大學(xué)物理-上海交通大學(xué)-第四版-下冊(cè)課后題全部答案

大學(xué)物理_上海交通大學(xué)_第四版-下冊(cè)課后題全部答案習(xí)題1111-1．直角三角形的點(diǎn)上，有電荷q1，點(diǎn)上有電B1.8109CABCAq2荷，試求點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度(設(shè)BC0.04mAC0.03m，)。4.8109CCqEC點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：1i14r2，解：在q10ACqE2j2在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：4r2，0BCq2EEE2.7104i1.8104j∴點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度：；jC12EVEE3.2410224點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)：m，C12i1.82.733.73342'。arctan方向如圖：11-2．用細(xì)的塑料棒彎成半徑為的圓環(huán)，兩端間空隙為，電50cm2cm量為3.12109C的正電荷均勻分布在棒上，求圓心處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。RxOl2rd3.12m解：∵棒長(zhǎng)為，2cmq1.0109Cm1∴電荷線密度：l可利用補(bǔ)償法，若有一均勻帶電閉合線圈，則圓心處的合場(chǎng)強(qiáng)為d0.02m0，有一段空隙，則圓心處場(chǎng)強(qiáng)等于閉合線圈產(chǎn)生電場(chǎng)再減去長(zhǎng)的帶電棒在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，即所求問題轉(zhuǎn)化為求缺口處帶負(fù)電荷的塑料棒在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。O解法1：利用微元積分：Rd14dEOxcos，R204R4Rd24cosd2sinEO∴R20.72Vm1；000解法2：直接利用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式：由于，該小段可看成點(diǎn)電荷：dr11C，qd2.010q9.01092.010110.72Vm1(0.5)2。EO則圓心處場(chǎng)強(qiáng)：4R20方向由圓心指向縫隙處。11-3．將一“無限長(zhǎng)”帶電細(xì)線彎成圖示形狀，設(shè)電荷均勻分布，電荷線密度為，四分之一圓弧AB的半徑為，試求圓R心點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。O解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)，如圖所示。xOyO①對(duì)于半無限長(zhǎng)導(dǎo)線在點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：AOEAx(coscos)4R02EAy(sinsin)有：4R2xE0②對(duì)于半無限長(zhǎng)導(dǎo)線在點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：BOyEBx(sinsin)4R02(coscos)EBy有：4R20③對(duì)于圓弧在點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：有：OAB4R4REcosd(sinsin)22ABx0004R2sindEABy(coscos)4R2000EEOyE(ij)R。∴總場(chǎng)強(qiáng)：4，4R，得：OR4Ox0002EEE22或?qū)懗蓤?chǎng)強(qiáng)：4R，方向45。OxOy011-4．一個(gè)半徑為的R均勻帶電半圓形環(huán)，均勻地帶有電荷，電荷的線密度為，求環(huán)心處O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E。dqYdE解：電荷元dq產(chǎn)生的場(chǎng)為：4；Rdq20dE0ydR根據(jù)對(duì)稱性有：，則：odEXRsind4R2EdEdEsin2R，x000方向沿x軸正向。即：2。EiR011-5．帶電細(xì)線彎成半徑為的半圓R形，電荷線密度為sin，式中為一常數(shù)，為半徑R與x軸00所成的夾角，如圖所示．試求環(huán)心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度。sinddldE04，R2R解：如圖，400dEdEsinxE0；x考慮到對(duì)稱性，有：y4R4R(1cos2)dsin2dEdEdEsin0008R∴y，200000方向沿軸負(fù)向。y11-6．一半徑為的半球面，均勻地帶有電荷，電荷面密度為，求R球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。O解：如圖，把球面分割成許多球面環(huán)帶，環(huán)帶寬為，所帶電dlRd荷：。dq2rdl2rxdlxdqdE利用例11-3結(jié)論，有：4(xr2)24(xr2)23322002RcosRsinRdrdEx4[(Rsin)2(Rcos)2]3O∴2，0，∴。41sin2dEEi2化簡(jiǎn)計(jì)算得：224000011-7．圖示一厚度為的“無限大”均勻帶電平板，電荷d體密度為。求板內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫出場(chǎng)強(qiáng)隨坐標(biāo)x變化的圖線，即Ex圖線(設(shè)原點(diǎn)在帶電平板的中央平面上，軸垂直于平板)。Ox解：在平板內(nèi)作一個(gè)被平板的中間面垂直平分的閉合圓柱面為高斯S1面，E當(dāng)x時(shí)，由EdS2ES和q2xS，xd2d2S1E有：；00xdO當(dāng)x時(shí)，由EdS2ES和q2dS，dd222S2d2dE有：。圖像見右。20011-8．在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，取一半徑為的圓形平面(如qR圖所示)，平面到的距離為，d試計(jì)算通過該平面的的通量.qE解：通過圓平面的電通量與通過與A為圓心、AB為半徑、圓的平面為周界的球冠面的電通量相同。rdR22【先推導(dǎo)球冠的面積：如圖，令球面的半徑為，有，rrsinr?球冠面一條微元同心圓帶面積為：dS2rsinrddOxS2rsinrd2r2cos0∴球冠面的面積：cosdr02r2(1d)】rq∵球面面積為：S4r2，通過閉合球面的電通量為：，閉合球面球面0S球冠球面1dq(1)qd2(1)。由：S，∴球冠2rR2d2球面球冠0011-9．在半徑為R的“無限長(zhǎng)”直圓柱體內(nèi)均勻帶電，電荷體密度為ρ，求圓柱體內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布，并作E~r關(guān)系曲線。qi，考慮以圓柱體軸為中軸，半徑為，EdS1解：由高斯定律Sr0S內(nèi)長(zhǎng)為的高斯面。lr2lr2rlEE（1）當(dāng)rR時(shí)，，有；200R2lR2E2rlEE（2）當(dāng)rR時(shí)，，則：；2r200Rr(rR)02Eo0rR2(rR)R即：2r；0圖見右。11-10．半徑為和R（）的兩無限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度R1RR122分別帶有電量和，試求：（1）rR；（2）RrR1rR；（3）122處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。qi。EdS1解：利用高斯定律：S0S內(nèi)（1）rR時(shí)，高斯面內(nèi)不包括電荷，所以：；E011l2rlE（2）RrR時(shí)，利用高斯定律及對(duì)稱性，有：2，則：1202r；E20（3）rR時(shí)，利用高斯定律及對(duì)稱性，有：，則：；2rlE03E032E0rR1EEr?RrR12r20即：E0rR。211-11．一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為的正電荷，若保持電荷分布不變,在該球體中挖去半徑為的一個(gè)小球rOOd體，球心為，兩球心間距離，如圖所示。求：O（1）在球形空腔內(nèi)，球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度E；O0（2）在球體內(nèi)P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度，設(shè)、、三點(diǎn)在同一直O(jiān)OEP徑上，且OPd。解：利用補(bǔ)償法，可將其看成是帶有電荷體密度為的大球和帶有電荷體密度為的小球的合成。（1）以為圓心，過點(diǎn)作一個(gè)半徑為的高斯面，根據(jù)高斯定OOd理有：Ed4EdSd33；，方向從指向OO30S100（2）過點(diǎn)以為圓心，作一個(gè)半徑為的高斯面。