2012年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

2012年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A． B．0.212112… C． D．3.14159262．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）下列方程沒有實數(shù)解的是（）A．x4+x2=0 B． C． D．x2﹣2x+3=03．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）無論x取何實數(shù)，點P（x+1，x﹣1）一定不在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限4．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）一組數(shù)據(jù)有m個x1，n個x2，p個x3，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A． B．C． D．5．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線相等的四邊形是矩形B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形6．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等邊三角形，還需添加一個條件．現(xiàn)有下面三種說法：①如果添加條件“AB=AC”，那么△ABC是等邊三角形；②如果添加條件“tanB=tanC”，那么△ABC是等邊三角形；③如果添加條件“邊AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等邊三角形．上述說法中，正確的說法有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）（2013?蘇州）計算：a4÷a2=．8．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）因式分解：x3+6x2+9x=．9．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）方程的解是．10．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+m=0（m為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，那么m=．11．（4分）（2013?長寧區(qū)二模）函數(shù)的定義域是．12．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）二次函數(shù)y=2x2﹣3圖象的頂點坐標(biāo)為．13．（4分）（2011?長春）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點A．當(dāng)y＜3時，x的取值范圍是．14．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）將三塊分別寫有“20”，“12”，“上?！钡呐谱尤我鈾M著正排，恰好排成“2012上海”或“上海2012”的概率為．15．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD．設(shè)，，那么=．（結(jié)果用、的式子表示）16．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）已知兩個相似三角形的面積之比為1：2，那么這兩個相似三角形的相似比為．17．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）如圖，在矩形ABCD中，E為邊AD上一點，BE=BC．如果AB=3，BC=5，那么sin∠DCE=．18．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為邊AB的中點，將△BCD沿著直線CD翻折，點B的對應(yīng)點為點B′，如果B′D⊥AB，那么∠ACB′=度．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2012?閔行區(qū)三模）計算：．20．（10分）（2012?閔行區(qū)三模）解不等式組，并求它的整數(shù)解．21．（10分）（2012?閔行區(qū)三模）已知：如圖，AB為⊙O的弦，OD⊥AB，垂足為點D，DO的延長線交⊙O于點C．過點C作CE⊥AO，分別與AB、AO的延長線相交于E、F兩點．CD=8，sin∠A=．求：（1）弦AB的長；（2）△CDE的面積．22．（10分）（2012?閔行區(qū)三模）甲、乙兩家便利店到批發(fā)站采購一批飲料，共25箱，由于兩店所處的地理位置不同，因此甲店的銷售價格比乙店的銷售價格每箱多10元．當(dāng)兩店將所進(jìn)的飲料全部售完后，甲店的營業(yè)額為1000元，比乙店少350元，求甲乙兩店各進(jìn)貨多少箱飲料？23．（12分）（2012?閔行區(qū)三模）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別為邊AB、DC的中點，CG∥DE，交EF的延長線于點G．（1）求證：四邊形DECG是平行四邊形；（2）當(dāng)ED平分∠ADC時，求證：四邊形DECG是矩形．24．（12分）（2012?閔行區(qū)三模）已知：拋物線y=x2﹣bx與x軸正半軸相交于點A，點B（m，﹣3）為拋物線上一點，△OAB的面積等于6．（1）求該拋物線的表達(dá)式和點B的坐標(biāo)；（2）設(shè)C點為該拋物線的頂點，⊙C的半徑長為2．以該拋物線對稱軸上一點P為圓心，線段PO的長為半徑作⊙P，如果⊙P與⊙C相切，求點P的坐標(biāo)．25．（14分）（2012?閔行區(qū)三模）如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=8，CD⊥AB，垂足為點D．M為邊AB上任意一點，點N在射線CB上（點N與點C不重合），且MC=MN．設(shè)AM=x．（1）如果CD=3，AM=CM，求AM的長；（2）如果CD=3，點N在邊BC上．設(shè)CN=y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）如果∠ACB=90°，NE⊥AB，垂足為點E．當(dāng)點M在邊AB上移動時，試判斷線段ME的長是否會改變？說明你的理由．

