2023-2024學(xué)年人教A版必修第二冊(cè) 9-2-1總體取值規(guī)律的估計(jì)9-2-2總體百分位數(shù)的估計(jì) 課件（33張）

9.2用樣本估計(jì)總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)探究1頻率分布直方圖思考1我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃對(duì)居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價(jià)制度，即確定一戶(hù)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).如果希望確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，以使大部分居民用戶(hù)的水費(fèi)支出不受影響，你認(rèn)為需要做哪些工作？①全面調(diào)查（普查）:時(shí)間、經(jīng)費(fèi)允許。②抽樣調(diào)查9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.422.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6如果將這組數(shù)據(jù)從小到大排序，容易發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)據(jù)的最小值是1.3t,最大值是28.0t,其他在1.3t至28.0t之間.如果想得到更多的信息，可以如何做思考：如何畫(huà)頻率分布直方圖1.求極差:

極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.樣本觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的最小值是1.3t,最大值是28.0t,極差為28.0-1.3=26.7這說(shuō)明樣本觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的變化范圍是26.7t.2.決定組距與組數(shù):數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，一般數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多，所分組數(shù)也越多，當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，常分成5~12組.為方便起見(jiàn),一般取等長(zhǎng)組距,并且組距應(yīng)力求“取整”分組時(shí)可以先確定組距，也可以先確定組數(shù)，如果我們?nèi)∷薪M距為3,則即可將數(shù)據(jù)分為9組3.將數(shù)據(jù)分組:由于組距為3,9個(gè)組距的長(zhǎng)度超過(guò)極差，我們可以使第一組的左端點(diǎn)略小于數(shù)據(jù)中的最小值，最后一組的右端點(diǎn)略大于數(shù)據(jù)中的最大值，例如，可以取區(qū)間為[1.2,28.2],按如下方式把樣本觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)以組距3分為9組：[1.2,4.2),[4.2,7.2),...,[25.2,28.2].4.列頻率分布表計(jì)算各小組的頻率，例如第一小組的頻率作出頻率分布表4.列頻率分布表計(jì)算各小組的頻率，作出頻率分布表月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.219.222.225.228.200.12頻率/組距小長(zhǎng)方形的面積=?5.畫(huà)頻率分布直方圖根據(jù)頻率分布表畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖

思考：

觀(guān)察頻率分布表和頻率分布直方圖,你覺(jué)得這組數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含了哪些有用的信息？你能從圖表中發(fā)現(xiàn)居民用戶(hù)月均用水量的哪些分布規(guī)律？(2)從頻率分布直方圖能直觀(guān)的表明數(shù)據(jù)分布的形狀和總體趨勢(shì).從上圖容易看出，居民用戶(hù)月均用水量的樣本觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的分布是不對(duì)稱(chēng)的,圖形的左邊高、右邊低,右邊有一個(gè)較長(zhǎng)的“尾巴”，這表明大部分居民用戶(hù)的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域,尤其在區(qū)間[1.2,7.2)最為集中,少數(shù)居民用戶(hù)的月均用水量偏多,而且隨著月均用水量的增加，居民用戶(hù)數(shù)呈現(xiàn)降低趨勢(shì).(1)從頻率分布表中可以清楚地看出，樣本觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的比例大小，例如，月均用水量在區(qū)間[4.2,7.2)內(nèi)的居民用戶(hù)最多，在區(qū)間[1.2,4.2)內(nèi)的次之，而月均用水量超過(guò)16.2的各區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)所占比例較小，等等.思考：分別以3和27為組數(shù),對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組,畫(huà)出100戶(hù)居民用戶(hù)月均用水量的頻率分市直方圖.觀(guān)察圖形,你發(fā)現(xiàn)不同的組數(shù)對(duì)于直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分市規(guī)律有什么影響?

例1某地區(qū)為了了解知識(shí)分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)抽樣50名，其年齡分別如下：

42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，

40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，

48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，

42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，

53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)年齡在32～52歲的知識(shí)分子所占的比例約是多少.(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.

