2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)《圓》考點(diǎn)分類練習(xí)題(附答案)

2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)《圓》考點(diǎn)分類練習(xí)題（附答案）

一.直線與圓的位置

1.已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3,此時(shí)直線和圓的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相切C.相交D.無法確定

2.已知。。的半徑是6c機(jī)，點(diǎn)。到同一平面內(nèi)直線/的距離為5c/n,則直線/與。。的位置

關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無法判斷

3.如圖，/。=30°,C為08上一點(diǎn)，且OC=6,以點(diǎn)C為圓心，半徑為3的圓與。1

的位置關(guān)系是（）

4.如圖，等邊△N8C的周長為6m半徑是1的從與N8相切于點(diǎn)。的位置出發(fā)，在4

45C外部按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與Z8相切于點(diǎn)。的位置，則。。自轉(zhuǎn)了

（）

A.2周B.3周C.4周D.5周

5.如圖，直角坐標(biāo)系中，以5為半徑的動(dòng)圓的圓心4沿x軸移動(dòng)，當(dāng)。/與直線/：y=*

x只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)力的坐標(biāo)為（）

A.(-12,0)B.(-13,0)C.(±12,0)D.(±13,0)

二.圓的切線

6.如圖，在△/BC中，AB=CB,以48為直徑的。。交ZC于點(diǎn)D.過點(diǎn)。作。尸〃力8,

在CF上取一點(diǎn)E,使DE=CD,連接AE.對于下列結(jié)論：①4D=DC；②IXCBAS〉

CDE；③而=益；④/E為。。的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是（）

A.①②B.①(§)③C.①④D.①②④

7.如圖，”是的直徑，8C是。O的切線，若N8/C=35°,則N4C5的大小為（）

C.55°D.65°

8.如圖,△Z8C內(nèi)接于圓，N/CB=90°,過點(diǎn)C的切線交力8的延長線于點(diǎn)P,NP=28°.則

C.28°D.56°

9.如圖，尸為。。的直徑8/延長線上的一點(diǎn)，PC與。。相切，切點(diǎn)為C,點(diǎn)。是。。上

一點(diǎn)，連接PD已知尸C=PO=8C.下列結(jié)論:

（1）PZ）與。O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO=48；（4）NPDB=120；

其中正確的個(gè)數(shù)為（

D

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

10.如圖，是G）o的直徑，8c交。。于點(diǎn)。，OEL/1C于點(diǎn)E,要使。E是。。的切線,

還需補(bǔ)充一個(gè)條件，則補(bǔ)充的條件不正確的是（）

A.DE=DOB.AB=ACC.CD=DBD.AC//OD

三.弦切角定理

11.如圖，8。為圓。的直徑，直線為圓。的切線，A,C兩點(diǎn)在圓上，4c平分NB4D

12.如圖為△4BC和一圓的重迭情形，此圓與直線8c相切于C點(diǎn)，且與NC交于另一點(diǎn)D若

NA=70°,NB=60°,則質(zhì)的度數(shù)為何（）

13.如圖，直線以過半圓的圓心。，交半圓于Z,8兩點(diǎn)，PC切半圓與點(diǎn)C,已知PC=3,

四.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

14.若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2,則其內(nèi)切圓半徑的長為（）

A.A/2B.272-2C.2-A/2D.V2-2

15.如圖，。是△/8C的內(nèi)心，過點(diǎn)。作E/〃Z8,與NC、8C分別交￡\F,則（)

A.EF>AE+BFB.EF<AE+BFC.EF=AE+BFD.EFWAE+BF

16.如圖.點(diǎn)。是△ABC的內(nèi)心，若//C8=70°,則/ZO8=()

17.如圖，直角三角形ABC的內(nèi)切圓分別與48、8c相切于。點(diǎn)、E點(diǎn),根據(jù)圖中標(biāo)示的

長度與角度，求NQ的長度為何？（）

18.如圖，等邊△/BC內(nèi)切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部

分和白色部分關(guān)于等邊△ZBC的內(nèi)心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面積與△/BC的

面積之比是（）

包B.返C.巫D.運(yùn)

181899

19.設(shè)邊長為。的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為鼠八R,則下列

A./?=R+rB.R=2rC.廣=返。D.R=^-a

43

20.如圖，在中，ZC=90°,AC=4,BC=3,。。為RtZ\ZBC的內(nèi)切圓，則圖

中陰影部分的面積為(結(jié)果保留n).

