抽樣技術(shù)第二章參考答案

該市居民用電量的該市居民用電量的95%置信區(qū)間為第二章習(xí)題判斷下列抽樣方法是否是等概的：總體編號(hào)1~64，在0~99中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)r,若r=0或r>64則舍棄重抽?？傮w編號(hào)1~64，在0~99中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)r，r處以64的余數(shù)作為抽中的數(shù)，若余數(shù)為0則抽中64.總體20000~21000，從1~1000中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)r。然后用r+19999作為被抽選的數(shù)。解析：等概抽樣屬于概率抽樣，概率抽樣具有一些幾個(gè)特點(diǎn)：第一，按照一定的概率以隨機(jī)原則抽取樣本。第二，每個(gè)單元被抽中的概率是已知的，或者是可以計(jì)算的。第三，當(dāng)用樣本對(duì)總體目標(biāo)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，要考慮到該樣本被抽中的概率。因此(1)中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。(2)不是等概的【原因】(3)是等概的。抽樣理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中關(guān)于樣本均值y的定義和性質(zhì)有哪些不同解析：抽樣理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中關(guān)于樣本均值的定義和性質(zhì)的不同抽樣理論概率統(tǒng)計(jì)定義_1y-ny=_乙y._1yny=乙yn1ni=1i—11.期望Ef)=—1—込yP=ZLy=Y1?期望E￡)=Ek1、JL—yyni丿1nyE(y)ii=1i=1N、i=1/i=12?方差V￡)=￡Nly-Ey]p%yC)C)-11nnp]=卩「]i=1r12?方差V(y)=E1匕-J性質(zhì)絲l廠—]1i—XNy—Ey」7C)yC)Cn/i=1、N—E71y一乙y—R2一弋-f)S2n1Li=1n=1E(y—卩》—C2nin為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解50000戶居民的日用電量，從中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取了300戶進(jìn)行，現(xiàn)得到其日用電平均值y=(千瓦時(shí))，S2=206?試估計(jì)該市居民用電量的95%置信區(qū)間。如果希望相對(duì)誤差限不超過(guò)10%，則樣本量至少應(yīng)為多少解：由已知可得，N=50000,n=300，y=9.5，s2=206]_300V(Y)=v(Ny)=N2s2=50000250000*206=1706366666n300、.而=,1706366666=41308.19[[Ny土zylv(y)]=[475000±*]2即為(，)u.-Jv(y)由相對(duì)誤差公式一2<10%y可得1.96*:1—n50000*206<9.5*10%n即n三862欲使相對(duì)誤差限不超過(guò)10%，則樣本量至少應(yīng)為862某大學(xué)10000名本科生，現(xiàn)欲估計(jì)愛(ài)暑假期間參加了各類英語(yǔ)培訓(xùn)的學(xué)生所占的比例。隨機(jī)抽取了兩百名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到P=，是估計(jì)該大學(xué)所有本科生中暑假參加培訓(xùn)班的比例的95%置信區(qū)間。n解析：由已知得：N二10000n=200p=0.35f==0.02N又有：E(p)=E(p)=p=0.35V(p)=上^p(1-p)=0.0012n—1該大學(xué)所有本科學(xué)生中暑假參加培訓(xùn)班的比例95%的置信區(qū)間為：[E(P)土Z八V(P)]2代入數(shù)據(jù)計(jì)算得：該區(qū)間為[，]研究某小區(qū)家庭用于文化方面(報(bào)刊、電視、網(wǎng)絡(luò)、書(shū)籍等)的支出，N=200，現(xiàn)抽取一個(gè)容量為20的樣本，調(diào)查結(jié)果列于下表：編號(hào)文化支出編號(hào)文化支出1200111502150121603170131804150141305160151006130161807140171008100181809110191701024020120估計(jì)該小區(qū)平均的文化支出Y，并給出置信水平95%的置信區(qū)間。解析：由已知得：N=200n=20根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：亍二根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：亍二護(hù)y,二144?5i=1s2=站藝(廠亍)=827-06842i=1IF7V(y)=(1-—)s2=37.21808，-V(y)=6.10015nN——|'—該小區(qū)平均文化支出Y的95%置信區(qū)間為：［y+z^JV(y)］即是：［,］2故估計(jì)該小區(qū)平均的文化支出Y=，置信水平95%的置信區(qū)間為［,］。某地區(qū)350個(gè)鄉(xiāng)為了獲得糧食總產(chǎn)量的估計(jì)，調(diào)查了50個(gè)鄉(xiāng)當(dāng)年的糧食產(chǎn)量，得到$=1120(噸)S2=2560，據(jù)此估計(jì)該地區(qū)今年的糧食總產(chǎn)量，并給出置信水平95%的置信區(qū)間。解析：由題意知：y=1120八N=350=0.1429S2=2560-s=160置信水平95%的置信區(qū)間為：［y土z'■1—fs］代入數(shù)據(jù)得:

