新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納05函數(shù)的概念及表示（教師版）

一、關(guān)鍵能力通過(guò)函數(shù)概念和函數(shù)解析式的學(xué)習(xí)，從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)予以表征。學(xué)生能更好地理解數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，能通過(guò)抽象、概括去認(rèn)識(shí)、理解、把握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)，能逐漸養(yǎng)成一般性思考問(wèn)題的習(xí)慣，能在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式解決問(wèn)題，逐步養(yǎng)成學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)抽象能力。二、教學(xué)建議在教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)出現(xiàn)過(guò)于繁瑣的技巧訓(xùn)練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題。求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域中，“簡(jiǎn)單函數(shù)”指下列函數(shù)：求簡(jiǎn)單函數(shù)的值域中，簡(jiǎn)單函數(shù)指下列函數(shù)：，及它們之間簡(jiǎn)單的加減組合（更復(fù)雜的組合需在導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)結(jié)束后加入）。函數(shù)概念需要多次接觸，反復(fù)體會(huì)，螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，靈活應(yīng)用。三、自主梳理1．函數(shù)的定義（☆☆☆）一般地，設(shè)A，B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)；那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A．2．函數(shù)的定義域、值域（☆☆☆）在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，其中所有x組成的集合A稱為函數(shù)y＝f(x)的定義域；將所有y組成的集合叫做函數(shù)y＝f(x)的值域．3．函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系．（☆☆☆）4．表示函數(shù)的常用方法有：列表法、圖象法和解析法．（☆☆☆）5．分段函數(shù)（☆☆☆）在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．四、真題感悟1.(2014浙江)已知函數(shù)，且，則A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，解得，又，所以，故選C.2.(2014江西)已知函數(shù)，，若，則A．1B．2C．3D．-1【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以，即，解得?．（2020北京11）函數(shù)的定義域是__________．【答案】【解析】要使得函數(shù)有意義，則，即，∴定義域?yàn)椋?.（2017新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是___．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立；當(dāng)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，即；綜上，的取值范圍為．

5.(2014浙江)設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___.【答案】【解析】結(jié)合圖形（圖略），由，可得，可得．6.（2017浙江）若函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值是，最小值是，則A．與有關(guān)，且與有關(guān)B．與有關(guān)，但與無(wú)關(guān)C．與無(wú)關(guān)，且與無(wú)關(guān)D．與無(wú)關(guān)，但與有關(guān)【答案】B【解析】函數(shù)的對(duì)稱軸為，①當(dāng)，此時(shí)，，；②當(dāng)，此時(shí)，，；③當(dāng)，此時(shí)，或，或．綜上，的值與有關(guān)，與無(wú)關(guān)．選B．7.（2017浙江）已知，函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則的取值范圍是．【答案】【解析】∵，∴①當(dāng)時(shí)，，所以的最大值，即（舍去）②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)命題成立．③當(dāng)時(shí)，，則或，解得或，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．8.(2013北京)函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮俊窘馕觥慨?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴值域?yàn)椋?、高頻考點(diǎn)+重點(diǎn)題型考點(diǎn)一、定義域例1.（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C． D．（2）（2021·湖北襄陽(yáng)市·襄陽(yáng)五中高三二模）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_______．