五.切線長定理

21.如圖，P為圓。外一點(diǎn)，PA,P8分別切圓。于Z,3兩點(diǎn)，若口=3,則P8=()

22.如圖，PA,尸8與。。分別相切于點(diǎn)/,B,PA=2,NP=60°,貝ij48=()

A.B.2C.2A/3D.3

23.如圖，已知刃，P8是OO的兩條切線，A,8為切點(diǎn)，線段。尸交。。于點(diǎn)給出

下列四種說法：

①E4=PB；@OP1AB；③四邊形O/P8有外接圓；④/是外接圓的圓心.

其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）

A

A.1B.2C.3D.4

24.如圖，。。與△ZB。中/8、NC的延長線及BC邊相切，且N4CB=90°,NA,ZB,

NC所對的邊長依次為3,4,5,則。。的半徑是_______.

C

25.如圖，PA,P8是的切線,A,8為切點(diǎn)，Z0AB=3S°,則NP=_______°.

26.如圖，PA.尸8是。O的切線/、8為切點(diǎn)，點(diǎn)C、。在。。上.若NP=102。，則/

A+ZC=_______.

C

B

27.如圖，一把直尺，60°的直角三角板和光盤如圖擺放，/為60°角與直尺交點(diǎn)，AB=3,

28.如圖，正六邊形內(nèi)接于OO,若的周長等于6n,則正六邊形的邊長為（）

A.晨B.遍C.3D.2禽

29.如圖，已知。。的周長等于6TG則該圓內(nèi)接正六邊形/8CDE/的邊心距。6為（）

30.如圖，在正六邊形/8CDE尸中，連接ZC,CF,則//3=度.

31.如圖，正六邊形Z8COE尸內(nèi)接于OO,點(diǎn)〃在AB上，則/CNE的度數(shù)為（)

C.45°D.60°

32.如圖，在正六邊形/8CDE產(chǎn)中，48=6,點(diǎn)A/在邊N尸上，且如W=2.若經(jīng)過點(diǎn)A/的

直線/將正六邊形面積平分，則直線/被正六邊形所截的線段長是

33.如圖，邊長為聲的正方形/8CQ內(nèi)接于。。，PA,PD分別與。。相切于點(diǎn)”和點(diǎn)

PD的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為

七.弧長的計(jì)算

34.如圖，在中，ZC=90°,Z5=30°AB=S,以點(diǎn)C為圓心，C的長為半

徑畫弧，交4B于點(diǎn)、D,則標(biāo)的長為（）

C.D.2TT

35.有一直徑為N8的圓，且圓上有C、。、E、尸四點(diǎn)，其位置如圖所示.若NC=6,AD

=8,AE=5,AF=9,AB=\O,則下列弧長關(guān)系何者正確？（)

A.AC+AD=AB-AE+AF=ABB.AC+AD=AB-AE+AF^AB

C.AC+AD^AB.AE+A?=^D.AC+AD^AB，標(biāo)+好力菽

36.某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接

于矩形，如圖.已知矩形的寬為2m,高為2爪%,則改建后門洞的圓弧長是（）

A兀口?！肛Ｘ?/p>

A.-5--mB.-8--mC.-1-0--mnD.,（5----F2）m

3333

37.若扇形的圓心角為120°,半徑為四，則它的弧長為

2----------

38.如圖，在△/8C中，C4=C8=4,ZBAC=a,將△/8C繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a,得到

/\AB'C,連接夕。并延長交48于點(diǎn)。，當(dāng)"18時(shí)，施k的長是.

如圖，邊長為的正方形。內(nèi)接于。。，則菽的長是

39.4/8C（結(jié)果保留TO.

A

VJ

40.如圖，在△/8C中，N8=ZC,點(diǎn)。在邊NC上，以。為圓心，4為半徑的圓恰好過點(diǎn)

C,且與邊力8相切于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)、E,則劣弧前的長是.（結(jié)果保留TT）

八.扇形面積的計(jì)算

41.■—個(gè)扇形的弧長是10TTC7”，其圓心角是150°,此扇形的面積為（）

A.SOncvn2B.60ircm2C.120TIC/M2D.180itc/n2

42.如圖，一件扇形藝術(shù)品完全打開后，48,ZC夾角為120°,48的長為45cm,扇面8。

A.375TTC;M2B.450irc"?2C.600ircw2D.750nc/n2

43.如圖，在邊長為6的正方形Z8CD中，以8c為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是（）

44.如圖，扇形紙片/O8的半徑為3,沿力8折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在菽上的點(diǎn)C處,

圖中陰影部分的面積為（）

A.3TT-36B.3n-型且C.2TT-3“D.6n--^~

22

45.如圖，將扇形/O8沿08方向平移，使點(diǎn)。移到08的中點(diǎn)。'處，得到扇形H0'

B'.若NO=90°,04=2,則陰影部分的面積為.

