第九章 拉普拉斯變換

第九章拉普拉斯變換第1頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.0引言連續(xù)時(shí)間對(duì)應(yīng)的復(fù)頻域是用直角坐標(biāo) 表示的復(fù)數(shù)平面，簡(jiǎn)稱為S平面或連續(xù)時(shí)間復(fù)頻域（s域）.S平面上的每一個(gè)點(diǎn)s都代表一個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào),整個(gè)S平面上所有的點(diǎn)代表了整個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)集。第2頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月S平面S平面上虛軸上的所有點(diǎn)代表整個(gè)周期復(fù)指數(shù)信號(hào)集第3頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.1拉氏變換一個(gè)信號(hào)x(t)的拉氏變換定義如下：記作：或第4頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月幾個(gè)典型信號(hào)的拉氏變換第5頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月拉普拉斯變換的收斂域與零極點(diǎn)收斂域：一般把使積分收斂的s值的范圍稱之為拉普拉斯變換的收斂域，簡(jiǎn)記為ROC。第6頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ReReS-planeS-planeImIm-a-a第7頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月零極點(diǎn)只要x(t)是實(shí)指數(shù)或復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合，X(s)就一定是有理的,具有如下形式：N(s)和D(s)分別為分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式。使N(s)=0的根為X(s)的零點(diǎn)，在s平面上用“O”表示。使D(s)=0的根為X(s)的極點(diǎn)，在s平面上用“×”表示。第8頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例ReIm12xx-1請(qǐng)問：x(t)的傅立葉變換存在嗎?第9頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.2拉氏變換收斂域的性質(zhì)性質(zhì)1:拉氏變換收斂域的形狀：X(s)的ROC在s平面內(nèi)由平行于jω軸的帶狀區(qū)域所組成。S-planeReReReImImIm

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R××ReIms平面第10頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)2：對(duì)有理拉氏變換來說，ROC內(nèi)不包括任何極點(diǎn)。性質(zhì)3：如果x(t)是有限持續(xù)期，并且是絕對(duì)可積的，那么ROC就是整個(gè)s平面。ReIms平面第11頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)4：如果x(t)是右邊信號(hào)，而且如果這條線位于ROC內(nèi)，那么的全部s值都一定在ROC內(nèi)。ReIms平面第12頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)5：如果x(t)是左邊信號(hào)，而且如果這條線位于ROC內(nèi)，那么的全部s值都一定在ROC內(nèi)。x(t)T2te-

0te-

1tReIms平面第13頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)6：如果x(t)是雙邊信號(hào)，而且如果這條線位于ROC內(nèi)，那么ROC就一定是由s平面的一條帶狀區(qū)域所組成，直線位于帶中。第14頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月S-planeReReReImImIm

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R第15頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)7：如果x(t)的拉氏變換X(s)是有理的，那么它的ROC是被極點(diǎn)所界定或延伸到無(wú)限遠(yuǎn)。性質(zhì)8：如果x(t)的拉氏變換X(s)是有理的，若x(t)是右邊信號(hào)，則其ROC在s平面上位于最右邊極點(diǎn)的右邊；若x(t)是左邊信號(hào)，則其ROC在s平面上位于最左邊極點(diǎn)的左邊。第16頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例××ReIms平面-2-1求其可能有的所有的收斂域-2-1××ReIms平面第17頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月××ReIms平面-2-1××ReIms平面-2-1第18頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月××ReIms平面-2-1-2-1××ReIms平面第19頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月時(shí)域信號(hào)x(t)的特點(diǎn)拉氏變換X(s)的ROC有限長(zhǎng)整個(gè)S平面左邊時(shí)間信號(hào)某一左半平面右邊時(shí)間信號(hào)某一右半平面雙邊時(shí)間信號(hào)某一帶狀收斂域第20頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：求其拉氏變換X(s)，并畫零極點(diǎn)圖以及收斂域。解：第21頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.3拉氏反變換信號(hào)x(t)的拉氏變換為：利用傅立葉反變換：兩邊同乘以est即可從拉氏變換中恢復(fù)x(t)：拉氏反變換第22頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月所有實(shí)信號(hào)x(t)可以表示成復(fù)指數(shù)信號(hào)est的加權(quán)。拉氏反變換公式表明：原函數(shù)x(t)可以由它們的像函數(shù)X(s)乘以復(fù)指數(shù)信號(hào)est后積分求得。拉氏反變換公式的積分路徑是：收斂域內(nèi)平行于虛軸的一條自下而上的直線。Im××Res平面第23頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、求解拉氏反變換的方法