根據(jù)高斯定POd理有：0過點(diǎn)以為圓心，作一個(gè)半徑為的高斯面。根據(jù)高斯定EdP14EdSd33，方向從指向，3OPS10O2dP理有：r33d4r33EdSE2，P2S200EEE(dr3)，方向從指向。3∴4d2P1P2OP011-12．設(shè)真空中靜電場(chǎng)的分布為，E式中為常量，求空間電Ecxic荷的分布。解：如圖，考慮空間一封閉矩形外表面為高斯面，zEdScxS0S有：oSxEdS1qyx由高斯定理：，0SS內(nèi)0(x)Sdxx0cxS00設(shè)空間電荷的密度為，有：(x)0x0(x)dxxcdx，可見(x)為常數(shù)c。∴0000011-13．如圖所示，一錐頂角為的圓臺(tái)，面密度為求頂點(diǎn)O的電勢(shì)．(以無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))解：以頂點(diǎn)為原點(diǎn)，沿軸線方向豎直向下為上下底面半徑分別為和R，R12，在它的側(cè)面上均勻帶電，電荷軸，在側(cè)x面上取環(huán)面元，如圖示，易知，環(huán)面圓半徑為：dxdlrxtan2，環(huán)面圓寬：cos2dxdS2rdl2xtan2cos2，利用帶電q量為的圓環(huán)在垂直環(huán)軸線上x處電勢(shì)的表達(dá)式：014qU環(huán)r2x2，dxdl00cosdx2r2xtan2cos1dU2tandxx422(xtan)2x2020有：，xRcotxRcot考慮到圓臺(tái)上底的坐標(biāo)為：，2，21122tandx2(RR)22tan2dx2xRcot2221∴URcot1。2x1002011-14．電荷量Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，試求：離球心r處（rR）P點(diǎn)的電勢(shì)。q可求電場(chǎng)的分布。EdS1解：利用高斯定律：S0S內(nèi)rPQr3QrE4rEo2（1）rR時(shí)，；有：；P內(nèi)R內(nèi)4R3300RQQ4r4rEE2（2）rR時(shí)，；有：；外外200內(nèi)EdrEdrRU離球心處（）的電勢(shì)：，即：rrR外rrRUdrdr8R8R3Qrr4R3Q4r23QQr2R。rR000011-15．圖示為一個(gè)均勻帶電的球殼，其電荷體密度為，球殼內(nèi)表面半徑為，外表面半徑為．設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，R1R2求空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)。解：當(dāng)rR時(shí)，因高斯面內(nèi)不包圍電荷，有：，E0114(r3R3)3r(rR3)33當(dāng)RrR時(shí)，有：E114r，22212004(R3R3)(RR3)3當(dāng)rR時(shí)，有：3E2123r1，4r232200以無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，有：2(rR3)1dr(R3R3)dr(R2R2)23UR2EdrEdrR2213r3r2。1223R2RR2R10001r10cm和r20cm的兩分布在半徑為1211-16．電荷以相同的面密度U。個(gè)同心球面上，設(shè)無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，球心處的電勢(shì)為300V0（1）求電荷面密度；（2）若要使球心處的電勢(shì)也為零，外球面上電荷面密度為多少？（8.851012C2N1m2）0E01r1解：（1）當(dāng)rr時(shí)，因高斯面內(nèi)不包圍電荷，有：，1r2OE21r2r2當(dāng)rrr時(shí)，利用高斯定理可求得：，120(r2r2)E312當(dāng)rr時(shí)，可求得：，r220r2(r2r2)drr2EdrEdrdrr(rr)1r21r22∴U0212r1r223rr00012U8.85100123008.85109Cm20rr230103那么：1（2）設(shè)外球面上放電后電荷密度，則有：'r'1U'(r'r)/0，∴r220120則應(yīng)放掉電荷為：3q4r(')4r2243.148.8510123000.26.67109C。22211-17．如圖所示，半徑為的均勻帶電球面，帶有電荷，沿某一半qR徑方向上有一均勻帶電細(xì)線，電荷線密度為，長(zhǎng)度為，細(xì)線左端l離球心距離為r。設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求細(xì)0線所受球面電荷的電場(chǎng)力和細(xì)線在該電場(chǎng)中的電勢(shì)能（設(shè)無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零）。解：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，有一均勻帶電細(xì)線的O方向?yàn)檩S，xqE均勻帶電球面在球面外的場(chǎng)強(qiáng)分布為：4r20（）。rRdldFEdq取細(xì)線上的微元：，有：，drdqqlr?4r(rl)q4xFrldr0∴（?為方向上的單位矢量）rr2r00000q（2）∵均勻帶電球面在球面外的電勢(shì)分布為：（U，4rrR0為電勢(shì)零點(diǎn)）。qrdr，dW對(duì)細(xì)線上的微元dr，所具有的電勢(shì)能為：4dq0drqlnr4rl0rq4Wrl0∴。r000011-18.一電偶極子的電矩為，放在場(chǎng)強(qiáng)為的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，pp與E之E間夾角為，如圖所示．若將此偶極子繞通過其中心且垂直于p、E平面的軸轉(zhuǎn)180，外力需作功多少？解：由功的表示式：dAMd考慮到：，有：pEsind2pEcos。MpEA11-19．如圖所示，一個(gè)半徑為的均勻帶電圓板，其電荷面密度為R(＞0)今有一質(zhì)量為，電荷為的m粒子(q＞0)沿圓板軸線(x軸)q方向向圓板運(yùn)動(dòng)，已知在距圓心（O也是x軸原點(diǎn)）為的位置上時(shí)，b粒子的速度為v，求粒子擊中圓板時(shí)的速度(設(shè)圓板帶0電的均勻性始終不變)。解：均勻帶電圓板在其垂直于面的軸線上x處產(chǎn)生的電勢(shì)為：0U(R2x2x)，那么，2000UUU2(RbR2b2)，ObOb01mvmv2(qU)1mv21q2(RbR2b2)，2由能量守恒定律，2220Ob00q(RbR2b2)vv2有：0m0思考題1111-1．兩個(gè)點(diǎn)電荷分別帶電和，相距，試問將第三個(gè)點(diǎn)電荷放q2ql在何處它所受合力為零?qQ2qQ4x4(lx)2xl(21)，解得：，即離點(diǎn)電荷的距離q答：由200l(21)為。11-2．下列幾個(gè)說法中哪一個(gè)是正確的？（A）電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向，就是將點(diǎn)電荷放在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向；（B）在以點(diǎn)電荷為中心的球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)處處相同；EF/qqq（C）場(chǎng)強(qiáng)方向可由定出，其中為試驗(yàn)電荷的電量，可正、可負(fù)，為試驗(yàn)電荷所受的電場(chǎng)力；F（D）以上說法都不正確。答：（C）11-3．真空中一半徑為的的均勻帶電球面,總電量為Rq(q＜0)，今在球面面上挖去非常小的一塊面積S(連同電荷)，且假設(shè)不影響原來的電荷分布，則挖去后S球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向.q答：題意可知：，利用補(bǔ)償法，將挖去部分4R20看成點(diǎn)電荷，SE有：，方向指向小面積元。4R2011-4．三個(gè)點(diǎn)電荷、和在一直線上，相距均為2R，以與的qqq3qq2121中心O作一半徑為2R的球面，A為球面與直線的一個(gè)交點(diǎn)，如圖。求：(1)通過該球面的電通量EdS；(2)A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E。AEdSqqq14(3)24πεRq2πεR2qE3πε012解：(1)；(2)4R2。AS00011-5．有一邊長(zhǎng)為a的正方形平面，在其中垂線上距中心O點(diǎn)a/2處，有一電荷為q的正點(diǎn)電荷，如圖所示，則通過該平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為多少？解：設(shè)想一下再加5個(gè)相同的正方形平面將q圍在正方體的中心，閉合q/，那么，通過此正方體閉合外表面的通量為：0q通過該平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為：。6011-6．對(duì)靜電場(chǎng)高斯定理的理解，下列四種說法中哪一個(gè)是正確的？