山東省泰安市丘明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省泰安市丘明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中其前n項和為Sn,則為(

)．A.84 B.108 C.144 D.156參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項和性質(zhì)可得：，，成等差數(shù)列；根據(jù)等差數(shù)列定義可求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列前項和性質(zhì)可知：，，成等差數(shù)列又，

本題正確選項：B【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.2.已知角終邊上一點A的坐標(biāo)為，則sin=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.在下列條件中，可判斷平面與平面平行的是

（

）

A．、都垂直于平面

B．內(nèi)存在不共線的三點到平面的距離相等

C．、是內(nèi)兩條直線，且，D．、是兩條異面直線，且，，，參考答案：D略4.設(shè)向量，且，則實數(shù)的值為（

）A．-1

B．1

C.2

D．3參考答案：D解得故選D.

5..要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）

A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：C略6.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：B略7.已知兩條相交直線、，平面，則與的位置關(guān)系是（

）A．平面

B．與平面相交 C．平面

D．與平面相交或平面參考答案：D8.若均為第二象限角，滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinβ的值，兩角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【詳解】解：∵sinα，cosβ，α、β均為第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ?（），故答案為B【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．9.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是

（）A.y=2cos2x

B.y=2sin2x

C.

D.y=cos2x參考答案：A10.下列函數(shù)圖象正確的是

（

）

A

B

C

D

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,則角A的大小為

.參考答案：12.函數(shù)f（x）=sinxcosx的最小正周期是．參考答案：π【考點】GS：二倍角的正弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)二倍角的正弦公式，化簡可得f（x）=sin2x，再由三角函數(shù)的周期公式即可算出函數(shù)f（x）的最小正周期．【解答】解：∵sin2x=2sinxcosx∴f（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函數(shù)f（x）的最小正周期T==π故答案為：π13.如右圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C與D．現(xiàn)測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB＝__________.參考答案：略14.已知數(shù)列{an}的通項公式,則_______.參考答案：101【分析】本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵是構(gòu)造新數(shù)列，求和時先考慮比較特殊的前兩項，剩余7項按照等差數(shù)列求和即可．【詳解】令，則所求式子為的前9項和．其中，，從第三項起，是一個以1為首項，4為公差的等差數(shù)列，，故答案為：101．【點睛】本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵在于把所求式子轉(zhuǎn)換成為等差數(shù)列的前項和，另外，帶有絕對值的數(shù)列在求和時要注意里面的特殊項．15.直線被圓截得的弦長為，則實數(shù)的值為________

參考答案：略16.函數(shù)y=x﹣的值域是

．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點】函數(shù)的值域．【分析】利用換元法求函數(shù)的值域．令=t，則x=2﹣t2，帶入化簡利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解值域即可．【解答】解：由題意：函數(shù)y=x﹣，定義域為{x|x≤2}．令=t，則x=2﹣t2，∵，∴t≥0那么：函數(shù)y=2﹣t2﹣t，（t≥0），對稱軸t=﹣，開口向下，∴t∈[0，+∞）是單調(diào)減區(qū)間．當(dāng)t=0時，函數(shù)y取得最大值為﹣2，所以函數(shù)y的值域為（﹣∞，﹣2]故答案為（﹣∞，﹣2]．17.已知若，則的最小值為

參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015秋濰坊期末）如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC與BD交于點O． （Ⅰ）求證：AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）求三棱錐O﹣CED1的體積． 參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）證明B1B⊥AC，利用AC⊥BD，即可證明AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）利用等體積轉(zhuǎn)化，求三棱錐O﹣CED1的體積． 【解答】（Ⅰ）證明：∵B1B⊥平面ABCD，AC?平面ABCD， ∴B1B⊥AC， ∵AC⊥BD，BD∩B1B=B， ∴AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）解：∵正方體棱長為1，∴B1D1=，ED1=， ∴===， ∵AC⊥平面BDD1B1， ∴CO⊥平面OED1， ∵CO=， ∴三棱錐O﹣CED1的體積=三棱錐C﹣OED1的體積==． 【點評】本題考查線面垂直，考查三棱錐O﹣CED1的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 19.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由；（2）估計居民月均用水量的中位數(shù)．參考答案：（1）3.6萬；（2）2.06.【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為，進而得到樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，利用中位數(shù)的定義，即可求解．【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，即，解得，又由頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為，即樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為萬．（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得：，則，所以中位數(shù)應(yīng)在組內(nèi)，即，所以中位數(shù)是2.06．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中位數(shù)的求解及應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)和中位數(shù)的計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分12分)從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率．(Ⅰ)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；(Ⅱ)若該批產(chǎn)品共100件，從中依次抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率．參考答案：解：(Ⅰ)記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”．則互斥，且，故于是．解得（舍去）．(Ⅱ)記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，則．若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其中二等品有件，故．21.（本小題16分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.⑴求的值；⑵判斷在區(qū)間上單調(diào)性并加以證明；⑶當(dāng)時，時，的值域為，求與的值.參考答案：⑴由

①時，，舍云②時，解得或………………4分⑵

任意設(shè)

1………………6分時，為增函數(shù)………………8分時，為減函數(shù)………10分22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝．（Ⅰ）若c＝2a，求的值；（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由余弦定理及得出b,c關(guān)系，再利