嘰n2置信水平95%的置信區(qū)間為：［，］某次關(guān)于1000個(gè)家庭人均住房面積的調(diào)查中，委托方要求絕對(duì)誤差限為2平方千米，置信水平95%，現(xiàn)根據(jù)以前的調(diào)查結(jié)果，認(rèn)為總體方差S2=68，是確定簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所需的樣本量。若預(yù)計(jì)有效回答率為70%，則樣本量最終為多少NZ2S2

⑴n解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所需的樣本量n=?n=#1Nd2+Z2S2270%頁(yè)2Z=1.96由題意知：N=1000d=2S2=682n代入并計(jì)算得：n1=61?3036?61n=—代入并計(jì)算得：n1=61?3036?61故知：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所需的樣本量為61，若預(yù)計(jì)有效回答率為70%，則樣本量最終為87某地區(qū)對(duì)本地100家化肥生產(chǎn)企業(yè)的尿素產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，一直去年的總產(chǎn)量為2135噸，抽取10個(gè)企業(yè)調(diào)查今年的產(chǎn)量，得到$=25，這些企業(yè)去年的平均產(chǎn)量為x=22。試估計(jì)今年該地區(qū)化肥總產(chǎn)量。解析：由題可知解析：由題可知x二22,X=N=薔=21.35y=25解析：由題可知解析：由題可知x二22,X=N=薔=21.35y=25ii=1ii=1*_Y=XZ二21.35蘭二24.26xXZ二21.35蘭二24.26x24該地區(qū)化肥產(chǎn)量總值Y的比率估計(jì)量為0二NYr二100*24,26二2426所以，今年該地區(qū)化肥總產(chǎn)量的估計(jì)值為2426噸。如果在解決習(xí)題的問(wèn)題時(shí)可以得到這些家庭月總支出，得到如下表單位：元編號(hào)文化支出總支出編號(hào)文化支出總支出120023001115016002150170012160170031702000131802000415015001413014005160170015150160061301400161001200714015001718019008100120018100110091101200191701800101401500201201300全部家庭的總支出平均為1600元，利用比估計(jì)的方法估計(jì)平均文化支出，給出置信水平95%的置信區(qū)間，并比較比估計(jì)和簡(jiǎn)單估計(jì)的效率。1n1x二-￡x二—(2300+1700+A+1300)=1580解析：由題可知-i=1i20y=144.5oy144.5R=r===q0.091x1580TOC\o"1-5"\h\z_y1445y=X=1600*=146.329又Rx1580S2=丄工(y-y)2=826.053n-1ii=1S=^—工(y-y)(x-x)=3463.158xyn-1iii=1S2=^—工(x-x)2=8831.579xn一1i故平均文化支出的故平均文化支出的95%的置信區(qū)間為故平均文化支出的故平均文化支出的95%的置信區(qū)間為9ixx9ixx9ixx9ixx[y-Z(S2-2RRS+R2S2),y+Z'：1—f(S2-2RRS+RR2S2)]ra2\nyxxra2、nyxx代入數(shù)據(jù)得(±*)即為[,]某養(yǎng)牛場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了120頭肉牛，購(gòu)進(jìn)時(shí)平均體重100千克?，F(xiàn)從中抽取10頭，記錄重量，3個(gè)月后再次測(cè)量，結(jié)果如下：?jiǎn)挝唬呵Э司幪?hào)原重量現(xiàn)重量1951502971553871404120180511017561151857103165810216099215010105170用回歸估計(jì)法計(jì)算120頭?，F(xiàn)在的平均重量，計(jì)算其方差的估計(jì)，并和簡(jiǎn)單估計(jì)的結(jié)果進(jìn)行比較。解：由題可知，x=丄工x=丄(95+A+105)=102.6ni10i=1y=nj=存50+a170)163i=1xyS2故有?n-1i=1i=1xyS2(yxyS2故有?n-1i=1i=1xyS2(y-y)2ii=11910=212.222(y-y)(x-x)=1ii9(x-x)2146.333106.933=1.3681317=146.333926.4=106.933所以總體均值Y的回歸估計(jì)量為10*