基于總變分的盲圖像復(fù)原過程的質(zhì)量評(píng)估方法

基于總變分的盲圖像復(fù)原過程的質(zhì)量評(píng)估方法

在數(shù)字圖像的處理中，盲圖像復(fù)原技術(shù)廣泛應(yīng)用于各種實(shí)際問題。如果在此過程中能夠有效評(píng)估重建圖像的質(zhì)量，則可以使恢復(fù)圖像的清晰度更好。圖像模糊分為散焦模糊和運(yùn)動(dòng)模糊兩種.學(xué)術(shù)界先后提出了不同的評(píng)價(jià)函數(shù),對(duì)去模糊圖像的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià).除了已使用多年的主觀評(píng)價(jià)方法外,并沒有更加有效的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則.然而主觀評(píng)價(jià)方法速度較慢,操作相對(duì)繁瑣,人工成本較高.因此,近年來,客觀圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法逐漸成為研究熱點(diǎn).主要分兩大類:一類基于數(shù)學(xué)定義,諸如均方誤差、峰值信噪比、信噪比等.第二類基于人眼視覺,但效果欠佳.在眾多類型的數(shù)字圖像系統(tǒng)中空間域方法簡(jiǎn)單而快速,卻不能靈敏的反映原始清晰圖像的微小變化,頻域方法彌補(bǔ)了空間域方法的缺陷,但其程序自動(dòng)運(yùn)行的計(jì)算速度卻過于緩慢.Rudin等將變分原理應(yīng)用于圖像恢復(fù)和盲卷積,Blomgren等拓展了變分理論,將其用于處理向量值.基于上述基礎(chǔ),本文研究了盲圖像復(fù)原過程中,一種基于總變分(TotalboundedvariationTBV)的圖像質(zhì)量評(píng)估方法.理論上說明了去模糊圖像的質(zhì)量與其總變分值之間的關(guān)系,并闡述了原始清晰圖像的變分值在所有模糊圖像中具有極大值而在所有重構(gòu)圖像的變分值中具有極小值.當(dāng)總變分取極值時(shí),基于所提度量方法,可以獲得更好的盲圖像重構(gòu)效果.最后,文章比較了原始清晰圖像、模糊圖像和重構(gòu)圖像之間的變分值,計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了該方法的有效性和準(zhǔn)確性.1模糊圖像的tbv變分有界函數(shù)空間的定義為上式中,Du表示u在分布意義上的導(dǎo)數(shù).由此,可以得到有界變分函數(shù)的全變分定義,即:在盲圖像復(fù)原中,令f(x,y)表示原始清晰圖像的像素,總有界變差為f(x,y)在x和y方向變化速率絕對(duì)值的和.則:清晰圖像f(x,y)可因多種原因而模糊,令為g(x,y)上式中,h(x,y)為退化函數(shù),使得清晰圖像f變模糊.η(x,y)表示噪聲.為了簡(jiǎn)化問題,忽略噪聲項(xiàng).則有:h(x,y)有兩個(gè)非常重要的約束項(xiàng),即:基于上述約束項(xiàng),使得模糊圖像g比原始清晰圖像f模糊,因此模糊圖像g的TBV可以表示為2去模糊圖像tbv特征為了準(zhǔn)確度量盲圖像復(fù)原的質(zhì)量,文章研究了上述總變分理論,并構(gòu)建了總變分值與圖像質(zhì)量之間的關(guān)系模型.闡述了極值TBV可以作為重構(gòu)圖像質(zhì)量評(píng)估的準(zhǔn)則.如式(9)和(10)所示,原始清晰圖像的總變分值遠(yuǎn)大于模糊圖像的TBV,隨著重構(gòu)圖像不斷接近原始清晰圖像,其TBV逐漸變小,且原始清晰圖像的TBV在所有去模糊圖像中具有最小值.計(jì)算機(jī)仿真中,通過對(duì)比原始清晰圖像、模糊圖像以及重構(gòu)圖像的變分值,驗(yàn)證了上述方法的有效性.首先說明模糊圖像g(x,y)的TBV小于原始清晰圖像f(x,y)的TBV.式(6)和式(7)為h(x,y)的兩個(gè)約束,于是有因此[9-10]即TBVg≤TBVf,即模糊圖像的TBV小于清晰圖像的TBV,如式(9)所示.