2012年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A． B．0.212112… C． D．3.1415926【考點】無理數(shù)．【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合選項即可得出答案．【解答】解：A、=3，是有理數(shù)，故本選項錯誤；B、0.212112…，是無理數(shù)，故本選項正確；C、是有理數(shù)，故本選項錯誤；D、3.1415926，是有理數(shù)，故本選項錯誤；故選B．【點評】此題考查了無理數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式，難度一般．2．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）下列方程沒有實數(shù)解的是（）A．x4+x2=0 B． C． D．x2﹣2x+3=0【考點】無理方程；根的判別式；分式方程的解．【專題】計算題．【分析】A、將方程左邊分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0即可求出方程的解，作出判斷；B、將方程左右兩邊平方轉(zhuǎn)化為一個一元二次方程，求出方程的解，經(jīng)檢驗即可得到原方程的解，作出判斷；C、將方程左邊的分子利用平方差公式分解因式，約分后得到一元一次方程，求出一次方程的解得到x的值，將x的值代入原方程進(jìn)行檢驗，即可作出判斷；D、找出一元二次方程中的a，b及c，計算出b2﹣4ac，根據(jù)b2﹣4ac的正負(fù)即可判斷出方程是否有解．【解答】解：A、x4+x2=0，變形得：x2（x2+1）=0，解得：x=0，本選項不合題意；B、=x，兩邊平方得：x+1=x2，即x2﹣x﹣1=0，解得：x=，經(jīng)檢驗x=不合題意，舍去，∴x=，本選項不合題意；C、==x+2=1，解得：x=﹣1，經(jīng)檢驗，x=﹣1是原方程的解，本選項不合題意；D、x2﹣2x+3=0，∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×3=﹣8＜0，∴此方程無解，本選項符合題意．故選D【點評】此題考查了無理方程，根的判別式，以及分式方程的解法，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法．本題用的是兩邊平方法．3．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）無論x取何實數(shù)，點P（x+1，x﹣1）一定不在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【考點】點的坐標(biāo)．【分析】先判斷點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：∵（x+1）﹣（x﹣1）=x+1﹣x+1=2＞0，∴點P的橫坐標(biāo)一定大于縱坐標(biāo)，第二象限的點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，∴橫坐標(biāo)一定小于縱坐標(biāo)，∴點P一定不在第二象限．故選C．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，利用作差法求出點P的橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）一組數(shù)據(jù)有m個x1，n個x2，p個x3，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A． B．C． D．【考點】加權(quán)平均數(shù)．【分析】只要求出所有數(shù)據(jù)的總和除以出現(xiàn)的次數(shù)，即可得出加權(quán)平均數(shù)．【解答】解：依題意得，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．故選D．【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的定義．平均數(shù)=總數(shù)÷總個數(shù)．5．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線相等的四邊形是矩形B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形、等腰梯形的判定即可求出答案．【解答】解：A，錯誤，等腰梯形的對角線相等，但不是矩形；B，錯誤，箏形的對角線互相垂直，但不是菱形；C，正確；D，錯誤，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形也可以是平行四邊形．故選C．【點評】本題考查了特殊四邊形的判定方法．6．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等邊三角形，還需添加一個條件．現(xiàn)有下面三種說法：①如果添加條件“AB=AC”，那么△ABC是等邊三角形；②如果添加條件“tanB=tanC”，那么△ABC是等邊三角形；③如果添加條件“邊AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等邊三角形．上述說法中，正確的說法有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【考點】等邊三角形的判定．【分析】若添加條件“AB=AC”，得到△ABC為等腰三角形，再由∠A為60°，利用有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得證；若添加條件“tanB=tanC”，由B和C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值得到∠B=∠C，再由∠A為60°，利用三角形的內(nèi)角和定理得到∠B=∠C=60°，即三個內(nèi)角相等，可得出三角形ABC為等邊三角形，得證；若添加條件“邊AB、BC上的高相等”，如圖所示，由HL判定出直角三角形ACD與直角三角形AEC全等，由全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠ACE=∠BAC=60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理得到第三個角也為60°，即三內(nèi)角相等，可得出三角形ABC為等邊三角形，得證，綜上，正確的個數(shù)為3個．【解答】解：①若添加的條件為AB=AC，由∠A=60°，利用有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得出△ABC為等邊三角形；②若添加條件為tanB=tanC，可得出∠B=∠C，又∠A=60°，∴∠B=∠C=60°，即∠A=∠B=∠C，則△ABC為等邊三角形；③若添加的條件為邊AB、BC上的高相等，如圖所示：已知：∠BAC=60°，AE⊥BC，CD⊥AB，且AE=CD，求證：△ABC為等邊三角形．