安徽省安慶市懷寧二中高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年安徽省安慶市懷寧二中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每小題5分，12題共60分）1．設(shè)全集U=N＊，集合A=｛2，3,6，8，9}，集合B={x｜x＞3,x∈N＊}，則圖中陰影部分所表示的集合是（)A．｛2} B．｛2，3} C．{1,2，3｝ D．{6,8，9｝2．命題“若a≥﹣1，則x+a≥1nx"的否定是（）A．若a＜﹣1，則x+a＜1nx B．若a≥﹣1，則x+a＜1nxC．若a＜﹣1,則x+a≥1nx D．若a≥﹣1，則x+a≤1nx3．命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是（）A．若x2≥1，則x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，則x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，則x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，則x2≥14．已知集合A=｛x|﹣2≤x≤7｝,B={x|m+1＜x＜2m﹣1}且B≠?，若A∪B=A，則（）A．﹣3≤m≤4 B．﹣3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．2＜m≤45．已知：p：｜x﹣a|＜4，q：（x﹣2）(3﹣x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣1或a＞6 B．a(chǎn)≤﹣1或a≥6 C．﹣1≤a≤6 D．﹣1＜a＜66．已知命題p：?x0∈R,x0﹣2＞1gx0；命題q：?x∈R，x2+x+1＞0,給出下列結(jié)論（)①命題“p∧q”是真命題;②命題“p∧（￢q)”是假命題；③命題“(￢p）∨q"是真命題；④命題“p∨（￢q）”是假命題．A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③7．函數(shù)y=的定義域是(）A．{x｜0＜x＜2} B．｛x｜0＜x＜1或1＜x＜2｝C．｛x｜0＜x≤2｝ D．｛x|0＜x＜1或1＜x≤2}8．對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a，b，若則lg10000=（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣x,則當(dāng)x＜0時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為(）A． B． C． D．10．下列四個(gè)圖中，函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．11．若函數(shù)在R上為增函數(shù),則a的取值范圍是（）A． B．(，1） C．（，+∞) D．(1，+∞）12．已知f（x）=，則f（）+f（﹣）的值為（）A． B．﹣ C．﹣1 D．1二、填空題（每小題5分，共20分）13．命題“?x∈R，ex＞x”的否定是．14．已知x∈R,y＞0，集合A=｛x2+x+1，﹣x，﹣x﹣1}，B={﹣y,﹣，y+1}，若A=B,則x2+y2的值為．15．函數(shù)f（x）=2x+log2x（x∈［1，2］)的值域?yàn)椋?6．給下列五個(gè)命題:①若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)f（x）的值域是［﹣2，2],則函數(shù)f（x+1)的值域?yàn)閇﹣3,1］；④設(shè)函數(shù)y=f(x）的定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1﹣x)與y=f(x﹣1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；⑤一條曲線和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1．其中正確命題的序號(hào)為（寫出所有正確命題的序號(hào))．三、解答題(共70分)17．寫出下列各命題的否定及其否命題．（1）若x，y都是奇數(shù),則x+y是偶數(shù)；（2）若xy=0，則x=0或y=0．18．已知集合A=｛x|x2﹣2x﹣3≤0｝，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0｝，m∈R(1）若m=3，求A∩B;（2）已知命題p:x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．已知f(x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí),f（x）=x|x﹣2｜．（1)求f（﹣3）;(2）求當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)的解析式．20．有兩個(gè)命題，p:關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x｜x＜0｝;q:函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．已知函數(shù)f（x）=的定義域集合是A，函數(shù)g（x）=lg[x2﹣（2a+1）x+a2+a]的定義域集合是B．（1）求集合A，B．（2)若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值;（Ⅱ)若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

2016—2017學(xué)年安徽省安慶市懷寧二中高三（上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分,12題共60分）1．設(shè)全集U=N*，集合A={2，3，6,8,9}，集合B=｛x｜x＞3，x∈N＊｝,則圖中陰影部分所表示的集合是（)A．｛2} B．｛2,3｝ C．{1，2，3} D．{6，8，9}【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】由陰影部分可再對(duì)應(yīng)的集合為（?UB）∩A，即可得到結(jié)論【解答】解:由圖象可知陰影部分可再對(duì)應(yīng)的集合為(?UB）∩A,∵全集U=N*,集合A=｛2，3,6，8,9｝,集合B=｛x|x＞3，x∈N＊｝，∴?UB=｛1，2,3}∴(?UB）∩A=｛2,3}，故選：B2．命題“若a≥﹣1，則x+a≥1nx”的否定是（）A．若a＜﹣1，則x+a＜1nx B．若a≥﹣1，則x+a＜1nxC．若a＜﹣1，則x+a≥1nx D．若a≥﹣1,則x+a≤1nx【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題的否定，只否定結(jié)論,即可得到結(jié)論．【解答】解：命題“若a≥﹣1,則x+a≥1nx"的否定是“若a≥﹣1，則x+a＜1nx”，故選:B3．命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是（)A．若x2≥1，則x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，則x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，則x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的定義，直接寫出答案即可,要注意“且”形式的命題的否定．