2022-2023學(xué)年度高考數(shù)學(xué)專題突破《圓錐曲線離心率十九大模型》不含答案

輕松搞定圓錐曲線離心率十九大模型【考點(diǎn)預(yù)測】求離心率范圍的方法一、建立不等式法：1、利用曲線的范圍建立不等關(guān)系．y2x22、利用線段長度的大小建立不等關(guān)系．F,F1+=1(a>b>0)的b2左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上的為橢圓a22y2x2∈a-c,a+c；F,F2-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的任意一點(diǎn)，PF為雙曲線2ab211≥c-a．任一點(diǎn)，PF1y2x23、利用角度長度的大小建立不等關(guān)系．F,F1+=1的b2左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上的動點(diǎn)，若為橢圓a22θ∠FPF=θ，則橢圓離心率e的取值范圍為sin≤e<1．2124、利用題目不等關(guān)系建立不等關(guān)系．5、利用判別式建立不等關(guān)系．6、利用與雙曲線漸近線的斜率比較建立不等關(guān)系．7、利用基本不等式，建立不等關(guān)系．二、函數(shù)法：1、根據(jù)題設(shè)條件，如曲線的定義、等量關(guān)系等條件建立離心率和其他一個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式；2、通過確定函數(shù)的定義域；3、利用函數(shù)求值域的方法求解離心率的范圍．三、坐標(biāo)法：由條件求出坐標(biāo)代入曲線方程建立等量關(guān)系．【題型歸納目錄】題型一：建立關(guān)于a和c的一次或二次方程與不等式題型二：圓錐曲線第一定義題型三：圓錐曲線第二定義題型四：圓錐曲線第三定義(斜率之積)題型五：利用數(shù)形結(jié)合求解題型六：利用正弦定理題型七：利用余弦定理題型八：內(nèi)切圓問題題型九：橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)題型十：利用最大頂角θ題型十一：基本不等式題型十二：已知PF?PF1范圍2=λPF題型十三：PF12題型十四：中點(diǎn)弦題型十五：已知焦點(diǎn)三角形兩底角題型十六：利用漸近線的斜率題型十七：坐標(biāo)法題型十八：利用焦半徑的取值范圍題型十九：四心問題【典例例題】題型一：建立關(guān)于a和c的一次或二次方程與不等式y(tǒng)2x2-=1a>0,b>0的·全國·高三專題練習(xí))如圖所示，已知雙曲線C:例1.(2022a2b2右焦點(diǎn)為F，雙曲線C的右支上一點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為B，滿足∠AFB=120°，且BF=2AF，則雙曲線C的離心率是________．y2x2-=1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F，F(xiàn)，過12例2.(2022·四川·高三階段練習(xí)(理))已知雙曲線C：2ab2⊥AB，且AB=2AF，則C的離心率F且不與x軸垂直的直線交C的右支于A，B兩點(diǎn)，若AF21右焦點(diǎn)1為()A.2B.1+2C.3D.1+3y2x2-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F,F例3.(2022·湖北·高三開學(xué)考試)已知雙曲線C:，過F作直a2b2121線l與C的左、右兩支分別交于M,N兩點(diǎn)，且△MNF是以∠MNF為頂角的等腰直角三角形，若C的離心22率為e，則e2=()A.5+33B.5+32C.5+22D.5+23y22+=1的離心率是()例4.(2022·甘肅·瓜州一中高三期中(文))若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線xm33C.2D.35A.2或5B.5或22y2x2+=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，點(diǎn)M，N在例5.(2022·江西·高三開學(xué)考試(文))設(shè)橢圓C:a2b212C上(M位于第一象限)，且點(diǎn)M，N關(guān)于原點(diǎn)O對稱，若MN=FF，22MF=NF，則C的離心率1222為()2162-3732-3D.A.4B.2C.7題型二：圓錐曲線第一定義y2x例6.(2022·重慶八中高三開學(xué)考試(理))設(shè)橢圓E:a2+=1(a>b>0)的一2個(gè)焦點(diǎn)為F(c,0)(c>0),點(diǎn)Ab2(-c,c)為橢圓E內(nèi)一點(diǎn),若橢圓E上存在一點(diǎn)P,使得|PA|+|PF|=9c,則橢圓E的離心率取值范圍為()121132122311A.,1B.,C.,D.,54y2xa2+=1(a>b>0)的左2例7.(2022·浙江·高三開學(xué)考試)已知F,F分別為橢圓C:?右焦點(diǎn)，過F的直線與1b212C交于P,Q兩點(diǎn)，若PF=2PF=5FQ，則C的離心率是()121A.53B.43C.45D.35y2-=1的左?右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，例8.(2022·江蘇·南京市金陵中學(xué)河西分校高三階段練習(xí))設(shè)雙曲線C:x2b212P是C上一點(diǎn)，且FP⊥FP，若△PFF的面積為4，則雙曲線C的離心率為()1212A.2B.2C.3D.5y2x2-=1(a>0)的左焦點(diǎn)為F(-c,0)，點(diǎn)P在雙例9.(2022·貴州貴陽·高三開學(xué)考試(理))已知雙曲線C:25a曲線C的右支上，A(0,4)．若|PA|+|PF|的最小值是9，則雙曲線C的離心率是_____．y2x例10.(2022·全國·高三專題練習(xí))已知F，F(xiàn)分別是雙曲線C:a2-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，以FF2b21212為直徑的圓與雙曲線C有一個(gè)交點(diǎn)P，設(shè)△PFF的面積為S，若PF+PF=12S，則雙曲線C的離22121心率為()A.2B.26C.2D.22題型三：圓錐曲線第二定義例11.