“雙減”下基于分層理念的中學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì) 論文

“雙減”下基于分層理念的中學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)摘要：為更好地推動(dòng)教育改革工作，國(guó)家教育部門頒布了相應(yīng)的減負(fù)政策。2021年7月，中共中央、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》（以下簡(jiǎn)稱《意見(jiàn)》），明確要求“減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)”（以下簡(jiǎn)稱“雙減”）1。在“雙減”政策背景下，教師在注重教學(xué)體系完善以及課堂教學(xué)活動(dòng)創(chuàng)新的同時(shí)，更應(yīng)該注重作業(yè)體系的優(yōu)化。數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中重要且復(fù)雜的基礎(chǔ)教育活動(dòng)，它能充分反映學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)效率，又是對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行有效反饋的重要渠道。由于學(xué)生群體之間的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況在不同程度上都存在差異。對(duì)于目前“給有差異的學(xué)生布置沒(méi)有差異的作業(yè)”，也就是以往作業(yè)布置“統(tǒng)一化”的模式，無(wú)疑是扼殺了學(xué)困生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，也影響中等生和優(yōu)生的發(fā)展?！半p減”政策背景下，分層理念開(kāi)展的中學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)是基于學(xué)生的差異性進(jìn)行分層作業(yè)布置，讓數(shù)學(xué)作業(yè)面向不同層次的學(xué)生，進(jìn)行中學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的“質(zhì)疑---分層---提效---減負(fù)”的實(shí)踐探究，落實(shí)《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出的“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。關(guān)鍵詞：“雙減”；分層布置；中學(xué)數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)一、“雙減”政策下基于分層理念的中學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)原則（1）一致性原則例如學(xué)習(xí)《三角形》時(shí)，分層作業(yè)題目設(shè)置依次是等腰三角形三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和、三角形全等的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題，與教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重難點(diǎn)保持一致基礎(chǔ)上，進(jìn)行的適當(dāng)拓展與提升確保教學(xué)目標(biāo)達(dá)成同時(shí)又符合每個(gè)層次學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。A層學(xué)生第一組題：若等腰三角形的腰是4cm,底是5cm,則其周長(zhǎng)是_____；若△ABC中∠B=∠A+∠C，則∠B=______；若△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，∠F=______B層學(xué)生第二組題：若等腰三角形的兩邊分別是6cm,8cm,則其周長(zhǎng)是______；若△ABC中3∠C=∠A+∠B，則∠C=______；若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠E=65°，∠F=______C層學(xué)生第三組題：若等腰三角形的兩邊分別是8cm,15cm,則其周長(zhǎng)是______；若△ABC中∠B=3∠A-∠C，則∠A=______；若△ABC和△DEF全等，∠A=45°，∠E=65°，∠F=______（2）差異性原則例如學(xué)習(xí)《三角形》時(shí)，分層作業(yè)題目設(shè)置的都是一道三角形全等的相關(guān)問(wèn)題，但是在難易程度上明顯不同。1層學(xué)生題目設(shè)置為填空加證明形式，可自主選擇簡(jiǎn)單的加以證明；2層學(xué)生題目設(shè)置證明題，直接了當(dāng)給出結(jié)論加以證明即可；3層學(xué)生題目設(shè)置探索證明，需要先探索結(jié)論并加以論證，這樣以來(lái)可以非常好的培養(yǎng)其數(shù)學(xué)技能和綜合應(yīng)用能初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的實(shí)踐研究力。