(A)如果通過高斯面的電通量不為零，則高斯面內(nèi)必有凈電荷；(B)如果通過高斯面的電通量為零，則高斯面內(nèi)必?zé)o電荷；(C)如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度必處處為零；(D)如果高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度處處不為零，則高斯面內(nèi)必有電荷。答：(A)q可知EdS111-7．由真空中靜電場(chǎng)的高斯定理S0(A)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定為零；(B)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和不為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定都不為零；(C)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不一定都為零；(D)閉合面內(nèi)無電荷時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定為零。答：(C)11-8．圖示為一具有球?qū)ΨQ性分布的靜電場(chǎng)的關(guān)系E~r曲線．請(qǐng)指出該靜電場(chǎng)是由下列哪種帶電體產(chǎn)生的。(A)半徑為的均勻帶電球面；R(B)半徑為的均勻帶電球體；RAr(C)半徑為、電荷體密度(為常數(shù)）的非均勻帶電球體；RA(D)半徑為、電荷體密度A/r(A為常數(shù))的非均勻帶電球體。R答：(D)11-9．如圖，在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，選取以q為中心、R為半徑的球面上一點(diǎn)P處作電勢(shì)零點(diǎn)，則與點(diǎn)電荷q距離為r的P'點(diǎn)的電勢(shì)為(B)4rRq4rq11(A)00(D)4RrqrRq11(C)400答：(B)11-10．密立根油滴實(shí)驗(yàn)，是利用作用在油滴上的電場(chǎng)力和重力平衡、而測(cè)量電荷的，其電場(chǎng)由兩塊帶電平行板產(chǎn)生．實(shí)驗(yàn)中，半徑為r帶有兩個(gè)電子電荷的油滴保持靜止時(shí)，其所在電場(chǎng)的兩塊極板的電勢(shì)差為．當(dāng)電勢(shì)差增加到4時(shí)，半徑為2的油滴保持靜止，則該Ur12U12油滴所帶的電荷為多少？U解：dqρ4πrg4Uqρ4π(2r)g1231233┄②3┄①，d∴①②聯(lián)立有：。q2q4e11-11．設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則半徑為的均勻帶電球體產(chǎn)生的電R場(chǎng)的電勢(shì)分布規(guī)律為(圖中的U和b皆為常量)：0答：(C)11-12．無限長(zhǎng)均勻帶電直線的電勢(shì)零點(diǎn)能取在無窮遠(yuǎn)嗎？答：不能。見書中例11-12。大學(xué)物理第12章課后習(xí)題12-1．一半徑為米的孤立導(dǎo)體球，已知其電勢(shì)0.10為(以無窮遠(yuǎn)為零電勢(shì))，計(jì)算球表面的面電荷100V密度。解：由于導(dǎo)體球是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體電荷分布在球表面，∴電勢(shì)為：，Q4RRU則：00。U8.85101201008.85109Cm2R0.112-2．兩個(gè)相距很遠(yuǎn)的導(dǎo)體球，半徑分別為，，都帶有310的電量，如果用一r12.0cm導(dǎo)線將兩球連接起來，求最終每個(gè)球上的電量。2解：半徑分別為的電量為，電量為，r6.0cm8C1rq┄①rq2┄②，由題意，有：q202，。11，2qqq61081214r4r①②聯(lián)立，有：01q210Cq410C881212-3．有一外半徑為，內(nèi)半徑的金屬球殼，RR2殼和內(nèi)球均帶在殼內(nèi)有一半徑為的1金屬球，球R電量，求球心的電3勢(shì)．q解：由高斯定理，可求出場(chǎng)強(qiáng)分布：E01rRR3?R3qE2RrR32R4r2021E0RrR2312qE4rR4r201∴R3EdrR2EdrR1EdrEdrU012340R3RR1。22qdrdrq(112)4RRRqR24r24r2R1R300032112-4．一電量為的點(diǎn)電荷位于導(dǎo)體球殼中心，q殼的內(nèi)外半徑分別為、．求球殼內(nèi)外和球殼RR出和曲線.2上場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的分布，1并畫E~rV~r解：由高斯定理，可求出場(chǎng)強(qiáng)分布：Rq4rE0rR1?Oq1r12R0E02RrR122q4r2E3rR2布為：E∴電勢(shì)的分0rrORR2當(dāng)0rR時(shí)，1drUdrq4rq4rR1U1122rR2O；00q(111)rRRRR124當(dāng)01時(shí)2，；q4rqRrRUdr4R1222R2當(dāng)rR時(shí)，0。02q4r2q4rdrU23r0012-5．半徑，帶電量的金屬球，被q310C8R0.05m,一同心導(dǎo)體球殼包圍，球殼內(nèi)半徑，外半1R0.07m徑R0.09m，帶電量。試求距球2心r處的P場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)。（1）（2）（3）r0.03m。3Q210C8點(diǎn)的r0.10mr0.06m解：由高斯定理，可求出場(chǎng)強(qiáng)分布：E01rR1qE2RrR14r220R?RE03RrR2q1Q3Qq2E4rRR4r233∴電勢(shì)的分布為：0當(dāng)rR時(shí)，Qq，4RQqq4rq11RRdrdr)RU(24r41122RR130001203當(dāng)時(shí)，Qq，RrR12drQq4r2qq11()rRUdrR244r204R02rR30023當(dāng)時(shí)，，Qq4r2QqRrRUdr4R0233R303當(dāng)時(shí)，，Qq4r2QqrR3Udr4r4r∴（1）r0.10m，適用于情況，有：00rR，3Qq900V；QqE49103NU4r24r4（2），適用于情況，有：00r0.06mRrR，12；1.64103Vqq11QqE27.5104NU()44rrR4R22（3）0r0.03m，適用于情況，有：0203rR1，。2.54103Vq11()RRQq4RE01U410120312-6．兩塊帶有異號(hào)電荷的金屬板和，相距AB，兩板面積都是，電量分別為，5.0mm150cm2.6610C8A2板接地，略去邊緣效應(yīng)，求：（11）mm板的電勢(shì)；?ABP5mm（2）間離板處的電勢(shì)。ABA1.0mmB解：（1）由E有：Eq，S則：，而，00U0qdSUEdABA∴U01000V，2.6610851038.85101.510212B離板處的電勢(shì)：A1.0mmU1(103)200V5P12-7．平板電容器極板間的距離為d，保持極板上的電荷不變，忽略邊緣效應(yīng)。若插入厚度為t(t<d)的金屬板，求無金屬板時(shí)和插入金屬板后極板間電勢(shì)差的比；如果保持兩極板的電壓不變，求無金屬板時(shí)和插入金屬板后極板上的電荷的比。解：（1）設(shè)極板帶電量為，面電荷密度為。，E0UEd0dQ無金屬板時(shí)電勢(shì)差為：0010有金屬板時(shí)電勢(shì)差為：0，UE(dt)0(dt)d20000電勢(shì)差比為：0d；dtEUUdt0010(dt)2（2）設(shè)無金屬板時(shí)度為，有金屬極板帶電量為，面電荷密0Qd0tE0板時(shí)極板帶電量為，面電荷密度為。Q由于，有，即0UUEdE(dt)d(dt)U120∴Qdt。00解法二：00Qd無金屬板時(shí)的電容為：，有金屬板時(shí)的電SC0d0容為：。那么：dtSC00（1）當(dāng)極板電荷保持不變時(shí)，利用CQ知：U；dU1Udt（22）當(dāng)極板電壓保持不變時(shí)，利用CQ知：U。Qdt0Qd12-8．實(shí)驗(yàn)表明，在靠近地面處有相當(dāng)強(qiáng)的電場(chǎng)垂直于地面向下，大小約為.在離地面E130V/m1.5km的高空的場(chǎng)強(qiáng)也是垂直向下，大小約為.25V/m（1）試估算地面上的面電荷密度(設(shè)地面為無限大導(dǎo)體平面)；（2）計(jì)算從地面到高空的空氣中的平均電荷1.5km密度．解：（1）因?yàn)榈孛婵煽闯蔁o窮大導(dǎo)體平面，地面上方的面電荷密度可用考察，選豎直向上為E'25E0S正向，考慮到靠近地面處場(chǎng)0強(qiáng)為，所以：E130V；0h1.5kmE8.851012(130)1.15109Cm2E1300（2）如圖，由高斯定理，有：0101.5103EdSqiSS內(nèi)，則：，地面hSE'SE(S)025(130)8.851012得：0。6.21013Cm312-9．同軸傳輸線是由兩個(gè)很長(zhǎng)且彼此絕緣的同軸金屬圓柱(內(nèi))和圓筒(外)構(gòu)成，設(shè)內(nèi)圓柱半徑為，電勢(shì)為，外圓筒的內(nèi)半徑為，電勢(shì)為.RVRV2求其1離軸為處1(<<)的電勢(shì)。