(2022·全國·高三專題練習(xí)(文))古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，他指出，平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線；當(dāng)0<e<1時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)e=1時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)e>1時(shí)，軌跡為雙曲線.則方程(x-4)+y22=25-4x1表示的圓錐曲線的離心率e等于()5A.51B.455C.D.54y2x2-=1(a,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為FF例12.(2022·北京石景山·高三專題練習(xí))已知雙曲線，P為左支12a2b2|、|PF|成等比數(shù)列，則其離心率的取值范圍是()上一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線的距離為d，若d、|PF12A.[2，+∞)B.(1，2]C.[1+2，+∞)D.(1，1+2]y2x2例13.(2022·全國·高三專題練習(xí))已知雙曲線C:-=1a>0,b>0的右焦點(diǎn)為F，過F且斜率為3的a2b2直線交C于A、B兩點(diǎn)，若AF=4FB，則C的離心率為()58657C.5D.95A.B.y2x2-=1(a>0,b>0)的離心率為4，過右焦點(diǎn)F作直線交例14.(2022·四川遂寧·二模(理))已知雙曲線2ab2該雙曲線的右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)H，若MN=10，則HF=()A.14B.16C.18D.20y2x2例15.(2022·全國·高三專題練習(xí))已知雙曲線C：-=1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，過F且b2斜率為3a2的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若AF=5FB，則C的離心率為()4353D.85A.B.C.2題型四：圓錐曲線第三定義(斜率之積)y2x例16.(2022·全國·高三專題練習(xí))已知橢圓C：a2+=1(a>b>0)，點(diǎn)A，B為長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若在橢圓2b21?k∈-,0，則橢圓的離心率e的取值范圍是______．上存在點(diǎn)P，使kAPBP3y2x2+=1(a>b>0)的長軸頂點(diǎn)，P為橢圓上一例17.(2022·全國·高三專題練習(xí))已知點(diǎn)A、B為橢圓E:2ab232,-點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率之積的范圍為-，則橢圓E的離心率的取值范圍是()4313321311D.,A.,23B.,32C.,4343y2x2+=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)例18.(2022·全國·高三專題練習(xí)(理))橢圓C:2ab21于y軸對稱．若直線AP,AQ的斜率之積為4，則C的離心率為()A.23B.22C.21D.31y2x例19.(2022·湖南郴州·高二期末)雙曲線C:a2-=1a,b>0的左右頂點(diǎn)為A,B，過原點(diǎn)的直線l與雙曲2b2?k=2，則雙曲線C的離心率為_________．線C交于M,N兩點(diǎn)，若AM,AN的斜率滿足kAMANy2xa2-=1a>0,b>0的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為2例20.(2022·云南·羅平縣第一中學(xué)高二開學(xué)考試)已知雙曲線b2A，B，點(diǎn)P為雙曲線上除A，B外任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A，B連線的斜率為k?k=8，則雙曲線，k，若k1212的離心率為()A.2B.3C.2D.3y2xa2-=1(a>0，b>0)上不同的三點(diǎn)，且點(diǎn)A，B2例21.(2022·全國·高二課時(shí)練習(xí))已知A，B，P是雙曲線b24連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積為，則該雙曲線的離心率為()3A.22B.26C.2D.321題型五：利用數(shù)形結(jié)合求解例22.(2022·廣西·模擬預(yù)測(文))如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線y2x2-=1(a>0,b>0)的左?右b2鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn).若雙曲線E:a2焦點(diǎn)分別為F,F，從F發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A,B兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過點(diǎn)C和D，且tan∠CAB=122125，|BD=AD·BD，則雙曲線E的離心率為()-|265B.537210C.5D.314A.例23.(2022·廣西柳州·模擬預(yù)測(理))如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)；從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙y2x2-=1(a>0,b>0)曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)．若雙曲線E：a2b2的左、右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，從2F發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A，B兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過點(diǎn)C和D，且213，AB⊥BD，則E的離心率為()5cos∠BAC=-A.25B.317C.210D.5y2x2-=1(a>0，b>0)的左，右焦點(diǎn)分別是F·四川·成都七中模擬預(yù)測(理))已知雙曲線C：例24.