2012016學年高三年級第一學期期中統(tǒng)一考試數(shù)學試卷理工類附答案

類）2015-2016學年度高三年級第一學期期中統(tǒng)一考試數(shù)學試卷（理工類）2015.11（考試時間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項?TOC\o"1-5"\h\z已知集合A={xx^3,x^R},B={xx—1K0,x€N}，貝UA^B=（ ）A.{0,1} B.{0,1,2} C.{2,3} D. {1,2,3}3已知很三（0,二），且cos ，則tan:?=（ ）53 4 4A. B. C. D.--4 3 3已知等差數(shù)列{an}的公差為2,若a1,a2,a4成等比數(shù)列，那么&等于（ ）A.2 B.1 C.-1 D.-2給出下列命題:~7 2 2若給定命題p:xR,使得x?x「1：：：0，則—p:-xR,均有x?x「1_0；若pq為假命題，則p,q均為假命題；22命題若x2-3x?2=0，貝yx=2”的否命題為若x-3x0,則x=2,TOC\o"1-5"\h\z其中正確的命題序號是（ ）5.已知函數(shù)f(x)二Asin(J(xR,A0,A.① 5.已知函數(shù)f(x)二Asin(J(xR,A0,f（x）的解析式是（ ）jiA.f(x)=2sin(二x )6jrB.f(x)=2sin(2二x-)6C.f(x)=2sin(二x-)3亠兀D.f(x)=2sin(2二x3)

2x_16.設p： 0,q:X-(2aT)x亠a(aT)：：：0，若p是q的充分不必要條件，則實x—1數(shù)a的取值范圍是( )A?1(0<-) B?21[0,二)2C(0,1]2D?1[2J)7.在MBC中，已知ABAC=4,BC=3,M,N分別是BC邊上上的三等分點，則AMAN的值是21A?5B?一C.6D?88.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=/冷公口0,0且f(x+2)=f(x)?若方程12—x2,x引—1,0),f(x)-kx-2=0有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是( )A?G,1)B?GTC?G,1)(-14) D?W)&3)第二部分(非選擇題共no分)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上19.已知三個數(shù)(衛(wèi)n,log23,log2n,其中最大的數(shù)是 ?10.已知平面向量a=2,1,b=-13?若向量a_(a11.如圖，在丫ABCD中，E是CD中點,12.若函數(shù)f(x)=2sin(「x? ，0,「11.如圖，在丫ABCD中，E是CD中點,的最小值為若函數(shù)f(X)=a一sinx在區(qū)間(n,n上單調遞增，則實數(shù)cosx 63如圖，已知邊長為4的正方形ABCD,E是BC邊上一動點(與B、C不重合)，連結AE,作EF丄AE交/BCD的外角平；當AECF面積最大時,EFa的取值范圍是分線于F.設BE二x，記f(x)二ECCF；當AECF面積最大時,EFa的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程 ?(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=23sinXcosX-2cos2X.222n(I)求f()的值；3(n)求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間及對稱軸方程 .(本小題滿分13分)1已知等差數(shù)列CaJ的首項a1=1，公差d=1，前n項和為&，且bn .Sn(I)求數(shù)列IbJ的通項公式；(n)求證：db2b^"bn:::2.(本小題滿分13分)1在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.且cosB=2(I)若a=2,b=2?：.：：.：3，求角C;(n)求sinAsinC的取值范圍.(本小題滿分13分)2X已知函數(shù)f(x)=alnx (a1)x.2(I)當a0時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；,1(n)當a=T時，證明f(x)_ .2(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=e"(ax2■bx■1)(其中e是常數(shù)，a0,bR)，函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，且f(-1)=0.(I)若a=1,求曲線y二f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；1’(n)當a 時，若函數(shù)f(x)在區(qū)間［-1,1］上的最大值為4e，試求a,b的值.5(本小題滿分14分)已知實數(shù)數(shù)列｛an｝滿足：an2=|an1kan(n=1,2,…),a^=a,a^b，記集合

M={an|nN}.（i）若a=1,b=2，用列舉法寫出集合M;（n）若a:0,b:0，判斷數(shù)列｛an｝是否為周期數(shù)列，并說明理由（川）若a_0,b_0，且ab=0，求集合M的元素個數(shù)的最小值數(shù)學答臬（理工類）一、追擇堆：（於另削甘」1254J67s符案DDAAABcc二*窩空JS：f肅分劉*斡s>10111211J4log：IE-51X2(0>4jzTs<i±t兩空的匾空，瘁一空彳分+3!二空立開〕=,■餐題［潮分BQ缺115（本小斛：/"㈤亠三石血壬^嶺-2td:2斛：=7J*U1I-CO5X-1■U>ft 7'￡26-1：+3：1野2623 3怖趾袖/(4 ,2tw+辛蛛eZ)5 3j-^?kx+"清x?Jtx+^{JteZ).62??13卄的対彌鈾片悝tt"?13卄郴；【，同為學三暫劌｛氣｝扌j.-l-it^J-l：wwv^+ls+...+6>.2(—+—+_+...+__.20-14444因為0v—<1,”113分所以A+Q+E+…+耳<213分17.（本小題満分13分）(I)在"BC中.因為CO$fi=-y.又所以3丄?且sinB=耳.TOC\o"1-5"\h\z3 2由正弦定理一■~~9sinAsinB可得——=?則9in*=￡?