證明：∵AE⊥BC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AEC=90°，在Rt△ADC和Rt△CEA中，，∴Rt△ADC≌Rt△CEA（HL），∴∠ACE=∠BAC=60°，∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∴AB=AC=BC，即△ABC為等邊三角形，綜上，正確的說法有3個．故選A【點評】此題考查了等邊三角形的判定，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定是解本題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）（2013?蘇州）計算：a4÷a2=a2．【考點】同底數(shù)冪的除法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，進(jìn)行運算即可．【解答】解：原式=a4﹣2=a2．故答案為：a2．【點評】此題考查了同底數(shù)冪的除法運算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法法則．8．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）因式分解：x3+6x2+9x=x（x+3）2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：x3+6x2+9x=x（x2+6x+9）=x（x+3）2．故答案為：x（x+3）2．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．9．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）方程的解是x1=1，x2=2．【考點】無理方程．【專題】計算題；壓軸題．【分析】方程兩邊平方，把無理方程化為整式方程，求解，然后代入被開方數(shù)進(jìn)行檢驗．【解答】解：方程兩邊平方得，3x﹣2=x2，整理得，x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，檢驗：當(dāng)x=1時，3x﹣2=3×1﹣2=1＞0，當(dāng)x=2時，3x﹣2=3×2﹣2=4＞0，所以，原方程的解是x1=1，x2=2．故答案為：x1=1，x2=2．【點評】本題考查了解無理方程，（1）解無理方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解無理方程一定注意要驗根，解無理方程有時還需要利用換元思想．10．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+m=0（m為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，那么m=．【考點】根的判別式．【分析】先根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根得出△=0，求出m的值即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣3x+m=0（m為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（﹣3）2﹣4m=0，解得m=．故答案為：．【點評】本題考查的是根的判別式，孰知當(dāng)△=0時，一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵．11．（4分）（2013?長寧區(qū)二模）函數(shù)的定義域是x≠4．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0，即可求得x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣4≠0，解得：x≠4．故答案是：x≠4．【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0．12．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）二次函數(shù)y=2x2﹣3圖象的頂點坐標(biāo)為（0，﹣3）．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式，易得二次函數(shù)y=2x2﹣3圖象的頂點坐標(biāo)．【解答】解：二次函數(shù)y=2x2﹣3圖象的頂點坐標(biāo)為（0，﹣3）．故答案為（0，﹣3）．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象為拋物線，若頂點坐標(biāo)為（k，h），則其解析式為y=a（x﹣k）2+h．13．（4分）（2011?長春）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點A．當(dāng)y＜3時，x的取值范圍是x＞2．【考點】一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象可直接進(jìn)行解答．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)y=3時x=2，故當(dāng)y＜3時，x＞2．故答案為：x＞2．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．14．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）將三塊分別寫有“20”，“12”，“上?！钡呐谱尤我鈾M著正排，恰好排成“2012上?！被颉吧虾?012”的概率為．【考點】概率公式．【分析】用a，b，c分別代表“20”、“12”、“上海”的3張相同卡片，利用樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好排成“2012上?！被颉吧虾?012”占2種，然后根據(jù)概率的概念計算即可．【解答】解：用a，b，c分別代表“20”、“12”、“上?！钡?張相同卡片，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好排成“2012上?！被颉吧虾?012”占2種，所以恰好排成“2012上?！被颉吧虾?012”的概率==．故答案為：．