(2022，1a2b2PFPF，點(diǎn)P是雙曲線C右支上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，點(diǎn)H在直線x=a上，且滿足PH=λ+F2，λ∈R.1PFPF212+4HF+3HF=0若5HP，則雙曲線C的離心率為()21A.3B.4C.5D.6y2y2x2x243-=1a>0,b>0與橢圓+=1．過橢圓上一點(diǎn)例25.(2022·全國·二模(理))已知雙曲線C:a2b23P-1,作橢圓的切線l，l與x軸交于M點(diǎn)，l與雙曲線C的兩條漸近線分別交于N、Q，且N為MQ的2中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為()A.213B.13C.23D.3y2x2-=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別是F例26.(2022·全國·模擬預(yù)測(文))已知雙曲線C:，F(xiàn)，過F的a2b2122=λFQ0<λ<1．A直線l交雙曲線C于P，Q兩點(diǎn)且使得PF2221A+FP=0F=AF+AQ，為左支上一點(diǎn)且滿足F，F(xiàn)3321212△AFP的面積為b2，則雙曲線C的離心率為()2A.33B.2D.3C.210y2x2-=1a>0,b>0的左，右頂模)已知雙曲線C:例27.(2022·山東濰坊·三a2b2點(diǎn)分別是A，A，圓x=a2與C的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，直線22+y12AM交C的右支于點(diǎn)P，若△MPAM的內(nèi)角平分是等腰三角形，且∠PA212線與y軸平行，則C的離心率為()A.2B.2D.5C.3y2x2-=1(a>0,b>0)的左、右焦例28.(2022·浙江·赫威斯育才高中模擬預(yù)測)已知F，F(xiàn)分別是雙曲線C:12a2b23b23，△BFF點(diǎn)，過F的直線l與雙曲線C左、右支分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=BF的面積為，雙曲1212線C的離心率為e，則e2=()A.3B.2C.2+3D.5+23題型六：利用正弦定理y2x2+=1a>b>0的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓E例29.(2022·全國·高三專題練習(xí))已知F，F(xiàn)分別為橢圓E:a2b212⊥PFF=3sin∠PFF，則橢圓E的離心率為()12上的點(diǎn)，PF，且sin∠PF1221A.210B.410C.25D.45y2x2ππ，F(xiàn)作傾斜角分別為和+=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)F例30.(2022·全國·高三專題練習(xí))過橢圓263ab212的兩條直線l，l．若兩條直線的交點(diǎn)P恰好在橢圓上，則橢圓的離心率為()12A.22B.3-1C.3-125-1D.2y2x2+=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F-c,0，例31.(2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)高三開學(xué)考試)已知橢圓1a2b2Fc,0，若橢圓上存在點(diǎn)P(異于長軸的端點(diǎn))，使得csin∠PFF=asin∠PFF，則該橢圓離心率e的取值21212范圍是______．y2x2ππ，F(xiàn)作傾斜角分別為和+=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)F例32.(2022·全國·高三專題練習(xí))過橢圓263ab212的兩條直線l，l．若兩條直線的交點(diǎn)P恰好在橢圓上，則橢圓的離心率為()12A.22B.3-1C.3-125-1D.2題型七：利用余弦定理y2x2+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F例33.(2022·全國·高三專題練習(xí))橢圓C:，F(xiàn)，過點(diǎn)F的直線la2b2121F|=|AF|，AF=2FB2交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|F，則橢圓C的離心率為()121157B.22C.351D.A.3y2x2+=1a>b>0例34.(2022·河北廊坊·高三開學(xué)考試)已知橢圓C:a2b27PF=的左、右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，P為C上一點(diǎn)，且cos∠F，若F關(guān)912121于∠FPF平分線的對稱點(diǎn)Q在C上，則C的離心率為________.12y2x2+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F例35.(2022·全國·高三專題練習(xí))橢圓C:，F(xiàn)，過點(diǎn)F的直線la2b2121F|=|AF|，AF=2FB11交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|F，則橢圓C的離心率為()12257B.22C.35D.31A.y2x例36.(2022·全國·高三專題練習(xí))已知F，F(xiàn)分別是雙曲線C:a2-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F2的1b21233，△BFF直線l與雙曲線C左、右支分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=BF的面積為b2，雙曲線C的離212心率為e，則e2=()A.3B.2C.2+3D.5+23y2x·河南·通許縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)測(文))已知雙曲線C:a22-=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)例37.(2022b2分別為F,F，過點(diǎn)F的直線l與C的左、右兩支分別交于點(diǎn)A,B，若△ABF是邊長為4的等邊三角形，則121C的離心率為()2A.3B.7C.5D.2題型八：內(nèi)切圓問題y2x例38.