎn)G，則CG：GD的值為．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2016?閘北區(qū)二模）解方程：．20．（10分）（2016?閘北區(qū)一模）已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，）．（1）求此函數(shù)的解析式；（2）將該拋物線沿著y軸向上平移后頂點(diǎn)落在點(diǎn)P處，直線x=2分別交原拋物和新拋物線于點(diǎn)M和N，且S△PMN=，求：MN的長(zhǎng)以及平移后拋物線的解析式．21．（10分）（2016?閘北區(qū)一模）如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE交AC于點(diǎn)G．設(shè)=，=，（1）試用、表示向量；（2）試用、表示向量．22．（10分）（2016?閘北區(qū)一模）如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中折斷倒下，未折斷樹桿AB與地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分AC與未折斷樹桿AB形成53°的夾角．樹桿AB旁有一座與地面垂直的鐵塔DE，測(cè)得BE=6米，塔高DE=9米．在某一時(shí)刻的太陽照射下，未折斷樹桿AB落在地面的影子FB長(zhǎng)為4米，且點(diǎn)F、B、C、E在同一條直線上，點(diǎn)F、A、D也在同一條直線上．求這棵大樹沒有折斷前的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）23．（12分）（2016?閘北區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，點(diǎn)E是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），作EF⊥AB交邊BC于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)AF、EC交于點(diǎn)G．（1）求證：△BEC∽△BFA；（2）若BE：EA=1：2，求∠ECF的余弦值．24．（12分）（2016?閘北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），對(duì)稱軸為直線x=1，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E．（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)F在拋物線上，如果四邊形AEFD是梯形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）聯(lián)結(jié)BD，設(shè)點(diǎn)P在線段BD上，若△EBP與△ABD相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（14分）（2016?閘北區(qū)一模）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=4，AB=8，BC=10，M在邊CD上，且．（1）如圖①，聯(lián)結(jié)BM，求證：BM⊥DC；（2）如圖②，作∠EMF=90°，ME交射線AB于點(diǎn)E，MF交射線BC于點(diǎn)F，若AE=x，BF=y．當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）若△MCF是等腰三角形，求AE的值．

2016年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1．（4分）（2016?昆明模擬）在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽光下影子的圖形的可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】平行投影．【分析】根據(jù)平行投影得特點(diǎn)，利用兩小樹的影子的方向相反可對(duì)A、B進(jìn)行判斷；利用在同一時(shí)刻陽光下，樹高與影子成正比可對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時(shí)刻陽光下影子，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時(shí)刻陽光下影子，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在同一時(shí)刻陽光下，樹高與影子成正比，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在同一時(shí)刻陽光下，樹高與影子成正比，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．2．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）拋物線y=﹣2x2+3的頂點(diǎn)在（）A．x軸上 B．y軸上 C．第一象限 D．第四象限【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】因?yàn)閥=﹣2x2+3可看作拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），即可知頂點(diǎn)在y軸上．【解答】解：拋物線y=﹣2x2+3是頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），即頂點(diǎn)在y軸上．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h．也考查了y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．3．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊BA、CA的延長(zhǎng)上，下列給出的條件中，不能判定DE∥BC的是（）A．BD：AB=CE：AC B．DE：BC=AB：AD C．AB：AC=AD：AE D．AD：DB=AE：EC【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】由平行線分線段成比例定理的逆定理得出A、C、D正確，B不正確，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵BD：AB=CE：AC，∴DE∥BC，選項(xiàng)A正確；∵DE：BC=AB：AD不能判定DE∥BC，∴選項(xiàng)B不正確；∵AB：AC=AD：AE，∴DE∥BC，選項(xiàng)C正確；∵AD：DB=AE：EC，∴DE∥BC，選項(xiàng)D正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理的逆定理；熟記平行線分線段成比例定理的逆定理是解決問題的關(guān)鍵．4．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），AB=4，那么AP的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】黃金分割．【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線段；則AP=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長(zhǎng)．【解答】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長(zhǎng)線段；則AP=4×=2﹣2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割的概念：把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．熟記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長(zhǎng)的線段=原線段的是解題的關(guān)鍵．5．