浙江省精誠聯(lián)盟2022-2023學年高二下學期聯(lián)考模擬數(shù)學試題（原卷版）

20222023學年浙江省精誠聯(lián)盟高二（下）聯(lián)考數(shù)學模擬試卷一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1.過空間三點，，的平面的一個法向量是（）A B. C. D.2.設雙曲線的右焦點為，以為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于另一點（為坐標原點），且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.3.直線l的方向向量為，且l過點，則點到直線l的距離為（）A. B. C. D.4.平面直角坐標系中，，，動點滿足，則使為等腰三角形的點個數(shù)為（）A.0 B.2 C.3 D.45.某親子欄目中，節(jié)目組給6位小朋友布置一項搜尋空投食物的任務．已知：①食物投擲點有遠、近兩處；②由于小朋友甲年紀尚小，所以要么不參與該項任務，要么參與搜尋近處投擲點的食物，但不參與時另需1位小朋友在大本營陪同；③所有參與搜尋任務的小朋友被均勻分成兩組，一組去遠處，一組去近處．那么不同的搜尋方案有（）A.10種 B.40種 C.70種 D.80種6.已知直線與拋物線相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若,則k=A. B. C. D.7.已知數(shù)列的首項是，前項和為，且（），設，若存在常數(shù)，使不等式（）恒成立，則的最小值為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)取值范圍為（）A. B. C. D.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9.下列命題中，表述正確的是（）A.直線恒過定點B.圓上有且僅有3個點到直線的距離都等于1C.直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是D.已知圓，點為直線上一動點，過點向圓引兩條切線，為切點，則直線經(jīng)過定點10.1202年，斐波那契在《算盤全書》中從兔子問題得到斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21該數(shù)列的特點是前兩項為1，從第三項起，每一項都等于它前面兩項的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，19世紀以前并沒有人認真研究它，但在19世紀末和20世紀，這一問題派生出廣泛的應用，從而活躍起來，成為熱門的研究課題，記為該數(shù)列的前項和，則下列結論正確的是（）A. B.為偶數(shù)C. D.11.已知橢圓的左?右焦點分別為，上頂點為，直線與橢圓交于兩點，的角平分線與軸相交于點，與軸相交于點，則（）A.四邊形的周長為8B.的最小值為C.直線的斜率之積為D.當時，12.判斷下列命題正確的是（）A.函數(shù)的極小值一定比極大值?。瓸.對于可導函數(shù)，若，則為函數(shù)的一個極值點．C.函數(shù)在內單調，則函數(shù)在內一定沒有極值．D.三次函數(shù)在R上可能不存在極值．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13.若有恒等式，則______；______.14.對雙胞胎站成一排，要求每對雙胞胎都相鄰，則不同的站法種數(shù)是__________．（用數(shù)字作答）15.點在曲線上移動，且在點處切線的斜率的取值范圍是，則切線傾斜角的取值范圍是________．16.若，則的最小值為________．四．解答題（共6小題，滿分70分）17.分別求滿足下列條件的各圓的方程.（1）過點且圓心在直線上；（2）與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得弦長為.18.如圖，在直三棱柱中，，，，，為的中點.（1）求點到平面距離；（2）求二面角的正弦值.19.已知等差數(shù)列的公差，且前項和的最小值為，求公差．20.為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某電視臺舉行國寶知識大賽，先進行預賽，規(guī)則如下：①有易?中?難三類題，共進行四輪比賽，每輪選手自行選擇一類題，隨機抽出該類題中的一個回答；②答對得分，答錯不得分；③四輪答題中，每類題最多選擇兩次.四輪答題得分總和不低于10分進入決賽.選手甲答對各題是相互獨立的，答對每類題的概率及得分如下表：容易題中等題難題答對概率答對得分345（1）若甲前兩輪都選擇了中等題，并只答對了一個，你認為他后兩輪應該怎樣選擇答題，并說明理由；（2）甲四輪答題中，選擇了一個容易題?兩個中等題?一個難題，若容易題答對，記甲預賽四輪得分總和為，求隨機變量的數(shù)學期望.21.如圖，已知雙曲線的方程為（），兩條漸近線的夾角為，焦點到漸近線的距離為．、兩動點在雙曲線的兩條漸近線上，且分別位于第一象限和第四象限，是直線與雙曲線右支的一個公共點，.（1）求雙曲線的方程；（