式(10)表明原始清晰圖像的TBV在所有去模糊圖像的TBV中最小,下面對(duì)此進(jìn)行說明.對(duì)于運(yùn)動(dòng)模糊圖像,假設(shè)圖像f(x,y)進(jìn)行平面運(yùn)動(dòng),x0(t)和y0(t)分別為x和y方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)變分量.模糊圖像g(x,y)的傅立葉變換如下:其中,退化函數(shù)H(u,v)表示為其中,T為運(yùn)動(dòng)模糊時(shí)間.假設(shè)圖像進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng),速度指定為x0(t)=at/T,y0(t)=bt/T,于是退化函數(shù)變?yōu)閷?duì)于運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原,目標(biāo)是通過模糊圖像g(x,y)估計(jì)出時(shí)變分量x0(t),y0(t).如果x0(t)和y0(t)已知,那么可以估計(jì)退化函數(shù).于是可以得到原始清晰圖像:為了說明式(10),假設(shè)退化函數(shù)H不能準(zhǔn)確估計(jì),于是分析去模糊圖像F的特征.為了簡(jiǎn)便起見,只討論簡(jiǎn)單的情況.事實(shí)上,如果勻速運(yùn)動(dòng)的估計(jì)為,那么有:其中,分別是原始清晰圖像和退化函數(shù)的估計(jì)量.考慮更為簡(jiǎn)單的情況,令b=d=0,那么式(18)可以表示為從上述的公式中不難看出,當(dāng)是F(u,v)的平滑情況,于是另外,同樣有:然而,式(20)和式(21)并不總是正確的.實(shí)際上,在式(17)中,令a=2c,可得:在這種情況下,由于TBV可用于反映信號(hào)的上下波動(dòng)情況,對(duì)于二維圖像,可以定義考慮到計(jì)算等原因,式(24)可以表示為進(jìn)而根據(jù)傅立葉變換的帕塞瓦爾等式,得:即作為真值,原始清晰圖像的TBV在所有去重構(gòu)圖像的TBV中最小.3清晰圖像與模糊圖像tbv的對(duì)比為進(jìn)一步驗(yàn)證所提基于變分的盲圖像復(fù)原質(zhì)量評(píng)估方法,文章針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字圖像用例進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。圖1(a)為原始清晰圖像,尺寸為514×4368位/像素.對(duì)圖1(a)模糊化得到圖1(b)和圖1(g)對(duì)圖1(b)復(fù)原得重構(gòu)圖像1(c)～1(f),對(duì)圖1(g)去模糊得到圖像1(h)～1(k).很多原因會(huì)導(dǎo)致圖像模糊,諸如網(wǎng)絡(luò)傳輸、編解碼等.文中,針對(duì)原始清晰圖像采取運(yùn)動(dòng)模糊,即通過運(yùn)動(dòng)模糊濾波器使圖1(a)模糊,模糊方向?yàn)??,15?,25?,35?,45?,55?65?,75?等.這意味著像素在不同方向上移動(dòng),模糊尺度代表像素移動(dòng)的距離.通過調(diào)整模糊尺度和方向,得到不同的模糊圖像,然后采用各種去模糊方法,諸如正則濾波、維納濾波等,獲得較為清晰的重構(gòu)圖像.并對(duì)不同圖像的TBV進(jìn)行比較,包括原始清晰圖像、模糊圖像和重構(gòu)圖像以驗(yàn)證上述TBV理論的有效性.仿真說明了上述的TBV可以作為圖像復(fù)原中圖像清晰度的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則.當(dāng)去模糊圖像的TBV取極值時(shí),得到所有去模糊圖像中最為清晰的圖像.計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)中,式(3)的離散形式表示為圖2為清晰圖像和模糊圖像TBV的對(duì)比.