2022屆陜西省寶雞市高考模擬檢測（一）數(shù)學(xué)（文科）

2022屆陜西省寶雞市高考模擬檢測(一)數(shù)學(xué)(文科)

一、選擇題((每小題5分，共60分))

1.集合集={%|/一*_2=0},N={-2,-1,0,1,2},則=()

A.{-1,2}B.{-2,1}C.{-2}D.{2}

2

2.復(fù)數(shù)二的虛部是()

1+z

A.-2B.-1C.1D.2

3.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實現(xiàn)脫貧目標后，在奔小康的道路上,繼續(xù)大步前進，依托本地區(qū)蘋果種植的優(yōu)勢，經(jīng)過

3年的發(fā)展，蘋果總產(chǎn)量翻了一番,統(tǒng)計蘋果的品質(zhì)得到了如下餅圖：70,80是指蘋果的外徑,則以

A.80以上優(yōu)質(zhì)蘋果所占比例增加

B.經(jīng)過3年的努力，80以上優(yōu)質(zhì)蘋果產(chǎn)量實現(xiàn)翻了一番的目標

C.70?80的蘋果產(chǎn)量翻了一番

D.70以下次品蘋果產(chǎn)量減少了一半

x+2,(x<0)

4.已知函數(shù)/(x)=1.M/(/(-l))=()

x+—,(x>n0)

.X

A.0B.1C.2D.4

5.下邊程序框圖的算法思想源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖(圖

中“加MOD〃”表示“除以〃的余數(shù))，若輸入的掰，”分別為297,57,則輸出的加=()

（開始）

r=znMODn

m=n

n=r

］結(jié)束：

X_______________________?

A.3B.6C.9D.12

6.直線3x—2y=0關(guān)于點（；,0）對稱的直線方程（）

A.2x-3y=0B.3x-2y-2=0C.x-y=OD.2x-3y-2-0

7.某機構(gòu)通過抽樣調(diào)查，利用2x2列聯(lián)表和火2統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計算得

K2=3,305，經(jīng)查對臨界值表知P（K2>2.706）?0.10,P（K2>3.841）?0.05,現(xiàn)給出四個結(jié)論,

其中正確的是（）

A.因為長2>2.706,故有90%的把握認為“患肺病與吸煙有關(guān)”

B.因為A：?<3.841,故有95%的把握認為“患肺病與吸煙有關(guān)”

C.因為A：?>2.706,故有90%的把握認為“患肺病與吸煙無關(guān)”

D.因為K?<3.841,故有95%的把握認為“患肺病與吸煙無關(guān)”

8.函數(shù)/（x）=binx+cosx|的最小正周期是（）

A.-B.-C.nD.2%

42

9.已知A48。滿足AB=AC,延長8C到D使前=2CD，連接AD,則\ABD與A4C。的外

接圓半徑的比值（）

3

A.小于1B.大于1C.等于1D.等于二

2

10.a,夕是兩個不同的平面，m,〃是兩條不同的直線，則下列命題中真命題的個數(shù)為（）①若

mlIn,a!1（5,則加與a所成的角等于〃與夕所成的角；②若加與a,nQa=A,2任團，則加

與〃是異面直線；③若“與a,〃￡尸，a//￡,則加//〃；④若aJL/7,an〃=m,〃_Lm,則

nLa-

A.1B.2C.3D.4

22

11.已知片、B是雙曲線?一4=1（a>0,人>0）的左、右焦點,過片的直線/與雙曲線的左

ao

支交于點4,與右支交于點B,若?”|=2a,且=則雙曲線的離心率為（）

A.互B.V7C.V5D.-

23

12.已知方>。>0,且滿足aln/）=Mna,e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）

A.ae<ea<ebB.eh<ae<eaC.eh<ea<aeD.ea<ae<eh

二、填空題（（每小題5分，共20分））

13.已知平面向量a=（-1,/?）,否=（2,3-加），若0//5，則m.