因此題目設(shè)置由易到難、由淺到深，符合三個(gè)層次學(xué)生相對(duì)應(yīng)的最近發(fā)展區(qū)，充分考慮差異性原則。（3）多樣性原則例如學(xué)習(xí)《變量之間的關(guān)系》時(shí)，分層作業(yè)三組題目設(shè)置考查的都是變量之間關(guān)系部分關(guān)于自變量、因變量相關(guān)概念，以及用圖像、表格、關(guān)系式表示變量之間關(guān)系的方法，實(shí)質(zhì)上就是對(duì)于函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。給1層學(xué)生布置的A層作業(yè)一道解道題設(shè)置五小問(wèn)，知識(shí)點(diǎn)考查形式較為基礎(chǔ)單一，已經(jīng)給出函數(shù)關(guān)系式在求其余問(wèn)題就十分簡(jiǎn)單利用代入求值即可，因此題目難度較小，節(jié)省完成作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)，增強(qiáng)學(xué)困生完成作業(yè)的熱情逐步培養(yǎng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心。給2層學(xué)生布置的B層作業(yè)較比A層作業(yè)的題目上變?yōu)樽顑?yōu)化的兩個(gè)函數(shù)圖像，也沒(méi)有給出函數(shù)關(guān)系式需要學(xué)生獨(dú)自發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致難度進(jìn)一步加大，這樣以來(lái)可以較好的培養(yǎng)中等生的數(shù)學(xué)思維和綜合能力。給3層學(xué)生布置的C層作業(yè)較比B層作業(yè)題目上轉(zhuǎn)變?yōu)樾谐虇?wèn)題相當(dāng)于四個(gè)不同的一次函數(shù)，難度較比B層作業(yè)明顯提高，這樣以來(lái)可以非常好的培養(yǎng)其數(shù)學(xué)技能和綜合應(yīng)用能力，同時(shí)符合三個(gè)層次學(xué)生相對(duì)應(yīng)的最近發(fā)展區(qū)，充分考慮多樣性原則。1層學(xué)生A組題：某種小汽車加滿油是50升，行駛過(guò)程中的余油量y（升）隨行駛時(shí)間x（時(shí)）變化的關(guān)系式是：y＝50－5t（1）上述變化過(guò)程中自變量是：________因變量是：________（2）請(qǐng)?zhí)畋恚海?）若汽車行駛余油量為15升，該車行駛了_______小時(shí)（4）加滿油后該車最多行駛_______小時(shí)（5）y與x的關(guān)系用圖像可以表示為：()2層學(xué)生B組題：某圖書(shū)館開(kāi)展兩種方式的租書(shū)業(yè)務(wù):一種是使用會(huì)員卡，另一種是使用租書(shū)卡。使用這兩種卡租書(shū),租書(shū)金額y(元）與租書(shū)時(shí)間（天）之間的關(guān)系如圖所示。（１）當(dāng)租書(shū)時(shí)間為多少時(shí)選擇兩種方式都一樣？（２）當(dāng)租書(shū)時(shí)間在什么范圍內(nèi)選擇會(huì)員卡較便宜？（３）當(dāng)租書(shū)時(shí)間在什么范圍內(nèi)選擇租書(shū)卡較便宜？ 3層學(xué)生C組題：小琳上午９時(shí)騎自行車離開(kāi)家，下午３時(shí)回到家，他離家的距離隨時(shí)間的變化情況如圖所示：

（１）他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多少遠(yuǎn)？ （２）他何時(shí)第一次停駛？此時(shí)離家有多遠(yuǎn)？（３）他由離家最遠(yuǎn)的地方返回時(shí)的平均速度是多少？二、“雙減”政策下基于分層理念的中學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)形式傳統(tǒng)應(yīng)試教育理念影響下的中學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)體系不僅形式單一、枯燥乏味，而且不符合現(xiàn)階段多元智力全面培養(yǎng)的教學(xué)理論，因此基于“雙減”政策結(jié)合分層理念設(shè)計(jì)的中學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)形式，教師不僅需要注重作業(yè)形式的多樣性，更應(yīng)該基于學(xué)生的基本發(fā)展規(guī)律，搭建學(xué)生自主選擇與自主決策的平臺(tái)，將作業(yè)設(shè)計(jì)的主體擴(kuò)大到學(xué)生個(gè)人，通過(guò)重視學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的主觀能動(dòng)性在分層作業(yè)中可以最大限度的發(fā)揮作用。（一）確定必做作業(yè)，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)針對(duì)中學(xué)生設(shè)計(jì)的作業(yè)體系必然會(huì)存在著必做作業(yè)這一環(huán)節(jié)。