對(duì)原始清晰圖像在不同運(yùn)動(dòng)模糊方向上進(jìn)行模糊,如5?,15?,25?,35?,45?、55?,65?,75?并以10?為間隔.圖2(a)為5?和25?的TBV曲線,虛線表示原始清晰圖像的TBV,其值為909873.當(dāng)模糊程度為5像素時(shí),5?曲線相應(yīng)的TBV為611407;25?曲線相應(yīng)的TBV為599185.當(dāng)模糊程度增加5個(gè)單位時(shí),5?曲線相應(yīng)的TBV分別為494791,450055419975,401420,381274,365049,350147339531,329465.25?模糊方向相應(yīng)的TBV分別為518275,471188,438814,413286,391432373500,358012,345054,333501.圖2(b)～2(d)與圖2(a)具有相同的特征.因此,如果模糊方向一定,當(dāng)模糊程度增加時(shí),圖像將越來越模糊.另外相應(yīng)的TBV越來越小,并且所有模糊圖像的TBV均小于清晰圖像.這與式(9)一致.圖1為原始清晰圖像、模糊圖像和去模糊圖像的圖像質(zhì)量的主觀比較.根據(jù)退化函數(shù)H,通過運(yùn)動(dòng)模糊方法使原始清晰圖像模糊(圖1(a),TBV=909873),結(jié)果如圖1(b)和1(g)所示,相應(yīng)的TBV分別為515525和380956.基于主觀評(píng)價(jià),圖1(g)比圖1(b)模糊.根據(jù)圖1(a)、1(b)、1(g)和圖2進(jìn)一步驗(yàn)證了式(9),即在數(shù)字圖像模糊的過程中圖像越模糊,TBV越小.如圖1(c)～1(k)(除圖1(g)外)所示,分別用正則濾波器和維納濾波器復(fù)原模糊圖像(圖1(b)和1(g)).如圖1(c)由圖1(b)應(yīng)用正則濾波器進(jìn)行去模糊.在圖1(c)和(d)中,有條紋的去模糊圖像,TBV為2335141,另一個(gè)為1677299.圖1(e)和(f)由圖1(b)應(yīng)用維納濾波器進(jìn)行去模糊的結(jié)果,相應(yīng)的TBV分別為2466829和1793396.圖1(g)同樣應(yīng)用正則濾波器和維納濾波器進(jìn)行去模糊,結(jié)果如圖1(h)～1(k)所示,TBV分別為1944525,1700923,1987353和1742508.因此,當(dāng)復(fù)原圖像不斷逼近真值時(shí),TBV漸漸減小.圖3顯示了去模糊圖像和原始清晰圖像的TBV.令原始清晰圖像為真值,對(duì)于不同模糊尺度和方向的模糊圖像,應(yīng)用多種去模糊方法進(jìn)行重構(gòu),本文給出了維納濾波器和正則濾波器的方法.接下來比較原始清晰圖像和去模糊圖像的TBV.圖3中的虛線代表原始清晰圖像的TBV,為909873,即真值.從圖1和圖2中可以看出,所有給出的源于原始清晰圖像的具有不同模糊尺度和方向的模糊圖像均具有不同的模糊深度.然而,這并不影響對(duì)于本文提出理論的驗(yàn)證.在圖3中試圖比較的是復(fù)原圖像和原始清晰圖像TBV的差異.也就是原始清晰圖像的TBV是否為所有復(fù)原圖像中最小.根據(jù)圖3(a)～3(h),模糊方向分別為5?,15?,25?,35?45?,55?,65?,75?.從圖3可以看出,原始清晰圖像的TBV顯然是所有復(fù)原圖像中最小的.另外,如圖2所示,對(duì)于模糊的圖像,模糊程度高,TBV越小.因此,在圖像復(fù)原中當(dāng)TBV達(dá)到極值時(shí),相應(yīng)的去模糊圖像最為清晰,即如式(10)和式(11)所示.4模糊圖像tbv在圖像復(fù)原的過程中,TBV可以作為圖像質(zhì)量的度量準(zhǔn)則,也就是說,當(dāng)TBV取極值時(shí),相應(yīng)的去模糊圖像最為清晰.原始清晰圖像的TBV在所有模糊圖像中最大,而在所有去模糊圖像中最小.當(dāng)由于某些原因使原始清晰圖像模糊化,如運(yùn)動(dòng)模糊,模糊圖像的TBV將會(huì)減小;