(2022·河南·平頂山市第一高級中學(xué)模擬預(yù)測(理))已知雙曲線C:a2-=1(a>0,b>0)的左、右焦2b2+OF)?FP=0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，若△PFF內(nèi)切圓的半徑為12點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且(OP1222a2，則C的離心率是()3+126+12A.3+1B.C.D.6+1y2例39.(2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(理))已知橢圓xa2+=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別2b2+4IA+5IF=0，則該橢圓2為F、F，經(jīng)過F的直線交橢圓于A，B，△ABF的內(nèi)切圓的圓心為I，若3IB2121的離心率是()A.55B.23C.43D.21yx,FF是橢圓1222+=1(m>1)的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓上的一mm-13例40.(2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測)已知個(gè)動點(diǎn)，若△AFF的內(nèi)切圓半徑的最大值是，則橢圓的離心率為()312A.2-1B.21C.22D.3-1y2x2-=1a>0的左，右焦點(diǎn)分別為F例41.(2022·湖北武漢·模擬預(yù)測)已知雙曲線C：a，F(xiàn)，點(diǎn)P在雙曲4122線右支上運(yùn)動(不與頂點(diǎn)重合)，設(shè)PF與雙曲線的左支交于點(diǎn)Q，△PQF的內(nèi)切圓與QF相切于點(diǎn)M.212若QM=4，則雙曲線C的離心率為()A.2C.2B.3D.5y2x2-=1(a>0,b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為F,F例42.(2022·浙江·模擬預(yù)測)已知雙曲線，M為右支上一12a2b2F=120°,△MFF的內(nèi)切圓圓心為Q，直線MQ交x軸于點(diǎn)N，|MQ|=2|QN|，則雙曲線的離心點(diǎn)，∠MF2112率為()5A.443B.C.3D.2y2x2-=1a>0,b>0的左、右焦例43.(2022·內(nèi)蒙古·赤峰二中模擬預(yù)測(文))已知F、F分別為雙曲線a2b212F=7，P是y軸正半軸上一點(diǎn)，線段PF交雙曲線左支于點(diǎn)A，若AF，且△APF的內(nèi)切1⊥PF1點(diǎn)，F(xiàn)1222圓半徑為1，則雙曲線的離心率是()A.27B.314C.7D.14y2x2-=1a>0,b>0一點(diǎn)(點(diǎn)P在第一象限)，例44.(2022·遼寧·鞍山一中模擬預(yù)測)已知點(diǎn)P為雙曲線a2b234點(diǎn)F,F分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，△PFF的內(nèi)切圓的半徑為1．圓心為點(diǎn)I，若∠FIF=π,OI=1212123，則雙曲線的離心率為()A.25B.322C.3D.5y2x2,F-=1(a>0,b>0)b2例45.(2022·江蘇南通·模擬預(yù)測)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，F(xiàn)分別是雙曲線C：12a2=3AF的左，右焦點(diǎn)，過F的直線l與雙曲線的左，右兩支分別交于點(diǎn)A,B，點(diǎn)T在x軸上，滿足BT，且21BFT的內(nèi)切圓圓心，則雙曲線C的離心率為()經(jīng)過△BF21A.3B.2C.7D.13題型九：橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)例46.(2022·甘肅省民樂縣第一中學(xué)三模(理))設(shè)F，F(xiàn)為橢圓C與雙曲線C的公共焦點(diǎn)，F(xiàn)，F(xiàn)分別為左?121212右焦點(diǎn)，C與C在第一象限的交點(diǎn)為M.若△MFF是以線段MF為底邊的等腰三角形，且雙曲線C的2127離心率e∈2,2121，則橢圓C離心率的取值范圍是()145997272C.,D.,15167A.,B.0,16例47.(2022·重慶·模擬預(yù)測)如圖，F(xiàn)，F(xiàn)是橢圓C與雙曲線C的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C與C在第二?四121212象限的公共點(diǎn)，若AF，設(shè)C與C的離心率分別為e，e，則8e+e的最小值為()⊥BF111212123226A.6+B.43+2510255D.C.2=例48.(2022·湖南·長沙一中模擬預(yù)測)已知橢圓C與雙曲線C的焦點(diǎn)相同，離心率分別為e，e，且滿足e212125e，F(xiàn)，F(xiàn)是它們的公共焦點(diǎn)，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，若∠F112PF=120°，則雙曲線C212的離心率為()A.2C.2B.33D.22x2例49.(2022·河南鄭州·一模(文))已知F知是橢圓C4,F:+y2=1與雙曲線C的公共焦點(diǎn)，A是C,C在第121212⊥AF二象限的公共點(diǎn).若AF，則雙曲線C的離心率為()12265B.26A.C.3D.2例50.(2022·河南鄭州·一模(理))已知F,F是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且|PF2|12|=|FF|，則3+e2|PF1|，橢圓的離心率為e，雙曲線的離心率為e，|PF1e3的最小值為()12112A.4B.6C.4+22D.8PF=π3,例51.(2022·江西·模擬預(yù)測(理))已知F,F為橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的公共點(diǎn)，且∠F12124ee123e+e2212e,e分別為橢圓和雙曲線的離心率，則12的值為()C.3A.1B.2D.4PF=·云南·一模(理))已知F、F是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F1212例52.