14.己知a、4均為銳角，且cos（a+夕）=sin（a-4），則tana=.

15.若[-1,1],x0+2-。>0”為假命題,則實數(shù)a的最小值為.

16.已知正三棱錐S—48。的底面邊長為30，P，。，R分別是棱“，AB,ZC的中點，若

NPQR是等腰直角三角形,則該三棱錐的外接球的表面積為.

三、解答題（（每小題12分，共60分））

17.已知｛%｝是等差數(shù)列，q+出+%=12,4=8.⑴求｛4｝的通項公式；⑵設(shè)

fl

bn=|（V2）--l000|,求數(shù)"J也J的最小項.

18.如圖，四棱錐P—48。。的底面為正方形，41平面Z6CD,M是尸C的中點，PA=AB.

⑴求證：4"J_平面P8O;（2）設(shè)直線4用與平面尸8。

交于0,求證：/0=20M.

19.“X病毒”給人類社會帶來了極大的危害，我國政府和人民認識到對抗“X病毒”是一項

長期而艱巨的任務(wù),為了加強后備力量的培養(yǎng),某地政府組織衛(wèi)生、學(xué)校等部門,開展了一次“X病

毒”檢測練兵活動.活動分甲、乙兩組進行，甲組把2份不同的“X病毒”咽拭子隨機分到3個組，

并根據(jù)份額，增加不含“X病毒”的正常咽拭子，使每組有20份咽拭子；乙組把2份不同的“X

病毒”咽拭子隨機分到2各組,并根據(jù)份額,增加不含“X病毒”的正常咽拭子,是每組有30份咽

拭子.規(guī)定每組先混合檢測，即將左份咽拭子分別取樣混合在一起檢驗,若結(jié)果為陰性，則這左份咽

拭子全為陰性，只需檢驗一次就夠了；若檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這左份咽拭子究竟哪份為陽性，

就需要對這k份再逐一檢驗,此時這k份咽拭子的檢驗次數(shù)總共為4+1次.每次檢測費為60元.（D

求甲組檢測次數(shù)為23次的概率；（2）有數(shù)學(xué)愛好者對兩種方案進行了模擬獲得了下列兩組數(shù)據(jù)：

檢驗次數(shù)2343

甲方案：乙方案

頻數(shù)330670

檢驗次數(shù)3262

根據(jù)上表數(shù)據(jù)說明這兩種方案哪種更科學(xué).

頻數(shù)508492

20.已知橢圓C：4+p-=1（?>fe>0）經(jīng)過點PQ凈,且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構(gòu)

成一個正方形.（1）求橢圓。的方程；（2）過橢圓。的右焦點/作直線/交。于Z,8兩點，且

簫=2而，求M叫

21.已知函數(shù)/（x）=（x-a）lnx+x2—x.⑴當a=2時.，求函數(shù)/（x）在區(qū)間［l,e］上最大值和

最小值；⑵若函數(shù)/（x）在區(qū)間［1,+Q0）上遞胤求實數(shù)。的取值范圍.

四、選做題（（每小題10分，共20分））

22A.在平面直角坐標系X。'中，直線/的參數(shù)方程為《X—，t（/為參數(shù)），曲線。的參數(shù)方程為

x=2+coscp

（0為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（D求直線/

y=sin/

的普通方程和曲線。的極坐標方程；（2）若直線/和曲線。交于3兩點，且）=3益，求實數(shù)

上的值.

22B.關(guān)于x的不等式一3|Wx的解集為［1,與，其中a>L（D求實數(shù)a,8的值；（2）若正數(shù)

22

my〃滿足m+―=a,求一+〃的最小值.

nm

2022屆陜西省寶雞市高考模擬檢測（一）數(shù)學(xué)（文科）答案和解

析

第1題：

【答案】A

【解析】由M中方程變形得：（x-2）（x+l）=0,解得：x=2或x=—1,即歷={-1,2},?；

N={-2,-W,2},：.MC\N={-1,2}.故選A.

