2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市梅里斯區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁(yè)2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市梅里斯區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市梅里斯區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）

1．（3分）在平面內(nèi)，過(guò)（）點(diǎn)可以確定一條直線．

A．一B．兩C．三D．四

2．（3分）在數(shù)軸上表示﹣2.1和5.2之間的整數(shù)有（）

A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)

3．（3分）12月7日，梅里斯區(qū)白天最高溫度是﹣10℃，夜間最低溫度比白天最高溫度低12℃（）

A．﹣22℃B．﹣20℃C．﹣18℃D．22℃

4．（3分）在有理數(shù)中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

5．（3分）期中考試小明用計(jì)算器計(jì)算六科平均成績(jī)?yōu)?3.25614分，用四舍五入法按要求取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）

A．83.3（精確到0.1）B．83.256（精確到千分位）

C．83.25（小數(shù)點(diǎn)后兩位）D．83.26（小數(shù)點(diǎn)后兩位）

6．（3分）A、B、C、D四位同學(xué)畫的數(shù)軸其中正確的是（）

A．B．

C．D．

7．（3分）兩條直線相交可將平面分成四個(gè)區(qū)域，三條直線相交可將平面最多分成7個(gè)區(qū)域，四條直線相交最多可將平面分成（）

A．9B．11C．13D．15

8．（3分）將如圖所示的長(zhǎng)方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開(kāi)，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平（）

A．B．

C．D．

9．（3分）一種商品每件成本價(jià)為a元，原來(lái)按照成本增加20%定出價(jià)格（即標(biāo)價(jià)），由于受疫情影響產(chǎn)品出現(xiàn)滯銷，按標(biāo)價(jià)的九折出售，每件還能盈利（）

A．8%B．9%C．10%D．11%

10．（3分）有一組等式：12+22+22＝32，22+32+62＝72，32+42+122＝132，42+52+202＝212．請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個(gè)等式值為（）

A．5041B．5184C．5329D．5476

二、填空題（每小題3分，共21分）

11．（3分）據(jù)新華社7月14日國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)顯示：2022年全國(guó)夏糧總產(chǎn)量2948億斤，比去年同期增長(zhǎng)28.7億斤，2948億斤用科學(xué)記數(shù)法表示為：斤．

12．（3分）﹣的絕對(duì)值是，倒數(shù)是．

13．（3分）立方等于它本身的數(shù)是．

14．（3分）關(guān)于x的方程（n﹣3）x＝8與x+1＝5的解相同，則n的值為：．

15．（3分）如圖，過(guò)直線AB上一點(diǎn)O作射線OC、OD，并且OD是∠BOC的平分線，則∠AOD的度數(shù)為．

16．（3分）A，B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A，相向而行，已知甲車速度為120千米/小時(shí)，則經(jīng)過(guò)小時(shí)，兩車相距50千米．

17．（3分）如圖圖形都是由同樣大小的矩形按一定規(guī)律組成，其中第（1）個(gè)圖形的面積為2cm2，第（2）個(gè)圖形的面積為8cm2，第（3）個(gè)圖形的面積為18cm2，…，則第n個(gè)圖形的面積為．

三、解答題（共7道題，滿分49分）

18．（7分）計(jì)算

（1）；

（2）．

19．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：2（3a2﹣ab+1）﹣（﹣a2+2ab+1），其中a＝﹣1，b＝2．

20．（7分）解方程：

（1）2x﹣3（3x+2）＝3（x﹣1）；

（2）．

21．（7分）如圖所示，在平面內(nèi)有四點(diǎn)A、B、C、D．

（1）按照下列要求畫圖：①畫射線BC；②連接AC、BD交于點(diǎn)E；③畫直線AB交線段DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（2）若已知線段DC＝2cm，且C點(diǎn)恰好為線段DF的三等分點(diǎn)，求線段DF的長(zhǎng)．

22．（7分）如圖，已知B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點(diǎn)，求CM和AD的長(zhǎng)．

24．（7分）綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】利用旋轉(zhuǎn)開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究體會(huì)角在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的變化，

【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，∠AOB＝∠COD＝90°且兩個(gè)角重合．

（1）將∠COD繞著頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°如圖②，此時(shí)OB平分∠；∠BOC的余角有個(gè)（本身除外），分別是．

【實(shí)踐探究】

（2）將∠COD繞著頂點(diǎn)O順時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)如圖③位置，若∠BOC＝45°，射線OE在∠BOC內(nèi)部