(2022π13，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e，e，則的最大值為()122ee1232B.33233A.C.D.1x4:2+y2=1與雙曲線C的公共焦點(diǎn)，A是C，C例53.(2022·甘肅白銀·模擬預(yù)測(理))已知F，F(xiàn)是橢圓C121212⊥AF在第二象限的公共點(diǎn).若AF，則C的離心率為12245B.26A.C.3D.2PF=·山東日照·二模)已知F，F(xiàn)是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F1212例54.(2022π313+e2，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e，e，則的值為()12e2122512A.1B.C.4D.16PF=12例55.(2022·陜西省榆林中學(xué)三模(理))橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)F，F(xiàn)，它們在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)∠F122θ，橢圓與雙曲線的離心率分別為e，e，則()12A.+=1B.+=1C.e+=1D.+=1e2e2121e22cos2θsin222θsinθcosθ2e21e22e21e222222cosθsinθsinθcosθ題型十：利用最大頂角θy2x例56.(2022·全國·高二課時(shí)練習(xí))已知橢圓C：a2+=1(a>b>0)，點(diǎn)A，B是長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若橢圓上2b2存在點(diǎn)P，使得∠APB=120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是()6332223A.,1B.,1C.0,D.0,4y2x2例57.(2022·全國·高二專題練習(xí))設(shè)A，B是橢圓C：3m+=1長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，則橢圓C的離心率的取值范圍是()A.0,336，13633D.,13B.C.0,y2x例58.(2022·全國·模擬預(yù)測)已知橢圓C:a2+=1a>b>0，點(diǎn)P是C上任意一點(diǎn)，若圓O:x2上222+y=bb2存在點(diǎn)M、N，使得∠MPN=120°，則C的離心率的取值范圍是()A.0,32321C.0,212B.,1D.,1y2xa2+=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)，若橢圓外存在點(diǎn)P使2例59.(2022·全國·高三專題練習(xí))設(shè)F、F是橢圓12b2?PF=0，則橢圓的離心率的取值范圍______．得PF12例60.(2022·北京豐臺二中高三階段練習(xí))已知F，F(xiàn)分別是某橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若該橢圓上存在點(diǎn)P使得12∠FPF=2θ(0<θ<π2，θ是已知數(shù))，則該橢圓離心率的取值范圍是________.12y2x2例61.(2022·廣東·廣州市真光中學(xué)高三開學(xué)考試)已知橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F，1a2b223F，若橢圓上存在一點(diǎn)P使得∠F2PF=π，則該橢圓離心率的取值范圍是________．12題型十一：基本不等式y(tǒng)x練習(xí))設(shè)橢圓C:a222+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，橢圓C上的兩點(diǎn)A，B關(guān)于例62.(2022·全國·高三專題b2?FB=0，F(xiàn)B≤FA≤3FB，則橢圓C的離心率的取值范圍為()原點(diǎn)對你，且滿足FA22222322A.,1B.,3-1C.3-1,1D.,y2x2+=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)，M是橢例63.(2022·江蘇南京·高三階段練習(xí))設(shè)F、F分別是橢圓E：a2b212圓E準(zhǔn)線上一點(diǎn)，∠FMF的最大值為60°，則橢圓E的離心率為()124122B.23C.2248D.2A.y2x2+=1a>b>0的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過例64.(2022·山西運(yùn)城·高三期末(理))已知點(diǎn)A為橢圓a2b2橢圓的右焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線l，若直線l上存在點(diǎn)P滿足∠APO=30°，則橢圓離心率的最大值______________.y2x2例65.(2022·四川成都·高三開學(xué)考試(文))已知雙曲線C:-=1a>0,b>0，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作a2b2FA⊥x軸交雙曲線于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，連接AB，BF，當(dāng)∠ABF取得最大值時(shí)，雙曲線的離心率為______．y2x例66.(2022·全國·高三專題練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線a22-=1a>0,b>0的左、右頂b2點(diǎn)為A、B，若該雙曲線上存在點(diǎn)P，使得直線PA、PB的斜率之和為1，則該雙曲線離心率的取值范圍為__________．題型十二：已知PF?PF范圍12y2x2+=1a>b>0的例67.(2022·四川省南充市白塔中學(xué)高三開學(xué)考試(理))已知F、F分別為橢圓C:a2b2i=1,2，使得PF?12左、右焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，若在線段AB上(不含端點(diǎn))存在不同的兩點(diǎn)Pii1PF=-c32，則橢圓C的離心率的取值范圍為()i22215215A.0,B.,1C.0,D.,22525y2(-c，0)，F(xiàn)(c，0)是橢圓C：x2+=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，若例68.