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB于點(diǎn)D，則cot∠BCD的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】解直角三角形．【分析】根據(jù)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB于點(diǎn)D，可以得到∠A和∠BCD的關(guān)系，由∠A的三角函數(shù)值可以得到∠BCD的三角函數(shù)值，從而可以解答本題．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠B+∠A=90°，∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠CDB=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴cot∠A=，∴cot∠BCD=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是找出各個(gè)角之間的關(guān)系，根據(jù)等角的三角函數(shù)值相等，運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行解答問題．6．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則以下說法不正確的是（）A．根據(jù)圖象可得該函數(shù)y有最小值B．當(dāng)x=﹣2時(shí)，函數(shù)y的值小于0C．根據(jù)圖象可得a＞0，b＜0D．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而減小【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由拋物線開口向上得a＞0，由當(dāng)x=﹣2時(shí)，圖象在x軸的下方，得出函數(shù)值小于0，對(duì)稱軸x=﹣1在y軸的左側(cè)得b＞0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減?。挥纱伺卸ǖ贸龃鸢讣纯桑窘獯稹拷猓河蓤D象可知：A、拋物線開口向上，該函數(shù)y有最小值，此選項(xiàng)正確；B、當(dāng)x=﹣2時(shí)，圖象在x軸的下方，函數(shù)值小于0，此選項(xiàng)正確；C、對(duì)稱軸x=﹣1，a＞0，則b＞0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小正確，此選項(xiàng)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖象判定開口方向，得出對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的增減性解決問題．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）已知，則的值是．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等比性質(zhì)：?=，可得答案．【解答】解：由等比性質(zhì)，得==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等比性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）如圖，在△ABC中，DE∥BC，當(dāng)△ADE與△ABC的周長(zhǎng)比為1：3時(shí)，那么DE：BC=1：3．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，如何根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解題．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=△ADE的周長(zhǎng)：△ABC的周長(zhǎng)比=1：3．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證△ADE∽△ABC是解題的關(guān)鍵．9．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AD和BC上，EF是梯形ABCD的中位線，若，，則用表示=2﹣．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】由在梯形ABCD中，AB∥CD，EF是梯形ABCD的中位線，可得EF∥AB∥CD，EF=（AB+CD），則可得=2﹣，繼而求得答案．【解答】解：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，EF是梯形ABCD的中位線，∴EF∥AB∥CD，EF=（AB+CD），∴=2﹣=2﹣．故答案為：2﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)以及梯形的中位線的性質(zhì)．注意能靈活應(yīng)用梯形中位線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．10．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）求值：sin60°﹣tan30°=．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)sin60°=，tan30°=得到原式=﹣，然后通分合并即可．【解答】解：原式=﹣=﹣=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值：sin60°=，tan30°=．也考查了二次根式的運(yùn)算．11．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）汽車沿著坡度為1：7的斜坡向上行駛了50米，則汽車升高了5米．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【分析】根據(jù)坡度即可求得坡角的正弦值，根據(jù)三角函數(shù)即可求解．【解答】解：∵坡度為1：7，∴設(shè)坡角是α，則sinα==∴上升的高度是：50×=5（米）．故答案是：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坡度的定義，正確求得坡角的正弦值是解題的關(guān)鍵．12．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）已知拋物線y=（m﹣1）x2+4的頂點(diǎn)是此拋物線的最高點(diǎn)，那么m的取值范圍是m＜1．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=（m+1）x2+2的頂點(diǎn)是此拋物線的最高點(diǎn)，得出拋物線開口向下，即m+1＜0，即可得出答案．【解答】解：∵拋物線y=（m﹣1）x2+4的頂點(diǎn)是此拋物線的最高點(diǎn)，∴拋物線開口向下，∴m﹣1＜0，∴m＜1，故答案為m＜1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)位置確定圖象開口方向，此題型是中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．13．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）周長(zhǎng)為16的矩形的面積y與它的一條邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=8x﹣x2．（不需要寫出定義域）【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】首先根據(jù)矩形周長(zhǎng)為16，一條邊長(zhǎng)x可表示出另一邊長(zhǎng)為8﹣x，再根據(jù)矩形面積=長(zhǎng)×寬列出函數(shù)解析式即可．【解答】解：∵矩形周長(zhǎng)為16，一條邊長(zhǎng)x，∴另一邊長(zhǎng)為8﹣x，∴面積：y=（8﹣x）x=8x﹣x2．故答案為：8x﹣x2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握矩形的面積公式=長(zhǎng)×寬．