分組頻數(shù)頻率

[27，32）30.06[32，37）30.06[37，42）80.16[42，47）160.32[47，52）80.16[52，57）50.10[57，62）40.08[62，67]40.08

合計(jì)501.00樣本頻率分布表：（2）樣本頻率分布直方圖：年齡0.060.050.040.030.020.01273237424752576267頻率組距O（3）因?yàn)?.06+0.16+0.32+0.16=0.7，故年齡在32～52歲的知識(shí)分子約占70%.【變式練習(xí)】頻率分布直方圖如下：

思考:根據(jù)市政府的要求確定居民用戶(hù)月均用水量標(biāo)準(zhǔn),就是要尋找一個(gè)數(shù)a,使全市居民用戶(hù)月均用水量中不超過(guò)a的占80%，大于a的占20%.你能給市政府提出確定居民用戶(hù)月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？

把100個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，得到第80個(gè)和第81個(gè)數(shù)據(jù)分別為13.6和13.8.可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間(13.6,13.8)內(nèi)的任意一個(gè)數(shù),都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分.

一般地,我們?nèi)∵@兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)(13.6+13.8)÷2=13.7，并稱(chēng)此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)或80%分位數(shù).定義:

一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.

第p百分位數(shù)的定義思考:計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟可以通過(guò)下面的步驟計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù):第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步，計(jì)算i=n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0例2.根據(jù)下面女生的身高的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25,50,75百分位數(shù).解：把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25%×27=6.75,50%×27=13.5,75%×27=20.25,可知樣本數(shù)據(jù)的第25,50,75百分位數(shù)為第7,14,21項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別為155.5,161,164.據(jù)此可以估計(jì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25,50,75百分位數(shù)分別約為155.5,161和164.例3.根據(jù)下表或下圖,估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).分析：統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，與原始數(shù)據(jù)相比，它們損失了一些信息，例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)內(nèi)有5個(gè)數(shù)據(jù)，但不知道這5個(gè)數(shù)據(jù)具體是多少.此時(shí)，我們通常把它們看成均勻地分布在此區(qū)間上.解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶(hù)所占比例為23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用戶(hù)所占的比例為77%+9%=86%.因此，80%分位數(shù)一定位于[13.2,16.2)內(nèi).由13.2+3×=14.2,可以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.類(lèi)似地，由22.2+3×=22.95,可以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95.右表為12名畢業(yè)生的起始月薪根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算第85百分位數(shù).：畢業(yè)生起始月薪

畢業(yè)生起始月薪128507289022950831303305092940428801033255275511292062710122880解:計(jì)算i＝12×85%＝10.2，所以所給數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)是從小到大的第11個(gè)數(shù)據(jù)3130【變式練習(xí)】總體取值規(guī)律的估計(jì)總體百分位數(shù)的估計(jì)繪制頻率分布直方圖的注意事項(xiàng)(1)計(jì)算極差當(dāng)數(shù)據(jù)很多時(shí)，可選一個(gè)數(shù)當(dāng)參照.(2)數(shù)據(jù)越多，分組越多。(3)將數(shù)據(jù)分組決定分點(diǎn)時(shí)，一般使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)。(4)畫(huà)頻率分布直方圖時(shí)，縱坐標(biāo)表示頻率與組距的比值，.頻率分布表頻率分布直方圖百分位數(shù)核心知識(shí)方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)直觀(guān)想象：在繪制頻率分布直方圖時(shí)體現(xiàn)的是直觀(guān)想象的核心素養(yǎng)第p百分位數(shù)四分位數(shù)其他統(tǒng)計(jì)圖扇形圖折線(xiàn)圖條形圖計(jì)算百分位數(shù)的步驟：：將原始數(shù)據(jù)排列→計(jì)算i=n×p％→若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則取與i相鄰的第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則取第i項(xiàng)與第（i+1）項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).CACB5.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況,隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,你能估計(jì)一下60株樹(shù)木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎?解: