理論力學(xué)五六七章總結(jié)

1機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)一、線性振動(dòng)系統(tǒng)的彈簧-質(zhì)量模型恢復(fù)力的元件。所以在機(jī)械振動(dòng)研究中，都是將系統(tǒng)抽象成彈簧-質(zhì)系統(tǒng)受初始擾動(dòng)，僅在恢復(fù)力作用下產(chǎn)生的振動(dòng)稱為自由振動(dòng)。對(duì)于彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)，2=k，其中m是物塊的質(zhì)量，k是彈簧的m(13－1)，就可以求解出系統(tǒng)的固有頻率。2=Asin(t+)o。2振動(dòng)系統(tǒng)的特征量-彈簧系統(tǒng)，是質(zhì)量塊的質(zhì)量一個(gè)在勢(shì)力場(chǎng)中的單自由度質(zhì)點(diǎn)系以穩(wěn)定平衡位置為中心作微 其中：me稱為等效質(zhì)量，ke稱為等效剛度系數(shù)。記：2=ke，則方m程就完全等同于單自由度的質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)。所以一個(gè)保守力場(chǎng)中的單自由度質(zhì)點(diǎn)系在穩(wěn)定平衡位置的微幅自由振動(dòng)可以等效化成質(zhì)量、單自由度系統(tǒng)的阻尼振動(dòng)考慮一類粘滯阻力(也稱線性阻力)，即阻力大小與速度成正比，單自由度粘滯阻力系統(tǒng)的阻尼振動(dòng)模型可簡(jiǎn)化為一個(gè)帶阻尼的動(dòng)微分方程為其中：2=k,2n=c,n稱為阻尼系數(shù)。該方程為單自由度系統(tǒng)阻尼振mm12o3d==2六、單自由度系統(tǒng)的無(wú)阻受迫振動(dòng)通解為振動(dòng)研究中一個(gè)倍受關(guān)注的問(wèn)題就是受迫振動(dòng)項(xiàng)的振幅與激振o2O4七、單自由度系統(tǒng)的有阻受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為o(22)2+4n22臨界阻尼或大阻尼情況，這一部分會(huì)衰減得更快)。剩下的第二部分。設(shè)備，稱之為被動(dòng)隔振；二自由度線性系統(tǒng)的自由振動(dòng)模型可以等效成二自由度的質(zhì)量-2225cosot_mo2u_mo2u+ku+ku=0122_mo2u_mo2u+ku+ku=02121222k_mo2k_k_mo2k_mo2k_mk_mo22 這就是特征方程，也稱頻率方程。從特征方程中可以解出o，代回方(1)系統(tǒng)有兩個(gè)固有頻率o1,o2；(5)如果=c1cosot是運(yùn)動(dòng)方程的解，則=c1sinot也是6拉格朗日方程從虛位移原理可以得到受理想約束的質(zhì)點(diǎn)系不含約束力的平衡力的質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)方程,這就是動(dòng)力學(xué)普遍方程。而拉格朗日方程則想求約束力，可以將拉格朗日方程與動(dòng)靜法或動(dòng)量定理(或質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的任何虛位移上所做的虛功之和為零。動(dòng)力學(xué)普遍原理，它指導(dǎo)我們列寫動(dòng)力學(xué)方程。運(yùn)用動(dòng)力學(xué)普遍方程建立的獨(dú)立的動(dòng)力學(xué)方程的個(gè)數(shù)等于系統(tǒng)7拉格朗日方程是動(dòng)力學(xué)普遍方程在廣義坐標(biāo)下的具體表現(xiàn)形式。動(dòng)jjjjj Qj是所有主動(dòng)力對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo)qj的廣義力。(2)當(dāng)作用于系統(tǒng)上的所有主動(dòng)力和內(nèi)力均為有勢(shì)力時(shí)，拉格(3)當(dāng)作用于系統(tǒng)上的所有主動(dòng)力和內(nèi)力部分為有勢(shì)力時(shí)，拉jjjjj 方法一：為求出非有勢(shì)力對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo)qj的廣義力Q，可取特j移上所做的虛功[6W]q，則應(yīng)有jqjj由此可得出jj在下一節(jié)的例子中我們將看到它的應(yīng)用。8ii1k則對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo)qj的廣義力Q可由如下公式求出：jix?qiy?qiz?qjix?qiy?qiz?qi=1jjj四、拉格朗日方程的首次積分(1)循環(huán)積分?L?q&j=pj=常量，(j=1,K,r)(11－4)pj稱為對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo)qj的廣義動(dòng)量(j=1,...,r)。循環(huán)積分的力學(xué)(2)能量積分 9T+V=T+V=E=常量2 剛體的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與一般運(yùn)動(dòng)剛體的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與一般運(yùn)動(dòng)屬于剛體的三維運(yùn)動(dòng),在本章首先研定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)(1)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。確定定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體在空間的位置可＝f1(t),9＝f2(t),＝f3(t)(12－1)(2)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度。定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的角速度可2(12－3) (3)定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度。定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上任意點(diǎn)M的速度可表示成v=r(12－4)a=r+v(12上式中等號(hào)右端第一項(xiàng)aR=r定義為轉(zhuǎn)動(dòng)加速度，第二項(xiàng)aN=v定義為向軸加速度。 (4)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移定理：定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的任何有限位移，可定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)力學(xué)(1)定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩。定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體對(duì)固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩定(12(12MMMML=Joi'+Joj'+Jok'Ox'x'y'y'z'z' (2)定點(diǎn)剛體的歐拉動(dòng)力學(xué)方程。應(yīng)用動(dòng)量矩定理可得到定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)Jo&+(J-J)oo=M)Jx'x(3)陀螺近似理論。繞質(zhì)量對(duì)稱軸高速旋轉(zhuǎn)的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體成為陀力學(xué)方程為體的一般運(yùn)動(dòng)(1)剛體一般運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)。確定一般運(yùn)動(dòng)剛體在空間的位置，需x＝f(t),y＝f(t),z＝f(t))(2)一般運(yùn)動(dòng)剛體上任意一點(diǎn)的速度和加速度。一般運(yùn)動(dòng)剛體上任MO'M(12－12)MO'M