14．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離OP=2，點(diǎn)P與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸的夾角為60°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，）．【考點(diǎn)】解直角三角形；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】作PM⊥x軸于點(diǎn)M，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【解答】解：作PM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖所示：∵OP=2，∴sin60°==，cos60°==，∴PM=，OM=1．故P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，）．故答案為：（1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的知識(shí)，難度不大，注意掌握一個(gè)角的余弦和正弦的計(jì)算方法．15．（4分）（2016?天門模擬）如圖，正方形CDEF內(nèi)接于Rt△ABC，點(diǎn)D、E、F分別在邊AC、AB和BC上，當(dāng)AD=2，BF=3時(shí)，正方形CDEF的面積是6．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到DE∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠AED=∠B，∠ADE=∠EFB=90°，推出△ADE∽△BEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形CDEF是正方形，∴DE∥BC，∴∠AED=∠B，∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△BEF，∴，即，∴DE?EF=2×3=6，∴正方形CDEF的面積是6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠BAC=∠D，若AD=4，BC=10，則AC=2．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAC=∠ACB，根據(jù)相似三角形的判定得出△ADC∽△CAB，得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠BAC=∠D，∴△ADC∽△CAB，∴=，∴=，解得：AC=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出△ADC∽△CAB是解此題的關(guān)鍵．17．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）如圖，△ABC的兩條中線AD和BE相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF∥BC交AD于點(diǎn)F，那么=．【考點(diǎn)】平行線分線段成比例；三角形的重心．【分析】由三角形的重心定理得出=，=，由平行線分線段成比例定理得出=，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵線段AD、BE是△ABC的中線，∴=，=，∵EF∥BC，=，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理、三角形的重心定理；熟練掌握三角形的重心定理，由平行線分線段成比例定理得出FG：DG=1：2是解決問題的關(guān)鍵18．（4分）（2016?閘北區(qū)一模）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著過點(diǎn)A的折痕翻折，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F，折痕交BC于點(diǎn)E，將折疊后的紙片再次沿著另一條過點(diǎn)A的折痕翻折，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合，此時(shí)折痕交DC于點(diǎn)G，則CG：GD的值為．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】連接GE，由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=∠C=ADC=∠B=90°，AB=CD，AD=BC，由折疊的性質(zhì)得出∠DAG=∠EAG=22.5°，AG⊥DE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出GD=GE，得出∠GDE=∠GED=∠DAG=22.5°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠CGE=45°，證出△CEG是等腰直角三角形，得出GD=GE=CG，即可得出結(jié)果．【解答】解：如圖所示：連接GE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=ADC=∠B=90°，AB=CD，AD=BC，由折疊的性質(zhì)得：∠DAE=∠BAE=45°，∠DAG=∠EAG=22.5°，AG⊥DE，∴GD=GE，∴∠GDE=∠GED=∠DAG=22.5°，∴∠CGE=∠GDE+∠GED=45°，∴△CEG是等腰直角三角形，∴GD=GE=CG，∴CG：GD=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，證明△CEG是等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2016?閘北區(qū)二模）解方程：．【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣5+x2﹣1=3x﹣3，整理得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=3，x2=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是增根，分式方程的解為x=3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．20．（10分）（2016?閘北區(qū)一模）已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，）．（1）求此函數(shù)的解析式；（2）將該拋物線沿著y軸向上平移后頂點(diǎn)落在點(diǎn)P處，直線x=2分別交原拋物和新拋物線于點(diǎn)M和N，且S△PMN=，求：MN的長(zhǎng)以及平移后拋物線的解析式．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】（1）根據(jù)題意可直接設(shè)y=ax2把點(diǎn)（1，﹣3）代入得a=﹣3，所以y=﹣3x2；（2）設(shè)平移后y=x2+d（d＞0），則MN=d，根據(jù)題意得出S=×2×d=3，即可求得d的值，從而求得平移后的解析式．【解答】解：（1）∵拋物線頂點(diǎn)是原點(diǎn)，可設(shè)y=ax2，把點(diǎn)A（1，）代入，得a=，，所以這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2；（2）設(shè)平移后y=x2+d（d＞0），∴MN=d，S=×2×d=3，∴d=3，∴y=x2+3．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法和平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21．（10分）（2016?閘北區(qū)一模）如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE交AC于點(diǎn)G．設(shè)=，=，（1）試用、表示向量；（2）試用、表示向量．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】（1）由=，=，利用三角形法則，可求得，又由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即可求得答案；（2）易得△ADG∽△CEG，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得AG：CG=AD：CE=2：1，繼而求得，則可求得答案．【解答】解：（1）∵=，=，∴=+=+，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴==（+）=+；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△ADG∽△CEG，∴AG：CG=AD：CE，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴AD：CE=2：1，∴AG：CG=2：1，∴AG：AC=2：3，∴==+，∴=﹣=+﹣=﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用是關(guān)鍵．22．（10分）（2016?閘北區(qū)一模）如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中折斷倒下，未折斷樹桿AB與地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分AC與未折斷樹桿AB形成53°的夾角．樹桿AB旁有一座與地面垂直的鐵塔DE，測(cè)得BE=6米，塔高DE=9米．在某一時(shí)刻的太陽照射下，未折斷樹桿AB落在地面的影子FB長(zhǎng)為4米，且點(diǎn)F、B、C、E在同一條直線上，點(diǎn)F、A、D也在同一條直線上．求這棵大樹沒有折斷前的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】由題意得出AB∥DE，證出△ABF∽△DEF，由相似三角形的性質(zhì)得出，求出AB，再由三角函數(shù)求出AC，即可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC=90°，AB∥DE，∴△ABF∽△DEF，∴，即，解得：AB=3.6米，∵cos∠BAC=，∴AC=≈=6（米），∴AB+AC=3.6+6=9.6米．答：這棵大樹沒有折斷前的高度為9.6米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、相似三角形的應(yīng)用；熟練掌握解直角三角形，由相似三角形的性質(zhì)求出AB是解決問題的關(guān)鍵．23．（12分）（2016?閘北區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，點(diǎn)E是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），作EF⊥AB交邊BC于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)AF、EC交于點(diǎn)G．（1）求證：△BEC∽△BFA；（2）若BE：EA=1：2，求∠ECF的余弦值．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．【分析】（1）根據(jù)已知條件得到△BEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形判定定理即可得到結(jié)論；（2）由已知條件的，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到tan∠EAF=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BAF=∠BCE，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90°，∵∠B=∠B，∴△BEF∽△ABC，∴，∴△△BEC∽△BFA；（2）∵BE=EF，BE：EA=1：2，∴，∴tan∠EAF=，設(shè)EF=k，AE=2k，∴AF=，∵△BEC∽△BFA，∴∠BAF=∠BCE，∴cos∠ECF=cos∠EAF==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2016?閘北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），對(duì)稱軸為直線x=1，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E．（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)F在拋物線上，如果四邊形AEFD是梯形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）聯(lián)結(jié)BD，設(shè)點(diǎn)P在線段BD上，若△EBP與△ABD相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)值相等的亮點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行線的一次項(xiàng)的系數(shù)相等，可得EF的解析式，根據(jù)解方程組，可得答案；（3）根據(jù)兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，可得PB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）由A、B關(guān)于x=1對(duì)稱，得B（3，0），設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），將A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得．拋物線的解析式為y=﹣x2+x+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，）；（2）①當(dāng)AE∥DF時(shí)，不存在，舍去；②當(dāng)AD∥EF時(shí)，AD的解析式為y=x+，EF的解析式為y=x﹣，聯(lián)立得，解得，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（，），（3）∠PBE=∠DBA，如圖：BD的解析式為y=﹣x+4，P在BD上，設(shè)P（m，﹣m+4）DB===，BA=3﹣（﹣1）=4，BE=3﹣1=2．①當(dāng)△PBE∽△DBA時(shí)，=，即=，解得BP=，（3﹣m）2+（m﹣4）2=，解得m=2，m=4（不符合題意，舍），當(dāng)m=2時(shí)，﹣m+4=，P1（2，）；②當(dāng)△EBP∽△DBA時(shí)，=，即=，解得BP=，（3﹣m）2+（m﹣4）2=，解得m=，m=（不符合題意，舍），當(dāng)m=時(shí)，﹣m+4=，P2（，），綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（2，），P2（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用函數(shù)值相等的兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱得出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵；利用平行線的一次項(xiàng)的系數(shù)相等得出EF的解析式是解題關(guān)鍵；利用兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似得出PB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．25．（14分）（2016?閘北區(qū)一模）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=4，AB=8，BC=10，M在邊CD上，且．（1）如圖①，聯(lián)結(jié)BM，求證：BM⊥DC；（2）如圖②，作∠EMF=90°，ME交射線AB于點(diǎn)E，MF交射線BC于點(diǎn)F，若AE=x，