2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共6個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共24分）1．（4分）（2016?昆明模擬）將拋物線y=2x2向上平移2個(gè)單位后所得拋物線的解析式是（）A．y=2x2+2 B．y=2（x+2）2 C．y=2（x﹣2）2 D．y=2x2﹣22．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）以下圖形中一定屬于互相放縮關(guān)系的是（）A．斜邊長分別是10和5的兩直角三角形B．腰長分別是10和5的兩等腰三角形C．邊長分別是10和5的兩個(gè)菱形D．邊長分別是10和5的兩個(gè)正方形3．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）如圖，已知在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，，，那么等于（）A． B． C． D．4．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）坡度等于1：的斜坡的坡角等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．（4分）（2016?昆明模擬）下列各組條件中，一定能推得△ABC與△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且 D．∠A=∠E且6．（4分）（2016?江西二模）下列圖象中，有一個(gè)可能是函數(shù)y=ax2+bx+a+b（a≠0）的圖象，它是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共12個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共48分）7．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）如果，那么=．8．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）如圖，點(diǎn)G為△ABC的重心，DE過點(diǎn)G，且DE∥BC，EF∥AB，那么CF：BF=．9．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE和AC平行，那么BE=．10．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）如果△ABC與△DEF相似，△ABC的三邊之比為3：4：6，△DEF的最長邊是10cm，那么△DEF的最短邊是cm．11．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）如果AB∥CD，2AB=3CD，與的方向相反，那么=．12．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）計(jì)算：sin60°﹣cot30°=13．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=．14．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）如果二次函數(shù)y=x2+bx+c配方后為y=（x﹣2）2+1，那么c的值為．15．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）拋物線y=﹣2x2+4x﹣1的對(duì)稱軸是直線．16．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）如果A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是二次函數(shù)y=x2+m圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，那么y1y2（填“＜”或者“＞”）17．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)的解析式，滿足：圖象的開口向下，對(duì)稱軸是直線x=﹣1，且與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以為．18．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）如圖，已知△ABC沿角平分線BE所在的直線翻折，點(diǎn)A恰好落在邊BC的中點(diǎn)M處，且AM=BE，那么∠EBC的正切值是．三、解答題（共78分）19．（10分）（2016?楊浦區(qū)一模）如圖，已知兩個(gè)不平行的向量．先化簡，再求作：．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）20．（10分）（2016?昆山市一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…﹣1024…y…﹣511m…求：（1）這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及上表中m的值．21．（10分）（2016?楊浦區(qū)一模）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，點(diǎn)E為邊DC的中點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F．求：（1）AF：FC的值；（2）EF：BF的值．22．（10分）（2016?楊浦區(qū)一模）如圖，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C兩點(diǎn)測(cè)得該塔頂端F的仰角分別為和β，矩形建筑物寬度AD=20m，高度DC=33m．求：（1）試用α和β的三角比表示線段CG的長；（2）如果α=48°，β=65°，請(qǐng)求出信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度FG的值．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）23．（12分）（2016?楊浦區(qū)一模）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D．E分別在AB，AC上，DE∥BC，點(diǎn)F在邊AB上，BC2=BF?BA，CF與DE相交于點(diǎn)G．（1）求證：DF?AB=BC?DG；（2）當(dāng)點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)時(shí)，求證：．24．（12分）（2016?惠陽區(qū)一模）已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)P，Q在拋物線上（P點(diǎn)在對(duì)稱軸左邊），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐標(biāo)；（3）動(dòng)點(diǎn)M在直線y=x+4上，且△ABC與△COM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．（14分）（2016?楊浦區(qū)一模）已知菱形ABCD的邊長為5，對(duì)角線AC的長為6，點(diǎn)E為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在射線AD上，且∠ECF=∠B，直線CF交直線AB于點(diǎn)M．（1）求∠B的余弦值；（2）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，試畫出符合題意的圖形，并求出BM的長；（3）當(dāng)點(diǎn)M在邊AB的延長線上時(shí)，設(shè)BE=x，BM=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域．