2rRrR解：∵<<處電場(chǎng)強(qiáng)度為：，12RrR1E2r02∴內(nèi)外圓柱間電勢(shì)差為：?R2lnRRRVV12drR2222r1R1則：0012(VV)1ln(RR)2同理，0處的2電1勢(shì)為：（*）22r。00UVdrlnR2rR2rr2rVV1∴UV2lnR(VV)ln(Rr)V2r22ln(RR)r2122【注：上式0也可以變形2為1：，ln(rR)1ln(RR)UV(VV)r11221與書后答案相同，或?qū)ⅲ?）式用：r計(jì)算，結(jié)果如上】2r2rdrlnrVU1R1R10012-10．半徑分別為a和b的兩個(gè)金屬球，它們的間距比本身線度大得多，今用一細(xì)導(dǎo)線將兩者相連接，并給系統(tǒng)帶上電荷Q，求：（1）每個(gè)求上分配到的電荷是多少？（2）按電容定義式，計(jì)算此系統(tǒng)的電容。解：（1）首先考慮a和b的兩個(gè)金屬球?yàn)楣铝?dǎo)體，由于有細(xì)導(dǎo)線相連，兩球電勢(shì)相等：qq4r4rab┄①，再由系統(tǒng)電荷為Q，有：qqQ┄②0a0b兩式聯(lián)立得：qQa，qQb；abababab（2）根據(jù)電容的定義：Q（或），QCUQCUQqqa4ab4b0將（1）結(jié)論代入，0有：。C4(ab)012-11．圖示一球形電容器，在外球殼的半徑及b內(nèi)外導(dǎo)體間的電勢(shì)差維持恒定的條件下，內(nèi)球U半徑為多大時(shí)才能使內(nèi)球表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度a最小？求這個(gè)最小電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。解：由高斯定理可得球形電容器空間內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為：E，Q4r2而電勢(shì)差：0，QbaQa4r2EdrdrbbU4ab為：a∴Uab，那么，場(chǎng)強(qiáng)表ba0達(dá)式可寫0Q40。abUbarE2因?yàn)橐疾靸?nèi)球表面附近的場(chǎng)強(qiáng)，可令，有：ra，bUE(ba)aa將看成自變量，若有時(shí)，出現(xiàn)極值，那么：dEa0adabU(aba2)2(b2a)0得：，此時(shí)：。b4UaE2bamin12-12．一空氣平板電容器，極板的A、B面積都是，極板間距離為．接上電源Sd后，板電勢(shì)，板電勢(shì)．現(xiàn)將一帶有電AUVBU0B的導(dǎo)體片平行插荷、面積也是A而厚度可忽略qSC在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導(dǎo)體片的C電勢(shì)。解：由題意，，而：，AddVEEEABE。000A22ABBCBC且，∴，則：(VqdqSdqdV)2Sd，A2SA導(dǎo)體片的電勢(shì)0：00dUUEd2CA2CCBCB∴。01q2SU(Vd)2C012-13．兩金屬球的半徑之比為1∶4，帶等量的同號(hào)電荷，當(dāng)兩者的距離遠(yuǎn)大于兩球半徑時(shí)，有一定的電勢(shì)能；若將兩球接觸一下再移回原處，則電勢(shì)能變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？解：?）設(shè)小球，大球，兩球各自帶有rRr4R電量為，有：12q接觸之前的電勢(shì)能：；qq22W4R44R0（2）接觸之后兩球電勢(shì)相等電荷重新分布，設(shè)00小球帶電為，大金屬球帶電為，qq12有：┄①和┄②，①②聯(lián)立解qq4R4Rqq2q1212得：01，02。2q8qqq5512464q那么，電勢(shì)能為：16W。2q25252qq22W124R44R4R44R2500000思考題1212-1．一平行板電容器，兩導(dǎo)體板不平行，今使兩板分別帶有和的電荷，有人將qq兩板的電場(chǎng)線畫成如圖所示，試指出這種畫法的錯(cuò)誤，你認(rèn)為電場(chǎng)線應(yīng)如何分布。答：導(dǎo)體板是等勢(shì)體，電場(chǎng)強(qiáng)度與等勢(shì)面正交，兩板的電場(chǎng)線接近板面時(shí)應(yīng)該垂直板面。12-2．在“無限大”均勻帶電平面附近放A一與它平行，且有一定厚度的“無限大”平面導(dǎo)體板，如圖所示．已知上的電荷BA面密度為，則在導(dǎo)體板的兩個(gè)表面1B和2上的感生電荷面密度為多少？答：，。221212-3．充了電的平行板電容器兩極板(看作很大的平板)間的靜電作用力與兩極板間的電壓FU之間的關(guān)系是怎樣的？答：對(duì)靜電能的求導(dǎo)可以求得電場(chǎng)作用于導(dǎo)體上的力。12-4．一個(gè)未帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為，在腔內(nèi)離球心的R距離為處(<)，固定一點(diǎn)電荷q，ddR如圖所示，用導(dǎo)線把球殼接地后，再把地線撤去．選無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則球心處的電O勢(shì)為多少？答：qqU4πεd4πεR00012-5．在一個(gè)原來不帶電的外表面為球形的空腔導(dǎo)體內(nèi)，放一A帶有電荷為Q的帶電導(dǎo)體，如圖所B示，則比較空腔導(dǎo)體的A電勢(shì)和導(dǎo)體的電勢(shì)時(shí)，可得什么結(jié)論？UBU和都是等勢(shì)體，答：AB；Q4RUUUAAB03QQ11UB4R4RR03012習(xí)題1313-1．如圖為半徑為R的介質(zhì)球，試分別計(jì)算下列兩種情況下球表面上的極化面電荷密度和極化電荷的總和，已知極化強(qiáng)度為P(沿x軸)。x（1）PP；（2）PPR。00yq'PdSPcosdS解：可利用公式算出極化電荷。SSROxydS，首先考慮一個(gè)球的環(huán)形面元，有：dS2Rsin(Rd)'Pcos（1）PP時(shí)，由知，'Pcos010q'Pcos2R2sindsin2d20；R2P021000Rcos'PcosPcosPcos2x（2）時(shí)，Rx，PP0RR2000q'Pcos22R2sind2R2Pcos2dcos020004R2P03。2R2P0cos33013-2．平行板電容器，板面積為100cm，帶電量8.9107C，在兩板2間充滿電介質(zhì)后，其場(chǎng)強(qiáng)為1.410V/m，試求：（1）介質(zhì)的相對(duì)介電6常數(shù)；(2)介質(zhì)表面上的極化電荷密度。r8.9107QES8.85100E7.18121.4101001046解：（1）由，有：r0r（2）'P(1)E7.66105Cm20r13-3．面積為的平行板電容器，兩板間距為，求：（1）插入厚度Sdd為，相對(duì)介電常數(shù)為的電介質(zhì)，其電容量變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？?2）rd插入厚度為的導(dǎo)電板，其電容量又變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?E0解：（1）電介質(zhì)外的場(chǎng)強(qiáng)為：，0Erd而電介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為：，3r0r2dUd所以，兩板間電勢(shì)差為：33，00r3S3S0dQSCC(20r1)d，而，∴CrC21；那么，UU0r0rd（2）插入厚度為的導(dǎo)電板，可看成是兩個(gè)電容的串聯(lián)，30d/3S3SCCd0，有：d12302dCC3S3CC3dC12CC20C∴2。312013-4．在兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷的平行金屬板間充滿均勻介質(zhì)后，若已知自由電荷與極化電荷的面電荷密度分別為與(絕對(duì)值)，試求：0（1）電介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)；（2）相對(duì)介電常數(shù)。ErEdS1(qq')解：（1）由：，有：S0E'r0（∵給出的是絕對(duì)值）'0E'00E000'。（2）又由，有：r0r000013-5．在導(dǎo)體和電介質(zhì)的分界面上分別存在著自由電荷和極化電荷。若導(dǎo)體內(nèi)表面的自由電荷面密度為，則電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為多少？q'PdS(已知電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為)rP(解：由，考慮到1)E，S0rEdSq'(有：1)，rS0EdSqq'qq'q'1)與聯(lián)立，有：，(S00r01q'(1)q'rr得：，∴。rr13-6．如圖所示，半徑為的導(dǎo)體R球帶有電荷Q，球外有一層均勻介0質(zhì)同心球殼，其內(nèi)、外半徑分別為和，相對(duì)電容率為，求：介R1R2r質(zhì)內(nèi)、外的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和電位移矢量大小。DdSq解：利用介質(zhì)中的高斯定理i。SS內(nèi)QDrR，；，rR（1）導(dǎo)體內(nèi)外的電位移為：4r200D0。