勾股定理練習(xí)題及答案(共6套)4212

時(shí)間：二O二一年七月二十九日5.如圖,如下圖,今年的冰雪災(zāi)害中,一棵大樹(shù)在離地面3米處折斷,樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底部4米處,“路”3m那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是米.4m1.在直角三角形ABC中,斜邊AB=1,則AB的BCAC222第2題圖值是（）A.2B.4C.6D.8第5題圖2.如圖18－2－4所示,有一個(gè)形狀為直角梯形的零6.飛機(jī)在空中水平遨游飛翔,某一時(shí)刻恰好飛到一件ABCD,AD∥BC,斜腰DC的長(zhǎng)為10cm,∠D=120°,個(gè)男孩子頭頂正上方4000米處,過(guò)了20秒,飛機(jī)距則該零件另一腰AB的長(zhǎng)是______cm（結(jié)果不取近離這個(gè)男孩頭頂5000米,求飛機(jī)每小時(shí)遨游飛翔多似值）.3.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)辨別為5和12,則它斜邊7.如圖所示,無(wú)蓋玻璃容器,高18cm,底面周長(zhǎng)為上的高為_(kāi)______．60cm,在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)C處有一蜘蛛,與蜘蛛少千米?4.一根旗桿于離地面12m處斷裂,猶如裝有鉸鏈那相對(duì)的容器的上口外側(cè)距開(kāi)口1cm的F處有一蒼蠅,樣倒向地面,旗桿頂落于離旗桿地步16m,旗桿在斷試求急于撲貨蒼蠅充饑的蜘蛛,所走的最短路線(xiàn)第的7題圖裂之前高多少m？長(zhǎng)度.時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日需要尋找水源．為了不致于走散,他們用兩部對(duì)話(huà)機(jī)聯(lián)系,已知對(duì)話(huà)機(jī)的有效距離為15千米．早晨8：00甲先出發(fā),他以6千米/時(shí)的速度向東行走,1小時(shí)后乙出發(fā),他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn),上午10：人相距多遠(yuǎn)？還能堅(jiān)持聯(lián)系嗎？9.如圖,在四邊形ABCD中第,∠8題A=60°,∠圖B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB的00,甲、乙二長(zhǎng)第.9題圖第一課時(shí)答案：10.如圖,一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬,而他正位于他的小屋B的西8km北7km1.A,提示：按照勾股定理得BC2AC21,所以ABAC2=1+1=2；2BC2處,他想把他的馬牽到小河邊去飲水,2.4,提示：由勾股定理可得斜邊的長(zhǎng)為5m,而3+4-5=2m,所以他們少走了4步.然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？3.60,提示：設(shè)斜邊的高為x,按照勾股定理求斜邊1311如圖,某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m,長(zhǎng)13m,寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯平方米18元,請(qǐng)你為1225216913,再利用面積法13m5m得,1512113x,x60；1322幫忙計(jì)算一下,鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元錢(qián)?第11題4.解：依題意,AB=16m,AC=12m,12.甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn),沒(méi)有了水,時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日由勾股定理,得CF=CE2EF230216234(cm),8.解：在直角三角形ABC中,按照勾股定理,得在直角三角形CBD中,按照勾股定理,得CD2=BC2+BD2=25+122=169,所以CD=13.9.解：延長(zhǎng)BC、AD交于點(diǎn)E.（如圖所示）∵∠B=90°,∠A=60°,∴∠E=30°又50002400023000(米),∵CD=3,∴CE=6,∴BE=8,設(shè)AB=x,則AE=2x,由勾股定理.得320所以飛機(jī)遨游飛翔的速度為540(千米/小時(shí))(2x)2x282,x83360037.解：將曲線(xiàn)沿AB展開(kāi),如圖所示,過(guò)點(diǎn)C作10.如圖,作出A點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′,連接A′BA′CE⊥AB于E.交MN于點(diǎn)P,則A′B就是最短路線(xiàn).在Rt△A′DB中,由勾股定理求得A′B=17kmMPA在RtCEF,CEF90,EF=18-1-1=16（cm）,12.60CE=30(cm),D11.解：按照勾股定理求得水平長(zhǎng)為第10時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日,1.