第三章第六講曲率求法與方程求解

第三章第六講曲率求法與方程求解2023/9/10泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院劉照軍1第1頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第七節(jié)曲率一、弧微分二、曲率及其計(jì)算公式三、曲率圓與曲率半徑四、曲率中心的計(jì)算公式漸屈線(xiàn)與漸伸線(xiàn)第2頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月規(guī)定：

一、弧微分***第3頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月單調(diào)增函數(shù)

第4頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月曲率是描述曲線(xiàn)局部性質(zhì)（彎曲程度）的量．))弧段彎曲程度越大轉(zhuǎn)角越大轉(zhuǎn)角相同弧段越短彎曲程度越大)1、曲率的定義二、曲率及其計(jì)算公式第5頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月)yxo設(shè)曲線(xiàn)C是光滑的，（（定義曲線(xiàn)C在點(diǎn)M處的曲率第6頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注意:(1)直線(xiàn)的曲率處處為零;(2)圓上各點(diǎn)處的曲率等于半徑的倒數(shù),且半徑越小曲率越大.2、曲率的計(jì)算公式)yxo第7頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2004-4-10第8頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1解顯然,3、應(yīng)用第9頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定義三、曲率圓與曲率半徑第10頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的曲率半徑與曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的曲率互為倒數(shù).注意:2.曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的曲率半徑越大,曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的曲率越小(曲線(xiàn)越平坦);曲率半徑越小,曲率越大(曲線(xiàn)越彎曲).3.曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的曲率圓弧可近似代替該點(diǎn)附近曲線(xiàn)弧(稱(chēng)為曲線(xiàn)在該點(diǎn)附近的二次近似).第11頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2設(shè)工件內(nèi)表面的截線(xiàn)為拋物線(xiàn).現(xiàn)在要用砂輪磨削其內(nèi)表面，問(wèn)用直徑多大的砂輪才比較合適？解為了在磨削時(shí)不使砂輪與工件接觸處附近的那部分工件磨去太多，砂輪的半徑應(yīng)不大于拋物線(xiàn)上各點(diǎn)處曲率半徑中的最小值.由本節(jié)例1可知，拋物線(xiàn)在其頂點(diǎn)處的曲率半徑最小。因此所以，K=0.8因而，求得拋物線(xiàn)頂點(diǎn)處的曲率半徑2、應(yīng)用第12頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、小節(jié)本講主要講述了函數(shù)圖形的描繪、注意做題步驟、曲線(xiàn)的曲率與曲率半徑的定義。會(huì)用公式求解。第13頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、作業(yè)CT3-7P177348第14頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月重點(diǎn)：本章基本內(nèi)容及基本計(jì)算方法。難點(diǎn)：基本計(jì)算方法及應(yīng)用。關(guān)鍵：微分中值定理的內(nèi)容及靈活應(yīng)用方法。第15頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、問(wèn)題的提出求近似實(shí)根的步驟：１．確定根的大致范圍——根的隔離．問(wèn)題：高次代數(shù)方程或其他類(lèi)型的方程求精確根一般比較困難,希望尋求方程近似根的有效計(jì)算方法．第16頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月２．以根的隔離區(qū)間的端點(diǎn)作為根的初始近似值，逐步改善根的近似值的精確度，直至求得滿(mǎn)足精確度要求的近似實(shí)根．常用方法——二分法和切線(xiàn)法（牛頓法）第17頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、二分法作法：第18頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總之，第19頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第20頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例１解如圖第21頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算得:第22頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第23頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、切線(xiàn)法定義用曲線(xiàn)弧一端的切線(xiàn)來(lái)代替曲線(xiàn)弧，從而求出方程實(shí)根的近似值，這種方法叫做切線(xiàn)法（牛頓法）．第24頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如圖，第25頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如此繼續(xù)，得根的近似值第26頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例２解第27頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月代入(1),得計(jì)算停止.第28頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、小結(jié)求方程近似實(shí)根的常用方法:二分法、切線(xiàn)法（牛頓法）、割線(xiàn)法．切線(xiàn)法實(shí)質(zhì)：特定的迭代法．求方程的根的