2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步單元雙基雙測(cè)“AB”卷（必修2）專題04 空間點(diǎn)線面之間的關(guān)系（B卷） Word版含解析

（測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2016安徽蚌埠高二期中)下列敘述中錯(cuò)誤的是()A.若P∈α∩β,且α∩β=l,則P∈lB.三點(diǎn)A,B,C確定一個(gè)平面C.若直線a∩b=A,則直線a與b能夠確定一個(gè)平面D.若A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α,則l?α答案:B2.在三棱錐A-BCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取E,F,G,H四點(diǎn),若EF∩HG=P,則點(diǎn)P()A.一定在直線BD上B.一定在直線AC上C.在直線AC或BD上D.不在直線AC上,也不在直線BD上解析:如圖,∵EF?平面ABC,HG?平面ACD,EF∩HG=P,∴P∈平面ABC,P∈平面ACD.又平面ABC∩平面ACD=AC,∴P∈AC,故選B.答案:B3.已知α,β,γ是平面,a,b,c是直線,α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,若a∩b=P,則()A.P∈c B.P?c C.c∩a=? D.c∩β=?解析:答案:A4.(2016四川德陽高二期中)如圖,點(diǎn)P,Q,R,S分別在正方體的四條棱上,并且是所在棱的中點(diǎn),則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是()解析:易知選項(xiàng)A,B中PQ∥RS,選項(xiàng)D中RS與PQ相交,只有選項(xiàng)C中RS與PQ是異面直線.答案:C5.已知異面直線a,b分別在平面α,β內(nèi),且α∩β=c,則直線c一定()A.與a,b都相交B.只能與a,b中的一條相交C.至少與a,b中的一條相交D.與a,b都平行解析:如圖,a'與b異面,但a'∥c,故A錯(cuò);a與b異面,且都與c相交,故B錯(cuò);若a∥c,b∥c,則a∥b,與a,b異面矛盾,故D錯(cuò).答案:C6.已知在空間四邊形ABCD中,M,N分別為AB,CD的中點(diǎn),則下列判斷正確的是()A.MN≥QUOTE(AC+BD) B.MN≤QUOTE(AC+BD)C.MN=QUOTE(AC+BD) D.MN<QUOTE(AC+BD)解析:取BC的中點(diǎn)Q,則MN<MQ+NQ=QUOTE.答案:D7.已知α,β為平面,A,B,M,N為點(diǎn),a為直線,下列推理錯(cuò)誤的是()A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β?a?βB.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β?α∩β=MNC.A∈α,A∈β?α∩β=AD.A,B,M∈α,A,B,M∈β,且A,B,M不共線?α,β重合解析:兩平面有公共點(diǎn),則兩平面有一條交線,故C錯(cuò).答案:C8.(2016山西太原高二月考)l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是()A.l1⊥l2,l2⊥l3?l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3C.l1∥l2∥l3?l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共點(diǎn)?l1,l2,l3共面答案:B9.(2016安徽安慶高二期中)以下說法正確的是()A.若直線a不平行于平面α,則直線a與平面α相交B.直線a和b是異面直線,若直線c∥a,則c與b一定相交C.若直線a和b都和平面α平行,則a和b也平行D.若直線c平行直線a,直線b⊥a,則b⊥c解析:若直線a不平行于平面α,則直線a與平面α相交,或a?α,故A錯(cuò)誤;若直線a和b是異面直線,若直線c∥a,則c與b相交或異面,故B錯(cuò)誤;若直線a和b都和平面α平行,則a和b可能平行,可能相交,也可能異面,故C錯(cuò)誤;若直線c平行直線a,直線b⊥a,則b⊥c,故D正確.故選D.答案:D10.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,所在直線與BD1異面的棱有條.