（1）【答案】C【解析】故答案選C（2）【答案】【解析】令，根據(jù)函數(shù)值域的求解方法可求得的值域即為所求的的定義域.【詳解】令，則，在上單調(diào)遞增，，，，的定義域?yàn)?故答案為：.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.（2021江西省臨川高三押題預(yù)測(cè)卷）已知集合,,則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知條件得,解得,故集合.又,則,故選B.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2.（2021湖北省荊州中學(xué)高三下學(xué)期四模）定義域是一個(gè)函數(shù)的三要素之一,已知函數(shù)定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】A【解析】由抽象函數(shù)的定義域可知,,解得,所以所求函數(shù)的定義域?yàn)?故選A.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3.若函數(shù)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________；【答案】；【解析】(1)的定義域?yàn)镽,則恒不為零,即沒(méi)有實(shí)數(shù)根,所以,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為；總結(jié)：1、給定函數(shù)解析式求定義域往往轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題,在解不等式(組)取交集時(shí)可借助于數(shù)軸,要特別注意端點(diǎn)值的取舍．注意定義域是一個(gè)集合,要用集合或區(qū)間表示.常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求為：(1)分式的分母不為零；(2)偶次根式的被開方數(shù)不小于零；(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；(5)正切函數(shù)y＝tanx,x≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；(6)零次冪的底數(shù)不能為零；(7)實(shí)際問(wèn)題中除要考慮函數(shù)解析式有意義外,還應(yīng)考慮實(shí)際問(wèn)題本身的要求2、抽象函數(shù)的定義域要求：尋找內(nèi)在的隱含條件考點(diǎn)二、函數(shù)值域與最值例2．（2021山東省濟(jì)南市高三二模）（多選題）下列函數(shù)求值域正確的是（）A．的值域?yàn)锽．的值域?yàn)镃．的值域?yàn)镈．的值域?yàn)椤敬鸢浮緾D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：原函數(shù)化為,其圖象如圖,原函數(shù)值域?yàn)?故選項(xiàng)A不正確,對(duì)于選項(xiàng)B：,定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),,此時(shí),所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,當(dāng)時(shí),,此時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,所以函數(shù)值域?yàn)?故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：的定義域?yàn)?,因?yàn)榕c均在上是增函數(shù),所以在上是增函數(shù),又在上恒不等于,則在上是減函數(shù),則的最大值為,又因?yàn)?所以的值域?yàn)?故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：的定義域?yàn)?,設(shè),則,,,則,的值域?yàn)?故選總結(jié)：值域與最值求法：（1）圖像法（2）解析法（3）換元法（4）單調(diào)性法（5）基本不等式法（6）反解法對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.（2021陜西省西安市高三下學(xué)期適應(yīng)性考試）已知集合,集合,則（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?,所以,故選C.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2.函數(shù)的值域?yàn)開_________．答案解析：令，，則，所以原函數(shù)可化為，其對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：①；②考點(diǎn)三、解析式例1、求下列函數(shù)的解析式（1）已知f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(x),則f(x)=________．（2）已知是三次函數(shù),且在處的極值為0,在處的極值為1,則=______．（3）已知f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},滿足3f(x)＋5feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(3,x)＋1,則函數(shù)f(x)=________．（4）已知函數(shù)是偶函數(shù),且時(shí),則時(shí)f(x)=________．（1）【答案】x2－1,x≥1.【解析】設(shè)t＝eq\r(x)＋1,則x＝(t－1)2,t≥1,代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.故f(x)＝x2－1,x≥1.（2）【答案】【解析】設(shè),則,由題意得,即,解得,所以.