下列各組數(shù)據(jù)中,不克不及作為直角三角形三邊1325212m地毯的總長(zhǎng)為12+5=17（m）,地毯的面積為長(zhǎng)的是（）A.9,12,15B.C.0.2,0.3,0.4D.40,41,9317×2=34（,m)25,1,44鋪完這個(gè)樓道至少需要花為：34×18=612（元）2.滿(mǎn)足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是12.解：如圖,甲從上午8：00到上午10：00一共走（）B了2小時(shí),A.三個(gè)內(nèi)角比為1∶2∶1B.三邊之比為OA5走了12千米,即OA=12．1∶2∶乙從上午9：00到上午10：00一共走了1小時(shí),C.三邊之比為3∶2∶5D.三個(gè)內(nèi)角比為走了5千米,即OB=5．1∶2∶3在Rt△OAB中,AB2=122十52＝169,∴AB=13,3.已知三角形兩邊長(zhǎng)為2和6,要使這個(gè)三角形為直因此,上午10：00時(shí),甲、乙兩人相距13千米．角三角形,則第三邊的長(zhǎng)為（）∵15＞13,∴甲、乙兩人還能堅(jiān)持聯(lián)系．勾股定理的逆定理（2）A.2B.210C.42或210D.以上都不合錯(cuò)誤4.五根小木棒,其長(zhǎng)度辨別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形,其中正確的是（）選擇題一、時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日10.如圖,E、F辨別是正方形ABCD中BC和CD邊上1的點(diǎn),且AB=4,CE=4BC,F為CD的中點(diǎn),連接AF、AE,5.△ABC的三邊辨別是7、24、25,則三角形的最大問(wèn)△AEF是什么三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.內(nèi)角的度數(shù)是.AD11.如圖,AB為一棵大樹(shù),在樹(shù)上距地面10m的D處F有兩只猴子,它們同時(shí)發(fā)明地面上的C處有一筐水BCE第10題果,一只猴子從D處上爬到樹(shù)頂A處,利用拉在A處8.在三角形ABC中,AB=12cm,AC=5cm,BC=13cm,則的滑繩AC,滑到C處,另一只猴子從D處滑到地面B,再由B跑到C,已知兩猴子所經(jīng)路程都是15m,求樹(shù)高AB.BC邊上的高為AD=cm.三、解答題9.如圖,已知四邊形ABCDA12..如圖,為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繟C,量出中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形D∠A=40°∠B＝50°,AB＝5千米,BC＝4千米,若每天鑿隧道0.3C千米,問(wèn)幾天才干把隧道AB鑿?fù)ǎ緽18.2第勾股定理的11題逆定理答案：第9題圖時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日一、1.C；2.C；3.C,提示：當(dāng)已經(jīng)給出的兩邊辨別而AB2=132=169,當(dāng)6為斜∴AC2＋CD2=AB2,∴∠ACD=90°．故S四邊形ABCD=S△ABC＋S△ACD=1AB·BC＋2邊時(shí),第三邊為直角邊=；4.C；6224221AC·CD=1×3×4＋1×5×12=6＋30=36.2二、5.90°提示：按照勾股定理逆定理得三角形是直角三角形,所以最大的內(nèi)角為2210.解：由勾股定理得AE2=25,EF2=5,90°.6.54,提示：先根底勾股定理逆定理得三角形AF2=20,∵AE2=EF2+AF2,1是直角三角形,面積為7.直角,提示：∴△AEF是直角三角形11.設(shè)AD=x米,則AB為（10+x）米,AC為（15-x）91254.2(ab)2100,得a2b22ab100,a2b21002186482c2；8.60,提示：先按照勾股定理逆定理判斷三角形米,BC為5米,∴(x+10)2+52=(15-x)2,解得13是直角三角形,再利用面積法求得x=2,∴10+x=12（米）1125113AD；12.解：第七組,22三、9.解：連接AC,在Rt△ABC中,AC2=AB2＋BC2=32＋42=25,∴AC=5.在△ACD中,∵AC2＋CD2=25＋122=169,a27115,b27(71)112,c1121113.第n組,a2n1,b2n(n1),c2n(n1)1時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日方形,其面積辨別為S1、S2、S3,且S1=4,S2=8,則AB的長(zhǎng)為_(kāi)________.1.滿(mǎn)足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是4.如圖18－2－6,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為AB中點(diǎn),F為AD上的一點(diǎn),且AF=1AD,試判斷（）4A.三內(nèi)角之比為1∶2∶3B.三邊長(zhǎng)的平方之比為△EFC的形狀.1∶2∶35.一個(gè)零件的形狀如圖18－2－7,按規(guī)定這個(gè)零件C.