九.圓的綜合

46.如圖，點(diǎn)E是△/BC的內(nèi)心，/E的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)。，與8c相交

于點(diǎn)G,則下列結(jié)論：①NBAD=NC4D；②若N8/C=60°,貝ijN8EC=120°：③若

點(diǎn)G為8c的中點(diǎn)，則/8G0=9O°；?BD=DE.其中一定正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

47.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/（0,1）,B（0,-5）,若在x軸正半軸上有一點(diǎn)C,

使/ZC8=30°,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是（）

A.3^3+472B.12C.6+3^3D.加

48.如圖，正方形Z8CD內(nèi)接于。0,線段MN在對角線8。上運(yùn)動(dòng)，若OO的面積為2m

MN=\,則△/MN周長的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

49.如圖，已知在矩形ZBCO中，/8=1,8。=\/瓦點(diǎn)尸是4）邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接8P,

點(diǎn)c關(guān)于直線8尸的對稱點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G也隨之運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)P從點(diǎn)/運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)D,則線段CG掃過的區(qū)域的面積是（）

A013V3c3V3n.)

A.TTB.IT+-------C?-------D?21T

42

50.如圖，已知04=6,08=8,BC=2,OP與OB、/B均相切，點(diǎn)P是線段ZC與拋物

22

51.如圖，在正六邊形48CDE尸中，連接對角線Z。，AE,AC,DF,DB,AC與BD交于

點(diǎn)M,AE與DF交于點(diǎn)、為N,MN與AD交于點(diǎn)、O,分別延長DC于點(diǎn)G,設(shè)/8=

3.有以下結(jié)論：

@MNLAD

@MN=2\[3

③△D4G的重心、內(nèi)心及外心均是點(diǎn)〃

④四邊形FACD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°與四邊形ABDE重合

則所有正確結(jié)論的序號是.

52.如圖，。。的直徑45=8,AM,8N是它的兩條切線，OE與。。相切于點(diǎn)E,并與川0,

8N分別相交于D,C兩點(diǎn)，BD,0C相交于點(diǎn)尸，若8=10,則8斤的長是

53.如圖，在矩形488中，AB=6,/。=8,點(diǎn)。在對角線8。上，以。8為半徑作。。

交BC于點(diǎn)E,連接DE,若DE是。。的切線，此時(shí)的半徑為.

54.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正六邊形O48CDE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)i個(gè)

45°,得到正六邊形OA^^Dfii，則正六邊形OAiBiClDiEi(z-2020)的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)

55.已知△NBC的三邊”，6,c,滿足a+4+匕-6|+28=4狂彳+106,則△IB。的外接圓半

徑=.

56.如圖，是。。的直徑，點(diǎn)/和點(diǎn)。是。。上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)/作。。的切線交8E延

長線于點(diǎn)C.

(1)若N4DE=25°,求/C的度數(shù)；

(2)若AB=AC,CE=2,求。。半徑的長.

57.如圖，是。。的直徑，CD是。。的弦，48J_C。，垂足是點(diǎn)，，過點(diǎn)C作直線分別

與4。的延長線交于點(diǎn)E,F,且NECD=2/歷1C.

(1)求證：C尸是0。的切線；

(2)如果48=10,CD=6,

①求/E的長；

②求△ZE廠的面積.

58.如圖，在RtZS/BC中，ZXCB=90°,延長。1到點(diǎn)。，以ZO為直徑作。。，交BA

的延長線于點(diǎn)E,延長8c到點(diǎn)尸，使BF=EF.

(1)求證：是。0的切線；

(2)若OC=9,ZC=4,AE=8,求8F的長.

59.如圖，以48為直徑的。。與△Z8C的邊8c相切于點(diǎn)8,且與ZC邊交于點(diǎn)。，點(diǎn)E

為8c中點(diǎn)，連接。E、BD.

(1)求證：OE是。。的切線；

4

(2)若DE=5,cosZABD=—求OE的長.