（3）【答案】eq\f(15,16)x－eq\f(9,16x)＋eq\f(1,8)(x≠0)【解析】用eq\f(1,x)代替3f(x)＋5feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(3,x)＋1中的x,得3feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＋5f(x)＝3x＋1,由消去,解得f(x)＝eq\f(15,16)x－eq\f(9,16x)＋eq\f(1,8)(x≠0)．（4）【答案】【解析】由函數(shù)是偶函數(shù),可得圖象關(guān)于直線對(duì)稱,所以.設(shè),則,所以=,因?yàn)?所以.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.已知函數(shù)f（x）＝2x﹣1，g（x）=x2，x≥0?1，x＜0，求f[g（x）]和g[析式．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）＝x2，f[g（x）]＝2x2﹣1，當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）＝﹣1，f[g（x）]＝﹣2﹣1＝﹣3，∴f[g（x）]=2x∵當(dāng)2x﹣1≥0，即x≥12時(shí)，g[f（x）]＝（2x﹣1）當(dāng)2x﹣1＜0，即x＜12時(shí)，g[f（∴g[f（x）]=(2x?1)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2.（2021·云南高三二模（理））已知函數(shù)，若，且，設(shè)，則的取值范圍為________.【答案】【解析】用表示出，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】畫出圖象如下圖所示，，令，解得，由得，，且所以，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，當(dāng)時(shí)，取得最小值為.所以的取值范圍是.故答案為：總結(jié)：（1）給出的解析式求的解析式一般可用換元法,方法是設(shè),反解出x,代入,有時(shí)反解x不容易,可考慮整體代入．（2）給出函數(shù)類型求解析式,可考慮用待定系數(shù)法.（3）若所給條件是關(guān)于或關(guān)于的等式,可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組,通過(guò)解方程組求出f(x)．（4）已知函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的解析式,求函數(shù)在另一個(gè)區(qū)間上的解析式,可在待求解析式的區(qū)間上任取x,然后找出一個(gè)含x的式子,使該式子的范圍在已知解析式的區(qū)間上,把該式子代入已知解析式,再利用函數(shù)性質(zhì)確定所求解析式.考點(diǎn)四、分段函數(shù)例4．【多選題】（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則（）A．B．若，則C．在上是減函數(shù)D．若關(guān)于的方程有兩解，則【答案】ABD【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，代入數(shù)據(jù)可判斷A、B的正誤，做出的圖象，可判斷C、D的正誤，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：由題意得：，所以，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，解得a=1，不符合題意，舍去當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意，故B正確；對(duì)于C：做出的圖象，如下圖所示：所以在上不是減函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：方程有兩解，則圖象與圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，如下圖所示所以，故D正確.故選：ABD對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1、（2021江西省高三5月聯(lián)考）已知函數(shù)則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】易得函數(shù)在R上單調(diào)遞增,則由可得,解得,故不等式的解集為.故選A．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2.（2020?河西區(qū)三模）已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)=2x+a，x＜1?x?2a，x≥1，若f（1﹣a）＝f（1+a），則A．?34 B．34 C．?【分析】由a≠0，f（1﹣a）＝f（1+a），要求f（1﹣a），與f（1+a），需要判斷1﹣a與1+a與1的大小，從而需要討論a與0的大小，代入可求【解答】解：∵a≠0，f（1﹣a）＝f（1+a）當(dāng)a＞0時(shí)，1﹣a＜1＜1+a，則f（1﹣a）＝2（1﹣a）+a＝2﹣a，f（1+a）＝﹣（1+a）﹣2a＝﹣1﹣3a∴2﹣a＝﹣1﹣3a，即a=?3當(dāng)a＜0時(shí)，1+a＜1＜1﹣a，則f（1﹣a）＝﹣（1﹣a）﹣2a＝﹣1﹣a，f（1+a）＝2（1+a）+a＝2+3a∴﹣1﹣a＝2+3a即a=?綜上可得a=?故選：A．考點(diǎn)五、復(fù)合函數(shù)例5.（2021·青海西寧市·高三一模（理））函數(shù)的定義域?yàn)椋瑘D象如圖1所示，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑘D象如圖2所示.若集合，，則中有___________個(gè)元素.【答案】3【解析】利用數(shù)形結(jié)合分別求出集合與集合，再利用交集運(yùn)算法則即可求出結(jié)果.【詳解】若，則或或1，∴，若，則或2，∴，∴.故答案為：3.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.