(2022·全國·高二專題練習(xí))已知Fa2b212橢圓上存在一點(diǎn)P使得PF?PF=c2，則橢圓C的離心率的取值范圍為()1233A.3232322C.3-1，D.，12B.32，，y2x2+=1a>b>0的左?右焦點(diǎn)，若橢圓E例69.(2022·全國·高三開學(xué)考試(理))設(shè)F，F(xiàn)分別是橢圓E:a2b212?PF=a22上存在點(diǎn)P滿足PF，則橢圓E離心率的取值范圍()1212A.,221222121D.0,2B.,C.0,y2x2+=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在例70.(2022·四川·高二期末(文))設(shè)F，F(xiàn)是橢圓C：a2b212?PF=c22一點(diǎn)P，使得PF，則橢圓C的離心率e的取值范圍為()123232106531025226D.,23A.,B.,C.,y2-c,0、Fc,0是橢圓C:x2+=例71.(2022·吉林·長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí))已知F1a2b221a>b>0的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在一點(diǎn)P使得PF?PF=3c122，則橢圓C的離心率e的取值范圍是______．=λPF題型十三：PF12y2x2+=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為例72.(2022·江蘇·海安縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí))已知橢圓C：a2b2sin∠PFFF-c,0，F(xiàn)c,0，若橢圓C上存在一點(diǎn)P，使得=c21sin∠PFFa，則橢圓C的離心率的取值范圍為()12122A.0,22B.0,2-1C.2-1,1D.,12y2x2+=1a>b>0的左右焦點(diǎn)分別為F例73.(2022·浙江湖州·高二期中)已知橢圓2，F(xiàn)，離心率為e，若12ab2PF1=e，則該離心率e的取值范圍是()橢圓上存在點(diǎn)P，使得PF2222C.0,2-1D.0,2A.2-1,1B.,1y2x2+=1a>b>0上存在點(diǎn)P，使得PF=3PF，其中F例74.(2022·全國·高二課時(shí)練習(xí))已知橢圓，112a2b2F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是()21414121A.0,B.,1C.,1D.,12題型十四：中點(diǎn)弦y2x例75.(2022·全國·高三開學(xué)考試(理))已知雙曲線C:a2-=1(a>0,b>0)與斜率為1的直線交于A，B2b2兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為(4,1)，則C的離心率e=()A.2B.310C.25D.3y2x2+=1a>b>0，P0,2，Q0,-2過點(diǎn)例76.(2022·福建·晉江市第一中學(xué)高三階段練習(xí))已知橢圓a2b2P的直線l2M，N，若四邊形PMQN為矩形，且面積為43，則該橢圓的離心率為()∕∕l與橢圓交于A，B，過點(diǎn)Q的直線l與橢圓交于C，D，且滿足l，設(shè)AB和CD的中點(diǎn)分別為121A.31B.23C.33D.36例77.(2022·全國·高三開學(xué)考試(理))以原點(diǎn)為對稱中心的橢圓C,C焦點(diǎn)分別在x軸，y軸，離心率分別為12e,e,C22,y)，N(x,y)，若xx=2yy≠0，2e-e=1，則直線l的22121212，直線l交C所得的弦中點(diǎn)分別為M(x121211斜率為()A.±1B.±2C.±2D.±22y2x2+=1a>b>0的左焦點(diǎn)為F，過F作一條傾斜角為例78.(2022·全國·高三專題練習(xí))已知橢圓C：2ab260°的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，若3FM=OF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則橢圓C的()離心率為A.55B.510C.33D.22y2x23，過點(diǎn)F的直+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為b2F，離心率為2例79.(2022·全國·高三專題練習(xí))已知橢圓a2線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為1,1，則直線l的斜率為()A.-41B.-34C.-21D.1y2x2-=1(a>0，b>0)的焦點(diǎn)且斜率不為0的直線交C于例80.(2022·全國·高三專題練習(xí))過雙曲線C：2ab21，則C的離心率為()2A，B兩點(diǎn)，D為AB中點(diǎn)，若k?k=ABODA.6B.2C.3D.26例81.(2022·全國·高三專題練習(xí))已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為F-2,0，過F的直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N-3,-1，則C的離心率為()233C.25A.2B.D.3y2x2-=1的左、右焦點(diǎn)分別為F-c,0，F(xiàn)c,0，過階段練習(xí)(理))已知雙曲線C:12例82.(2022·廣西·高三a2b285FA=FB，S+SC的漸近線于A，B兩點(diǎn)，若F2的面積)，則雙曲線C的離心率的值為()=c2(S表示△AFF12的直線l交雙曲線12△AFF12△BFF△AFF1212B.26C.51541D.35或A.3y2x2-=1(a>0,b>0)交于A，B兩點(diǎn)，若M是線段·全國·高三專題練習(xí))設(shè)直線l與雙曲線C:例83.(2022a2b2AB的中點(diǎn)，直線l與直線OM(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率的乘積等于2，則雙曲線C的離心率為()A.2B.3C.2D.3題型十五：已知焦點(diǎn)三角形兩底角y2x2+=1a>b>0的左右兩例84.