5f

60.如圖，在Rt△48C中，ZC=90°,4E平分NH4c交8c于點(diǎn)點(diǎn)。在48上，DE

±AE,。。是RtZ\NDE的外接圓，交/。于點(diǎn)尸.

(1)求證：5c是。。的切線；

(2)若。。的半徑為5,AC=S,求S.8OE.

參考答案

直線與圓的位置

1.解：半徑r=5,圓心到直線的距離d=3,

'：5>3,即

...直線和圓相交，

故選：C.

2.解：設(shè)圓的半徑為八點(diǎn)。到直線/的距離為止

\'d=5,r=6,

二直線/與圓相交.

故選：A.

3.解：過點(diǎn)C作CD，/。于點(diǎn)

?；/。=30°,OC=6,

：.DC=3,

二以點(diǎn)C為圓心，半徑為3的圓與O/的位置關(guān)系是：相切.

故選：C.

6元7

---------------------Jf

2兀

圓繞過三角形外角時(shí)，共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù)：360°,即一周;

可見，。。自轉(zhuǎn)了3+1=4周.

5.只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線/與。/相切,

設(shè)切點(diǎn)為從過點(diǎn)〃作于點(diǎn)E,如圖,

12

：?OE=-m,BE=7m.

12

在Rt^OEB中，tanZ/4OS=—=—.

OE12

?.?直線/與O/相切，

：.ABVBO.

ARK

在RtZ\CU8中，tmZAOB=—=^-.

OB12

9：AB=5,

：.OB=\2.

OA2222

=A/ABOB=VS+12=13-

：.A(-13,0).

同理，在x軸的正半軸上存在點(diǎn)(13,0).

綜上所述，點(diǎn)/的坐標(biāo)為(±13,0).

故選：D.

圓的切線

6.解：?.ZB為直徑，

/.ZADB=90°,

：.BDLAC,

而AB=CB,

：.AD=DC,所以①正確；

,:AB=CB,

AZ1=Z2,

而CD—ED,

；./3=N4,

'JCF//AB,

.*.Z1=Z3,

.,.Z1=Z2=Z3=Z4,

:.ACBAsACDE,所以②正確；

???△48C不能確定為直角三角形，

二/1不能確定等于45°,

二說與菽不能確定相等，所以③錯(cuò)誤;

,:DA=DC=DE,

點(diǎn)E在以/C為直徑的圓上，

:.NAEC=90°,

ACEYAE,

而CF//AB,

C.ABLAE,

...NE為。。的切線，所以④正確.

故選：D.

7.解：???8C是。。的切線，48是0。的直徑，

：.ABLBC,

：.ZABC=90°,

：.ZACB=900-NB4c=90°-35°=55°.

故選：C.

8.解：連接0C,如圖,

：PC為切線，

...OCLPC,

；.NPCO=90°,

，ZPOC=90°-N尸=90°-28°=62°,

'：OA=OC,

：.ZA=ZOCA,

而NPOC=4+NOC4,

AZA=-X62°=31°.

2

故選：B.

9.解：(1)連接CO,DO,

?；PC與G)O相切，切點(diǎn)為C,

/.ZPCO=90°,

在△PC。和△PZ)O中，

"CO=DO

■POPO，

,PC=PD

：./\PCO^^PDO(SSS),

:.NPCO=/PDO=9G,

.?.PD與。。相切，

故(1)正確；

(2)由(1)得：NCPB=NBPD,

在△CP8和△OP8中，

"PC=PD

■ZCPB=ZDPB-

,PB=PB

：.4CPB”叢DPB(.SAS),

：.BC=BD,

:.PC=PD=BC=BD,

...四邊形PC8。是菱形，

故(2)正確；

(3)連接ZC,

'：PC=CB,

:"CPB=/CBP,

"：AB是。。直徑，

AZACB=90°,

在△PC。和△8CZ中，

"NCPO=NCBP

,PC=BC,

,ZPCO=ZBCA

：./\PCO^^BCA(ASA),

：.PO=AB,

故(3)正確；

(4)?四邊形尸是菱形，NCPO=30°,

：.DP=DB,則/。尸8=NZ)8P=30°,

:.NPDB=120°,

故(4)正確；

正確個(gè)數(shù)有4個(gè)，

故選：A.

10.解：當(dāng)/8=/C時(shí)，如圖：連接

是。。的直徑，

：.AD1BC,

：.CD=BD,

\'AO=BO,

是△N8C的中位線，

J.OD//AC,

；DEL4C,

：.DE1OD,

，?！晔恰?。的切線.

