湖北省荊州市監(jiān)利縣大垸高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省荊州市監(jiān)利縣大垸高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個球內(nèi)切于棱長為2的正方體，則該球的體積為

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D.

3.已知，函數(shù)的圖象只可能是（

）

參考答案：B4.（3分）已知點A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍是（） A． C． （﹣∞，﹣2]∪參考答案：D考點： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由直線系方程求出直線l所過定點，由兩點求斜率公式求得連接定點與線段AB上點的斜率的最小值和最大值得答案．解答： ∵直線l：y=k（x﹣2）+1過點P（2，1），連接P與線段AB上的點A（1，3）時直線l的斜率最小，為，連接P與線段AB上的點B（﹣2，﹣1）時直線l的斜率最大，為．∴k的取值范圍是．故選：D．點評： 本題考查了直線的斜率，考查了直線系方程，是基礎(chǔ)題．5.若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054

那么方程的一個近似根（精確度為0.05）可以是（

）[來

A．1.25

B．1.375

C．1.42

D．1.5參考答案：C6.已知集合那么等于 （）A．｛１，２，３，４，５｝

B．｛２，３，４，５｝C．｛２，３，４｝

D．參考答案：D7.如果兩直線與互相平行，那么它們之間的距離為（

）． A． B． C． D．參考答案：D兩直線平行，∴，∴，直線變?yōu)椋瑑芍本€分別為和，距離．故選．8.已知是定義在R上不恒為0的函數(shù)，且對任意，有成立，，令，則有(

)A.{an}為等差數(shù)列 B.{an}為等比數(shù)列C.{bn}為等差數(shù)列 D.{bn}為等比數(shù)列參考答案：C令,得到得到，.,說明為等差數(shù)列，故C正確，根據(jù)選項，排除A，D.∵.顯然既不是等差也不是等比數(shù)列。故選：C.9.函數(shù)，是(

)A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A略10.如圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺組合而成的，從而得到軸截面的圖形．【解答】解：圖中所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺組合而成的，故軸截面的上部是直角三角形，下部為直角梯形構(gòu)成，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.解關(guān)于的不等式.參考答案：解：原不等式當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為略12.如果角α是第二象限角，則點P（tanα，secα）位于第象限．參考答案：三【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由于角α是第二象限角可得tanα＜0，secα＜0，從而可得答案．【解答】解：∵角α是第二象限角，∴tanα＜0，secα＜0，即點P（tanα，secα）位于第三象限．故答案為三．13.當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過定點

.參考答案：（2，-2）略14.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則實數(shù)m的值是

▲

．參考答案：15.對于任意實數(shù)，符號[]表示的整數(shù)部分，即[]是不超過的最大整數(shù)，例如[2]=2；[]=2；[]=,這個函數(shù)[]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng)用。那么的值為A．21 B．34

C．35 D．38參考答案：D16.數(shù)列的一個通項公式是

。參考答案：略17.函數(shù)，若存在，使得，則a的取值范圍是___________.參考答案：【分析】先根據(jù)的范圍計算出的值域，然后分析的值域，考慮當(dāng)兩個值域的交集不為空集時對應(yīng)的取值范圍即可.【詳解】因為，所以當(dāng)時，因為，所以當(dāng)時，由題意可知，當(dāng)時，或，所以或，綜上可知：.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值域的關(guān)系求解參數(shù)范圍，難度一般.當(dāng)兩個函數(shù)的值域的交集不為空集時，若從正面分析參數(shù)的范圍較復(fù)雜時，可考慮交集為空集時對應(yīng)的參數(shù)范圍，再求其補集即可求得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動圓()被軸所截的弦長為2，被軸分成兩段弧，且弧長之比等于，(其中點為圓心，為坐標(biāo)原點)(1)求所滿足的關(guān)系；(2)點在直線上的投影為A,求事件“在圓內(nèi)隨機地投入一點，使這一點恰好落在內(nèi)”的概率的最大值。參考答案：答案：（1）由題意知：

所以得到

（2）點到直線的距離

得出所以點坐標(biāo)是所以

則，圓的面積是所以令，因為，所以所以當(dāng)時，取到最大值，即當(dāng)時，事件“在圓內(nèi)隨機地投入一點，使這一點恰好落在內(nèi)”的概率的最大為略19.（10分）一種化學(xué)名為“尼美舒利”的兒童退熱藥，其藥品安全性疑慮引起社會的關(guān)注，國家藥監(jiān)局調(diào)查了這種藥的100個相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，再對落在兩組內(nèi)的數(shù)據(jù)按分層抽樣方法抽取8個數(shù)據(jù)，然后再從這8個數(shù)據(jù)中抽取2個，（1）求最后所得這兩個數(shù)據(jù)分別來自兩組的概率？（2）由所給的頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)？（精確到0.01）

參考答案：、解：（1）落在內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為5×0．05×100=25，落在內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為5×0．03×100=15，按照分層抽樣方法兩組分別抽取的數(shù)據(jù)個數(shù)為5,3，設(shè)為，

所以最后從這8個數(shù)據(jù)中抽取兩個數(shù)據(jù)共有28種取法，這兩個數(shù)據(jù)來自兩組的取法種數(shù)為15，故概率為。

………6分（2）中位數(shù)為

……10分20.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：答：用定義，（10分）

略21.已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）在[0，b）（b＞0）上至少含有10個零點，求b的最小值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（I）根據(jù)二倍角的三角函數(shù)公式與輔助角公式化簡得，利用周期公式算出ω=1，得函數(shù)解析式為．再由正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式，解關(guān)于x的不等式即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（II）根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式，得出函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=2sin2x+1．由此解g（x）=0得sin2x=﹣，利用正弦函數(shù)的圖象解出或，可見g（x）在每個周期上恰有兩個零點，若g（x）在[0，b]上至少含有10個零點，則b大于或等于g（x）在原點右側(cè)的第10個零點，由此即可算出b的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意，可得f（x）==．∵函數(shù)的最小正周期為π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函數(shù)的解析式為．令，解之得∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是．（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，可得函數(shù)y=f（x+）+1的圖象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式為g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函數(shù)g（x）在每個周期上恰有兩個零點，若y=g（x）在[0，b]上至少含有10個零點，則b不小于第10個零點的橫坐標(biāo)即可，即b的最小值為．【點評】本題給出三角函數(shù)式滿足的條件，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并依此求解函數(shù)g（x）在[0，b]上零點的個數(shù)的問題．著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式、輔助角公式與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．22.在正項