2.2.1直線與平面平行的判定

2.2.1直線與平面平行的判定南平一中

有一個公共點:

按公共點個數(shù)分相交直線無公共點平行直線異面直線

按平面基本性質(zhì)分同在一個平面內(nèi)相交直線平行直線

不同在任何一個平面內(nèi):異面直線問題一直線與直線有幾種位置關系？它們可以如何分類？

直線與平面有幾種位置關系？復習引入

其中平行是一種非常重要的關系，不僅應用較多，而且是學習平面和平面平行的基礎．

有三種位置關系：在平面內(nèi)，相交、平行．問題二實例觀察：問題1：在黑板的上方裝一盞日光燈，日光燈所在直線與天花板所在平面的位置關系如何？將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動課本，課本的上邊緣與桌面的關系如何呢？問題3：問題2：把門打開，門上靠近把手的邊與墻面所在的平面有何關系？

在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．問題觀察實例感受

將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？

怎樣判定直線與平面平行？引入新課

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面是否有公共點．但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？a

如果平面內(nèi)有直線與直線平行，那么直線與平面的位置關系如何？是否可以保證直線與平面平行？觀察直線與平面平行

平面外有直線平行于平面內(nèi)的直線．（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？探究直線與平面平行共面不可能相交

設直線b在平面α內(nèi)，直線a在平面α外，若a//b，則直線a與直線b確定一個平面β，那么平面α與平面β的位置關系如何？此時若直線a與平面α相交，則交點在何處？b若與有交點A，則A一定落在b上假設由直線和直線b確定平面且又即這與矛盾aαβA思考即直線a與平面α無交點

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．

證明直線與平面平行，三個條件必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論．直線與平面平行關系直線間平行關系空間問題平面問題直線與平面平行判定定理即時體驗：××√解后反思：通過本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題思想和方法？【例1】如圖，已知E、F分別是三棱錐A-BCD的側(cè)棱

AB、AD的中點，求證：EF//平面BCD.ADBCEF證明：分別為AB、AD的中點又平面BCD平面BCD平面BCD反思1：要證明直線與平面平行可以運用判定定理；線線平行線面平行反思2：能夠運用定理的條件是：反思3：運用定理的關鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會用到三角形中位線定理.“面外、面內(nèi)、平行”例1的變式2如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點,F為AE的中點.求證:AB//平面DCF。(04年天津高考)ABCDFOE∵O為正方形DBCE對角線的交點,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,證明:連結(jié)OF,DCFAB//AB//OFDCFOFDCFAB平面平面平面T?t?yüì?隨堂練習：課本P55-56

練習1、21．如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面隨堂練習F2、如圖，在正方體ABCD——A`B`C`D`中，E為DD`的中點。試判斷BD`與平面AEC的位置關系，并說明理由。EDCC`A`B`ABD`1、如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點.BCADEFGH(3)你能說出圖中滿足線面平行位置關系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關系；實踐體驗BCADEFGH解：(1)E、F、G、H四點共面。∵在△ABD中，E、H分別是AB、AD的中點.∴EH∥BD且同理GF∥BD且∴

EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四點共面。（2）AC∥平面EFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABDBCADEFGH2、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點,求證：EF//平面BDD1B1ABC1B1D1A1DCFEOO1證明：取BD中點O

則OE為△BDC的中位線∴ＯＥ

DC,Ｄ1ＦＣ1Ｄ1∴Ｄ1ＦＯＥ=∥=∥=∥∴Ｄ1ＯＥＦ為平行四邊形∴EF∥Ｄ1Ｏ∴EF∥平面BB1DD1

又∵EF平面BB1DD1，Ｄ1Ｏ平面BB1DD12．數(shù)學思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題知識小結(jié)線線平行線面平行1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義；（2）利用判定定理．直線與平面沒有公共點用定理證明線面平行時,在尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行四邊形的判定等來完成。家庭作業(yè)復習回顧本節(jié)內(nèi)容必做題：習題2.2A組第1、3題選做題：習題2.2A組第4題小組合作研究性作業(yè)：兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN。求證：MN∥平面BCE。（試用兩種以上方法證明）本課結(jié)束歡迎指導ABC1B1D1A1DCFE2、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點,求證：EF//平面BDD1B1這與