2023-2024學(xué)年人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)3-2-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（共23張ppt）

3.2

雙曲線3.2.1

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

雙曲線是生活中的一種常見(jiàn)圖形迪拜雙曲線建筑雙曲線型自然通風(fēng)冷卻塔雙曲線是生活中的一種常見(jiàn)圖形北京中信大廈-----中國(guó)尊雙曲線是生活中的一種常見(jiàn)圖形可口可樂(lè)的下半部玉枕的形狀#復(fù)習(xí)回顧橢圓：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。|PF1|+|PF2|=2a>2c其中，a>b>0，且a2=b2+c2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸：焦點(diǎn)在y軸：我們知道，平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡是橢圓.一個(gè)自然的問(wèn)題是：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？問(wèn)題探究一、雙曲線的定義

我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。2FF1M這兩個(gè)定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距=2c常數(shù)=2a<2c||MF1|-|MF2||=2a<2c已知定點(diǎn)F1,F2,|F1F2|=2c，滿(mǎn)足如下關(guān)系的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么？問(wèn)題探究||MF1|-|MF2||=2a>2c|MF1|-|MF2|=2a=2c||MF1|-|MF2||=2a=2c||MF1|-|MF2||=2a<2c|MF1|-|MF2|=2a<2c|MF1|-|MF2|=2a=0不存在一條射線兩條射線雙曲線雙曲線的一支F1F2的垂直平分線類(lèi)比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程，怎樣求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？問(wèn)題探究1.建系:2.設(shè)點(diǎn):3.找條件:4.代入:設(shè)F1(-c,0)F2(c,0)M(x,y)||MF1|-|MF2||=2a5.化簡(jiǎn):b2=c2-a2二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)，雙曲線上任意一點(diǎn)M都滿(mǎn)足||MF1|-|MF2||=2a，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

其中，a>b>0，且c2=a2+b2類(lèi)比焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？問(wèn)題探究二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸焦點(diǎn)在y軸圖象標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)頂點(diǎn)a,b,c關(guān)系F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c)(-a,0)(a,0)(0,-a)(0,a)a>b>0，且c2=a2+b2F2F1OxyMF2F1OxyM練習(xí)鞏固例1已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P與F1,F2的距離差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí)鞏固

練習(xí)鞏固例3求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點(diǎn)在x軸上，a=4，b=3練習(xí)鞏固

練習(xí)鞏固例3求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(3)焦點(diǎn)為(0,-6)，(0,6)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-5)

·題型總結(jié)·題型一：已知雙曲線上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求雙曲線方程待定系數(shù)法：設(shè)雙曲線方程為mx2+ny2=1(mn<0)題型二：已知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及雙曲線上一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)，求雙曲線方程定義法：由

||MF1|-|MF2||=2a計(jì)算a的值練習(xí)鞏固練習(xí)1判斷(1)平面內(nèi)到點(diǎn)F1(0,4)，F(xiàn)2(0,-4)距離之差的絕對(duì)值等于8的點(diǎn)的軌跡是雙曲線. （

）(2)點(diǎn)A(1,0)，B(-1,0)，若||AC|-|BC||=2，則點(diǎn)C的軌跡是雙曲線. (

)練習(xí)鞏固

C練習(xí)鞏固

10課堂小結(jié)雙曲線：在平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)