所以8正確.

當(dāng)CD=8￡＞時(shí)，40=3。，是△/5C的中位線,

：.OD//AC

'JDELAC

：.DE±OD

...OE是。。的切線.

所以C正確.

當(dāng)/C〃0。時(shí)，'JDELAC,J.DEVOD.

.?.CE是。。的切線.

所以。正確.

故選：A.

CK

三.弦切角定理

11.解：：8。是圓。的直徑，

AZBAD=90°,

又?.［（7平分N84）,

AZBAF^ZDAF=45Q,

?.?直線為圓。的切線，

:.NADE=NABD=W,

/.ZAFB=\SO°-ZBAF-ZABD=\80°-45°-19°=116°

故選：C.

12.解：VZ^=70°,Z5=60",

/.ZC=50°.

:此圓與直線BC相切于C點(diǎn)，

，而的度數(shù)=2NC=100°.

故選：C.

13.解：：PC切半圓與點(diǎn)C,

:.POuPMPB,

即為=9,

貝i]/8=9-1=8,

則圓的半徑是4.

故答案為4.

四.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

14.解：?.?等腰直角三角形外接圓半徑為2,

...此直角三角形的斜邊長為4,兩條直角邊分別為272,

,它的內(nèi)切圓半徑為：R-(2V2+2V2-4)=2圾-2.

故選：B.

15.解：連接ON,0B,

是的內(nèi)心，

：.OA,08分別是/C48及//8C的平分線，

NEAO=ZOAB,NAB0=NFBO,

'：EF//AB,

：.NA0E=NOAB,NBOF=NABO,

：.ZEAO=NAOE,ZFBO=ZBOF,

J.AE=OE,OF=BF,

:.EF=AE+BF.

故選：C.

16.解：?點(diǎn)。是△NBC的內(nèi)心,

，NBAO=NCAO=ZNBAC,NABO=NCBO=Z/ABC,

22

VZACB=70°,

AZABC+ZBAC=\SO°-4CB=110°,

AZ^05=180°-(ZBAO+ZABO)=180°-—(ZBAC+ZABC)=180°--X110°

22

=125°.

故選：c.

17.解：設(shè)4D=x,

??,直角三角形48C的內(nèi)切圓分別與ZB、BC相切于。點(diǎn)、E點(diǎn),

:?BD=BE=\,

/.AB=x+l,AC=AD+CE=x+4,

在在△NBC中,(x+1)2+52=(x+4)2,解得x=1,

3

即AD的長度為"I.

故選：D.

18.解：作/OJL8C于點(diǎn)。，作8EL/C于點(diǎn)瓦”。和8E交于點(diǎn)O,如圖所示,

設(shè)力8=2”，則8。=〃，

VZADB=90°,

/./1Z)=^AB2_BD2=心,

??0DAD

33

???圓中的黑色部分的面積與△NBC的面積之比是:

2a1

2

故選：A.

19.解：如圖，二?△力8c是等邊二角形,

的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓，圓心為O,

設(shè)AO=R,AD=h,

.*.A=R4-r,故力正確；

???力。_L8C,

：.ZDAC=-ZBAC^—X60Q=30°,

22

在Rtz^ZOE中，

：.R=2r,故8正確；

?：OD=OE=r,

\'AB=AC=BC=a,

??AE=-AC=—~a^

22

；?(--t?)2+廠2=(2r)2,(—a)2+(—7?)2=R2,

222

.?"=返生，R=返q,故c錯(cuò)誤，。正確；

63

故選：C.

20.解：作0。_L/C于點(diǎn)。，作OEJ_CB于點(diǎn)E,作OEJ_48于點(diǎn)凡連接04、OC、0B,

如圖,

VZC=90°,OD=OE=OF,

四邊形CEO。是正方形,

\"AC=4,8c=3,ZC=90°,

AB=^AC2+BC2=^42+32=5，

；SAABCUS,oc+sACOB+S&BOA'

.4X3_4-0D3-0E5?0F

??卜一'一

2222

解得。D=OE=O尸=1,

.??圖中陰影部分的面積為：查坦-1X1-nXpxl=5-3豆,

244

21.解：：尸為圓。外一點(diǎn)，PA,分別切圓。于48兩點(diǎn)，若以=3,

:.PB=PA=3,

故選：B.

22.解：?.?⑸，與。。分別相切于點(diǎn)B,

:.PA=PB，?：NAPB=60°,

...△RIB是等邊三角形，

:.AB=AP=2.