2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共6個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共24分）1．（4分）（2016?昆明模擬）將拋物線y=2x2向上平移2個(gè)單位后所得拋物線的解析式是（）A．y=2x2+2 B．y=2（x+2）2 C．y=2（x﹣2）2 D．y=2x2﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】只要求得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，就可以求得新拋物線的解析式了．【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向上平移2個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（0，2），可設(shè)新拋物線的解析式為：y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2x2+2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題比較容易，主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．2．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）以下圖形中一定屬于互相放縮關(guān)系的是（）A．斜邊長分別是10和5的兩直角三角形B．腰長分別是10和5的兩等腰三角形C．邊長分別是10和5的兩個(gè)菱形D．邊長分別是10和5的兩個(gè)正方形【考點(diǎn)】相似圖形．【分析】根據(jù)相似圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：斜邊長分別是10和5的兩直角三角形，直角邊不一定成比例，所以不一定屬于互相放縮關(guān)系，A不正確；腰長分別是10和5的兩等腰三角形不一定屬于互相放縮關(guān)系，B不正確；邊長分別是10和5的兩個(gè)菱形不一定屬于互相放縮關(guān)系，C不正確；邊長分別是10和5的兩個(gè)正方形屬于互相放縮關(guān)系，D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似圖形的概念，形狀相同的圖形稱為相似形．3．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）如圖，已知在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，，，那么等于（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】首先由在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，可求得，然后由三角形法則求得．【解答】解：∵在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，∴==，∴=﹣=﹣．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用是關(guān)鍵．4．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）坡度等于1：的斜坡的坡角等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【分析】根據(jù)坡度就是坡角的正切值即可求解．【解答】解：坡角α，則tanα=1：，則α=30°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坡度的定義，理解坡度和坡角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（4分）（2016?昆明模擬）下列各組條件中，一定能推得△ABC與△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且 D．∠A=∠E且【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】根據(jù)三角形相似的判定方法：①兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以判斷出A、B的正誤；②兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以判斷出C、D的正誤，即可選出答案．【解答】解：A、∠D和∠F不是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠A=∠B，∠D=∠F不是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以判斷出△ABC與△DEF相似，故此選項(xiàng)正確；D、∠A=∠E且不能判定兩三角形相似，因?yàn)橄嗟鹊膬蓚€(gè)角不是夾角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．6．（4分）（2016?江西二模）下列圖象中，有一個(gè)可能是函數(shù)y=ax2+bx+a+b（a≠0）的圖象，它是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【專題】探究型．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+a+b（a≠0），對(duì)a、b的正負(fù)進(jìn)行分類討論，只要把選項(xiàng)中一定錯(cuò)誤的說出原因即可解答本題．【解答】解：在函數(shù)y=ax2+bx+a+b（a≠0）中，當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，則該函數(shù)開口向下，頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，一定經(jīng)過點(diǎn)（0，a+b），點(diǎn)（0，a+b）一定在y軸的負(fù)半軸，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，若函數(shù)過點(diǎn)（1，0），則a+b+a+b=0，得a與b互為相反數(shù)，則y=ax2﹣ax=ax（x﹣1），則該函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）或（1，0），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，若函數(shù)過點(diǎn)（0，1），則a+b=1，只要a、b滿足和為1即可，故選項(xiàng)C正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答問題．