(2022·廣西·江南中學(xué)高二階段練習(xí)(文))已知F，F(xiàn)分別是橢圓D：ab2122PF=90°，且滿足2∠PFF=∠PFF，則橢圓的離心率為()21個(gè)焦點(diǎn)，若在D上存在點(diǎn)P使∠F1212A.3B.3-1C.23D.33y2x例85.(多選題)(2022·湖南·高二期末)已知雙曲線C:a2-=1b>a>0的左、右焦點(diǎn)分別為F,F2，雙曲b212F=3∠PFF線上存在點(diǎn)P(點(diǎn)P不與左、右頂點(diǎn)重合)，使得∠PF，則雙曲線C的離心率的可能取值為2112()A.26B.3C.210D.2y2x2-=1a>0,b>0的左?右焦點(diǎn)分別為F,F例86.(2022·全國·高三專題練習(xí)(理))已知雙曲線，M為a2b212F為直徑的圓上，且∠MFF∈π5π,，則該雙曲線離心率的取值范雙曲線右支上的一點(diǎn)，若M在以F3121221圍為()A.1,2B.2,+∞C.1,3+1D.2,3+1y2x2-=例87.(2022·河南·商丘市第一高級中學(xué)高三開學(xué)考試(文))已知F、F分別為雙曲線C：a2b212sin∠PFF1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)P滿足OP=b，且12=3，則該雙曲線Csin∠PFF21的離心率為()A.2B.26C.2D.3y2x2+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為FF|例88.(2022·全國·高三專題練習(xí)(理))已知橢圓，F(xiàn)，且|Fa2b21212sin∠MFFsin∠MFF21，則該橢圓離心率的取值范圍為(ac=2c，若橢圓上存在點(diǎn)M使得△MFF12=中，12)22B.,1C.0,22A.(0，2-1)D.(2-1,1)題型十六：利用漸近線的斜率y2x2-=1(a>0，b>0)的漸近線上例89.(2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測(理))已知點(diǎn)P是雙曲線2ab2一點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，若|PF|的最小值為2a，則該雙曲線的離心率為()A.2B.3C.25D.5y2y2x2x2-=1為橢圓C:+=1(a>b>0)例90.(2022·河南·開封市東信學(xué)校模擬預(yù)測(文))定義：雙曲線a2b2a2b221x，則橢圓的“伴隨曲線”.已知點(diǎn)2,-2在橢圓C上，且橢圓C的伴隨曲線的漸近線方程為y=±2C的離心率為()A.23B.22C.21D.32y2x22:-=1(a>0,b>0)，拋物線C:y=2px(p>0)例91.(2022·天津市新華中學(xué)模擬預(yù)測)已知雙曲線Ca2b212的準(zhǔn)線經(jīng)過C的焦點(diǎn)且與C交A,B兩點(diǎn)，AB=8，若拋物線C的焦點(diǎn)到C的漸近線的距離為2，則雙1121曲線C的離心率是()1A.5B.3C.25D.17y2x2(文))已知橢圓4b2x+=1b>0與雙曲線2-y2=1a>0例92.(2022·江西·a2有公共的焦點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線交橢圓于P點(diǎn)，且點(diǎn)P在第一象限，若OP⊥FP，則橢圓的離心率等于()12B.22C.23D.43A.y2x2-=1a>0,b>0的兩個(gè)焦點(diǎn)，過例93.(2022·吉林長春·模擬預(yù)測(文))已知點(diǎn)F和F是雙曲線C：a2b212H=3FH，則雙曲線C的離心率為()1點(diǎn)F作雙曲線C的漸近線的垂線，垂足為H，且F12324B.26A.C.2D.3y2y2:-x=1及雙曲線C:x2-=2例94.(2022·四川·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校三模(文))已知雙曲線C1a2b2b2a221a>0,b>0，且C的離心率為5，若直線y=kxk>0與雙曲線C、C都無交點(diǎn)，則k的值是()11212A.2B.C.5D.1y2x2-=1a>0,b>0的左焦點(diǎn)為F-c,0，點(diǎn)P在圓F：x2例95.(2022·江西·二模(文))已知雙曲線C：a2b22+y-2cx=0上，若C的一條漸近線恰為線段FP的垂直平分線，則C的離心率為()A.3B.2C.5D.3-x2=1(a>0,b>0)的上頂點(diǎn)為P，OQ=3OP(O2y例96.(2022·山西呂梁·模擬預(yù)測(文))已知雙曲線C:a2b2為坐標(biāo)原點(diǎn))，若在雙曲線的漸近線上存在點(diǎn)M，使得∠PMQ=90°，則雙曲線C的離心率的取值范圍為()23A.1,32B.1,322233C.,+∞D(zhuǎn).,+∞32y2:+y2=1，雙曲線C:x2-=1a>0,b>0，若以橢圓例97.(2022·新疆·二模(理))如圖．已知橢圓Cab2x210122C1的長軸為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且橢圓C與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段12AB三等分，則雙曲線C的離心率為()2A.3B.5C.2D.3題型十七：坐標(biāo)法y2x2-=1a>0,b>0的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，動點(diǎn)B在例98.(2022·全國·高三專題練習(xí))雙曲線C：a2b2C上.當(dāng)BF⊥AF時(shí)，AF=BF.求雙曲線C的離心率.y2x2,F-=1(a>0,b>0)的左?右焦點(diǎn)，A是其左頂點(diǎn).b2例99.(2022·全國·高三專題練習(xí))已知F是雙曲線a212=2PF+PF若雙曲線上存在點(diǎn)P滿足3PA，則該雙曲線的離心率為___________.12y2x2-=1a>0,b>0的右焦例100.(2022·河南·寶豐縣第一高級中學(xué)高三開學(xué)考試(理))已知雙曲線C:a2b2點(diǎn)為F，P為C右支上一點(diǎn)，⊙P與x軸切于點(diǎn)F，與y軸交于A，B兩點(diǎn)，若△APB為直角三角形，則C的離心率為______.y2x例101.