23.解：?.?必，心是。。的兩條切線，A,8為切點(diǎn),

：.PA=PB,所以①正確；

"：OA=OB,PA=PB,

.?.OP垂直平分48,所以②正確；

,：PA,必是。。的兩條切線，A,B為切點(diǎn),

J.OALPA,OB1PB,

：.NO4P=NOBP=90°,

???點(diǎn)/、8在以。尸為直徑的圓上，

，四邊形。4PB有外接圓，所以③正確；

:只有當(dāng)N4PO=30°時(shí)，OP=2OA,此時(shí)

???/不一定為△4。。外接圓的圓心，所以④錯(cuò)誤.

故選：C.

A

24.解：連接O。、OE,

???。。與^力8。中/8、4C的延長線及8c邊相切,

:?AF=AD,BE=BF,CE=CD,

OD.LAD,0E1.BC,

VZACB=90°,

???四邊形OOCE是正方形，

設(shè)0。=r，則CZ)=CE=r，

?:BC=3,

：.BE=BF=3-r,

9

：AB=5,AC=4f

；.4F=4B+BF=5+3-r,

AD=AC+CD=4+r,

5+3-r=4+r,

r=2,

則OO的半徑是2.

故答案為：2.

CD

25.解：?.?必,P8是。。的切線，

:.PA=PB,PALOA,

：.NPAB=NPBA,NOAP=90°,

:.NPB4=NB4B=90°-NCMB=90°-38°=52°,

AZP=180°-52°-52°=76°；

故答案為：76.

26.解：連接力8,

:雙、P8是。。的切線，

：.PA=PB,

VZP=102°,

：.ZPAB=ZPBA=—(180°-102°)=39°,

2

VZDAB+ZC=ISO°,

AZPAD+ZC^ZPAB+ZDAB+ZC=180°+39°=219°,

故答案為:219°.

27.解：設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C,連接0/、OB,

由切線長定理知。/平分NB4C,

：.Z0^5=60°,

在RtZ\48。中，O8=/8tan/O"=3“,

光盤的直徑為66，

六.圓內(nèi)接正多邊形

28.解：連接。8、OC,如圖：

VOO的周長等于6n,

：.QO的半徑O8=OC=旦二=3,

2兀

六邊形ABCDEF是正六邊形，

AZ5OC=——=60°,

6

/\BOC是等邊三角形，

:?BC=OB=OC=3,

即正六邊形的邊長為3,

故選：C.

29.解：連接OC,OD,

???正六邊形ABCDEF是圓的內(nèi)接多邊形,

：.ZCOD=60°,

*：OC=OD,OGLCD,

：.ZCOG=30°,

;。。的周長等于6n,

???OC=3,

AOG=3cos300=-|V3,

故選：c.

30.解：設(shè)正六邊形的邊長為1,

正六邊形的每個(gè)內(nèi)角=(6-2)X18O04-6=120°,

?；AB=BC,Z5=120°,

AZBAC=ZBCA=—X(180°-120°)=30°,

VZBAF=\20°,

：.ZCAF=ZBAF-ZBAC=\20°-30°=90°,

如圖，過點(diǎn)6作4c于點(diǎn)歷，則4M=CM(等腰三角形三線合一),

u：ZBMA=90°，ZBAM=30°,

AM==f

-y]AB2=/2-g)?^2~

:?AC=2AM=6,

：.ZACF=30°,

故答案為：30.

31.解：連接。C,OD,OE,

?/多邊形ABCDEF是正六邊形,

：.ZCOD=ZDOE=60°,

AZCOE=2ZCOD=120°,

/.ZCME^—ZCOE=60Q,

故選：D.

32.解：如圖，設(shè)正六邊形48CDE/的中心為O,過點(diǎn)例、。作直線/交C。于點(diǎn)N,則直

線/將正六邊形的面積平分，直線/被正六邊形所截的線段長是MN,連接OF,過點(diǎn)M

作必/，。尸于點(diǎn)〃，連接。I,

?.?六邊形N88M是正六邊形，AB=6,中心為O,

1J1；1J

：.AF=AB=6,ZAFO=-^ZAFE=—X'e""^—=60°,MO=ON,

226

"：OA=OF,

**./XOAF是等邊三角形，

：.OA=OF=AF=6,

u

：AM=2f

：.MF=AF-AM=6-2=4,

*：MHLOF,

:?/FMH=90。-60°=30°,

:.FH=±MF=￡X4=2,A//Z=VMF2-FH242-2^—2\f3,

：.OH=OF-FH=6-2=4,

2mH2=V(2A/3)2+42=2邛，

：.NO=OM=2\[7,

：.MN=NO+OM=2\[7+2\[7=4\[7,

故答案為：4V7.

