湖北省荊州市沙市區(qū)觀音當(dāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省荊州市沙市區(qū)觀音當(dāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，A、B、C分別為=1(a＞b＞0)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為()A.B．1－

C.－1

D.參考答案：A2.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B命題的反面是：三個(gè)內(nèi)角都大于，故選B.

3.已知命題p：，總有，則為（

）A．，使得

B．，總有C．，使得

D．，總有參考答案：C4.設(shè)，給出下列命題

（

）①若，則

②若，則③若，則

④若，則其中，真命題是

（

）（A）①②④

（B）①④

（C）①③④

（D）②③參考答案：B5.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，b=，B=45°，則角A=（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由正弦定理可解得sinA==，利用大邊對(duì)大角可得范圍A∈（0，45°），從而解得A的值．【解答】解：∵a=1，b=，B=45°，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a=1＜b=，由大邊對(duì)大角可得：A∈（0，45°），∴解得：A=30°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)要注意分析角的范圍．6.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）

A

B

C

D

參考答案：D略7.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．22

B．46

C．

D．190

參考答案：C8.已知集合，則A∩B=（

）A.[－2,2] B.(1,+∞)C.(－1,2] D.(－∞,－1]∪(2,+∞)參考答案：C【分析】先化簡(jiǎn)集合A與集合B，再求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選C9.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）

① ② ③ ④ A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C略10.已知函數(shù)，則是（

）A.奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)C.奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是減函數(shù)參考答案：C【分析】先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而利用可得函數(shù)為奇函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，有，所以是奇函數(shù)，函數(shù)，顯然是減函數(shù).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率e的取值范圍是

。參考答案：[，1)12.命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是________________.該否命題的真假性是________________.(填“真”或“假”)參考答案：命題“若a和b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”,假略13.一物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移h(米)與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度是

（米／秒）。參考答案：10略14.已知函數(shù),則

▲

.參考答案：015.從5名學(xué)生中任選4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競(jìng)賽，且每科競(jìng)賽只有1人參加。若甲參加，但不參加生物競(jìng)賽，則不同的選擇方案共有

種。參考答案：16.設(shè)x+y=1，x≥0，y≥0，則x2+y2的取值范圍是．參考答案：[，1]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由式子的幾何意義，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：∵x+y=1，x≥0，y≥0表示線段AB，x2+y2表示線段AB上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離平方，數(shù)形結(jié)合可得最小值為=，最大值為OA或OB=1，故答案為：[，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查式子的最值，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．17.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，an+1=2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若?n∈N*，不等式Tn﹣na＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由得，故，可得=+1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．（II）利用“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由得，故，∵an＞0，∴Sn＞0，∴=+1，∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．∴，∴，…當(dāng)n≥2時(shí)，，a1=1，…又a1=1適合上式，∴an=2n﹣1．…（Ⅱ）將an=2n﹣1代入，…∴…∵Tn﹣na＜0，∴，∵n∈N+，∴…∴，∵2n+1≥3，，，∴．19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，．（Ⅰ）求，猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（Ⅱ）設(shè)，求證：數(shù)列中任意三項(xiàng)均不成等比數(shù)列．參考答案：（Ⅰ）求出，猜想，數(shù)學(xué)歸納法證明：（ⅰ）當(dāng)時(shí)，猜想成立；（ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，猜想也成立綜上，對(duì)一切，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)（互不相等）成等比數(shù)列，則．即．∴∵，∴∴，，∴．與矛盾．所以數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列．20.某超市為了解氣溫對(duì)某產(chǎn)品銷(xiāo)售量的影響，隨機(jī)記錄了該超市12月份中5天的日銷(xiāo)售量y(單位：千克)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位:℃)的數(shù)據(jù)，如下表所示:

x257912y1210986

(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.001）(2)判斷y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地12月份某天的最低氣溫為6℃，請(qǐng)用(1)中的回歸方程預(yù)測(cè)該超市當(dāng)日的銷(xiāo)售量.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，參考答案：（1）（2）與負(fù)相關(guān)，預(yù)測(cè)該超市當(dāng)日的銷(xiāo)售量為千克【分析】（1）根據(jù)線性回歸直線的求解方法求解；（2）根據(jù)（1）問(wèn)中的正負(fù)，判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),再代入其值可得解.【詳解】（1）由題目條件可得，，故關(guān)于線性回歸方程為（2）由可知與負(fù)相關(guān)將代入得據(jù)此預(yù)測(cè)該超市當(dāng)日的銷(xiāo)售量為千克【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，屬于基礎(chǔ)題.21.（12分）某調(diào)查公司在某服務(wù)區(qū)調(diào)查七座以下小型汽車(chē)在某段高速公路的車(chē)速（km/t），辦法是按汽車(chē)進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)，將調(diào)查結(jié)果按[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90）分成六段，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）試估計(jì)這40輛小型車(chē)輛車(chē)速的眾數(shù)和中位數(shù)．（2）若從車(chē)速在[60，70）的車(chē)輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車(chē)中至少有一輛的車(chē)速在[65，70）的概率．參考答案：22.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某地最近幾年某商品的需求量逐年上升.下表為部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份x20132014201520162017需求量y（萬(wàn)件）567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，令，.（1）填寫(xiě)下列表格并求出z關(guān)于t的線性回歸方程：