【解答】解:原命題的條件是““若x2＜1”，結(jié)論為“﹣1＜x＜1”，則其逆否命題是：若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1．故選D．4．已知集合A=｛x｜﹣2≤x≤7｝，B=｛x|m+1＜x＜2m﹣1}且B≠?，若A∪B=A，則()A．﹣3≤m≤4 B．﹣3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．2＜m≤4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，若A∪B=A，則B?A，又由B≠?,進(jìn)而則可得，解可得答案．【解答】解:根據(jù)題意，若A∪B=A,則B?A,又由B≠?，則可得，解可得，2＜m≤4，故選D．5．已知：p：｜x﹣a|＜4，q:（x﹣2）（3﹣x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（)A．a(chǎn)＜﹣1或a＞6 B．a(chǎn)≤﹣1或a≥6 C．﹣1≤a≤6 D．﹣1＜a＜6【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)命題p和q，利用絕對(duì)值的性質(zhì)和一元二次方程的解法分別求出命題p和q，￢p是￢q的充分不必要條件可以推出q?p，從而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；【解答】解：∵p:｜x﹣a｜＜4，q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，∴命題p，a﹣4＜x＜a+4，q,2＜x＜3,∵￢p是￢q的充分不必要條件，∴￢p?￢q，∴q?p，∴，可得﹣1＜a＜6,當(dāng)a=6時(shí)，可得p，2＜x＜10,滿足題意；當(dāng)a=﹣1時(shí)，可得p,﹣5＜x＜3，滿足題意;∴﹣1≤a≤6，故選C;6．已知命題p:?x0∈R，x0﹣2＞1gx0；命題q:?x∈R，x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論（)①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧(￢q）”是假命題;③命題“（￢p)∨q”是真命題；④命題“p∨（￢q）”是假命題．A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解:當(dāng)x0=10時(shí)，x0﹣2=8＞1gx0=1，故命題p為真命題；函數(shù)y=x2+x+1的圖象開口朝上，且與x軸無(wú)交點(diǎn)，故命題q：?x∈R，x2+x+1＞0為真命題；故①命題“p∧q"是真命題；②命題“p∧（￢q）"是假命題；③命題“（￢p)∨q”是真命題;④命題“p∨（￢q）”是真命題．故選:D7．函數(shù)y=的定義域是（）A．｛x｜0＜x＜2｝ B．{x|0＜x＜1或1＜x＜2｝C．{x｜0＜x≤2｝ D．{x｜0＜x＜1或1＜x≤2｝【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意可得,解此不等式組，其解集即為函數(shù)的定義域【解答】解：∵y=∴,解得0＜x＜1或1＜x≤2所以函數(shù)y=的定義域是{x|0＜x＜1或1＜x≤2｝故選D8．對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a，b，若則lg10000=（)A． B． C． D．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其新定義即可得出．【解答】解:∵lg10000=4,=4，∴l(xiāng)g10000==．故選：B．9．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=x2﹣x,則當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的奇偶性直接求解函數(shù)的解析式，即可求出當(dāng)x＜0時(shí),函數(shù)f(x）的最大值．【解答】解:函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，f(﹣x）=﹣f（x）；且x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x)=﹣(x2+x)=﹣x2﹣x=﹣，∴時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為．故選B．10．下列四個(gè)圖中，函數(shù)的圖象可能是(）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)四個(gè)選擇項(xiàng)判斷函數(shù)值的符號(hào)即可選擇正確選項(xiàng)．【解答】解:當(dāng)x＞0時(shí),y＞0，排除A、B兩項(xiàng)；當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，y＞0,排除D項(xiàng)．故選：C．11．若函數(shù)在R上為增函數(shù),則a的取值范圍是（）A． B．(,1) C．（，+∞) D．（1，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn);復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵在R上為增函數(shù),∴，故選:A12．已知f(x）=，則f（)+f（﹣)的值為（）A． B．﹣ C．﹣1 D．1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．【解答】解：f(x）=，則f(）+f（﹣）=f（﹣1）+1+cos（﹣）=f（）+1+cos=f（﹣1）+2﹣cos=2+f（﹣）﹣=cos（﹣）﹣+2=+2=1．故選:D．二、填空題（每小題5分，共20分）13．命題“?x∈R，ex＞x"的否定是?x∈R，ex≤x．【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】本題要求出命題的否定，由于命題是一個(gè)特稱命題，故其否定是不念舊惡全稱命題,特稱命題的否定的書寫格式書寫即可【解答】解：∵p：“?x∈R，ex＞x∴￢p:?x∈R，ex≤x故答案為?x∈R，ex≤x14．已知x∈R，y＞0，集合A={x2+x+1，﹣x，﹣x﹣1｝，B={﹣y，﹣，y+1｝,若A=B，則x2+y2的值為5．【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】根據(jù)集合A中元素x2+x+1恒大與0，而集合B中元素只有y+1＞0,說(shuō)明A中的﹣x,﹣x﹣1有可能與B中的﹣y，﹣分別相等,分類討論后有一種情況與題意不符，只有另外一種情況，求出此時(shí)x和y的值，則x2+y2的值可求．【解答】解：由A={x2+x+1，﹣x，﹣x﹣1｝，B={﹣y，﹣，y+1｝，且A=B，因?yàn)閤2+x+1=+＞0，且﹣y＜0，﹣＜0．所以只有x2+x+1=y+1．若，解得x=y=﹣2，與y∈R+不符．若，解得x=1,y=2；代入集合A，B中驗(yàn)證滿足集合元素的互異性．此時(shí)x2+y2=12+22=5，故答案為：5．15．函數(shù)f（x）=2x+log2x（x∈[1,2］)的值域?yàn)椋?，5］．【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】先確定原函數(shù)在［1,2]上的單調(diào)性，再由單調(diào)性求原函數(shù)的值域【解答】解：∵y=2x單調(diào)遞增，y=log2x單調(diào)遞增∴f(x）=2x+log2x在[1，2]上單調(diào)遞增∴f（x）的最小值為f(1)=21+log21=2+0=2最大值為f（2）=22+log22=4+1=5∴f（x)=2x+log2x在x∈[1，2]時(shí)的值域?yàn)閇2，5]故答案為：［2，5］16．