第2題：

【答案】B

22(1-/)7

【解析】=l-i,故復(fù)數(shù)二的虛部是一1.

1+i(1+/X1-01+/

第3題：

【答案】D

【解析】假設(shè)原來蘋果產(chǎn)量為100萬電3年后,蘋果產(chǎn)量翻了一番,即3年后蘋果產(chǎn)量為200萬

外徑原來的產(chǎn)量3年后的產(chǎn)量

80以上50萬噸120萬噸

噸.各種蘋果產(chǎn)量在3年前和3年后情況列表如下：A.

70至8030萬噸60萬噸

70以下20萬噸20萬噸

由餅圖可知，80以上優(yōu)質(zhì)蘋果的比例從50%增加到60%,所以A是正確的;B.根據(jù)上面假設(shè)的例子,

80以上優(yōu)質(zhì)蘋果從50萬噸到120萬噸,實現(xiàn)了2倍（翻了一番）的目標，所以B是正確的;C.根據(jù)上

面假設(shè)的例子，70?80的蘋果，從30萬噸到60萬噸,正好翻了一番，所以C是正確的;D.根據(jù)上面

假設(shè)的例子，70以下次品蘋果的產(chǎn)量沒有變,所以D是不正確的.故答案選I）.

第4題：

【答案】C

【解析】/(一1)=-1+2=1,/(/(-1))=/(I)=1+；=2.故選C.

第5題：

【答案】A

【解析】297=57x5+12,57=12x4+9,12=9x1+3,9=3x3,故加=3,選A.

第6題：

【答案】B

【解析】設(shè)對稱的直線方程為"-2歹-加=0,在直線3工-2，=0上任取一點（2,3）,設(shè)

c2

(2,3)關(guān)于點(；,0)對稱點為P(a,b),a+2=-4

3,AP(--,-3),將尸點代入直線

6+3=03

3x-2y-m=0中,得到陽=2,??.對稱的直線方程為3x-2y-2=0.

第7題：

【答案】A

【解析】由已知數(shù)據(jù)可得有，1-0.10=90%的把握認為“患肺病與吸煙有關(guān)”.

第8題：

【答案】C

解析f(x)=|sinx+cosx|=V2sin(x+—)

/(x+?)=41sin(x+y)=A^|COSX|豐41sin(x+?)=f(x)故排除A;

44

f(x+^-)=y/2sin(x+y+=V2cos(x+-^)^V2sin(x+~)=f(x)，故排除B；

f(x+兀)=6sin(x+7U+-)=V2sin(x+—)=f(x),故選C.

44

第9題：

【答案】C

【解析】設(shè)&48。與MCD的外接圓半徑分別為則由正弦定理可得2%=生~,

sinB

AD/7?]_sinZ.ACD_sin(^-/.ACB)_sin/.ACB

溫=sinN4CD'故另-sin4BC-sinNABC一sinNABC'*AB=AC

R.,

/ABC=NACB，；?UT，即%BD與\ACD的外接圓半徑的比值為1.故選：C.

"2

A

BCD

第10題:

【答案】B

【解析】①若團//〃，a//￡,由直線與平面的關(guān)系可以得到加與a所成的角等于〃與Q所成的

角，①正確；②若=力，4任m，（根據(jù)異面直線定義），則m與〃是異面直線，故②正

確；③若加￡a，〃冬a//￡,可以知道，加與〃可能平行，也可能是異面直線，故③錯誤；④若

al〃，an〃=m,〃_Lm,如果〃￡力的話，我們可以得到〃，a,當〃不在尸面上時，〃則不垂

直a,故④錯誤.