①∠BOC的補(bǔ)角有個(gè)，分別是：．

②求∠DOE的度數(shù)

理由如下：（請(qǐng)利用圖中的字母和數(shù)字完成證明過(guò)程）

因?yàn)椤螧OC＝45°，∠BOC＝3∠BOE

所以∠BOE＝°，∠COE＝°．

又因?yàn)椤螩OD＝90°，

所以∠DOE＝．

2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市梅里斯區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）

1．（3分）在平面內(nèi)，過(guò)（）點(diǎn)可以確定一條直線．

A．一B．兩C．三D．四

【答案】B

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行解答即可．

【解答】解：在平面內(nèi)，過(guò)兩點(diǎn)可以確定一條直線．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)確定一條直線．

2．（3分）在數(shù)軸上表示﹣2.1和5.2之間的整數(shù)有（）

A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)

【答案】D

【分析】畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上找出﹣2.1和5.2，進(jìn)而可得出結(jié)論．

【解答】解：如圖所示，

由圖可知，數(shù)軸上﹣2.1和6.2之間的整數(shù)有﹣2，8，1，2，2，4，5共4個(gè)．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，理解數(shù)軸的三要素是解題的關(guān)鍵．

3．（3分）12月7日，梅里斯區(qū)白天最高溫度是﹣10℃，夜間最低溫度比白天最高溫度低12℃（）

A．﹣22℃B．﹣20℃C．﹣18℃D．22℃

【答案】A

【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可．

【解答】解：﹣10﹣12＝﹣22（℃），

即夜間最低溫度可能為﹣22℃，故A正確．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，準(zhǔn)確計(jì)算．

4．（3分）在有理數(shù)中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：﹣（﹣1）＝1，|﹣2.1|＝3.3，

負(fù)數(shù)有，﹣2，故B正確．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義，相反數(shù)的定義．

5．（3分）期中考試小明用計(jì)算器計(jì)算六科平均成績(jī)?yōu)?3.25614分，用四舍五入法按要求取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）

A．83.3（精確到0.1）B．83.256（精確到千分位）

C．83.25（小數(shù)點(diǎn)后兩位）D．83.26（小數(shù)點(diǎn)后兩位）

【答案】C

【分析】根據(jù)四舍五入取近似值即可．

【解答】解：A．83.25614精確到0.1為83.7，不符合題意；

B．83.25614精確到千分位為83.256，不符合題意；

CD．83.25614小數(shù)點(diǎn)后兩位為83.26，符合題意，不符合題意．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的近似值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握取近似值的方法．

6．（3分）A、B、C、D四位同學(xué)畫的數(shù)軸其中正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念判斷，注意數(shù)軸的三要素缺一不可．

【解答】解：A、數(shù)軸上的點(diǎn)應(yīng)該越向右越大，故A錯(cuò)誤；

B、沒(méi)有原點(diǎn)；

C、沒(méi)有正方向；

D、數(shù)軸畫法正確．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸，熟知規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸是解答此題的關(guān)鍵．

7．（3分）兩條直線相交可將平面分成四個(gè)區(qū)域，三條直線相交可將平面最多分成7個(gè)區(qū)域，四條直線相交最多可將平面分成（）

A．9B．11C．13D．15

【答案】B

【分析】根據(jù)1條直線把平面分成1+1＝2個(gè)區(qū)域；2條直線把平面分成1+1+2＝4個(gè)區(qū)域；3條直線把平面分成1+1+2+3＝7個(gè)區(qū)域，總結(jié)規(guī)律得出答案即可．

【解答】解：∵1條直線把平面分成1+2＝2個(gè)區(qū)域；

2條直線把平面分成7+1+2＝8個(gè)區(qū)域；

3條直線把平面分成1+2+2+3＝4個(gè)區(qū)域；

∴4條直線把平面分成1+7+2+3+2＝11個(gè)區(qū)域，故B正確．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是審清題意，找出規(guī)律所在．

8．（3分）將如圖所示的長(zhǎng)方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開(kāi)，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】由平面圖形的折疊及長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．

【解答】解：該長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖可能是選項(xiàng)A．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的展開(kāi)圖的特征，屬于中考?？碱}型．

9．（3分）一種商品每件成本價(jià)為a元，原來(lái)按照成本增加20%定出價(jià)格（即標(biāo)價(jià)），由于受疫情影響產(chǎn)品出現(xiàn)滯銷，按標(biāo)價(jià)的九折出售，每件還能盈利（）