DE（2）由于，所以介質(zhì)內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度為：0rDQE2rR時(shí)，E0；RrR時(shí)，4r2；011000DQ4EDr；rR時(shí)，4QE3RrR時(shí)，r2。024212r0r0013-7．一圓柱形電容器，外柱的直徑為，內(nèi)柱的直徑可以適當(dāng)4cm選擇，若其間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)，該介質(zhì)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度E200kV/m，試求該電容器可能承受的最高電壓。0大小為E解：由介質(zhì)中的高斯定理，有：r，20rr2r2UREdr?RRlnr，drRr∴rr0r0rrERr，UrEln∵擊穿場(chǎng)強(qiáng)為E，∴，則20r000rdURlnR10ElnE0Rr，∴re，令drrr0，有：rr00000RRE0147KVUrEln∴。remax00013-8．一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為和d的電介質(zhì)，它d12們的相對(duì)介電常數(shù)為和，極板面積為，求電容量。Sr1r2E1E2解：∵DD，∴，，120r10r2UEdEddd12，而：1122r10r10r2SSr2CQU0dd0r1r2dd有：12。r21r12r1r21量密度計(jì)算均勻2wEe213-9．利用電場(chǎng)能帶電球體的靜電能，設(shè)球體半徑為，帶電量為。QRQr4R30QE1rRrRROEE2解：首先求出場(chǎng)強(qiáng)分布：4r20W0E2dV2R()24r2dr(2Qr4R3Q4r2)24r2dr020∴0R003Q220R。013-10．半徑為的導(dǎo)體外套有一個(gè)與它同心的導(dǎo)體球殼，球殼的2.0cm83.010C內(nèi)外半徑分別為和4.0cm5.0cm，當(dāng)內(nèi)球帶電量為時(shí)，求：（1）系統(tǒng)儲(chǔ)存了多少電能?（2）用導(dǎo)線把殼與球連在一起后電能變化了多少？解：（1）先求場(chǎng)強(qiáng)分布：E01rR1qE2RrR1R?4r2123RE02E0RrR2R33qE3rR4r2301考慮到電場(chǎng)能量密度，有：球與球殼之間的電能：2wEe2W0E2dVR2((11)q4r2q2)24r2dr0228RR11.01104JR10012球殼外部空間的電能：W0E2dV(q4r2q28R)24r2dr02228.110J，5R3003WWW1.82104J；∴系統(tǒng)儲(chǔ)存的電能：12（2）如用導(dǎo)線把殼與球連在一起，球與球殼內(nèi)表面所帶電荷為0，所以W'01而外表面所帶電荷不變，那么：8.1105J。W'W213-11．球形電容器內(nèi)外半徑分別為R和R，充有電量Q。（1）求電121Q2容器內(nèi)電場(chǎng)的總能量；（2）證明此結(jié)果與按2C算得的電容器所We儲(chǔ)電能值相等。QE1）由高斯定理可知，球內(nèi)空間的場(chǎng)強(qiáng)為：4，（RrR）解：（r20121利用電場(chǎng)能量密度，有電容器內(nèi)電場(chǎng)的能量：2wEe2W0E2dV2(()Q2(RR)Q4r2Q211)24r2drR0288RR212RR1；2R100201dr()QQ11RRQ(RR)R2U44RR，21（2）由RR4r2R1120012012RR1QC42U0RR則球形電容器的電容為：1，RR122W1Q2Q2(RR)。（與前面結(jié)果一樣）28RR212C那么，e0113-12．一平行板電容器的板面積為，兩板間距離為，板間充滿相Sd對(duì)介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)，分別求出下述兩種情況下外力所做的r1）維持兩板上面電荷密度不變而把介質(zhì)取出；（2）維持兩0功：（板上電壓不變而把介質(zhì)取出。U解：（1）維持兩板上面電荷密度不變，有介質(zhì)時(shí)：00W112SdE2Sd0r，2210rD（DE，）0r012Sd1W2E2Sd0取出介質(zhì)后：2，200WWW12Sd1(1)0外力所做的功等于靜電場(chǎng)能量的增加：2；210r1（2）維持兩板上電壓不變，有介質(zhì)時(shí)：21SWCU21U20r2d，U1取出介質(zhì)后：21S0WCU22U22d，S02dWWW1U2(1)∴r。21思考題1313-1．介質(zhì)的極化強(qiáng)度與介質(zhì)表面的極化面電荷是什么關(guān)系？答：Pcosθ。σ13-2．不同介質(zhì)交界面處的極化電荷分布如何？PePe答：，n211n221(PP)e即在兩種介質(zhì)的交界面上，極化電荷的面密度等于兩nP12種介質(zhì)的極化強(qiáng)度的法向分量之差。13-3．介質(zhì)答：在兩種介質(zhì)的交界面上，位移矢量在垂直界面的分量是連續(xù)的，平行于發(fā)生突變。電場(chǎng)強(qiáng)度在垂直界面的邊界兩側(cè)的靜電場(chǎng)中D及E的關(guān)系如何？若無自由電荷電界面的分量分量是不連續(xù)的，有突變。qAqBEEE13-4．真空中兩點(diǎn)電荷、在空間產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為.系A(chǔ)BE2d121EEdWe統(tǒng)的電場(chǎng)能為200VV00V（1）說明等式后面三項(xiàng)能量的意義；EEd.0ABV1212E2dAE2dB00V000（2）A、B兩電荷之間的相互作用能是指哪些項(xiàng)？（3）將A、B兩電荷從給定位置移至無窮遠(yuǎn)，電場(chǎng)力做功又是哪些項(xiàng)？答：第一項(xiàng)表示點(diǎn)電荷所形成的電場(chǎng)的能量，第二項(xiàng)是點(diǎn)電荷所AB形成的電場(chǎng)的能量，第三項(xiàng)是兩個(gè)點(diǎn)電荷的相互作用能。大學(xué)物理第14章課后習(xí)題14-1．如圖所示的弓形線框中通有電流，求圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。IOB解：圓弧在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：I，方向：；0BI04R6R1直導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：，方向：；I04Rcos60002R3IB2[sin600sin(600)]∴總場(chǎng)強(qiáng)：，方向。02RI31B()314-2．如圖所示，兩個(gè)半徑均為R的線圈平行共軸放置，其圓心O1、O2相距為a，在兩線圈中通以電流強(qiáng)度均為I的同方向電流。（1）以O(shè)1O2連線的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，求軸線上坐標(biāo)為x的任意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。唬?）試證明：當(dāng)時(shí)，O點(diǎn)處的磁場(chǎng)最為aR均勻。解：見書中載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)，有公式：。IR2B032(R2z2)2（1）左線圈在x處點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：P，IR2BP10a2[R2(x)2]322右線圈在x處點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：P，IR2BP20a2[R2(x)2]322和方向一致，均沿軸線水平向右，BPB∴P1點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度：P2；BBB[R(x)2][R2(x)2]IR2aa332022222PP1P2（2）因?yàn)殡S變化，變化率為，若此變化率dBBxdxP在處的變化最緩慢，則O點(diǎn)處的磁場(chǎng)最為均x0勻，下面討論O點(diǎn)附近磁感應(yīng)強(qiáng)度隨變化情況，x即對(duì)的各階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行討論。B對(duì)求一階導(dǎo)數(shù)：PBdB3IR2aaaa552(x)[R2(x)2](x)[R2(x)2]02dx22222當(dāng)時(shí)，，可見在O點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度有極dBx00Bdx值。