33.解：連接ZC,OD,

?.?四邊形488是正方形，

；.NB=90°,

二/C是。。的直徑，ZAOD=90°,

'：PA,PD分別與。O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)D,

：.ZPAO=ZPDO=90°,

四邊形NODP是矩形，

?；OA=OD,

二矩形ZOAP是正方形，

AZP=90°,AP=AO,AC//PE,

：.ZE=ZACB=45°,

：./\CDE是等腰直角三角形，

?:AB=五,

：.AC=2AO^2,DE=?CD=2,

：.AP=PD=AO=\,

：.PE=3,

2

，圖中陰影部分的面積4(AC+PE)'AP-—AO-n=—(2+3)XI-上乂12.丘=工(5

七.弧長的計(jì)算

34.解：連接CZ),如圖所示:

VZJC5=90°,Z5=30°,AB=8,

：.ZA^90°-30°=60。,/4C=yAB=4.

山題意得：AC=CD,

???△48為等邊三角形,

AZACD=60°,

.?⑥的長沏四士士

1803

故選：B.

35.解：連接30,BF,

??ZB直徑,A8=10,ZD=8,

:.BD=6,

VAC=6f

:?AC=BD,

??AC=BD,

?**AC+AD=AB，

??IB直徑，48=10,AF=9,

:.BF=H^,

'：AE=5,

二直聲而，

/.AE+AFWAB,

.?.8符合題意，

故選：B.

36.解：連接/C,BD,4c和8。相交于點(diǎn)O,則。為圓心，如圖所示,

由題意可得，CD=2ni,AD=2^m,ZADC=90Q,

.?.tan/_DC/=^=^p"=g，"=如2+必2=4（〃？），

LU乙

：.ZACD=60°,OA^OC=2m,

：.ZACB=30",

...408=60°,

，優(yōu)弧4）C8所對的圓心角為300°,

改建后門洞的圓弧長是：30°—又2—10.（

w）,

1803

故選：C.

AB

37.解：?.?扇形的圓心角為120°,半徑為旦，

2

2

120冗

.??它的弧長為：--------乙=TT,

180

故答案為：n.

38.解：'：CA=CB,CDLAB,

：.AD=DB=—AB'.

2

ZAB'0=30°,

，a=30°,

*C=4,

：.AD=AC-cos30a=4X恒=2愿，

2

.??AB=2AD=4：A/3,

二麗尸的長度/=門?！?60X兀X4娟=46.

1801803

39.解：連接04、OB.

?.?正方形488內(nèi)接于。0,

:.AB=BC=DC=AD,

???益=而=而=俞，

AZJOB=-X360°=90°,

4

在RtA4O8中，由勾股定理得：2/02=42,

解得：AO=2近,

.?.標(biāo)的長=迎上迤二詢皿，

180

故答案為：近忙

40.解：連接。。，OE,

?：OC=OE,

：,/OCE=/OEC,

U：AB=AC,

：./ABC=/ACB,

/A+NABC+NACB=ZCOE+ZOCE+ZOEC,

：./A=NCOE,

???圓。與邊ZB相切于點(diǎn)。，

AZADO=90°,

???//+/100=90°,

：.ZCOE+ZAOD=90°,

???NOOE=1800-QCOE+/AOD)=90°,

...劣弧質(zhì)的長是4=2TT.

180

故答案為：2n.

A

41.解：根據(jù)題意可得,

設(shè)扇形的半徑為rem,

即loiOEr,

180

解得:r=12,

?'?S=/r1X12X107T=60ir(ctrfi).

故選：B.

42.解：??Z8的長是45。加，扇面8。的長為30CM,

:?AD=AB-BD=15cm,

VZBAC=120°,

?..扇面的面積S=S扇形8力c~S扇形/X4E

_12Q7rX452120兀X152

36036^

=600ir(c/H2),

故選：C.

43.解：設(shè)4C與半圓交于點(diǎn)E,半圓的圓心為O,連接BE,OE,

???四邊形458是正方形,

：.ZOCE=45°,

?：OE=OC,

：.ZOEC=ZOCE=45Q,

AZ￡OC=90°,

?,?OE垂直平分5C,

:,BE=CE,

???弓形BE的面積=弓形CE的面積，

?*,S陰影=S△遍=SAABC-SABCE=yX6X6-yX6X3=9，

故選：A.