1、留數(shù)定理；（這里不討論）√2、由一些熟知的拉氏變換對(duì)，利用性質(zhì)，求得未知的拉氏變換，或它們的反變換?！?、對(duì)于有理形式拉氏變換，最常用的是部分分式展開法。第24頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、部分分式展開法求解拉氏反變換思路：?jiǎn)蝹€(gè)單邊復(fù)指數(shù)信號(hào)的拉氏變換是一些簡(jiǎn)單的有理函數(shù)，其收斂域也是單純的。單邊實(shí)指數(shù)和復(fù)指數(shù)線性組合而成的信號(hào)，它們的拉氏變換一定是有理函數(shù)，其收斂域是每一項(xiàng)復(fù)指數(shù)分量相應(yīng)的收斂域的交集。第25頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月部分分式展開的第一步是把分母N(s)進(jìn)行因式分解，然后區(qū)分極點(diǎn)的類型，選擇求取待定系數(shù)的方法。第26頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、假設(shè)信號(hào)x(t)的拉氏變換X(s)沒有多階極點(diǎn)，且分母多項(xiàng)式的階次高于分子多項(xiàng)式的階次（有理真分式），那么X(s)就可以展開成如下形式：第27頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：對(duì)X(s)進(jìn)行部分分式展開：ReIm-1xx-2X(s)的零極點(diǎn)圖和ROC如圖所示：分別對(duì)應(yīng)什么時(shí)間信號(hào)？第28頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：對(duì)X(s)進(jìn)行部分分式展開：X(s)的零極點(diǎn)圖和ROC如圖所示：ReIm-1xx-2第29頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)：對(duì)X(s)進(jìn)行部分分式展開：X(s)的零極點(diǎn)圖和ROC如圖所示：ReIm-1xx-2第30頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：求x(t)解：先轉(zhuǎn)換為真分式：故：第31頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：已知：求x(t)將X(s)進(jìn)行部分分式展開：第32頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第33頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、二階和高階極點(diǎn)當(dāng)N(s)＝0有r重根，其余為單根的分解式為：第34頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：已知：求x(t)將X(s)進(jìn)行部分分式展開：第35頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月故：則：第36頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.4由零極點(diǎn)圖對(duì)傅立葉變換進(jìn)行幾何求值目的：揭示信號(hào)和系統(tǒng)的復(fù)頻域表示與其頻域特性間的關(guān)系。對(duì)于系統(tǒng)函數(shù)是有理函數(shù)的因果穩(wěn)定LTI系統(tǒng)，其收斂域包括s平面虛軸，那么系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(jω)第37頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果有理系統(tǒng)函數(shù)H(s)表示為分別為零點(diǎn)和極點(diǎn)這類因果穩(wěn)定LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為：第38頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)復(fù)數(shù)的向量表示法，復(fù)數(shù)可用復(fù)平面上原點(diǎn)到該點(diǎn)的向量來表示。按照向量和差運(yùn)算法則，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差分別是s平面上點(diǎn)指向點(diǎn)jω的向量。第39頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月零點(diǎn)指向點(diǎn)jω的向量為零點(diǎn)向量，記作極點(diǎn)指向點(diǎn)jω的向量為極點(diǎn)向量，記作幅頻響應(yīng)H(jω)：第40頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：求其幅頻特性與性與相頻特性曲線第41頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第42頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.5拉氏變換的性質(zhì)一、線性則ROC但有時(shí)候會(huì)擴(kuò)大第43頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：已知：求：X(s)解：第44頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、時(shí)移性質(zhì)例：求：X(s)解：第45頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、S域平移例：求：X(s)解：已知?jiǎng)t同理：第46頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、時(shí)域尺度變換五、共軛注：若x(t)為實(shí)函數(shù)，如果X(s)有一個(gè)極點(diǎn)或零點(diǎn)為復(fù)數(shù)在s=s0處，那么X(s)也一定有一個(gè)復(fù)數(shù)共軛的極點(diǎn)或零點(diǎn)，且對(duì)于X(s)的部分分式展開式中的系數(shù)也互為共軛。第47頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月六、卷積性質(zhì)那么七、時(shí)域微分但ROC有可能擴(kuò)大第48頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月八、s域微分九、時(shí)域積分第49頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：求的拉氏變換解：故：推廣：及：故：第50頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：關(guān)于一個(gè)拉氏變換為X(s)的實(shí)信號(hào)x(t)給出下列條件：1、X(s)只有兩個(gè)極點(diǎn)；2、X(s)在有限s平面沒有零點(diǎn)；3、X(s)有一個(gè)零點(diǎn)在-1+j；4、e2tx(t)不是絕對(duì)可積；5、X(0)=8求X(s)第51頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：由（1）由（2）由（3）由（4）不含jω軸由（5)得：第52頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月十、初值和終值定理則若t<0，x(t)=0且在t=0不包括任何沖激或高階奇異函數(shù)，則初值定理所得到的初值都是x(t)在t=0+時(shí)刻的值，而不是在t=0或t=0-時(shí)刻的值。sX(s)的收斂域一定要包含jω軸第53頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：求該信號(hào)的終值解：當(dāng)a<0時(shí)，收斂域包括jω，故：解：當(dāng)a>0時(shí)，收斂域不包括jω，故：不存在第54頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.6常用拉氏變換對(duì)P499表9.2。