二、填空題（本大題共12個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共48分）7．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）如果，那么=．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】先由已知條件可得2y=3（x﹣y），整理后再根據(jù)比例的性質(zhì)即可求得的值．【解答】解：∵，∴2y=3（x﹣y），整理，得3x=5y，∴=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查了比例的基本性質(zhì)，比較簡單．比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積．即若a：b=c：d，則ad=bc．8．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）如圖，點(diǎn)G為△ABC的重心，DE過點(diǎn)G，且DE∥BC，EF∥AB，那么CF：BF=1：2．【考點(diǎn)】三角形的重心．【分析】連接AG并延長，交BC于H．先根據(jù)重心的性質(zhì)，得出AG=2GH．再由平行線分線段成比例定理，得出CF：BF=CE：AE=GH：AG=1：2．【解答】解：如圖，連接AG并延長，交BC于H．∵點(diǎn)G為△ABC的重心，∴AG=2GH．∵DE∥BC，∴CE：AE=GH：AG=1：2，∵EF∥AB，∴CF：BF=CE：AE=1：2．故答案為1：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了重心的概念和性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理，難度中等．三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．9．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE和AC平行，那么BE=2．【考點(diǎn)】平行線分線段成比例；相似多邊形的性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)．【分析】求出=，根據(jù)相似三角形的判定得出△BED∽△BCA，推出∠BED=∠C，根據(jù)平行線的判定得出即可．【解答】解：BE=2，理由是：如圖：∵AD=2，DB=1，∴AB=2+1=3，∵BC=6，BE=2，∴=，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴∠BED=∠C，∴DE∥AC．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定的應(yīng)用，能推出△BED∽△BCA是解此題的關(guān)鍵．10．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）如果△ABC與△DEF相似，△ABC的三邊之比為3：4：6，△DEF的最長邊是10cm，那么△DEF的最短邊是5cm．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)△DEF的最短邊為x，由△ABC的三邊之比為3：4：6，則可設(shè)△ABC的三邊分別為3a，4a，6a，由于△ABC與△DEF相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到3a：x=6a：10，即可求出x=5．【解答】解：設(shè)△DEF的最短邊為x，△ABC的三邊分別為3a，4a，6a，∵△ABC與△DEF相似，∴3a：x=6a：10，∴x=5，即△DEF的最短邊是5cm．故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．11．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）如果AB∥CD，2AB=3CD，與的方向相反，那么=﹣．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】由AB∥CD，2AB=3CD，與的方向相反，可得2=﹣3，繼而求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，2AB=3CD，與的方向相反，∴2=﹣3，∴=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．注意根據(jù)題意得到2=﹣3是解此題的關(guān)鍵．12．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）計(jì)算：sin60°﹣cot30°=【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算．【解答】解：原式=﹣=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．【相關(guān)鏈接】特殊角三角函數(shù)值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．13．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=2．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，可得答案．【解答】解：sinA==，得BC=AB×=6×=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．14．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）如果二次函數(shù)y=x2+bx+c配方后為y=（x﹣2）2+1，那么c的值為5．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】把配方后的函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為一般形式，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等解答．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+1=x2﹣4x+4+1=x2﹣4x+5，∴c的值為5．故答案是：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．15．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）拋物線y=﹣2x2+4x﹣1的對(duì)稱軸是直線x=1．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：拋物線y=﹣2x2+4x﹣1的對(duì)稱軸是直線x=﹣=1．