44.解：沿Z5折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在菽上的點(diǎn)。處，

：.AC=AO,BC=BO,

?：AO=BO,

???四邊形4O8C是菱形，

連接OC交4B于D,

?：OC=OA,

?**/\AOC是等邊三角形，

：.ZCAO=ZAOC=60°,

AZAOB=120°,

??ZC=3,

：.OC=3,/。=退-"=生③，

22

：.AB=2AD=3\[2,

,圖中陰影部分的面積=SAOB-S菱形_sc=⑵腎鏟《X3X3遮=3n-

9<3

2，

故選：B.

?：OT=OB,OOr=O'B,

：.OT=2OO',

\,ZOOr7=90°,

:"O'TO=30°,/TOO'=60°，

’8陰=5扇形。44，-（S扇形。T8-S/Q）

2

90-7TX2/0??！敝?v

3603602

一兀1%

32,

故答案為：

r32.

九.圓的綜合

46.解：YE是△ASC的內(nèi)心,

平分N8/C,

：.ZBAD=ZCAD,故①正確;

如圖，連接8￡,CE,

VZ^C=60°,

/.ZABC+ZACB=\20°,

，N8EC=I8O°-NEBC-NECB=18Q°--（ZABC+ZACB}=120°,故②正確;

2

zt

NB4D=NCAD,

BD=DC,

：.OD±BC,

?.?點(diǎn)G為8c的中點(diǎn)，

，G一定在上，

：.ZBGD=90°,故③正確；

如圖，連接

二8￡平分乙48C,

NABE=NCBE,

'：ZDBC=ZDAC=ZBAD,

：.ZDBC+ZEBC^ZEBA+ZEAB,

：.NDBE=NDEB,

:.DB=DE,故④正確.

...一定正確的①②③④，共4個(gè).

故選：D.

47.解：如圖，以為邊向右作等邊△48。，以。為圓心，D4為半徑作。。交x的正半

軸于C,連接C/,CB,此時(shí)滿足條件.

2

A),

過點(diǎn)。作于J,DKJ_OC于K,則四邊形?！?gt;K是矩形,

9：A(0,1),B(0,-5),

:?AB=6,

?：DA=DB=AB=6,DJI.AB,

:?AJ=JB=3,

???ZV=OK=JAD2_AJ2=762-32=3?，

：?OJ=DK=2,

在Rt/XDCK中，CK=Jc-DK262-2^=4的>

/.OC=OK+KC=3\H+4\[2,

...點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3、巧+4&,

故選：A.

48.解：。。的面積為2ir,則圓的半徑為施，則

由正方形的性質(zhì)，知點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于BD的對稱點(diǎn)，

過點(diǎn)C作。!'//BD,且使C/'=1,

連接44'交8。于點(diǎn)N,取NM=1,連接4/、CM,則點(diǎn)M、N為所求點(diǎn),

理由：?.['C//MN,且4'C=MN,則四邊形A/。'N為平行四邊形,

則HN=CM=AM,

故的周長=/A/+4V+MV=44'+1為最小，

則N，4=4)2+]2=3,

則△/MN的周長的最小值為3+1=4,

故選：B.

49.解：如圖，當(dāng)P與/重合時(shí)，點(diǎn)C關(guān)于8P的對稱點(diǎn)為C',

當(dāng)P與。重合時(shí)，點(diǎn)C關(guān)于8P的對稱點(diǎn)為C”,

.?.點(diǎn)P從點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。，則線段eg掃過的區(qū)域?yàn)椋荷刃?。。，和△8CC",

在△BCD中，?；NBCD=90°,BC=6,CD=1,

.'.tanNDBC=-^=^~,

M3

:.NDBC=30°,

：.ZCBC"=60°,

'：BC=BC',

...△BC。為等邊三角形，

.0_12QXTUX(A/3)2_

..5焉形8。c.沛_n,

作。下，8c于R

?..△see為等邊三角形,

AC'F=tan60°X退=旦，

22

???W，=fxV3x|■空1，

...線段CCI掃過的區(qū)域的面積為：n+W近.

4

故選：B.

50.解：設(shè)。尸與。8、分別相切于點(diǎn)M、N,連接PM、PN,

由題意知，OC=AO^6,則直線4c與_y軸的夾角為45°,則