人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《六章實(shí)數(shù)62立方根用計(jì)算器求立方根用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)數(shù)立方根的大小》教案2

第六章數(shù)學(xué)活動(dòng)一、內(nèi)容和內(nèi)容分析1．內(nèi)容活動(dòng)1：研究華羅庚巧解智力題的神秘．活動(dòng)2：制作一個(gè)表面積為12dm2的正方體紙盒；活動(dòng)3：制作一個(gè)底面半徑為10cm、高為20cm的圓柱形紙盒．2．內(nèi)容分析活動(dòng)1要點(diǎn)是利用開立方與立方互逆運(yùn)算的關(guān)系，經(jīng)過估量確立完整立方數(shù)的立方根的位數(shù)，從而確立它個(gè)位上的數(shù)和十位上的數(shù)，對(duì)學(xué)生的估量能力有較高的要求．活動(dòng)2和活動(dòng)3中，要制作正方體紙盒和圓柱體紙盒，先要算出正方體的棱長和圓柱體的底面周長．因?yàn)樗鼈兌际菬o理數(shù)，所以活動(dòng)1的另一個(gè)要點(diǎn)是作出這些長度為無理數(shù)的線段．上述過程要修業(yè)生擁有必定的空間觀點(diǎn)，會(huì)開平方，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示特別的無理數(shù)．鑒于以上剖析，能夠確立本節(jié)課中活動(dòng)1的教課要點(diǎn)：經(jīng)過估量確立結(jié)果的立方根的位數(shù)和各個(gè)數(shù)位上的數(shù)．活動(dòng)2和活動(dòng)3的教課要點(diǎn)：確立正方體的棱長和圓柱體的底面周長，并用數(shù)軸上的點(diǎn)把它們表示出來；二、教材分析這兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)是利用實(shí)數(shù)知識(shí)以及有關(guān)知識(shí)解決實(shí)質(zhì)問題和數(shù)學(xué)識(shí)題.活動(dòng)1是求一些完全立方數(shù)的立方根，華羅庚先生給出了求59319的立方根的一種簡捷的解法，經(jīng)過立方運(yùn)算確定立方根的位數(shù)和各個(gè)數(shù)位上的數(shù)是解題的要點(diǎn)．活動(dòng)2要求制作正方體和圓柱形紙盒，在制作過程中需要作出長為