所謂的必做作業(yè)是指教師團(tuán)隊(duì)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、結(jié)合教材內(nèi)容設(shè)計(jì)的每個(gè)學(xué)生都必須完成的基礎(chǔ)作業(yè)。這一類作業(yè)涉及教材上的基礎(chǔ)理論知識(shí)，對(duì)于學(xué)生的發(fā)展起到奠基作用。必做作業(yè)的設(shè)計(jì)依據(jù)是社會(huì)發(fā)展需求以及課程改革的目標(biāo)，難度較小，緊扣教材內(nèi)容，模仿教材例題進(jìn)行解題的訓(xùn)練，保證教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成前提下，作業(yè)內(nèi)容側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本解題方法，激發(fā)學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的積極性和內(nèi)在動(dòng)力，從而樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心。（二）設(shè)計(jì)選做作業(yè)，鼓勵(lì)自由選擇選做作業(yè)的設(shè)計(jì)依據(jù)是不同學(xué)生的成長(zhǎng)環(huán)境以及個(gè)性化發(fā)展都會(huì)使其學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)有明顯的差異，難度適中，在課本例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行提升拓展，保證教學(xué)目標(biāo)較好達(dá)成前提下，作業(yè)內(nèi)容側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和綜合能力，幫助中等生學(xué)生提高完成數(shù)學(xué)作業(yè)的效率，進(jìn)一步樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。教師所設(shè)計(jì)的作業(yè)也可以分為兩大種類：一種是不分類的作業(yè)類型，將作業(yè)選項(xiàng)以列表的方式直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生根據(jù)第一印象以及自身的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行自由選擇，從而完成相應(yīng)的作業(yè)；另一種則是將作業(yè)的難度分為三種，讓學(xué)生可以根據(jù)自身的學(xué)習(xí)水平選擇對(duì)應(yīng)的作業(yè)完成，同時(shí)，教師也要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行更高層次作業(yè)的探究，教實(shí)現(xiàn)自我的突破。在應(yīng)用分層教學(xué)里面設(shè)計(jì)的作業(yè)形式時(shí)，教師團(tuán)隊(duì)需要注重生活元素的引入，盡可能地引用其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)性內(nèi)容設(shè)計(jì)出多元的智能作業(yè)，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中感受完整知識(shí)體系間的內(nèi)在聯(lián)系，在較短的時(shí)間內(nèi)高效地完成相應(yīng)的作業(yè)，落實(shí)“雙減”政策的相關(guān)內(nèi)容。（三）分散設(shè)計(jì)權(quán)利，引導(dǎo)自主創(chuàng)造雖然中學(xué)階段的大部分學(xué)生智力發(fā)育等維度并未成熟，但其也是擁有獨(dú)立意識(shí)的人，因此，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)體系時(shí)，可以進(jìn)行大膽的創(chuàng)新，將作業(yè)的主權(quán)下放給學(xué)生個(gè)人，讓學(xué)生根據(jù)自身的能力設(shè)計(jì)出符合自身實(shí)際學(xué)習(xí)水平的作業(yè)。這種將作業(yè)布置權(quán)利分散的作業(yè)設(shè)計(jì)體系，雖然從表面上看仿佛削減了教師的權(quán)重，但深入透徹分析后可以發(fā)現(xiàn)，這一做法有助于促進(jìn)學(xué)生多元智力的全面發(fā)展，并且教師可以根據(jù)學(xué)生為自己設(shè)計(jì)的作業(yè)，掌握學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)程度。大部分學(xué)生在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，必然會(huì)揚(yáng)長(zhǎng)避短，利用自己感興趣的內(nèi)容設(shè)計(jì)相應(yīng)的作業(yè)，因此，教師可以反其道而行，對(duì)學(xué)生并未涉獵的知識(shí)領(lǐng)域進(jìn)行二次講解，從而幫助學(xué)生更好地鞏固該部分的知識(shí)，做到拔高訓(xùn)練。分層的最終目標(biāo)是讓作業(yè)更加符合學(xué)生需求，因此，將設(shè)計(jì)主權(quán)交給學(xué)生個(gè)人也是實(shí)現(xiàn)分層理念的有效創(chuàng)新之一。