A.5 B.6 C.7 D.8解析:由異面直線的定義,正方體ABCD-A1B1C1D1中,所在直線與BD1異面的棱有CD,A1B1,AD,B1C1,AA1,CC1共6條.答案:B11.如圖,已知在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E,F分別是BD1和AD中點(diǎn),則異面直線CD1,EF所成的角的大小為.

A.30° B.60° C.90° D.120°∴EF∥DG,答案:C12.一個(gè)正方體紙盒展開后如圖,在原正方體紙盒中有如下結(jié)論:①AB⊥EF;②AB與CM所成的角為60°;③EF與MN是異面直線;④MN∥CD.以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)為.

A.①③ B.①②③ C.①② D.①②③④解析:把正方體平面展開圖還原到原來的正方體,如圖所示,AB⊥EF,EF與MN是異面直線,AB∥CM,MN⊥CD,只有①③正確.答案:A第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.平面α,β相交,在α,β內(nèi)各取兩點(diǎn),這四點(diǎn)都不在交線上,則這四點(diǎn)最多能確定個(gè)平面.

解析:當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)能確定1個(gè)平面,若這四點(diǎn)不共面,則任意三點(diǎn)可確定1個(gè)平面,故可確定4個(gè)平面.答案:414.如圖,ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體,O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是.(填序號(hào))

①A,M,O三點(diǎn)共線;②A,M,O,A1四點(diǎn)共面;③A,O,C,M四點(diǎn)共面;④B,B1,O,M四點(diǎn)共面.解析:因?yàn)锳,M,O三點(diǎn)既在平面AB1D1內(nèi),又在平面AA1C內(nèi),故A,M,O三點(diǎn)共線,從而易知①②③均正確.答案:④15.平面α∩平面β=l,點(diǎn)M∈α,N∈α,點(diǎn)P∈β,且P?l,又MN∩l=R,過M,N,P三點(diǎn)所確定的平面記為γ,則β∩γ=.

解析:如圖,MN?γ,R∈MN,∴R∈γ.又R∈l,∴R∈β.又P∈γ,P∈β,∴β∩γ=PR.答案:直線PR16.(2016四川德陽高二期中)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G分別為棱BC,C1C,B1C1的中點(diǎn),O1,O2分別為四邊形ADD1A1,A1B1C1D1的中心,則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面上的是.

①A,C,O1,D1;②D,E,G,F;③A,E,F,D1;④G,E,O1,O2.答案:①③④三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知直線a,平面α,β,且a∥α,a∥β,則平面α與β的位置關(guān)系可能是哪些情況？

解析:因?yàn)閍∥α,a∥β,所以平面α與β相交(如圖①)或平行(如圖②).所以可能是相交或平行18.過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有多少條？

解析:如圖,與平面ABB1A1平行的直線有6條:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1.所以共有6條19.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M,N,E,F分別是棱CD,AB,DD1,AA1上的點(diǎn),若MN與EF交于點(diǎn)Q,求證:D,A,Q三點(diǎn)共線.∴Q∈直線AD,即D,A,Q三點(diǎn)共線.20.如圖,已知在四面體A-BCD中,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn),G,H分別是BC,CD上的點(diǎn),且QUOTE=2.求證:直線EG,FH,AC相交于同一點(diǎn).證明:設(shè)兩腰EG,FH的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)P,∵EG?平面ABC,FH?平面ACD,∴P∈平面ABC,P∈平面ACD.又平面ABC∩平面ACD=AC,∴P∈AC,故直線EG,FH,AC相交于同一點(diǎn).21.如圖,△ABC和△A'B'C'的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA',BB',CC'交于同一點(diǎn)O,且QUOTE.(1)求證:A'B'∥AB,A'C'∥AC,B'C'∥BC;(2)求QUOTE的值.(1)證明:∵AA'∩BB'=O,且QUOTE,∴AB∥A'B'.同理AC∥A'C',BC∥B'C'.(2)解:∵A'B'∥AB,A'C'∥AC,且AB和A'B',AC和A'C'方向相反,∴∠BAC=∠B'A