2dm和

20

cm

的線段，這要用到在數(shù)軸上作出表示無理數(shù)的點(diǎn)等知識(shí)．三、教課目的和目標(biāo)分析1．教課目的利用開立方與立方互逆運(yùn)算的關(guān)系對(duì)峙方根進(jìn)行估量．確立正方體的棱長和圓柱體的底面周長，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示．踴躍參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，合作溝通、反省懷疑，體驗(yàn)獲取成功的樂趣，鍛煉戰(zhàn)勝困難的意志，成立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心．2．目標(biāo)分析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)記：在活動(dòng)1中，學(xué)生需要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)華羅庚在解決智力題時(shí)的思路，在較為復(fù)雜的問題中找尋解決的方法，即利用開立方和立方互逆運(yùn)算的關(guān)系，經(jīng)過估量逐個(gè)確立立方根的位數(shù)和各個(gè)數(shù)位上的數(shù)．達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)記：在活動(dòng)2和活動(dòng)3中，學(xué)生自己提出需要計(jì)算哪些量，如正方體的棱長和圓柱體的側(cè)面睜開圖的邊長等，而且能夠用已學(xué)過的知識(shí)在數(shù)軸上找到表示這些無理數(shù)的點(diǎn)．達(dá)成目標(biāo)(3)的標(biāo)記：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，在小組合作活動(dòng)中踴躍思慮，勇于懷疑，敢于發(fā)布自己的想法．在自主研究兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，小構(gòu)成員合作戰(zhàn)勝困難，解決數(shù)學(xué)識(shí)題，感覺成功的快樂，成立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．四、教課識(shí)題診療剖析在本章學(xué)生已經(jīng)學(xué)慣用實(shí)數(shù)表示實(shí)質(zhì)問題中的數(shù)目關(guān)系及開平方、開立方運(yùn)算，可是用數(shù)軸上的點(diǎn)表示一個(gè)無理數(shù)對(duì)學(xué)生來說比較困難．在活動(dòng)1中，需要學(xué)生關(guān)于開立方和立方的互逆運(yùn)算關(guān)系有較高的認(rèn)識(shí)水平，而且對(duì)0～9的立方特別熟習(xí)，而學(xué)生對(duì)數(shù)字進(jìn)行預(yù)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)較少，只熟習(xí)0，1，2，3，4這些數(shù)的立方是多少．鑒于以上剖析，能夠確立本節(jié)課教課難點(diǎn)：經(jīng)過估量獲取活動(dòng)1中立方根的個(gè)位和十位上的數(shù)．用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出活動(dòng)2中的無理數(shù)；五、教課支持條件剖析依據(jù)活動(dòng)課的特色，學(xué)生準(zhǔn)備若干張白紙、剪刀和膠水．六、教課過程設(shè)計(jì)1．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)1聽說，我國有名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國接見途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319，希望求它的立方根．華羅庚信口開河：39．鄰座的乘客十分詫異，忙問計(jì)算的奇妙．問題1你知道華羅庚是如何快速正確地計(jì)算出來的嗎？師生活動(dòng)：教師指引學(xué)生對(duì)59319進(jìn)行察看，讓學(xué)生利用已有的有關(guān)數(shù)的立方的經(jīng)驗(yàn)，去猜想解決這一問題的方法，即先確立結(jié)果的位數(shù)，再確立各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字．問題2如何確立359319的位數(shù)？師生活動(dòng)：教師能夠再追問學(xué)生“如何預(yù)計(jì)一個(gè)帶根號(hào)的無理數(shù)的大??？”教師應(yīng)指引學(xué)生回答出“找到兩個(gè)整數(shù)，使這個(gè)無理數(shù)介于它們之間，就能夠預(yù)計(jì)出這個(gè)無理數(shù)的大小”．然后教師再舉一個(gè)詳細(xì)的例子，讓學(xué)生回答與思慮“假如要確立360介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，應(yīng)當(dāng)如何去做？”教師應(yīng)指引學(xué)生回答出“∵3＜60＜3，∴3＜360＜”．有了這樣的鋪墊，學(xué)344生再去解決問題2就會(huì)比較順利了．此時(shí)，教師能夠持續(xù)追問“由前面的思路，33你能確立359319是幾位數(shù)嗎？”教師指引學(xué)生回答出“由10＜59319＜100，得10＜59319＜100，所以359319是一個(gè)兩位數(shù)”．問題3如何確立359319的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字？師生活動(dòng)：在確立結(jié)果的個(gè)位上的數(shù)字時(shí)，教師能夠這樣設(shè)置問題“既然359319是個(gè)兩位數(shù)，那么怎么確立它的個(gè)位上的數(shù)字呢？”教師指引學(xué)生回答出“在0～9中，只有9的立方的末位數(shù)字是9，所以359319的個(gè)位上的數(shù)是”；在確立結(jié)果的十位上的數(shù)字時(shí)，教師應(yīng)指引93學(xué)生回答出“因?yàn)?0是1000，所以應(yīng)當(dāng)劃去后三位數(shù)字319，只考慮59的立方根的大?。忠?yàn)?＜59＜3，所以359319的十位上的數(shù)是”．343【設(shè)計(jì)企圖】經(jīng)過問題1至問題3讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，找到解決活動(dòng)2中的問題的要點(diǎn)在于先確立結(jié)果的位數(shù)，再確立結(jié)果的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字．2．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)2問題1你能制作一個(gè)表面積為12dm2的正方體紙盒嗎？師生活動(dòng)：教師提出活動(dòng)1的問題，學(xué)生思慮為了制作這類表面積為12dm2的正方體紙盒需要做哪些準(zhǔn)備．教師指引學(xué)生明確制作流程：先要計(jì)算正方體的棱長，而后用數(shù)軸上的點(diǎn)表示這個(gè)數(shù)，最后著手裁剪和粘貼．問題2如何計(jì)算這個(gè)正方體的棱長？師生活動(dòng)：教師指引學(xué)生計(jì)算出該正方體的棱長為2dm．問題3如何畫出長度為2dm的線段？師生活動(dòng)：教師指引學(xué)生回首在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)

2的點(diǎn)的方法，學(xué)生自己在數(shù)軸上找出表示

2的點(diǎn)．以后，在準(zhǔn)備好的彩紙上畫出長度為

2dm的線段．這樣，學(xué)生便達(dá)成了制作正方體紙盒的所有準(zhǔn)備工作，能夠著手剪紙制作了．在學(xué)生制作的過程中，教師實(shí)時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生碰到的困難，指引學(xué)生成功做出正方體．學(xué)生做完后，展現(xiàn)部分作品．【設(shè)計(jì)企圖】經(jīng)過問題1至問題3，讓學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)逐漸解決實(shí)質(zhì)問題，在解決實(shí)質(zhì)問題中，提升平方根運(yùn)算和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示一些特別的無理數(shù)的應(yīng)用水平．3、思想拓展：閱讀理解2為何是無理數(shù)【設(shè)計(jì)企圖】經(jīng)過閱讀讓學(xué)生對(duì)無理數(shù)從感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)．3．小結(jié)教師與學(xué)生一同回首本節(jié)課內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：解決本節(jié)課中的問題，用到了什么知識(shí)和方法？【設(shè)計(jì)企圖】經(jīng)過小結(jié)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)本