第11題：

【答案】B

【解析】根據(jù)雙曲線定義可知，?閭一川周=2a,又?.?卜耳|=2a,；.?聞=4a,

\AB\=\AF^\AB\=^a,同理，根據(jù)雙曲線定義：忸耳）忸閭=2a,又V

|幽=網(wǎng)+幽=4°+2a=6a,\BF2\=6a-2a=4a，：.在MBF2中,\AB\=4a,

M周=4a,\BF2\=4a，,AABF2=60°,在\BFiF2中，利用余弦定理

|他「+朋「中閭2（6a）2+（4a）2_Qc）2

cosZFBF==cos60°=—

}22忸￡卜|叫|-2x6ax4a2

「2oo

36/+16a2-4c2=24a2,A28/=打，；?e?=/=彳=7,e=M

第12題：

【答案】A

【解析】?.?。1!16=6加5...學(xué)=皿，令/（》）=叱，/'（》）=^^,.../（刈在（0,6）單

baxx

調(diào)遞增,在（e,+8）單調(diào)遞減，/（x）</（e）=-,Vft>a>0,A0<a<e</（a）</（e）,即

e

---<-=>。,v.丁Qv占，所以e"<e",綜上，精<<eb-

ae

第13題:

【答案】-3

-1=22

【解析】因為々=（-1,用），3=（2,3-加），且4//5，設(shè)a=4,則有｛-，解得

m=4（3一加）

zw=-3

第14題：

【答案】1

【解析】由原式可得：crsfkfo?丹一疝nos疝=(泊尸一點n丹尊好仆，即

cc理謹山豆3+蛀口3)=瓦口赴&又凝尸+?nf)，；a、/均為銳角，.?./捌盤=說時代，

toitt=1

第15題：

【答案】3

【解析】根據(jù)條件可知VX°€[T1],XO+2-。40為真命題，.?.aNxo+2在上恒

成立，.a23,二。的最小值為3.

第16題:

【答案】27%

【解析】?/P,Q,R是棱雙，48,力。的中點，且AP0R為等腰直角三角形，.?.△SBC為等腰

直角三角形，且ZBSC=90°，,SB=SC=3,取MBC的外心已，連接SQ,

A46c為正三角形，SO、_L平面/8C,...三棱錐外接球的球

心0在S?上，連接0C,設(shè)外接球半徑為R,三角形Z6C外接圓半徑為尸，根據(jù)正弦定理:

22

Y—=2r，r=R，SOt=JsC-OtC=y[3,在A。。。中，。。：+℃2=。。2即

sin600'

(R--\/3)2+(V6)2=R2>?-R=—V3,S表=4兀K=27%.

第17題：

【答案】見解析

【解析】⑴因為｛4｝是等差數(shù)列，卬+4+。3=3%=12,%=4,由4=8,得

d=3二%=2,所以a“=2〃.(2)由⑴得￡=|(&戶-1000|=|(V2)2n-l000|=|2n-l000|

nn

1000-2(2<1000,/?eTV+)1000—2"(〃<10,〃€乂)

，即"”=,因為〃<10,neM，時,

nn

2-1000(2">1000,ne/V+)2-1000(n>10,weTV+)

數(shù)列也｝遞減，〃210時，〃eN+時，數(shù)列｛4｝遞增，4=1000-29=100-512=488,

6|0=2'°-1000=1024-1000=24<b9,所以數(shù)列｛4｝的最小項為篇=24.

第18題:

【答案】見解析

【解析】（1）證明：設(shè)N是P8的中點，連接/MMN,?；=??.P81/N,又二?底面

ABCD為正方形，；?AB1BC,A8。_L平面尸43,二BC1PB.又：M是尸。的中點，，

BM=—PC=PM,PB1MN,又，Np|MN=N,P81平面AMN,：.PS1ZM,同

2

理可證PDLAM,由PDCPB=P,：.AM1平面PBD

(2)證明：設(shè)PA=AB=a,則AM=-PC=-a,且

22

APBD為邊長為yf2a的等邊三角形，由⑴知/O_L平面PBD

]7]7

‘三棱錐一='三棱錐力-/為￡>

也（缶）2/0,得AO=—a,所以0/=也。一①。=且。，所以

32343236

AO=2OM.