sm4 ^3 2T又因為s=—?所以?3 6所以C--.6(II)sm^4sinC=sin(j-C)-siiiC因為Ce(09j).所以2C+矢(共)?666

所以sin(2C+5)e(l1].13分013分WsmJsnC的取伯18《本小題満分13分〉M：函數(shù)的定義域為（0,心）.廣(4#+一(”1)?L(吋)(x-lXx-o)(I)(1)當Ovavl時.因為x>0.令/r(x)>0Wx>lffiO<x<a.令『(x)<0得a<x<l.所以函數(shù)/(力的單調建毛區(qū)間是(0,0)和(U-KO).單調遞減區(qū)間是(61).<2)當a=l時.因為x>0?所以廣(力20成立.函tt/(x)的覃說遹增區(qū)間是(0.ho)?(3)當a>l時.因為x>0.令fr(x)>0得x>as^O<x<l.令/*(x)<0得1vx<a?所以a?/(x)的單說遙增區(qū)間是(0.1)和(a.-KX)).?說邊械區(qū)間是(Ua). 7分<11)當a=-1時?y(x)=-lnx4令/ru)=o得x=mx=-i(舍〉.當X受化時./(x)./r⑴變化惜況如下柘X(0J)1仏知0)一0+/(X)極小值/所以X=|fff,函數(shù)/(X)的堆小值為/(I)=-.TOC\o"1-5"\h\z所以/(x)2*成立 13分19.(本小題滿分14分〉因為f(x)~e^g(ax2^bx^l).所以廣("■e"(-or2+(2—b)x+b-l)?因為/(-!)=0?所以p-(2a-6)+b-l=0?即2d=3a+l. 2分(I)當。=1時?0=2?又/(0)=1,/<(0)=1.所以?tt/(x)在點(0?/(0))處的切找方程為>-l-l(x-O)?即x-y+l=0? 5分

所以廣(x)=eVd+(加一黃2)x+些二一1]=一斗廠(x+l)[2ar-(3a-l)]??■?.\o"CurrentDocument"1 3^-1因為"0?廣⑴=一二廣("1)[2負一(丸一1)]=你"(x+lX—-^-)?因為a>|.僑以^^>-1.\o"CurrentDocument"5 2a令/Xx)?-ae-J(X4-lXx-^^)>0得.-lvxv^zl：2a 2a站一1 3a-l令fr(x)=一ae?'(x+l)(x—一 )<0得.x<—l或x>?2a 2a3/>-i 3j-i所以?ft/(x)在(T■丄一)上單iflil增.在(yo,-1)和(三一?+8)上2a 2a3匕一1若——^1.Wa>1時.?tt/(x)SK何[-1?1]1單口邇增?2a所以Stt/(x)在區(qū)間[一1.1]上的最大值為/(l)=-(a+^+l)=4e?e■8e'-3 Se2-3 Pe2-^解得0=飛一?匕然符合題意.此時^=—t—?b「§二?TOC\o"1-5"\h\z3/7-1 1若 <1-即一<a<1時?2a 5V?一1 3a—1西數(shù)/(*)在(-1,——)上單謁遡增?遞減.la la所以函敷/(X)在區(qū)何1-1,|]±的最大值為/(*^)■寫匸晉又閃為|<a<l.所以|<?y^<4所以e-l<e3rT<e?不満足函數(shù)/(x)在區(qū)同［-14］上的最大值為4e.2—3 1*o綜上所述.a=遷丄.“ 5，為所求. 以分20.《本小18満分14分〉W：<I)3/={L2.-L0}? 2分(II)因為a<0.^<0.J,-ja^|-心(丹?12???)?

所以數(shù)列的前11項分別為：a,b,-a-b,T-2b”g+ 一-bgb.所以60?4?a.aii?a：?b?又因為=^7丨-^（〃=12…）?所以救列中勺。至％依次重更q至爲?以此類推?于是.對任意止整數(shù)緘有^=^,^0=^1?所以9足救列｛a.｝的周期.使絢=絳.“例寸成立的最小7"使絢=絳.“例寸成立的最小7"?9. 8分ITTD刈a.O力情況飼論.<1）^Q<a<b.則數(shù)列的前5項a、b,ba2a-b中至少有4項互不相冋；《2〉若a>h>Q