三、分層作業(yè)樣例在分層作業(yè)原則中已經(jīng)提及《變量之間的關(guān)系》《三角形》的相關(guān)分層作業(yè)樣題，在此不做贅述，下面就《相交線與平行線》分層作業(yè)樣例進(jìn)行描述。1.相交線與平行線分層作業(yè)第一題1層學(xué)生A組題：若∠A=20°，則其余角=（）(A)20°(B)70°(C)120°(D)160°2層學(xué)生B組題：有一個(gè)角是36°則其余角的補(bǔ)角=（）(A)54°(B)126°(C)64°(D)136°3層學(xué)生C組題：若∠A的余角與∠B互補(bǔ),且∠A=33°,則∠B=（）(A)120°(B)123°(C)130°(D)133°評(píng)析：第一題設(shè)置的都是一道考察余角補(bǔ)角相關(guān)計(jì)算的選擇題題，但是在難易程度上明顯不同，1層學(xué)生在題目和答案設(shè)置上直截了當(dāng)計(jì)算量小，因此難度較小與其相適合符合1層學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)；2層學(xué)生在題目設(shè)置上又增加了互補(bǔ)概念略微復(fù)雜，難度明顯有所上升也符合2層學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)；3層學(xué)生題目設(shè)置上在2層同學(xué)題目基礎(chǔ)上又增加了計(jì)算量，同時(shí)在答案設(shè)置上干擾項(xiàng)干擾性更強(qiáng)，難度又再上一個(gè)臺(tái)階符合3層學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。2.相交線與平行線分層作業(yè)第二題1層學(xué)生A組題：如圖一平行紙條上有一塊45°的直角三角板，結(jié)論如下：①∠1＝∠2；②∠2+∠4＝90°；③∠3＝∠4；④∠4+∠5＝180°正確的有（）(A)①②③④(B)①②③(C)③④(D)②③ 2層學(xué)生B組題：如圖一平行紙條，結(jié)論如下：①∠1＝∠2；②∠2，∠4互余；③∠3-∠4=0°；④∠4，∠1互補(bǔ)，則正確的有（）(A)①②③④(B)①②③(C)③④(D)②③ 3層學(xué)生C組題：如圖一平行紙條上有一塊45°的直角三角板， ①∠1-∠2=0°；②∠2-∠4＝30°；③∠3與∠4互余；④∠4與∠5互補(bǔ)；⑤同一個(gè)角的余角與補(bǔ)角互補(bǔ)，則正確的有（）(A)①②③(B)②③④(C)③④⑤(D)①④⑤評(píng)析：第二題設(shè)置的都是一道考察平行線被第三條直線所截后同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角之間數(shù)量關(guān)系的選擇題題，但是在難易程度上明顯不同，1層學(xué)生在題目和答案設(shè)置上直截了全采用幾何語(yǔ)言簡(jiǎn)潔明了，因此難度較小與其相適合符合1層學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)；2層學(xué)生在題目設(shè)置既又幾何語(yǔ)言又有文字語(yǔ)言需要學(xué)生不斷將二者轉(zhuǎn)換，難度明顯有所上升也符合2層學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)；3層學(xué)生題目設(shè)置上在2層同學(xué)題目基礎(chǔ)上又增加了一個(gè)規(guī)律需要學(xué)生證明，同時(shí)在答案設(shè)置上干擾項(xiàng)干擾性更強(qiáng)，難度又再上一個(gè)臺(tái)階符合3層學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。3.相交線與平行線分層作業(yè)第三題 1層學(xué)生A組題：如圖所示矩形ABCD沿EF折疊，此時(shí)∠1=600，則∠BFE＝_____

2層學(xué)生B組題：如圖所示矩形ABCD沿EF折疊，此時(shí)∠1=470，則∠AEF＝_____3層學(xué)生C組題：如圖所示矩形ABCD沿EF折疊，此時(shí)∠1與∠AEF數(shù)量關(guān)系是_____評(píng)析：第三題設(shè)置的都是一道關(guān)于平行線間同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角與折疊的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題，但是在難易程度上明顯不同。1層學(xué)生數(shù)形結(jié)合計(jì)算量較小可以很快算出結(jié)果，而2層學(xué)生在1層同學(xué)題目的基礎(chǔ)上增加計(jì)算量并且變化了所求問(wèn)題需要結(jié)合折疊角等和平行同位角綜解答合3層學(xué)生直接上升探索兩角之間的數(shù)量關(guān)系。因此題目設(shè)置由易到難、由淺到深，符合三個(gè)層次學(xué)生想對(duì)應(yīng)的最近發(fā)展區(qū)。結(jié)語(yǔ)隨著新課程改革工作的不斷深入與推廣，“分層作業(yè)”已成為一個(gè)家校皆知的專業(yè)名詞，學(xué)校日常教學(xué)管理、教師教學(xué)以及家長(zhǎng)在家引導(dǎo)中不斷積極地落實(shí)改進(jìn)，因此在“雙減”政策背景下，基于分層理念設(shè)計(jì)中學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)