A．8%B．9%C．10%D．11%

【答案】A

【分析】設(shè)每件還能盈利x%，根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系列出方程，解方程即可．

【解答】解：設(shè)每件還能盈利x%，

則a×（1+20%）×0.7﹣a＝ax%，

解得x＝8，

因此每件還能盈利8%，

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系正確列出方程．

10．（3分）有一組等式：12+22+22＝32，22+32+62＝72，32+42+122＝132，42+52+202＝212．請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個(gè)等式值為（）

A．5041B．5184C．5329D．5476

【答案】C

【分析】認(rèn)真觀察、分析，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律可得出通式，即可得出答案．

【解答】解：12+82+26＝32，82+38+62＝42，36+42+127＝132，43+52+203＝212…

可知，兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方和加上它們積的平方的和等于比它們的積大1的數(shù)的平方3+（n+1）2+[n（n+7）]2＝[n（n+1）+8]2，

∴第8個(gè)等式為：72+97+722＝732＝5329．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)式子找規(guī)律，解題關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)律，找出式子的通式．

二、填空題（每小題3分，共21分）

11．（3分）據(jù)新華社7月14日國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)顯示：2022年全國(guó)夏糧總產(chǎn)量2948億斤，比去年同期增長(zhǎng)28.7億斤，2948億斤用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.948×1011斤．

【答案】2.948×1011．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

【解答】解：2948億＝294800000000＝2.948×1011．

故答案為：2.948×1011．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．

12．（3分）﹣的絕對(duì)值是，倒數(shù)是．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)絕對(duì)值，倒數(shù)的定義即可求解．

【解答】解：﹣的絕對(duì)值是．

故答案為：，．

【點(diǎn)評(píng)】考查了倒數(shù)的概念及絕對(duì)值的性質(zhì)．a(chǎn)（a≠0）的倒數(shù)是；正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．

13．（3分）立方等于它本身的數(shù)是1，﹣1，0．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】直接利用立方的性質(zhì)得出符合題的答案．

【解答】解：立方等于它本身的數(shù)是：1，﹣1，5．

故答案為：1，﹣1，7．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

14．（3分）關(guān)于x的方程（n﹣3）x＝8與x+1＝5的解相同，則n的值為：5．

【答案】5．

【分析】根據(jù)同解方程的定義，先求出x+1＝5的解，再將它的解代入方程（n﹣3）x＝8，求得n的值．

【解答】解：解方程x+1＝5得x＝7，

∵方程（n﹣3）x＝8與x+7＝5的解相同，

∴把x＝4代入方程（n﹣3）x＝8得：

4（n﹣4）＝8，

解得n＝5．

故答案為：4．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同解方程的概念和方程的解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)同解方程的定義，先求出x+1＝5的解．

15．（3分）如圖，過(guò)直線AB上一點(diǎn)O作射線OC、OD，并且OD是∠BOC的平分線，則∠AOD的度數(shù)為104°26'．

【答案】104°26'．

【分析】先根據(jù)鄰角互補(bǔ)計(jì)算出∠BOC，再利用角平分線計(jì)算出∠COD進(jìn)而得出∠AOD．

【解答】解：∵∠AOC＝28°52'，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣28°52'＝151°08′，

∵OD是∠BOC的平分線，

∴，

∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝75°34'+28°52'＝104°26'．

故答案為：104°26′

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰角互補(bǔ)，角平分線的定義，角度的運(yùn)算，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．

16．（3分）A，B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A，相向而行，已知甲車速度為120千米/小時(shí)，則經(jīng)過(guò)2或2.5小時(shí)，兩車相距50千米．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】應(yīng)該有兩種情況，第一次應(yīng)該還沒(méi)相遇時(shí)相距50千米，第二次應(yīng)該是相遇后交錯(cuò)離開(kāi)相距50千米，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，可列方程求解．

【解答】解：設(shè)第一次相距50千米時(shí)，經(jīng)過(guò)了x小時(shí)．

（120+80）x＝450﹣50

x＝2．

設(shè)第二次相距50千米時(shí)，經(jīng)過(guò)了y小時(shí)．

（120+80）y＝450+50

y＝2.8

即經(jīng)過(guò)2小時(shí)或2.6小時(shí)相距50千米相遇．

故答案為：2或2.5．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵知道相距50千米時(shí)有兩次以及知道路程＝速度×?xí)r間，以路程作為等量關(guān)系可列方程求解．