【點評】本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概念的方法：先利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出其中某事件可能發(fā)生的可能的結(jié)果m，然后根據(jù)概率的定義計算出這個事件的概率=．15．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD．設(shè)，，那么=．（結(jié)果用、的式子表示）【考點】*平面向量．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)BC=2AD可得=2，=+=+，然后根據(jù)=﹣計算即可．【解答】解：∵BC=2AD，AD∥BC，，∴=2，∵=+=+，∴=﹣=+﹣2=﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查了平面向量的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是求出、，難度一般．16．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）已知兩個相似三角形的面積之比為1：2，那么這兩個相似三角形的相似比為．【考點】相似三角形的性質(zhì)．【專題】探究型．【分析】直接根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵兩個相似三角形的面積之比為1：2，∴這兩個相似三角形的相似比為==1：．故答案為：1：．【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形面積的比等于相似比的平方．17．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）如圖，在矩形ABCD中，E為邊AD上一點，BE=BC．如果AB=3，BC=5，那么sin∠DCE=．【考點】矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AB=CD=3，BC=AD=5，∠A=∠D=90°，根據(jù)勾股定理求出AE，求出DE，再根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，BC=AD=5，∠A=∠D=90°，在Rt△ABE中，BE=BC=5，AB=3，由勾股定理得：AE=4，即DE=5﹣4=1，在Rt△DCE中，由勾股定理得：CE==，即sin∠DCE===，故答案為：．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識點，關(guān)鍵是求出CE的長，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計算和推理能力．18．（4分）（2012?閔行區(qū)三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為邊AB的中點，將△BCD沿著直線CD翻折，點B的對應(yīng)點為點B′，如果B′D⊥AB，那么∠ACB′=45度．【考點】翻折變換（折疊問題）；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．【分析】利用翻折變換的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠B′CD，進(jìn)而得出∠B=∠3==67.5°，即可得出∠ACB′=∠B′CD﹣∠4，求出即可．【解答】解：∵將△BCD沿著直線CD翻折，點B的對應(yīng)點為點B′，∴∠1=∠2，∠3=∠B′CD，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為邊AB的中點，∴AD=CD=BD，∴∠B=∠3，∵B′D⊥AB，∴∠1=∠2=45°，∴∠B=∠3==67.5°，∴∠4=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠ACB′=∠B′CD﹣∠4=67.5°﹣22.5°=45°，故答案為：45．【點評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠4，∠B′CD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2012?閔行區(qū)三模）計算：．【考點】實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和sin60°=得到原式=﹣1++2×﹣2，再進(jìn)行分母有理化得到原式=﹣1+2﹣+﹣2，然后合并同類二次根式即可．【解答】解：原式=﹣1++2×﹣2=﹣1+2﹣+﹣2=1﹣．【點評】本題考查了實數(shù)的運算：先進(jìn)行乘方或開方運算，再進(jìn)行乘除運算，然后進(jìn)行加減運算．也考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值．20．（10分）（2012?閔行區(qū)三模）解不等式組，并求它的整數(shù)解．【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】計算題．【分析】先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解．【解答】解：由①得x＜2由②得x≥﹣1∴此不等式組的解為﹣1≤x＜2則整數(shù)解x=﹣1，0，1．【點評】解答此題要先求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．21．（10分）（2012?閔行區(qū)三模）已知：如圖，AB為⊙O的弦，OD⊥AB，垂足為點D，DO的延長線交⊙O于點C．過點C作CE⊥AO，分別與AB、AO的延長線相交于E、F兩點．CD=8，sin∠A=．求：（1）弦AB的長；（2）△CDE的面積．【考點】圓的綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）首先設(shè)⊙O的半徑OA=r，那么OD=8﹣r．由OD⊥AB，得∠ADO=90°．于是由在Rt△AOD中，sin∠A==，可得．繼而求得r的長，然后由垂徑定理，求得弦AB的長；（2）易證得△AOD∽△CED，然后由相似三角形面積的比等于相似比的平方，求得△CDE的面積．【解答】解：（1）設(shè)⊙O的半徑OA=r，則OD=CD﹣OC=8﹣r．∵OD⊥AB，∴∠ADO=90°．∵在Rt△AOD中，sin∠A==．∴．解得：r=5，∴OA=5，OD=3．利用勾股定理，得：AD==4，∵OD⊥AB，O為圓心，∴AB=2AD=8；（2）∵CE⊥AO，∴∠AFE=∠CDE=90°．∴∠A+∠E=90°，∠C+∠E=90°，∴∠A=∠C，又∵∠ADO=∠CDE=90°，∴△AOD∽△CED．∴==，∵S△ACD=AD?OD=×4×3=6，∴S△CDE=4S△ACD=24．【點評】此題考查了垂徑定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．22．（10分）（2012?閔行區(qū)三模）甲、乙兩家便利店到批發(fā)站采購一批飲料，共25箱，由于兩店所處的地理位置不同，因此甲店的銷售價格比乙店的銷售價格每箱多10元．當(dāng)兩店將所進(jìn)的飲料全部售完后，甲店的營業(yè)額為1000元，比乙店少350元，求甲乙兩店各進(jìn)貨多少箱飲料？【考點】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)甲店進(jìn)貨x箱，乙店進(jìn)貨（25﹣x）箱，根據(jù)甲、乙兩家便利店到批發(fā)站采購一批飲料，共25箱，由于兩店所處的地理位置不同，因此甲店的銷售價格比乙店的銷售價格每箱多10元．當(dāng)兩店將所進(jìn)的飲料全部售完后，甲店的營業(yè)額為1000元，比乙店少350元，可列方程求解．【解答】解：設(shè)甲店進(jìn)貨x箱，乙店進(jìn)貨（25﹣x）箱（1分）由題意可得（4分）x2﹣260x+2500=0，（2分）x1=10；x2=250（不符合題意，舍去）．（2分）經(jīng)檢驗x=10是原分式方程的解，且符合題意，25﹣x=25﹣10=15（箱）答：甲店進(jìn)貨10箱，乙店進(jìn)貨15箱．（1分）【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，設(shè)出進(jìn)貨數(shù)，以價格差做為等量關(guān)系可列方程求解．23．（12分）（2012?閔行區(qū)三模）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別為邊AB、DC的中點，CG∥DE，交EF的延長線于點G．（1）求證：四邊形DECG是平行四邊形；（2）當(dāng)ED平分∠ADC時，求證：四邊形DECG是矩形．【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；梯形．【專題】證明題．【分析】（1）首先證明△DEF≌△CGF可得DE=CG，再加上條件CG∥DE，可以根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形DECG是平行四邊形．（2）首先證明∠DEF=∠EDF，∠FEC=∠ECF，再證明∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°，從而得到2∠DEC=180°進(jìn)而得到∠DEC=90°，再有條件四邊形DECG是平行四邊形，可得四邊形DECG是矩形．【解答】證明：（1）∵F是邊CD的中點，∴DF=CF．∵CG∥DE，∴∠DEF=∠CGF．又∵∠DFE=∠CFG，∴△DEF≌△CGF（AAS），∴DE=CG，又∵CG∥DE，∴四邊形DECG是平行四邊形．（2）∵ED平分∠ADC，∴∠ADE=∠FDE．∵E、F分別為邊AB、DC的中點，∴EF∥AD．∴∠ADE=∠DEF．∴∠DEF=∠EDF，∴EF=DF=CF．∴∠FEC=∠ECF，∴∠EDC+∠DCE=∠DEC．∵∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°，∴2∠DEC=180°．∴∠DEC=90°，又∵四邊形DECG是平行四邊形，∴四邊形DECG是矩形．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定，矩形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形和矩形的判定定理．24．（12分）（2012?閔行區(qū)三模）已知：拋物線y=x2﹣bx與x軸正半軸相交于點A，點B（m，﹣3）為拋物線上一點，△OAB的面積等于6．（1）求該拋物線的表達(dá)式和點B的坐標(biāo)；（2）設(shè)C點為該拋物線的頂點，⊙C的半徑長為2．以該拋物線對稱軸上一點P為圓心，線段PO的長為半徑作⊙P，如果⊙P與⊙C相切，求點P的坐標(biāo)．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)拋物線y=x2﹣bx與x軸正半軸相交，得出A的坐標(biāo)，求出OA的值，再根據(jù)△OAB的面積等于6，B（m，﹣3），得出b的值，即可求出拋物線的表達(dá)式，再根據(jù)點B（m，﹣3）在拋物線上，從而求出m的值，求出B點的坐標(biāo)；（2）把拋物線y=x2﹣4x進(jìn)行整理，得出頂點坐標(biāo)和對稱軸，再設(shè)出P點的坐標(biāo)，得出PO的值，再分兩種情況討論，當(dāng)⊙P與⊙C外切和果⊙P與⊙C內(nèi)切時，分別求出PC的值，得出n的值，即可求出點P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線y=x2﹣bx與x軸正半軸相交于點A，∴y=0時，得x1=0，x2=b，∴A（b，0），且b＞0，∴OA=b，∵△OAB的面積等于6，B（m，﹣3），得S△OAB=3?b=6，解得：b=4．∴A（4，0），拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣4x，∵點B（m，﹣3）在拋物線y=x2﹣4x上，∴m2﹣4m=﹣3．解得：m1=1，m2=3．∴點B的坐標(biāo)為（1，﹣3）或（3，﹣3）．（2）∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴拋物線的頂點為C（2，﹣4），對稱軸為直線x=2，設(shè)P（2，n）．即得PO=，當(dāng)⊙P與⊙C相切時，有外切或內(nèi)切兩種情況，并且n＞﹣4．①如果⊙P與⊙C外切，那么PC=PO+2．即得n+4=+2，解得n=0，∴P（2，0）．②如果⊙P與⊙C內(nèi)切，那么PC=PO﹣2．即得n+4=﹣2，解得n=﹣，∴P（2，）．∴所求點P的坐標(biāo)為（2，0）、（2，）．【點評】此題考查了二次函數(shù)的綜合，用到的知識點有拋物線的頂點公式和三角形的面積求法．在求有關(guān)動點問題時要注意分析題意分情況討論結(jié)果，不要漏掉．25．（14分）（2012?閔行區(qū)三模）如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=8，CD⊥AB，垂足為點D．M為邊AB上任意一點，點N在射線CB上（點N與點C不重合），且MC=MN．設(shè)AM=x．（1）如果CD=3，AM=CM，求AM的長；（2）如果CD=3，點N在邊BC上．設(shè)CN=y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義