故答案為x=1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線的對(duì)稱軸的求法，能夠熟練運(yùn)用公式法求解，也能夠運(yùn)用配方法求解．16．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）如果A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是二次函數(shù)y=x2+m圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，那么y1＜y2（填“＜”或者“＞”）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱軸為x=0，圖象開口向上；利用對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，可判斷y1＜y2．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+m中a=1＞0，∴拋物線開口向上．∵x=﹣=0，﹣1＜﹣2，∴A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在對(duì)稱軸的左側(cè)，且y隨x的增大而減小，∴y1＜y2．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知二次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．17．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)的解析式，滿足：圖象的開口向下，對(duì)稱軸是直線x=﹣1，且與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以為y=﹣x2﹣2x﹣1．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】開放型．【分析】由題意可知：寫出的函數(shù)解析式滿足a＜0，﹣=﹣1，c＜0，由此舉例得出答案即可．【解答】解：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）．∵圖象的開口向下，∴a＜0，可取a=﹣1；∵對(duì)稱軸是直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，得b=2a=﹣2；∵與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，∴c＜0，可取c=﹣1；∴函數(shù)解析式可以為：y=﹣x2﹣2x﹣1．故答案為：y=﹣x2﹣2x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x=﹣；當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下；二次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)（0，c）．18．（4分）（2016?楊浦區(qū)一模）如圖，已知△ABC沿角平分線BE所在的直線翻折，點(diǎn)A恰好落在邊BC的中點(diǎn)M處，且AM=BE，那么∠EBC的正切值是．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】設(shè)AM與BE交點(diǎn)為D，過M作MF∥BE交AC于F，證出MF為△BCE的中位線，由三角形中位線定理得出MF=BE，由翻折變換的性質(zhì)得出：AM⊥BE，AD=MD，同理由三角形中位線定理得出DE=MF，設(shè)DE=a，則MF=2a，AM=BE=4a，得出BD=3a，MD=AM=2a，即可得出結(jié)果．【解答】解：設(shè)AM與BE交點(diǎn)為D，過M作MF∥BE交AC于F，如圖所示：∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，∴F為CE的中點(diǎn)，∴MF為△BCE的中位線，∴MF=BE，由翻折變換的性質(zhì)得：AM⊥BE，AD=MD，同理：DE是△AMF的中位線，∴DE=MF，設(shè)DE=a，則MF=2a，AM=BE=4a，∴BD=3a，MD=AM=2a，∵∠BDM=90°，∴tan∠EBC===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，通過作輔助線由三角形中位線定理得出MF=BE，DE=MF是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19．（10分）（2016?楊浦區(qū)一模）如圖，已知兩個(gè)不平行的向量．先化簡，再求作：．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】首先利用平面向量的加減運(yùn)算法則化簡原式，再利用三角形法則畫出圖形．【解答】解：=+3﹣﹣=﹣+2．如圖：=2，=﹣，則=﹣+2，即即為所求．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的運(yùn)算法則以及作法．注意作圖時(shí)準(zhǔn)確利用三角形法則是關(guān)鍵．20．（10分）（2016?昆山市一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…﹣1024…y…﹣511m…求：（1）這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及上表中m的值．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；（2）把x=4，y=m代入解析式即可求得m的值，用配方法或公式法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）依題意，得，解得；∴二次函數(shù)的解析式為：y=﹣2x2+4x+1．（2）當(dāng)x=4時(shí)，m=﹣2×16+16+1=﹣15，由y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)，難度不大．21．（10分）（2016?楊浦區(qū)一模）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，點(diǎn)E為邊DC的中點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F．求：（1）AF：FC的值；（2）EF：BF的值．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）延長BE交直線AD于H，如圖，先由AD∥BC得到△DEH∽△CEB，則有=，易得DH=BC，加上BC=2AD，所以AH=3AD，然后證明△AHF∽△CFB，再利用相似比可計(jì)算出AF：FC的值；（2）由△DEH∽△CEB得到EH：BE=DE：CE=1：1，則BE=EH=BH，由△AHF∽△CFB得到FH：BF=AF：FC=3：2；于是可設(shè)BF=2a，則FH=3a，BH=BF+FH=5a，EH=a，接著可計(jì)算出EF=FH﹣EH=a，然后計(jì)算EF：BF的值．