對(duì)求二階導(dǎo)數(shù)：Bd(dB)d2Bdxdxdx2a5(x)22a5(x)23IR211202[R2(xa)2][R2(xa)2]2[R2(xa)2]2[R2(x)]2a7222575222當(dāng)時(shí)，，dB2aR22x03IR2dx2x0[R2(a)2]2072可見，當(dāng)時(shí)，，O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有dB2aR0Bdx2x0極小值，當(dāng)時(shí)，，O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有極大值，dB2aR0Bdx2x0當(dāng)時(shí)，，說明磁感應(yīng)強(qiáng)度在O點(diǎn)附dB2aR0Bdx2近的磁場(chǎng)是相當(dāng)均勻的，可看成勻強(qiáng)磁場(chǎng)。x0【利用此結(jié)論，一般在實(shí)驗(yàn)室中，用兩個(gè)同軸、平行放置的匝線圈，相對(duì)距離等于線圈半徑，N通電后會(huì)在兩線圈之間產(chǎn)生一個(gè)近似均勻的磁場(chǎng)，比長(zhǎng)直螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)方便實(shí)驗(yàn)，這樣的線圈叫亥姆霍茲線圈】14-3．無限長(zhǎng)細(xì)導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀，其中部分是在xoyc平面內(nèi)半徑為的半圓，試求通以電流時(shí)點(diǎn)的RIO磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：∵a段對(duì)O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可用BdlI求得，0有S：，∴4RIIBBj004Raab段的延長(zhǎng)線過點(diǎn)，，B0Obc段產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，∴4RI04R04RIIBBk0cc則：O點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)：，方向如圖。4RI04RIBj+k0O14-4．如圖所示，半徑為R的木球上繞有密集的細(xì)導(dǎo)線，線圈平面彼此平行，且以單層線圈均勻覆蓋住半個(gè)球面。設(shè)線圈的總匝數(shù)為N，通過線圈的電流為I，求球心O的磁感強(qiáng)度。解：從O點(diǎn)引出一根半徑線，與水平方向呈角，則有水平投影：，圓環(huán)半徑：，取微元xRcosrRsindlRd，有環(huán)形電流：，2NI利用：，有：ddIIR2B02(R2x)2320(R2sin2NIR2sin2dR2cos2)32NIsin2d，RNI。02(r2x)BNIr2dIdB0232∴NId1cos22sin2d0004R2RR20014-5．無限長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)有一無限長(zhǎng)直圓柱形空腔（如圖所示），空腔與導(dǎo)體的兩軸線平行，間距為，若導(dǎo)體內(nèi)的電流密度均勻?yàn)椋姆絘jj向平行于軸線。求腔內(nèi)任意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。B將空腔部分看成填滿了j的電解：采用補(bǔ)償法，流，那么，以導(dǎo)體的軸線為圓心，過空腔中任一點(diǎn)作閉合回路，利用，有：，OO'BdlI2RBjR???P2010SaOO'rRP∴，jBR021同理，還是過這一點(diǎn)以空腔導(dǎo)體的軸線為圓心作閉合回路：，有：，jr22rB(j)r2B0202由圖示可知：R(r)a那么，BBBja。j02jRr102212014-6．在半徑R1cm的無限長(zhǎng)半圓柱形金屬片中，有電流I5A自下而上通過，如圖所示。試求圓柱軸線上一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。P解：將半圓柱形無限長(zhǎng)載流薄板細(xì)分成寬為dlRd的長(zhǎng)直電流，有：，利用。IdldRdIBdl0S在P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，dIIddB2R22R00∴，而因?yàn)閷?duì)稱性，B0sindI022RdBdBsinxy那么，。II6.37105TRsindBBdBx0202Rx2014-7．如圖所示，長(zhǎng)直電纜由半徑為R1的導(dǎo)體圓柱與同軸的內(nèi)外半徑分別為R2、R3的導(dǎo)體圓筒構(gòu)成，電流沿軸線方向由一導(dǎo)體流入，從另一導(dǎo)體流出，設(shè)電流強(qiáng)度I都均勻地分布在橫截面上。求距軸線為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。ǎ?r解：利用安培環(huán)路定理分段討論。（1）當(dāng)時(shí)，有：BdlI0S0rR1B2rr2IR210∴；12R2IrB01（2）當(dāng)時(shí)，有：，∴；IRrRB2rIB012r12202（3）當(dāng)時(shí)，有：RrR，rR222B2r(II)RR23302232∴；2RrI2B32rR2R203（4）當(dāng)時(shí)，有：，∴B0。2rRB2r(II)334042R2Ir(0rR)011I則：(RrR)102r2BI2rR2R2R2r2(RrR)302332(rR)0314-8．一橡皮傳輸帶以速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，如v圖所示，橡皮帶上均勻帶有電荷，電荷面密度為。方靠近表面一點(diǎn)處的磁感（1）求像皮帶中部上應(yīng)強(qiáng)度的大小；B（2）證明對(duì)非相對(duì)論情形，運(yùn)動(dòng)電荷的速度及v它所產(chǎn)生的磁場(chǎng)和電場(chǎng)之間滿足下述關(guān)系：BE（式中c）。B1vE1c200解：（1）如圖，垂直于電荷運(yùn)動(dòng)方向作一個(gè)閉合回路，考慮到橡皮帶上等效電流密度為：abcda，橡皮帶上方的磁場(chǎng)方向水平向外，橡皮帶iv下方的磁場(chǎng)方向水平向里，根據(jù)安培環(huán)路定理有：，LvBdlLiB2L00abcd∴磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小：；02vBB（2）非相對(duì)論情形下：bL勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：?，acqvrB04dr2點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)為：，1q?Er4r2∴10，41qvEvr?qvr?B0c4rr20022即為結(jié)論：（式中01BvEc2）。1c0014-9．一均勻帶電長(zhǎng)直圓柱體，電荷體密度為，半徑為。若圓柱繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)，角速度為R，求：（1）圓柱體內(nèi)距軸線處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大r?。唬?）兩端面中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解：（1）考察圓柱體內(nèi)距軸線處到半徑的圓環(huán)rR等效電流?！撸?，L(R2r2)2rLdrdqdIt1Lrdr2LrdrIRTr選環(huán)路如圖所示，abcdLbadcrL由安培環(huán)路定理：，BdlI0有：S1L(R2r2)BL02∴B(R2r2)02（2）由上述結(jié)論，帶電長(zhǎng)直圓柱體旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于螺線管，端面的磁感應(yīng)強(qiáng)度是中間磁感應(yīng)強(qiáng)度的一半，所以端面中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：。R2B端面中心0414-10．如圖所示，兩無限長(zhǎng)平行放置的柱形導(dǎo)體內(nèi)通過等值、反向電流，電流在兩個(gè)陰影所I示的橫截面的面積皆為，兩圓柱軸線間的距離SOOd，試求兩導(dǎo)體中部真空部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解1：2因?yàn)橐粋€(gè)陰影的橫截面積為，那么面電流S密度為：iIS，利用補(bǔ)償法，將真空部分看成通有電流i，設(shè)?d其中一個(gè)陰影在真空部分某點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為?1Pr?2r，距離PBr，另一個(gè)為、，有：。r2為11??OrBrrrdO利用1安培環(huán)路定理2可2得：121d2IIr2S，，rIr2IrBSB22S01002S1022r12r212則：，，IrIr?1?r22B1rB202S102S∴BBB0Idd?。I02S(rr?rr?)1211222S即空腔處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向向上。Id02SB14-11．無限長(zhǎng)直線電流與直線電流I共面，幾何位置如圖所示I21，試求直線電流受到電流磁場(chǎng)的作II1用力。