第55頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.7用拉氏變換分析與表征LTI系統(tǒng)利用卷積性質(zhì)，有：H(s)為系統(tǒng)函數(shù)或轉(zhuǎn)移函數(shù)。第56頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、因果性一個(gè)因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的ROC是某個(gè)右半平面。對(duì)于一個(gè)具有有理系統(tǒng)函數(shù)的系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的因果性就等效于ROC位于最右邊極點(diǎn)的右邊的右半平面。第57頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例有一系統(tǒng)，其單位沖激響應(yīng)為其系統(tǒng)函數(shù)和ROC為：系統(tǒng)函數(shù)是有理的，ROC是右半平面，所以系統(tǒng)是因果的。例考慮下面系統(tǒng)函數(shù)請(qǐng)問該系統(tǒng)是因果的嗎？第58頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例有一系統(tǒng)，其單位沖激響應(yīng)為其系統(tǒng)函數(shù)和ROC為：ROC不是右半平面，不是因果的第59頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、穩(wěn)定性定理一：當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)H(s)的ROC包括jω軸[即：Re{s}=0]時(shí)，一個(gè)LTI系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。ReImxs=jws-plane系統(tǒng)穩(wěn)定h(t)絕對(duì)可積H(jω)收斂第60頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：考慮一LTI系統(tǒng)，系統(tǒng)函數(shù)ReIm-1xx2s=jws-planeReIm-1xx2s=jws-planeReIm-1xx2s=jws-planeReIm-1xx2s=jws-plane因果、不穩(wěn)定系統(tǒng)非因果、穩(wěn)定系統(tǒng)反因果、不穩(wěn)定系統(tǒng)第61頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理二：一個(gè)具有有理系統(tǒng)函數(shù)H(s)的因果LTI系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)H(s)的全部極點(diǎn)都位于s平面的左半平面時(shí)，也即全部極點(diǎn)都有負(fù)的實(shí)部時(shí)，該系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。ReImxxs=jws-plane第62頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：ReIm-1xx-2s=jws-plane收斂域包括虛軸，故該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。第63頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：已知一因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)如下問：討論該系統(tǒng)的穩(wěn)定性解：該系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖為：收斂域不包括虛軸，故該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由于是因果系統(tǒng)，則其收斂域?yàn)椋旱?4頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、由線性常系數(shù)微分方程表征的LTI系統(tǒng)第65頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：已知一因果LTI系統(tǒng)，其微分方程為：求（1）系統(tǒng)函數(shù)H(s)（2）若輸入信號(hào)x(t)為e-tu(t),求y(t)（3）若輸入信號(hào)x(t)為e2t,求y(t)第66頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：（1）（2）(3)根據(jù)特征函數(shù)特征值的概念：第67頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.8系統(tǒng)函數(shù)的方框圖與信流圖表示一、LTI系統(tǒng)互聯(lián)的系統(tǒng)函數(shù)H1(s)H2(s)xyw第68頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月反饋互聯(lián)實(shí)際例子：控制飛機(jī)的副翼，使其沿著特定的軌跡飛行等。H2(s)H1(s)xyw+-+第69頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、微分方程、有理系統(tǒng)函數(shù)、因果LTI系統(tǒng)的方框圖表示第70頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2系統(tǒng)的信號(hào)流圖表示對(duì)于比較大的系統(tǒng)，如果用方框圖的方式就比較麻煩，而由上面的討論可知，一個(gè)系統(tǒng)的特性完全由其子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)以及各個(gè)子系統(tǒng)之間的連接方式所決定。因此可以將方框圖簡(jiǎn)化，用系統(tǒng)的信號(hào)流圖來表示。第71頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月信號(hào)流圖中的一些術(shù)語(yǔ)：節(jié)點(diǎn)：表示系統(tǒng)中變量或信號(hào)的點(diǎn)：X(s)、Y(s)、x2源點(diǎn)：只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的是輸入信號(hào)；阱點(diǎn)：只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的是輸出信號(hào)；支路：連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的定向線段，支路的增益即為其轉(zhuǎn)移函數(shù)。轉(zhuǎn)移函數(shù)：兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的增益：b0、b1第72頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月通路：沿支路箭頭方向通過各相連支路的途徑（注意：不允許有相反方向支路存在）前向通路：從源點(diǎn)到阱點(diǎn)方向的通路上，通過任何節(jié)點(diǎn)不多余一次的全部路徑；閉合通路：通路的終點(diǎn)為通路的起點(diǎn)，且與任何其它節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，又稱為環(huán)路；前向通路增益：前向通路中，各支路轉(zhuǎn)移函數(shù)的乘積；環(huán)路增益：環(huán)路中各支路轉(zhuǎn)移函數(shù)的乘積；不接觸環(huán)路：兩環(huán)路之間無(wú)任何公共節(jié)點(diǎn)；第73頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月信號(hào)流圖的性質(zhì)：1）