(多選題)已知定義域內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足f(f(x))-x>0恒成立,則f(x)的解析式不可能是 ()A.f(x)=2019xB.f(x)=eC.f(x)=x2D.f(x)=lg1+答案ACD對(duì)于A,f(f(x))=f2019x=x(x≠0)恒成立,所以f(f(x))-x對(duì)于B,因?yàn)閑x>x,所以eex>ex>x,所以f(f(x))=ee對(duì)于C,f(f(x))=x4=x,此方程有x=0和x=1兩個(gè)根,所以f(f(x))-x>0不恒成立,C正確;對(duì)于D,僅當(dāng)x=0時(shí),f(f(x))=x成立,所以f(f(x))-x>0不恒成立,D正確.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2.【多選題】（2021·全國(guó)高三其他模擬）已知函數(shù)令，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．方程有3個(gè)根C．方程的所有根之和為－1 D．當(dāng)時(shí)，【答案】ACD【解析】由題意知可得；令，因?yàn)榉匠虥](méi)有實(shí)根，即沒(méi)有實(shí)根；令，則方程，即，通過(guò)化簡(jiǎn)與計(jì)算即可判斷C；當(dāng)時(shí)，，則將函數(shù)在的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)的圖象，即可判斷D．【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由題意知，則，所以A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，令，則求的根，即求的根，因?yàn)榉匠虥](méi)有實(shí)根，所以沒(méi)有實(shí)根，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，令，則方程，即，得，，由方程得或，解得或，易知方程，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以方程的所有根之和為－1，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則將函數(shù)在的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不在的圖象的下方，所以D選項(xiàng)正確，故選：ACD．考點(diǎn)六、函數(shù)概念：對(duì)應(yīng)法則例1.下列所給圖象是函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3 D．4【答案】B【解析】①中當(dāng)x>0時(shí),每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y值,一對(duì)多,不是函數(shù)圖象,②中當(dāng)x＝x0時(shí),y的值有兩個(gè),一對(duì)多,不是函數(shù)圖象,③④中每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)唯一的y值,是函數(shù)圖象,故選B.總結(jié)：由函數(shù)的概念可知,對(duì)于函數(shù)f：A→B,滿足兩個(gè)允許、兩個(gè)不允許：(1)允許多對(duì)一,不允許一對(duì)多；(2)允許B中有剩余元素,不允許A中有剩余元素對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.（上海卷）設(shè)D是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，fx是定義在D上的函數(shù)，若fx的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π6后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中，fA．3B．32C．33【答案】B【解析】由題意得到：?jiǎn)栴}相當(dāng)于圓上由12個(gè)點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π6我們可以通過(guò)代入和賦值的方法當(dāng)f（1）=3，33，0時(shí)，此時(shí)得到的圓心角為π3，π6，0，然而此時(shí)x=0或者x=1時(shí)，都有2個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個(gè)x只能對(duì)應(yīng)一個(gè)y，因此只有當(dāng)x=3故選：B．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2.（多選）函數(shù)概念最早是在17世紀(jì)由德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出的,后又經(jīng)歷了貝努利、歐拉等人的改譯．德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數(shù)的概念更嚴(yán)謹(jǐn)．后人在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了高中教材中的函數(shù)定義：“一般地,設(shè)A,B是兩個(gè)非空的數(shù)集,如果按某種對(duì)應(yīng)法則f,對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng),那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)”,則下列對(duì)應(yīng)法則f滿足函數(shù)定義的有（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】對(duì)于A.令,符合函數(shù)定義；對(duì)于B,令,設(shè),一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值,不符合函數(shù)定義；對(duì)于C,設(shè)當(dāng)則x可以取包括等無(wú)數(shù)多的值,不符合函數(shù)定義；對(duì)于D.令,符合函數(shù)定義．故選AD.鞏固訓(xùn)練一、單選題1.