三邊長(zhǎng)之比為3∶4∶5D.三內(nèi)角之比為中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角,工人師傅量得零件各邊3∶4∶5尺寸：AD=4,AB=3,BD=5,DC=12,BC=13,這個(gè)零件合2.如圖18－2－4所示,有一個(gè)形狀為直角梯形的零適要求嗎？件ABCD,AD∥BC,斜腰DC的長(zhǎng)為10cm,∠D=120°,圖18－2－7則該零件另一腰AB的長(zhǎng)是________cm（結(jié)果不6.已知△ABC的三邊辨別為k2－1,2k,k2+1（k＞1）,取近似值）.求證：△ABC是直角三角形.二、綜合·應(yīng)用圖18圖18－2－5圖18－2－63.如圖18－2－5,以Rt△ABC的三邊為邊向外作正7.已知a、b、c是Rt△ABC的三邊長(zhǎng),△A1B1C1的時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日三邊長(zhǎng)辨別是2a、2b、2c,那么△A1B1C1是直角ABCD,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.求：四邊形三角形嗎？為什么？ABCD的面積.8.已知：如圖18－2－8,在△ABC中,CD是AB邊上的高,且CD2=AD·BD.求證：△ABC是直角三角形.圖18－2－89.如圖18－2－9所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、1.滿(mǎn)足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是B的坐標(biāo)辨別為A（3,1）,B（2,4）,△OAB是直（）A.三內(nèi)角之比為1∶2∶3B.三邊長(zhǎng)的平方之比為1∶2∶310.已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊辨別是C.三邊長(zhǎng)之比為3∶4∶5D.三內(nèi)角之比為a、b、c,滿(mǎn)足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判3∶4∶5思路闡發(fā)：判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形有12.已知：如圖18－2－10,四邊形以下辦法：①有一個(gè)角是直角或兩銳角互余；②時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日兩邊的平方和等于第三邊的平方；③一邊的中線(xiàn)又∵在直角三角形中,30°所對(duì)的直角邊等于斜等于這條邊的一半.邊的一半,∴CE=5cm.由A得有一個(gè)角是直角；B、C滿(mǎn)足勾股定理的逆按照勾股定理的逆定理得,DE=1025253cm.∴AB=cm.10252533.如圖18－2－5,以Rt△ABC的三邊為邊向外作正2.如圖18－2－4所示,有一個(gè)形狀為直角梯形的零方形,其面積辨別為S1、S2、S3,且S1=4,S2=8,件ABCD,AD∥BC,斜腰DC的長(zhǎng)為10cm,∠D=120°,則AB的長(zhǎng)為_(kāi)________.則該零件另一腰AB的長(zhǎng)是________cm（結(jié)果不圖18－2－5圖18－2－6思路闡發(fā)：因?yàn)椤鰽BC是Rt△,所以BC2+AC2=AB2,即S1+S2=S3,所以S3=12,因?yàn)镾3=AB2,所以AB=1223.解：過(guò)D點(diǎn)作DE∥AB交BC于E,則△DEC是直角三角形.四邊形ABED是矩形,∴AB=DE.S3答案：234.如圖18－2－6,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為AB中點(diǎn),F為AD上的一點(diǎn),且AF=1AD,試判斷4∵∠D=120°,∴∠CDE=30°.時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日EF、CE、CF的長(zhǎng)度,再利用思路闡發(fā)：要檢驗(yàn)這個(gè)零件是否合適要求,只要判斷△ADB和△DBC是否為直角三角形即可,這樣勾股定理的逆定理就可派上用場(chǎng)了.解：在△ABD中,AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2,同理得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=在△BDC中,所以△BDC是直角三角形,∠CDB=90°.因此這個(gè)零件合適要求.5.一個(gè)零件的形狀如圖18－2－7,按規(guī)定這個(gè)零件6.已知△ABC的三邊辨別為k2－1,2k,k2+1（k＞1）,中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角,工人師傅量得零件各求證：△ABC是直角三角形.邊尺寸：AD=4,AB=3,BD=5,DC=12,BC=13,這個(gè)零思路闡發(fā)：按照題意,只要判斷三邊之間的關(guān)系合適勾股定理的逆定理即可.時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日1,k2+1－2k=(k－1)2>0,即的高,且CD2=AD·BD.