2解：在直線電流上任意取一個(gè)小電流元，I此電流元到長(zhǎng)直線Idl2電流2的距離為，無限長(zhǎng)直線xI1在小電流元處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，BI012x再利用，考慮到，有：dx，IIdxdFIBdldldF2xcos600012cos600b?！郌IIII2xcos600dxlnb012012aa14-12．在電視顯象管的電子束中，電子能量為，這個(gè)顯像管的取向使電子沿水平方向由12000eV南向北運(yùn)動(dòng)。該處地球磁場(chǎng)的垂直分量向下，大小為，問：（1）電子束將偏向什么方向？B5.510T5（2）電子的加速度是多少？（3）電子束在顯象管內(nèi)在南北方向上通過時(shí)將偏轉(zhuǎn)多遠(yuǎn)？20cm解：（1）根據(jù)fqvB可判斷出電子束將偏向東。北南（2）利用，有：，m電子束方向1Emv2Ev2B2而fqvBma，∴qvBqBam2E6.2810ms114m。m（3）y1at2a()23mm1L2v214-13．一半徑為的無限長(zhǎng)半圓柱面導(dǎo)體，載有R與軸線上的長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流等值反向的電流，如圖所示，I試求軸線上長(zhǎng)直導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的磁力。解：設(shè)半圓柱面導(dǎo)體的線電流分布為，Ii1R如圖，由安培環(huán)路定理，電流在點(diǎn)處產(chǎn)生的磁iO感應(yīng)強(qiáng)度為：iRd，dB02R可求得：I；iR2RsindBdB0012ROy0又∵dFIdlB故dFBIdl，，IIdl012R2O2有：，而，II012dFfIIdl2R12所以：。IdFdl2f02R14-14．如圖14-55所示，一個(gè)帶有電荷q(q0)的粒子，以速度平行于均勻帶電的長(zhǎng)直導(dǎo)線v運(yùn)動(dòng)，該導(dǎo)線的線電荷密度為（），并載有傳導(dǎo)電流。試問粒子要0I以多大的速度運(yùn)動(dòng)，才能使其保持在一條與導(dǎo)線距離為的平行線上？d解：由安培環(huán)路定律知：BdlI0電流在處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，方向；lIB0Iq2d運(yùn)動(dòng)電荷受到的洛侖茲力方向向左，大?。簈，F(xiàn)qvBqvI洛02d同時(shí)由于導(dǎo)線帶有線電荷密度為，在處產(chǎn)生的q電場(chǎng)強(qiáng)度可用高斯定律求得為：，受到的靜電場(chǎng)力方向向右，大小：2dEq0q；F2d子保持在一條與導(dǎo)線距離為的平行線，電欲使粒0d需，F(xiàn)F洛電即：，可得。2dIqvIqv02d00014-15．截面積為、密度為的銅導(dǎo)S線被彎成正方形的三邊，可以繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖14-53OO所示。導(dǎo)線放在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)線中的電流為時(shí)，I導(dǎo)線離開原來的豎直位置偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度而平衡，求磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，質(zhì)量為，。maSa平衡時(shí)重力矩等于磁力矩：m由，磁力矩的大?。海籑BIasin(900)BIa2cos2MpB重力矩m為：Mmgasin2mgasin2mgasin2平衡時(shí)：，∴tan。2gS2mgtanBIacos2mgasinB2IaI14-16．有一個(gè)形導(dǎo)線，質(zhì)量為，U兩端浸沒在水銀槽中，m導(dǎo)線水平部分的長(zhǎng)度為，處在磁感l(wèi)應(yīng)強(qiáng)度大小為的均勻B磁場(chǎng)中，如圖所示。當(dāng)接通電源時(shí)，導(dǎo)線就會(huì)U從水銀槽中跳起來。假定電流脈沖的時(shí)間與導(dǎo)線上升時(shí)間相比可忽略，試由導(dǎo)線跳起所達(dá)到的高度計(jì)算電流脈沖的電h荷量。q解：接通電流時(shí)有，而，dqdvdtFBIlmBIlIdt則：，積分有：mv；mmdvBldqqdvBlv0Bl又由機(jī)械能守恒：，有：，∴1mvmghv2gh22。qmvmBlBl2gh14-17．半徑為的半圓形閉合線圈，載有電流，IR放在均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線圈平面平行，如圖所示。求：（1）線圈所受力矩的大小和方向（以直徑為轉(zhuǎn)軸）；（2）若線場(chǎng)垂直的解：（1）線圈的磁圈受上述磁場(chǎng)作用轉(zhuǎn)到線圈平面與磁位置，則力矩做功為多少？矩為：，pISnIR2n2mB由，此時(shí)線圈所受力矩的大小為：RMpBm；1MpBsinR2IBI22m磁力矩的方向由確定，為垂直于B的方向向M上，如圖；pBm（2）線圈旋轉(zhuǎn)時(shí)，磁力矩作功為：oB。SBR2I1AIII(BR20)221m2m1m【或：】12AMdR2IBsindR2IB220思考題14-1．在圖（）和（）中各有一半徑相同的圓ab形回路、，圓周內(nèi)有電流、，其分布相同，L1L空I中，但在（）圖中I且均在真路外有電流，、為兩圓形回路上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)21回2bLI2，則：3PP12；；(B)BdlBdl，BB(A)BdlBdl，BBPPPPLL12；LL212。121(C)BdlBdl，BB(D)BdlBdl，BBPP1PPLL2LL212121答：的環(huán)流只與回路中所包圍的電流有關(guān)，與電流無關(guān)，但是回路上的磁感應(yīng)強(qiáng)度電流在那一點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的疊加。所B外面的卻是所有以（C）對(duì)。14-2．哪一幅圖線能確切描述載流圓線圈在其軸線上任意點(diǎn)所產(chǎn)生的隨的變化關(guān)系？（坐標(biāo)Bxx軸垂直于圓線圈平面，原點(diǎn)在圓線圈中心）O答：載流圓線圈在其軸線上任意點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度IR2B02(R2x2)32∴x0時(shí)，（xR），。02RIRI2BB02x3根據(jù)上述兩式可判斷（C）圖對(duì)。14-3．取一閉合積分回路，使三根載流導(dǎo)線穿L過它所圍成的面．現(xiàn)改變?nèi)鶎?dǎo)線之間的相互間隔，但不越出積分回路，則：(A)回路內(nèi)的不變，上各點(diǎn)的不變；LILB(B)回路內(nèi)的不變，上各點(diǎn)的改變；LILB(C)回路內(nèi)的改變，上各點(diǎn)的不變；LILB(D)回路內(nèi)的改變，上各點(diǎn)的改變.LILB答：（B）對(duì)。14-4．一載有電流的細(xì)導(dǎo)線分別均勻密繞在半I徑為和的長(zhǎng)直圓筒上形成兩個(gè)螺線管(R2r)，Rr兩螺線管單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)相等．兩螺線管中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和應(yīng)滿足：BB(A)B2B；(B)BB；答：于長(zhǎng)直R(C)2BB；(D)B4Br.R對(duì)rR螺r線管：Rr，由R于r兩螺線管單BnI0位長(zhǎng)度上的匝數(shù)相等，所以兩螺線管磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。（B）對(duì)。14-5．均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于半徑為的Br圓面。今以該圓周為邊線，作一半球面，則通S過面的磁通量的大小為多少？S答：。Br214-6．如圖，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一矩形通電線圈，它的平面與磁場(chǎng)平行，在磁場(chǎng)作用下，線圈向什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)？答：受力方向垂直紙面向里，受力外，在力abcd偶矩的作用下，垂直紙面向里運(yùn)動(dòng)，垂直紙abcd面向外運(yùn)動(dòng)，從上往下看，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。14-7．一均勻磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面，兩帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則（A）兩粒子的電荷必然同號(hào)；（B）粒子的電荷可以同號(hào)也可以異號(hào)；（C）兩粒子的動(dòng)量大小必然不同；（D）兩粒子的運(yùn)動(dòng)周期必然不同。答：選（B）大學(xué)物理第15章課后習(xí)題15-1．