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），的值域?yàn)?故選：.2.（2021·浙江高一期末）下列函數(shù)中，與函數(shù)是相等函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依次判斷各個(gè)選項(xiàng)的解析式和定義域是否和相同，二者皆相同即為同一函數(shù)，由此得到結(jié)果.【詳解】的定義域?yàn)?；?duì)于A，定義域?yàn)?，與定義域不同，不是同一函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，與定義域相同，解析式相同，是同一函數(shù)，B正確；對(duì)于C，定義域?yàn)椋c定義域不同，不是同一函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，與解析式不同，不是同一函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：B.3.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）+2f（﹣x）＝x2﹣x，則f（x）＝（）A．x2+2x3 B．2x23+x【分析】令x為﹣x，由此建立關(guān)于f（x）與f（﹣x）的方程組，解出即可【解答】解：令x為﹣x，則f（﹣x）+2f（x）＝x2+x，與f（x）+2f（﹣x）＝x2﹣x聯(lián)立可解得，f(x)=x故選：D．4．（2020秋?渝中區(qū)校級(jí)月考）對(duì)任意x∈R，存在函數(shù)f（x）滿足（）A．f（cosx）＝sin2x B．f（sin2x）＝sinx C．f（sinx）＝sin2x D．f（sinx）＝cos2x【分析】根據(jù)函數(shù)定義，每個(gè)自變量只能對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)函數(shù)值．對(duì)于A、B、C可采用取特殊值來(lái)排除，對(duì)于D選項(xiàng)可利用換元法來(lái)求函數(shù)的解析式即可判斷．【解答】解：對(duì)于A，取x=π4，則cosx=22；sin2x＝1，∴若取x=?π4，則cosx=22；sin2x＝﹣1，∴則f（22）＝1又f（2與函數(shù)的定義，“每個(gè)自變量x只能對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)函數(shù)值y”矛盾，故A錯(cuò)誤；同理，對(duì)于B，取2x=π3，則sin2x=32；sinx=12，∴若取2x=2π3，則sin2x=32；sinx=32，∴故B錯(cuò)誤；同理，對(duì)于C，取x=π3，則sinx=32；sin2x=32，∴若取x=2π3，則sinx=32；sin2x=?32，∴故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令sinx＝t，cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2t2，∴f（t）＝1﹣2t2，滿足函數(shù)定義．故選：D．5（2021·河南新鄉(xiāng)市·高三月考（理））如圖，在正方形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向，以每個(gè)單位的速度在正方形的邊上運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向，以每秒個(gè)單位的速度在正方形的邊上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(單位：秒)，的面積為(規(guī)定共線時(shí)其面積為零，則點(diǎn)第一次到達(dá)點(diǎn)時(shí)，的圖象為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，分別求出當(dāng),，，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，進(jìn)而得答案.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng),的面積為；當(dāng),的面積為；當(dāng),的面積為；當(dāng),的面積為；所以所以根據(jù)分段函數(shù)的解析式即可得在區(qū)間上的函數(shù)圖像為選項(xiàng)A.故選:A.6.(2020山東濰坊一模)函數(shù)f(x)=x+1,-1<x<0,2x,x≥0,若實(shí)數(shù)a滿足f(A.2B.4C.6D.8答案D解析：由題意可知,函數(shù)f(x)的定義域是(-1,+∞),所以a>0.當(dāng)0<a<1時(shí),f(a)=f(a-1)即2a=a,解得a=14,所以f1a=當(dāng)a≥1時(shí),f(a)=f(a-1)即2a=2(a-1),無(wú)解.綜上,f1a=8多選題7.（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知f(x)=，則f(x)滿足的關(guān)系有（）A． B．=C．=f(x) D．【答案】BD【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析可得答案.【詳解】因?yàn)閒(x)=，所以==，即不滿足A選項(xiàng)；==，=，即滿足B選項(xiàng)，不滿足C選項(xiàng)，==，，即滿足D選項(xiàng)．故選：BD8.（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則（）A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)的定義域和值域都是 D．函數(shù)的定義域和值域都是【答案】BC【解析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域即可判斷選項(xiàng)A，根據(jù)值域?yàn)?，即可判斷選項(xiàng)B，令，求得范圍即為定義域，由可得值域，即可判斷選項(xiàng)C，由的值域?yàn)榭傻?，但無(wú)法判斷定義域，可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】