第19題：

【答案】見解析

【解析】（1）設(shè)“甲組檢測次數(shù)為23次”的事件為4,設(shè)三個小組分別為8,C,。，兩個病毒

咽拭子分別為1,2,則2份病毒咽拭子分到3個不同組的所有分配結(jié)果有：B&2,C,C2）D,D2.

。石（其中片不表示兩個病毒咽拭子均分到組；表示

4G，%G，2,D2BVRG，4G，8

病毒咽拭子1分到。組，2分到8組）共9種不同的方法，其中恰好分在同一組的有3種可能，所以

P(A)=-=(2)由條件可知，使用甲方案的平均檢驗次數(shù)為：2"330+43x670=364(次),

931000

使用甲方案的平均檢驗次數(shù)為：-----------------=46.76(次)，所以，甲方案平均檢驗次數(shù)少,

1000

成本低,更科學(xué)些.

第20題：

【答案】見解析

【解析】(1)因為橢圓兩焦點與短軸的兩個端點的連線構(gòu)成一個正方形，所以。=也》

7“26v-2

則橢圓j+A_l,將點p(l,注)代入，可得〃=1，所以橢圓。的方程為二+必=1.⑵直

2b?b222

x=ty+\

線斜率為0時不滿足條件，故設(shè)直線/的方程為X=W+1,題項,必)，8(馬/2),由1工2

可得：(Z2+2)y2+2皿-1=0,則△>0,必+%=八2，必必=/+2，又萬=2FB，所以

[—2t

2

弘=一2%解得

7

|如+[(必+%)2—4%?%]=J(l+/2)[(f|^-)2-4x—L]=卷.

VI+ZI+Zo

第21題：

【答案】見解析

【解析】(1)由/(x)=(x-a)Inx+x2-x,且。=2得

/,(x)=lnx+l--4-2x-l=lnx+2x--=lnx+2(x2~1),當xNl時，f\x)>0,即/(x)在

2

口,可上單調(diào)遞增，所以/(x)mm=/(l)=0,f(x)mM=f(e)=e-2.⑵由已知條件可知:

f\x)=\nx--+2x,(x>l),當a<0時，/'(x)NO,即/(x)在口,+oo)上單調(diào)遞增，符合題意;

當a>0時，令g(x)=r(x)=lnx--+2(x>l),則g，(x)=/+=+2=2x2+j+a>0,所以

XXXX

g(x)在[1,+00)上單調(diào)遞增,又因為g⑴=2—%①當0<aV2時，g(x)Ng⑴NO,即/(X)在

[1,+8)上單調(diào)遞增，符合題意；②當。>2時，則存在與e[l,+?0使得%€(1,與)時，g(x)<0,

/(x)單調(diào)遞減；xe(x(),+oo)時，g(x)>0,/(x)單調(diào)遞增.綜上，。<2時，/(x)在區(qū)間口,+00)

上單調(diào)遞增.

第22A題:

【答案】見解析

x—t

【解析】(1)由直線/的參數(shù)方程為4,C為參數(shù))得普通方程為_y=Ax.由曲線。的參數(shù)方

X=2+COS69..

程為.(。為參數(shù))，可得其普通方程為：f+y2—以+3=0,化為極坐標方程為

y=sm°

p2_4pcos6+3=0.⑵方法一：設(shè)直線/的極坐標方程為6=。，4(g,a),8(22〃)，因為

。/=3/方=3(0月—。/),所以4況=3而，即4月=322.直線/和曲線。的極坐標方程聯(lián)立可

—4/9cos8+3=0,

得：〈八，整理得夕-4pcosa+3=0,A=16cos^a-i2>0，則

0~a

Pi+p=4cosa

27i15

<p\p?=3，得cosa=±—,均滿足A>0,所以42=tan2a=——：----1=—,解得

,c8cos2a49

48=32

、依