17．（3分）如圖圖形都是由同樣大小的矩形按一定規(guī)律組成，其中第（1）個(gè)圖形的面積為2cm2，第（2）個(gè)圖形的面積為8cm2，第（3）個(gè)圖形的面積為18cm2，…，則第n個(gè)圖形的面積為2n2（cm2）．

【答案】2n2（cm2）．

【分析】觀察圖形的變化可得前幾個(gè)圖形的面積變化，進(jìn)而可得第n個(gè)圖形的面積．

【解答】解：觀察圖形的變化可知：

第（1）個(gè)圖形的面積為2×12＝2，

第（2）個(gè)圖形的面積為2×72＝8，

第（3）個(gè)圖形的面積為2×32＝18，

…，

則第n個(gè)圖形的面積為6n2（cm2）．

故答案為：8n2（cm2）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．

三、解答題（共7道題，滿分49分）

18．（7分）計(jì)算

（1）；

（2）．

【答案】（1）；

（2）．

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：（1）

＝

＝

＝

＝；

（2）

＝

＝

＝

＝

＝．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．

19．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：2（3a2﹣ab+1）﹣（﹣a2+2ab+1），其中a＝﹣1，b＝2．

【答案】7a2﹣4ab+1；16．

【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后將字母的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．

【解答】解：原式＝6a2﹣3ab+2+a2﹣5ab﹣1＝7a6﹣4ab+1．

把a(bǔ)＝﹣7，b＝2代入

原式＝7×（﹣2）2﹣4×（﹣4）×2+1＝3+8+1＝16

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減與化簡(jiǎn)求值，正確的去括號(hào)與合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．

20．（7分）解方程：

（1）2x﹣3（3x+2）＝3（x﹣1）；

（2）．

【答案】（1）；

（2）．

【分析】（1）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程即可；

（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程即可．

【解答】解：（1）2x﹣3（2x+2）＝3（x﹣3），

去括號(hào)，2x﹣9x﹣5＝3x﹣3，

移項(xiàng)，3x﹣9x﹣3x＝6﹣3，

合并同類項(xiàng)，﹣10x＝3，

系數(shù)化為5，；

（2），

去分母，4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣2y+2，

去括號(hào)，20y+16+3y﹣7＝24﹣5y+2，

移項(xiàng)，20y+8y+3y＝24﹣16+2+8，

合并同類項(xiàng)，28y＝13，

系數(shù)化為1，．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解法，解法步驟包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，熟記方程的解法步驟是解題關(guān)鍵．

21．（7分）如圖所示，在平面內(nèi)有四點(diǎn)A、B、C、D．

（1）按照下列要求畫圖：①畫射線BC；②連接AC、BD交于點(diǎn)E；③畫直線AB交線段DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（2）若已知線段DC＝2cm，且C點(diǎn)恰好為線段DF的三等分點(diǎn)，求線段DF的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；

（2）DF＝6cm或3cm．

【分析】（1）①畫射線BC即可；

②連接AC、BD找出交點(diǎn)E即可；

③畫直線AB，延長(zhǎng)線段DC，標(biāo)出交點(diǎn)F即可；

（2）分兩種情況分別畫出圖形，解答即可．

【解答】解：（1）①如圖，射線BC即為所求；

②連接AC、BD交于點(diǎn)E；

③畫直線AB，延長(zhǎng)線段DC；

（2）當(dāng)點(diǎn)C為靠近D點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，如圖所示：

∵DC＝2cm，

∴DF＝3DC＝4cm；

當(dāng)點(diǎn)C為靠近F點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，如圖所示：

∵DC＝2cm，

∴；

綜上分析可知，DF＝6cm或3cm．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了畫射線、直線、線段，線段間的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，注意分類討論．

22．（7分）如圖，已知B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點(diǎn)，求CM和AD的長(zhǎng)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】由題意得AB＝AD，由中點(diǎn)的定義可知AM＝，從而可得到＝6，從而可求得AD的長(zhǎng)，然后由MD＝，CD＝AD，根據(jù)CM＝MD﹣CD可求得CM的長(zhǎng)．

【解答】解：∵B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：6三部分，

∴AB＝ADAD．

∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，

∴AM＝．

∵BM＝AM﹣AB，

∴＝6．

解得：AD＝20cm．

∴CD＝cm．

∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，

∴MD＝＝10cm．

∴CM＝MD﹣CD＝10﹣4＝4cm．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)BM＝6cm列出關(guān)于AD的方程是解題的關(guān)鍵．

24．（7分）綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】利用旋轉(zhuǎn)開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究體會(huì)角在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的變化，

【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，∠AO