求證：△ABC是直角三角形.)2=k4－圖18－2－8按照題意,只要判斷三邊合適勾股定理的逆定理即可.證明：∵AC2=AD2+CD2,BC2=CD2+BD2,7.已知a、b、c是Rt△ABC的三邊長(zhǎng),△A1B1C1的∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2三邊長(zhǎng)辨別是2a、2b、2c,那么△A1B1C1是直角=AD2+2AD·BD+BD2三角形嗎？為什么？=（AD+BD）2=AB2.思路闡發(fā)：如果將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)∴△ABC是直角三角形.大一個(gè)相同的倍數(shù),得到的三角形還是直角三角9.如圖18－2－9所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)辨別為A（3,1）,B（2,4）,△OAB是直角三角形嗎？借助于網(wǎng)格,證明你的結(jié)論.圖18－2－9時(shí)間：二O二一年七月二十九日問(wèn)：①上述解題過(guò)程是從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)_______；②錯(cuò)誤的原因是______________；③本題的正確結(jié)論是__________.思路闡發(fā)：做這種類(lèi)型的題目,首先要認(rèn)真審題,特別是題目中隱含的條件,本題錯(cuò)在忽視了a有可能等于b這一條件,從而得出的結(jié)論不全面.答案：①(B)②沒(méi)有考慮a=b這種可能,當(dāng)a=b時(shí)△ABC是等腰三角形；③△ABC是等腰三角形或直角三角形.11.已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊辨別是解：∵a2c2－b2c2=a4－b4,(A)∴c2(a2－a、b、c,滿(mǎn)足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判b2)=(a2+b2)(a2－b2),(B)∴c2=a2+b2,（C)∴△ABC是直角三角形.斷△ABC的形狀.思路闡發(fā)：（1）移項(xiàng),配成三個(gè)完全平方；(2)三時(shí)間：二O二一年七月二十九日0,則都為0；(3)已知a、b、c,利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直思路闡發(fā)：（1）作DE∥AB,連結(jié)BD,則可以證明△ABD≌△圖18－2－10角三角形.解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－(2)DE=AB=4,BE=AD=3,EC=EB=3；(3)在△DEC中,3、4、5為勾股數(shù),△DEC為直角三角形,DE⊥BC；(4)利用梯形面積公式,或利用三角形的面積可解解：作DE∥AB,連結(jié)BD,則可.∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.以證明△ABD≌△EDB（ASA）,又∵a2+b2=169=c2,∴△ABC是直角三角形∴DE=AB=4,BE=AD=3.∵BC=6,∴EC=EB=3..12.已知：如圖18－2－10,四邊形∵DE2+CE2=32+42=25=CD2,ABCD,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.求：四邊形ABCD的面積.∴△DEC為直角三角形.又∵EC=EB=3,時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日∴△DBC為等腰三角形在△BDA中AD2+AB2=32+42=25=BD2,∴△BDA是直角三角形,DB=DC=5.米草皮需要200天,問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金買(mǎi)草皮？.3..（12分）如圖所示,折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D它們的面積辨別為落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8cm,BC=10cm,S△BDA=1×3×4=6;S△DBC=1×6×4=12.求EC的長(zhǎng).22∴S四邊形勾股定理的應(yīng)用（4）1.三個(gè)半圓的面積辨別為牽到小河邊去飲水,然后回家.他要完成這件事情所,把三個(gè)半圓拼走的最短路程是多少？ABCD=S△BDA+S△DBC=6+12=18.4.如圖,一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬,而他正位于他的小屋B的西8km北7km處,他想把他的馬S1=4.5π,S2=8π,S3=12.5π成如圖所示的圖形,則△ABC一定是直角三角小5.（8分）不雅察下列各式,你有什么發(fā)明？形嗎？說(shuō)明理由.北32=4+5,52=12+13,72=24+2592=40+41……牧A東2.求知中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如下圖所示,B小這到底是巧合,還是有什么規(guī)律蘊(yùn)涵其中呢？