(2022·山東青島·高三開學(xué)考試)已知雙曲線E:a2-=1(a>0,b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為F,F,2b212FF=4，若線段x-y+4=0-2≤x≤8上存在點(diǎn)M，使得線段MF與E的一條漸近線的交點(diǎn)N滿21214N=FM，則E的離心率的取值范圍是___________.足：F22y2x2例102.(2022·全國·高三專題練習(xí))已知橢圓C:a+=1a>b>0，直線x=a3與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，2b2O為原點(diǎn)，若三角形AOB是等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為()A.42B.22C.23D.414y2x2+=1a>b>0的左?右焦點(diǎn)分別為F-c,0，F(xiàn)c,0，例103.(2022·河南洛陽·三模(文))已知橢圓12a2b2過F且垂直于x軸的直線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為M，∠FMF的平分線與y軸交于點(diǎn)P，若四邊形2MFPF12的面積為2c，則橢圓的離心率2e=___________.12題型十八：利用焦半徑的取值范圍y2x例104.(2022·全國·高三專題練習(xí))已知雙曲線M:a2-=1(a>0,b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為F,F,FF=2b21212a3c2c.若雙曲線M的右支上存在點(diǎn)P，使sin∠PFF=sin∠PFF，則雙曲線M的離心率的取值范圍為__1221_________.y2x2-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F例105.(2022·吉林長春·二模(文))已知雙曲線，F(xiàn)，點(diǎn)P在雙12a2b2=4PF，則雙曲線離心率的取值范圍是()曲線的右支上，且PF1253535D.,+∞3A.,2B.1,C.1,2y2x2例106.(2022·江蘇·金沙中學(xué)高二階段練習(xí))設(shè)雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的焦b2距為2c(c>0)，左、右a2=aPF，則C的離心率的取值范圍是()焦點(diǎn)分別是F，F(xiàn)，點(diǎn)P在C的右支上，且cPF1221A.1,2B.2,+∞C.1,1+2D.1+2,+∞y2x2+=1a>b>0上存在點(diǎn)P，使得專題練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓例107.(2022·全國·高三a2b2PF=3PF，其中F、F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率取值范圍是________．1212y2x例108.(2022·河南·信陽高中高三期末(文))若橢圓C:a2+=1a>b>0上存在一點(diǎn)P，使得PF=21b28PF，其中F,F分別C是的左、右焦點(diǎn)，則C的離心率的取值范圍為______.212y2x2+=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)為F,F例109.(2022·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測(文))已知橢圓C:，若12a2b2橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得△FFP為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是()121113221132131D.,12A.,∪,1B.0,∪,1C.,1題型十九：四心問題y2x例110.(2022·全國·高三專題練習(xí))已知橢圓C:a2+=1a>b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為F-c,0和2b212bFc,0,Mx,為C上一點(diǎn)，且△MFF的內(nèi)心為Ix,1，則橢圓C的離心率為()122c2113251C.2D.35A.B.x例111.(2022·河北衡水·高三階段練習(xí)(理))已知坐標(biāo)平面xOy中，點(diǎn)F，F(xiàn)分別為雙曲線C:a2120)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線C的左支上，MF2-y2=1(a>與雙曲線C的一條漸近線交于點(diǎn)D，且D為MF的中22點(diǎn)，點(diǎn)I為△OMF的外心，若O、I、D三點(diǎn)共線，則雙曲線C的離心率為()2A.2B.3C.5D.5y2x2-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)，以F為圓心，b例112.(2022·江蘇·高二單元測試)設(shè)Fc,0為雙曲線E:a2b2=為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，線段FP的中點(diǎn)為D，ΔPOF的外心為I，且滿足ODλOIλ≠0，則雙曲線E的離心率為()A.2B.3C.2D.5y2x2-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F例113.(2022·江西南昌·三模(理))已知雙曲線C：，F(xiàn)，P是12a2b2雙曲線右支上一點(diǎn)，且PF⊥FF，I和G分別是△PFF的內(nèi)心和重心，若IG與x軸平行，則雙曲線的離21212心率為()A.3B.2C.3D.4y2x2-=1(a>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F例114.(2022·甘肅酒泉·模擬預(yù)測(理))已知雙曲線C:，F(xiàn)，P為C122a21133右支上一點(diǎn)，若△PFF的重心為G，則C的離心率為(),12A.2B.2C.3D.3y2x2+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F例115.(2022·全國·高三專題練習(xí)(理))已知橢圓C：，F(xiàn)，P是12a2b2橢圓上的動點(diǎn)，I和G分別是△PFF的內(nèi)心和重心，若IG與x軸平行，則橢圓的離心率為()