一圓柱形無限長(zhǎng)導(dǎo)體，磁導(dǎo)率為，半徑為，通有沿軸線方向的均勻電流，求：RI（1）導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的和；（2）導(dǎo)體外任一H、BM點(diǎn)的。H、B解：如圖，面電流密度為：。RIiRI2（1）當(dāng)時(shí)，利用：rR，HdlI有：，l22rHri∴導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，1IrH2R21再由，有導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：BHIr，B2R12利用公式，有磁化強(qiáng)度：；MBH0M1IrIrIr(1)2R2R2R222（2）當(dāng)時(shí)，利用：有：00rRHdlI導(dǎo)體外任一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度：，磁感應(yīng)強(qiáng)度：lIH2r2I。2rB0215-2．螺繞環(huán)平均周長(zhǎng)，環(huán)上繞有線圈N200rl10cm匝，通有電流。試求：（1）管內(nèi)為空氣時(shí)OI100mAI和的大?。籌BH（2）若管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率的磁介質(zhì)，4200B和的大小。Hr解：（1），I41071001032.5104TNLBnI00；HB200Am（2），。0NHI200AmBHH410742002001.05TL0r15-3．螺繞環(huán)內(nèi)通有電流，環(huán)上所繞線圈共20A400匝，環(huán)的平均周長(zhǎng)為，環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為，40cm1.0T計(jì)算：（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度；（2）磁化強(qiáng)度；（3）磁化率；（4）磁化面電流和相對(duì)磁導(dǎo)率。解：（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度：N；4000.41HI202104Am21047.76105AmL（2）磁化強(qiáng)度：；BMH4107（3）磁化率：，而，∴0Br1rHm139.8138.8；0BHm（4）0磁化面電流密度：，BMH7.76105Ams則磁化面電流：0，iL7.761050.43.1105A相對(duì)磁導(dǎo)率：ss【或138.8139.8】mB39.8Hrr015-4．如圖所示，一半徑為R1的無限長(zhǎng)圓柱形外包裹著一層外徑為R2的圓筒形均率為，導(dǎo)線內(nèi)通有電流強(qiáng)度為I直導(dǎo)線勻介質(zhì)，其相對(duì)磁導(dǎo)的恒定（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的出B~r、H~r曲線；r電流，且電流在導(dǎo)線橫截面均勻分布。求：徑向分布，并畫（2）介質(zhì)內(nèi)屬導(dǎo)線的1）解：利用介質(zhì)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理：、外表面的磁化面電流密度。（設(shè)金r，HdlI考慮到導(dǎo)線內(nèi)電流密度為：，可求出磁場(chǎng)分布。lIiR21（1）當(dāng)rR時(shí)，有：，得：Ir，H2rr2i1H2R2111Ir；BH02R2111當(dāng)RrR時(shí)，有：，得：，；I2rIH2rIHBH0r2r122222當(dāng)rR時(shí)，有：，得：，；H2rIIH2rIHB02r23333（2）當(dāng)rR時(shí)，有：，BBMH2112，(1)0BIM1H2R11rrORR01根據(jù)，有：，(1)I12'M'MerH2Rn11同理，當(dāng)rR時(shí)，，1BMH22220有：。2R(1)IrORR'r122215-5．圖為鐵氧體材料的BH磁滯曲線，圖為ab此材料制成的計(jì)算機(jī)存貯元件的環(huán)形磁芯。磁芯的內(nèi)、外半徑分別為和，矯頑力為0.5mm0.8mm。設(shè)磁芯的磁化方向如圖所示，欲使500HA/mbC磁芯的磁化方向翻轉(zhuǎn)，試問：（1）軸向電流如何加？至少加至多大時(shí)，磁芯中磁化方向開始翻轉(zhuǎn)？（2）若加脈沖電流，則脈沖峰值至少多大時(shí)，磁芯中從內(nèi)而外的磁化方向全部翻轉(zhuǎn)？解：（1）利用介質(zhì)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理：，有，∴HdlIH2ri內(nèi)maxc；l500i2rH20.5100.5A3max內(nèi)c（2）同理：。500i2rH20.8100.8A3max外c思考題1515-1．何謂順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)，它們的區(qū)別是什么？答：順磁質(zhì)：磁介質(zhì)在磁場(chǎng)中磁化后，產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)的方向與原來的磁場(chǎng)方向相同?？勾刨|(zhì)：磁介質(zhì)在磁場(chǎng)中磁化后，產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)的方向與原來的磁場(chǎng)方向相反。在磁場(chǎng)中磁化后，產(chǎn)生的附與原來的磁場(chǎng)方向相同，并且附加鐵磁質(zhì)：磁介質(zhì)加磁場(chǎng)的方向磁場(chǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原來磁場(chǎng)。15-2．將電介質(zhì)與磁介質(zhì)加以比較。答：電介質(zhì)磁介質(zhì)在電場(chǎng)中能與電場(chǎng)發(fā)生在磁場(chǎng)中能與磁場(chǎng)發(fā)生作用的物質(zhì)作用的物質(zhì)產(chǎn)生極化電場(chǎng)激發(fā)附加磁場(chǎng)有無極分子位移極化和有順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)和鐵有極分子取向極化磁質(zhì)引入電極化強(qiáng)度和極化引入磁化強(qiáng)度和磁化電電荷流引入的電位移矢量與電引入的磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量與介質(zhì)無關(guān)有相對(duì)介電常數(shù)有相對(duì)磁導(dǎo)率電介質(zhì)的存在減弱了原磁介質(zhì)的存在改變了原r磁介質(zhì)無關(guān)r電場(chǎng)磁場(chǎng)15-3．何謂磁滯回線？答：對(duì)于鐵磁質(zhì)來說，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨磁場(chǎng)強(qiáng)度BH的變化而變化所形成的閉合曲線就叫磁滯回線。見教材P107頁(yè)圖15-11。15-4．磁化電流與傳導(dǎo)電流有何不同之處，又有何相同之處？答：磁化電流激發(fā)附加磁場(chǎng)，產(chǎn)生與傳導(dǎo)電流產(chǎn)生外磁場(chǎng)；磁化電流對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度無貢獻(xiàn)，傳導(dǎo)電流決定磁場(chǎng)強(qiáng)度；磁化電流與傳導(dǎo)電流都能影響磁場(chǎng)分布。大學(xué)物理第16章課后習(xí)題16-1．如圖所示，金屬圓環(huán)半徑為R，位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，圓環(huán)平B面與磁場(chǎng)方向垂直。當(dāng)圓環(huán)以恒定速度在環(huán)所v在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及環(huán)上位于與運(yùn)動(dòng)方向垂直的直徑兩端a、b間的電勢(shì)差。解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律d，考慮到dti圓環(huán)內(nèi)的磁通量不變，所以，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)0；i（2）利用：(vB)dl，有：Bv2R2BvR。aababb【注：相同電動(dòng)勢(shì)的兩個(gè)電源并聯(lián)，并聯(lián)后等效電源電動(dòng)勢(shì)不變】16-2．如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流，在I5.0A與其相距d0.5cm處放有一矩形線圈，共1000匝，設(shè)線圈長(zhǎng)l4.0cm，寬a2.0cm。不計(jì)線圈自感，若線圈以速度沿垂直于長(zhǎng)v3.0cm/s導(dǎo)線的方向向右運(yùn)動(dòng)，線圈中的感生電動(dòng)勢(shì)多大？