學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)丈量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方（1）填空：132=+（2）請(qǐng)寫(xiě)出你發(fā)明的規(guī)律.時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日（3）結(jié)合勾股定理有關(guān)知識(shí),說(shuō)明你的結(jié)論的正去蓋住這個(gè)洞口,圓的直徑至少為（）米.確性.4、一旗桿離地面6米處折斷,旗桿頂部落在離旗桿6.如圖,在Rt△ABC底部8米處,則旗桿折斷之前的高度是（）中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BC=6,AC=8,求AB、CD的長(zhǎng)米.7.在數(shù)軸上畫(huà)出暗示17的點(diǎn)（不寫(xiě)作法,但要保存6、在△ABC中,∠C=90°,AB=10.(1)若∠A=30°,畫(huà)圖痕跡）則BC=,AC=.(2)若∠A=45°,則BC=,AC=.8.已知如圖,四邊形ABCD8、在△ABC中,∠C=90°,AC=0.9cm,BC=1.2cm.則斜中,∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求這個(gè)邊上的高CD=m四邊形的面積11、三角形的三邊abc,滿(mǎn)足(ab)2c22ab,則此三角形是三角形.A_D_9.如圖,每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1．求圖中格點(diǎn)四邊12、小明向東走80米后,沿另一標(biāo)的目的又走了60米,再沿第三個(gè)標(biāo)的目的走100米回到原地.小明向東走80米后又向標(biāo)的目的走的.形ABCD的面積.B_C_勾股定理溫習(xí)題（5）一、填空、選擇題題：13、ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC邊上的中線(xiàn)3.有一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的正方形洞口,想用一個(gè)圓蓋時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日AD=12cm則AC的長(zhǎng)為cm16、下列各組線(xiàn)段組成的三角形不是直角三角形的14、兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā),一人以3米/秒的速是（）度向北直行,一人以4米/秒的速度向東直行,5(A)a=15b=8c=17(B)a:b:c=1:3:秒鐘后他們相距米.215、寫(xiě)出下列命題的逆命題,這些命題的逆命題成立(C)a=2b=6c=8(D)a=13b=1455嗎？c=15⑴兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.（）⑵如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的平方相等.17、若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為6,8,x,則使此三角形是直角三角形的x的值是().（）A.8B.10C.28D.10或⑶若a2b2,則a=b（）28⑷全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.（）18、下列⑸角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平A.兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)B.若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,則這兩個(gè)數(shù)相等C.對(duì)頂角相等D.如果a=b或a+b=0,那么各命題的逆命題不成立的是()分線(xiàn)上.（）時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航號(hào)”沿東南標(biāo)的a2b2二、解答題：目的航行,能知道“海天號(hào)”沿哪個(gè)標(biāo)的目的航行19、有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形,嗎？在水池正中央有一根蘆葦,它超出跨越水面1尺.如23、一根70cm的木棒,要放在長(zhǎng)、寬、高辨別是果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn),它的頂端恰好50cm,40cm,30cm的長(zhǎng)方體木箱中,能放進(jìn)去到達(dá)池邊的水面.水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度辨別嗎?(提示:長(zhǎng)方體的高垂直于底面的任何一條直線(xiàn).)20、一根竹子高1丈,折斷后竹子頂端落在離竹子底22、請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出暗示5的點(diǎn)端3尺處.折斷處離地面的高度是多少?(其中丈、勾股定理溫習(xí)題（6）尺是長(zhǎng)度單位,1丈