2022年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)解析匯編勾股定理（按章節(jié)考點(diǎn)整理）

（最新最全）2022年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)解析匯編（按章節(jié)考點(diǎn)整理）第二十一章勾股定理勾股定理（2022廣州市，7，3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點(diǎn)C到AB的距離是（）A.B.C.D.【解析】首先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，利用直角三角形面積的兩種求法，求出點(diǎn)C到AB的距離?！敬鸢浮坑晒垂啥ɡ淼肁B==15,根據(jù)面積有等積式，于是有CD=。【點(diǎn)評(píng)】本題用了考查常用的勾股定理，直角三角形根據(jù)面積得到的一個(gè)等積式，列方程求線段CD的長(zhǎng)。（2022安徽，10，4分）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長(zhǎng)分別為2、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是（）B.C.10或或解析：考慮兩種情況．要分清從斜邊中點(diǎn)向哪個(gè)邊沿著垂線段過(guò)去裁剪的.解答：解：如下圖，，故選C．點(diǎn)評(píng)：在幾何題沒(méi)有給出圖形時(shí)，有的同學(xué)會(huì)忽略掉其中一種情況，錯(cuò)選A或B；故解決本題最好先畫(huà)出圖形，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解答，避免出現(xiàn)漏解．(2022四川省南充市，14，4分)如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四邊形ABCD的面積是24cm2，則AC長(zhǎng)是_____________cm.【解析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.則⊿ABE≌⊿ADF，得AE=AF，進(jìn)一步證明四邊形AECF是正方形，且正方形AECF與四邊形ABCD的面積相等.則，所以.【答案】cm.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的全等變換、正方形的性質(zhì)以及勾股定理.解題的關(guān)鍵是正確的做出旋轉(zhuǎn)的全等變換，將四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成正方形的問(wèn)題來(lái)解決.（2022山東省荷澤市，16(2),6）(2)如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10,OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】根據(jù)折疊問(wèn)題及矩形的性質(zhì)，可以利用勾股定理求出線段的長(zhǎng)來(lái)確定點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）依題意可知，折痕是四邊形的對(duì)稱軸，在中，,,,.在中，，又,,,.【點(diǎn)評(píng)】在平面直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)的坐標(biāo)實(shí)質(zhì)就是求這個(gè)點(diǎn)到兩軸的距離，也就是求線段的長(zhǎng)，求線段的就是利用勾股定理、三角函數(shù)或相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.（2022貴州貴陽(yáng)，8，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于F，若∠F=30°，DE=1,則EF的長(zhǎng)（）C.解析：由已知得，BF=2BD=AB，所以FC=AD,不難得到Rt△FEC≌Rt△AED,故得EC=ED=1,結(jié)合∠F=30°，∠FCE=90°，可得EF=2EC=2.解答：選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查“直角三角形中30°度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”的知識(shí)，也涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)，相對(duì)綜合.（2022浙江省嘉興市，6，4分）如圖,A、B兩點(diǎn)在河的兩岸,要測(cè)量這兩點(diǎn)之間的距離,測(cè)量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)出AC=a米,∠A=90°,∠C=40°,則AB等于()米A.asin4o°B.acos40°°D.【解析】如圖,在Rt△ABC中，∵∠A=90°,∠C=40°,AC=a米,∴tan40°＝,∴AB＝atan4o°,故選C.【答案】C.【點(diǎn)評(píng)】本題要求適當(dāng)選用三角函數(shù)關(guān)系,解直角三角形.勾股定理的逆定理直角三角形的性質(zhì)（2022浙江省湖州市，5，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AB=10，CD是AB邊上的中線，則CD的長(zhǎng)是（）.10C【解析】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故CD=AB=×10=5.【答案】選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。(2022年四川省巴中市,15,3)已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng),且滿足關(guān)系eq\r(c2-a2-b2)+|a-b|=0,則△ABC的形狀為_(kāi)_____【解析】由關(guān)系eq\r(c2-a2-b2)+|a-b|=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2=c2，且a-b=0即a=b,∴△ABCJ是等腰直角三角形.應(yīng)填等腰直角三角形.【答案】等腰直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查非負(fù)數(shù)的一個(gè)性質(zhì):“兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零時(shí),這兩個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零.”及勾股定理逆定理的應(yīng)用.（2022山東省青島市，14，3）如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為cm.【解析】將圓柱展開(kāi)，AB=．【答案】15【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的側(cè)面展開(kāi)為矩形，關(guān)鍵是在矩形上找出A和B兩點(diǎn)的位置，據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．“化曲面為平面”，利用勾股定理解決．要注意展開(kāi)后有一直角邊長(zhǎng)是9cm而不是18cm. （2022，黔東南州，6）如圖1，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A、（2，0）B、（）C、（）D、（）解析：在中，，所以，所以，故.答案：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查矩形、勾股定理、圓弧及數(shù)軸知識(shí)，是一道綜合性的題目，比較簡(jiǎn)單，難度較小.（2022陜西16，3分）如圖，從點(diǎn)發(fā)出的一束光，經(jīng)軸反射，過(guò)點(diǎn)，則這束光從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)為．【解析】設(shè)這一束光與軸交與點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)．由反射的性質(zhì)，知這三點(diǎn)在同一條直線上．再由軸對(duì)稱的性質(zhì)知．則．由題意得，，由勾股定理，得．所以．【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題從物理學(xué)角度綜合考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)用、軸對(duì)稱性質(zhì)以及勾股定理等.難度中等CDCD(2022貴州黔西南州，18，3分)如圖6，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，則四邊形ACEB的周長(zhǎng)為_(kāi)_____________．【解析】由于∠ACB=90°，DE⊥BC，所以AC∥DE．又CE∥AD，所以四邊形ACED是平行四邊形，所以DE=AC=2．在Rt△CDE中，由勾股定理CD=eq\r(,CD2―DE2)=2eq\r(,3)．又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以BC=2CD=4eq\r(,3)．在Rt△ABC中，由勾股定理AB=eq\r(,AC2+BC2)=2eq\r(,13)．因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，所以EB=EC=4，所以四邊形ACEB的周長(zhǎng)=AC+CE+BE+BA=10+2eq\r(,13)．【答案】10＋2eq\r(,13)．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)幾何的綜合計(jì)算題，盡管難度不大，但綜合考查了平行四邊形、垂直平分線的性質(zhì)和判定，理清思路，找準(zhǔn)圖形中的相等線段，并不難解決．(2022貴州六盤(pán)水，23，12分)如圖12，小麗想知道自家門(mén)前小河的寬度，于是她按以下辦法測(cè)出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點(diǎn)A，在點(diǎn)A的對(duì)岸選取一個(gè)參照點(diǎn)C,測(cè)得∠CAD=30°；小麗沿河岸向前走30m選取點(diǎn)B，并測(cè)得∠CBD=60°.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫小麗計(jì)算小河的寬度.分析：先根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，設(shè)BE=x，則在RT△ACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出BC，繼而在RT△BCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的長(zhǎng)度．解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，由題意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，故可得∠