【解答】解：（1）延長BE交直線AD于H，如圖，∵AD∥BC，∴△DEH∽△CEB，∴=，∵點(diǎn)E為邊DC的中點(diǎn)，∴DE=CE，∴DH=BC，而BC=2AD，∴AH=3AD，∵AH∥BC，∴△AHF∽△CFB，∴AF：FC=AH：BC=3：2；（2）∵△DEH∽△CEB，∴EH：BE=DE：CE=1：1，∴BE=EH=BH，∵△AHF∽△CFB，∴FH：BF=AF：FC=3：2；設(shè)BF=2a，則FH=3a，BH=BF+FH=5a，∴EH=a，∴EF=FH﹣EH=3a﹣a=a，∴EF：BF=a：2a=1：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，主要通過相似比得到線段之間的關(guān)系．22．（10分）（2016?楊浦區(qū)一模）如圖，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C兩點(diǎn)測(cè)得該塔頂端F的仰角分別為和β，矩形建筑物寬度AD=20m，高度DC=33m．求：（1）試用α和β的三角比表示線段CG的長；（2）如果α=48°，β=65°，請(qǐng)求出信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度FG的值．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】（1）將題目中所涉及到的仰角轉(zhuǎn)換為直角三角形的內(nèi)角，利用解直角三角形的知識(shí)表示出線段CG的長即可．（2）根據(jù)三角函數(shù)值求得CG的長，代入FG=x?tanβ即可求得．【解答】解：（1）設(shè)CG=xm，由圖可知：EF=（x+20）?tanα，F(xiàn)G=x?tanβ，則（x+20）tanα+33=xtanβ，解得x=；（2）x===55，則FG=x?tanβ=55×2.1=115.5≈116．答：該信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度FG約是116m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了仰角問題，解決此類問題的關(guān)鍵是正確的將仰角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形．23．（12分）（2016?楊浦區(qū)一模）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D．E分別在AB，AC上，DE∥BC，點(diǎn)F在邊AB上，BC2=BF?BA，CF與DE相交于點(diǎn)G．（1）求證：DF?AB=BC?DG；（2）當(dāng)點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)時(shí)，求證：．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）由BC2=BF?BA，∠ABC=∠CBF可判斷△BAC∽△BCF，再由DE∥BC可判斷△BCF∽△DGF，所以△DGF∽△BAC，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）作AH∥BC交CF的延長線于H，如圖，易得AH∥DE，由點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)得AH=2EG，再利用AH∥DG可判定△AHF∽△DGF，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=，然后利用等線段代換即可得到．【解答】證明：（1）∵BC2=BF?BA，∴BC：BF=BA：BC，而∠ABC=∠CBF，∴△BAC∽△BCF，∵DE∥BC，∴△BCF∽△DGF，∴△DGF∽△BAC，∴DF：BC=DG：BA，∴DF?AB=BC?DG；（2）作AH∥BC交CF的延長線于H，如圖，∵DE∥BC，∴AH∥DE，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴AH=2EG，∵AH∥DG，∴△AHF∽△DGF，∴=，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，主要通過相似比得到線段之間的關(guān)系．24．（12分）（2016?惠陽區(qū)一模）已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)P，Q在拋物線上（P點(diǎn)在對(duì)稱軸左邊），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐標(biāo)；（3）動(dòng)點(diǎn)M在直線y=x+4上，且△ABC與△COM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A、C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得P、Q關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，根據(jù)PQ的長，可得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，可得CM的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得MH的長，再根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=4，即C（0，4），當(dāng)y=0時(shí)，x+4=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0），將A、C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的表達(dá)式為y=﹣x+4；（2）PQ=2AO=8，又PQ∥AO，即P、Q關(guān)于對(duì)稱軸x=﹣1對(duì)稱，PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，當(dāng)x=﹣5時(shí)，y=×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P（﹣5，﹣）；﹣1+4=3，即Q（3，﹣）；P點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，﹣），Q點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣）；（3）∠MCO=∠CAB=45°，①當(dāng)△MCO∽△CAB時(shí)，=，即=，CM=．如圖1，過M作MH⊥y軸于H，MH=CH=CM=，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=﹣+4=，∴M（﹣，）；當(dāng)△OCM∽△CAB時(shí)，=，即=，解得CM=3，如圖2，過M作MH⊥y軸于H，MH=CH=CM=3，當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣3+4=1，∴M（﹣3，1），綜上所述：M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，），（