信號(hào)只能沿著支路上的箭頭方向通過；2）

節(jié)點(diǎn)可以將所有輸入支路的信號(hào)疊加，并把總和信號(hào)傳送到所有輸出支路；3）

具有輸入和輸出支路的混合節(jié)點(diǎn)，可通過增加一個(gè)具有單位傳輸函數(shù)的支路，將其變成輸出節(jié)點(diǎn)處理；4）

給定的系統(tǒng)，其流圖形式不唯一；5）

流圖轉(zhuǎn)置后，其轉(zhuǎn)移函數(shù)保持不變；第74頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3：信號(hào)流圖的簡(jiǎn)化梅遜公式：gk：表示由源點(diǎn)到阱點(diǎn)之間第k條前向通路的增益；△k：稱為對(duì)于第k條前向通路特征行列式的余因子,是除去與第k條前向通路相接觸的環(huán)路外，余下的子圖行列式其中：△稱為流圖的特征行列式：k：表示由源點(diǎn)到阱點(diǎn)之間第k條前向通路的標(biāo)號(hào)；第75頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：例：第76頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：有一因果系統(tǒng)的微分方程為：求（1）系統(tǒng)函數(shù)H(s)（2）畫出信流圖。第77頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第78頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例.一個(gè)LTI系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為：當(dāng)x(t)=e-tu(t)時(shí)，y(t)=(e-t-e-2t)u(t)1.求出具有這一特性的系統(tǒng)函數(shù)H(s)。做零極點(diǎn)圖、標(biāo)收斂域，并判定因果性、穩(wěn)定性。2.求該系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)h(t)。3.求出描述該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（常系數(shù)微分方程）4.畫出該系統(tǒng)的信號(hào)流程圖與方框圖。5.若輸入x(t)＝e2t，求輸出y(t)。第79頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：（1）因果性：該系統(tǒng)的收斂域位于最右邊極點(diǎn)的右邊，且系統(tǒng)函數(shù)為有理函數(shù)，故其是因果的；穩(wěn)定性：該系統(tǒng)的收斂域包括虛軸（jω軸），故是穩(wěn)定的。第80頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（4）方框圖與信流圖：（5）若輸入信號(hào)為e2t，則響應(yīng)為：(2)(3)單位沖激響應(yīng)：微分方程：第81頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、定義根據(jù)時(shí)間變量t取值范圍的不同，拉氏變換有雙邊拉氏變換和單邊拉氏變換之分。如果t的取值范圍是從-∞到+∞，則稱為雙邊拉氏變換；如果t的取值范圍是從0-到+∞，則稱為單邊拉氏變換，其定義式為:

9.9單邊拉普拉斯變換單邊拉氏變換的重要價(jià)值在于求解非零狀態(tài)下的系統(tǒng)響應(yīng)！第82頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雙邊拉氏變換和單邊拉氏變換的主要差別在于收斂域的不同因此，對(duì)于單邊拉氏變換，常常不標(biāo)出它的收斂域。此外，在某些性質(zhì)上兩者之間也略有差異。單邊拉氏變換的收斂域只有兩種可能：要么在最右邊極點(diǎn)右邊的s平面，要么是整個(gè)s平面。第83頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例考慮信號(hào)x(t)這個(gè)信號(hào)的雙邊拉氏變換為：這個(gè)信號(hào)的單邊拉氏變換為：第84頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于在t>0-具有相同函數(shù)表達(dá)式，而在t<0-時(shí)卻并不相同的任何信號(hào)，都有完全一樣的單邊拉氏變換，但他們的雙邊拉氏變換卻各不相同。對(duì)于任何因果時(shí)間函數(shù)，單邊拉氏變換起到了雙邊拉氏變換相同的作用。第85頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、性質(zhì)P517表9.3。單邊拉氏變換不同于雙邊拉氏變換的性質(zhì)：時(shí)域微分第86頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月單邊拉氏變換的時(shí)域微分性質(zhì)第87頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：已知一系統(tǒng)的微分方程為：

求分別輸入

時(shí)的輸出y(t)。解：第88頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：(