給下列五個(gè)命題：①若方程x2+(a﹣3）x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù);③函數(shù)f(x）的值域是［﹣2，2］，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)椋郓?，1］;④設(shè)函數(shù)y=f(x）的定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1﹣x）與y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；⑤一條曲線和直線y=a(a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m,則m的值不可能是1．其中正確命題的序號(hào)為①⑤（寫出所有正確命題的序號(hào)）．【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由韋達(dá)定理，可判斷①；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義,可判斷②；根據(jù)左右平移變換不改變函數(shù)的值域，可判斷③；設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（﹣x）與y=f(x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,函數(shù)y=f(1﹣x）與y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，可判斷④；分析曲線y=|3﹣x2｜和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷⑤【解答】解：對(duì)于①，若方程x2+（a﹣3)x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則兩根之積為負(fù)，△＞0，即a＜0,故正確；對(duì)于②，函數(shù)=0,x∈{﹣1，1｝,即是偶函數(shù)也是奇函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于③,函數(shù)f（x）的值域是[﹣2，2],則函數(shù)f（x+1）的值域也為[﹣2，2］,故錯(cuò)誤對(duì)于④,設(shè)函數(shù)y=f（x)的定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f(﹣x）與y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)y=f（1﹣x)與y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱,故錯(cuò);對(duì)于⑤，一條曲線和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值可能是2，3,4，不可能是1，故正確;故答案為：①⑤三、解答題（共70分）17．寫出下列各命題的否定及其否命題．(1）若x，y都是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)；（2）若xy=0，則x=0或y=0．【考點(diǎn)】四種命題．【分析】命題的否定為否定結(jié)論，將全稱與特稱互換即可，否命題為題設(shè)和結(jié)論同時(shí)否定，寫出對(duì)應(yīng)的命題即可．【解答】解：(1）命題的否定：x、y都是奇數(shù)，則x+y不是偶數(shù);原命題的否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則x+y不是偶數(shù)；(2)命題的否定:xy=0則x≠0且y≠0；原命題的否命題：若xy≠0,則x≠0且y≠0．18．已知集合A={x｜x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0｝，m∈R(1）若m=3,求A∩B；(2)已知命題p:x∈A,命題q：x∈B,若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交集及其運(yùn)算．【分析】(1）若m=3，求出集合A，B即可A∩B；（2）根據(jù)q是p的必要條件得到A?B，建立不等式關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：(1)A=｛x｜x2﹣2x﹣3≤0｝={x|﹣1≤x≤3｝，B=｛x｜x2﹣2mx+m2﹣9≤0｝=｛x|m﹣3≤x≤m+3},若m=3，則B={x｜0≤x≤6｝,則A∩B={x|0≤x≤3｝；（2）若q是p的必要條件，則A?B，即,即，解得0≤m≤2．19．已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=x|x﹣2|．(1）求f（﹣3）；(2）求當(dāng)x＜0時(shí)，f(x）的解析式．【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1)利用f（﹣3)=﹣f（3）,即可求f（﹣3);（2)根據(jù)y=f（x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）代入f（x)在x＞0時(shí)的解析式，即可得到答案．【解答】解：(1）∵f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí),f(x）=x|x﹣2｜，∴f（﹣3）=﹣f（3)=﹣3;（2）∵y=f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x)=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x）｜﹣x﹣2｜=x｜x+2｜20．有兩個(gè)命題，p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1)的解集是{x|x＜0｝;q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】對(duì)于命題p：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：0＜a＜1．對(duì)于命題q：函數(shù)y=lg(ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽．等價(jià)于?x∈R，ax2﹣x+a＞0．對(duì)a分類討論，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p真q假,或p假q真，即可得出．【解答】解:p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0,且a≠1）的解集是｛x｜x＜0｝，∴0＜a＜1．q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽．等價(jià)于?x∈R,ax2﹣x+a＞0．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（i)a=0不成立．（ii）a≠0時(shí),,解得，即q：a．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，