2021年中考數(shù)學(xué)綜合題沖刺18 數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題（基礎(chǔ)）（含答案及解析）

專題18數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題(基礎(chǔ))

1.已知，A、8在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用°、6表示，旦(?-20)2+|/?+10|=0,P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)在數(shù)軸上標(biāo)出A、8的位置，并求出A、8之間的距離；

.(2)已知線段08上有點(diǎn)C且|BC1=6,當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn)P滿足PB=2PC時(shí);求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(3)動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)開始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，第三次向左移動(dòng)

5個(gè)單位長度，第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長度，……?點(diǎn)產(chǎn)能移動(dòng)到與A或B重合的位置嗎？若示能，

請(qǐng)直接回答；若能，請(qǐng)直接指出，第幾次移動(dòng)，與哪一點(diǎn)重合.

-:10~~051015~2?

【芬析】(1)先根超聲負(fù)數(shù)的隹質(zhì)求出“，的單，在數(shù)哥上表示出A、B單位置,根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)勺

距離公式，求出A、夕之間的距離即可；?

'(2)設(shè)尸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,當(dāng)P點(diǎn)滿足P8=2PC時(shí)，分一種情況討論,如據(jù)PB=2PC求出x的值即可；

(3)根據(jù)第一次點(diǎn)/表示-1,第二次點(diǎn)尸表決2,點(diǎn)P表示的數(shù)依次為-‘3,4,-5,6…，找出規(guī)蓋

即可得出結(jié)'論T.1

【解答】解：(1)V(a;20)^+16+101=0,

.*.67=20,b=-10,

?.AB=20-(*;f0)=30,

數(shù)軸上標(biāo)出A、8得:，?，,，?，

BA

___A______1___

-10-50510152d

(2)；|8。=6艮C在線段0B上，

?'?xc-.(-10),=6,

.*.xc=-4,

?：PB=2PC,

當(dāng)P在點(diǎn)6左側(cè)時(shí)PBVPC,此種情況不成立,

‘當(dāng)P在線段8c上時(shí)：

xp-XB=2(xc-Xp)?

:?攵p+10=2(-4-xp),

解得：xP--6：

?

當(dāng)尸在點(diǎn)C右側(cè).時(shí)，

Xp-XB—2'(.Xp-靖，

Xp+10—2x〃+8,

Xp=2.:

綜上所述P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-6或2???

,'⑶第一次點(diǎn)P裝示-1，'第二次點(diǎn)P表品2：依次.-'3,4,-5,6-

則第〃次為.(-1)"5,，^,

點(diǎn)A表示20,則第20次P與A重合；

點(diǎn)8表示-10「點(diǎn)尸與點(diǎn)8不重合..

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)釉，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及同二數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距鵠公式的綜合應(yīng)用，正確分噗

是解題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：數(shù)軸上各點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一-T對(duì)應(yīng)關(guān)系..：工*

2.在數(shù)軸上，動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)。出發(fā)向負(fù)半軸勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)8從原點(diǎn)。出發(fā)向正半軸勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)

點(diǎn)B的速度是動(dòng)點(diǎn)A的速度的兩倍，經(jīng)過5秒后A、B兩點(diǎn)間的距離為15個(gè)單位長度，

(I)直接寫出動(dòng)點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度；

(2、若5秒后，動(dòng)點(diǎn)A立即開始以原來的速度大小向正、軸運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)B繼續(xù)按施原來的方式運(yùn)動(dòng)，

問再經(jīng)過多長時(shí)間OB=3OA(其中OB表示點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離，OA表示點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離)？

【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)的距離為15個(gè)單位長度列方程求解即可：

(2)設(shè)再經(jīng)過，秒昌OB=3OA.①當(dāng)點(diǎn)A在箴點(diǎn)左側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)4在點(diǎn)點(diǎn)的右側(cè)時(shí)?，根據(jù)題意列務(wù)

程即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為x個(gè)單位/秒，.點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)的速度為2x個(gè)單位/秒.

根據(jù)題意得：5(x+2x)=15.

?J/-?U?

解得：X=1..孑

:.'點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)的速度為2個(gè)單面/秒.

(2)設(shè)再經(jīng)過f秒后，08=304.

?①當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)左確時(shí)，.

根據(jù)題算得3(5-?)=1042f.

解得：t=l.…/?/,,,；>-

②當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，

根據(jù)題意得：3(t-5)—10+2/.

褪得：f=25.

綜上所述當(dāng)t=1秒或7=25初時(shí)，OB=3OA.'

??*

【點(diǎn)評(píng)】本題串考查的是二元一次方程內(nèi)應(yīng)用，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)的里離公式是解題的關(guān)鍵.

3.如圖所示，數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，且AB=3BC,若8為原點(diǎn)，A點(diǎn)表示數(shù)為6.

(1)求C點(diǎn)表示的數(shù)；

(2)若數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒，請(qǐng)用含

，的代數(shù)式表示PB的長；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)有一動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

尸、。兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度時(shí)，求I的值.

-----?-------?-----------------------?——A

CBA

【分析】(1。根據(jù)AB=3BC,若B為原點(diǎn),A點(diǎn)表示數(shù)為6,即可求出C點(diǎn)表示的數(shù)；

(2?)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒，分r=*2,0<r<2時(shí)，f>2時(shí)，3*種情況分別求得PB的長；?

,■(3)首先求出AC的長度；根據(jù)。從點(diǎn)C向點(diǎn)飛勻適運(yùn)動(dòng)，。點(diǎn)A向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，求出t的值；一

【解答】解：G1，；AB=3BC,A點(diǎn)表示數(shù)為6,若B，為原點(diǎn)，

???C點(diǎn)表示的數(shù)為-2.

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒，

若f=2時(shí)，點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，此時(shí)P8=0；

:,.若0CY2時(shí)，PB的長為：2-J---

*..若r>2時(shí)，PB的長為：t-2.?,、?，、

(3)AC=A8+BC=6+2=8

?.?動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。點(diǎn)A向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)?

(8+2)+(2+1)=學(xué)S

■■,*—..■Jr￡.

:t?-或(8-2)4-(2+l>=2s---

10

的值為或2R

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考森了數(shù)軸的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的移動(dòng)與點(diǎn)所毒示的數(shù)之間的關(guān)系.

4.已知：數(shù)軸上有A.B、C三點(diǎn).點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別-8,-6,12,若線段AB以2個(gè)

■

單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C以6個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).

--------------1--------------------->△

AB0C

(1)運(yùn)動(dòng)2秒后線段BC-10；

(2)求點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的是4032時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

(3)在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在AC+BC=2(單位長度)，若存在求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，說明理由.

【分析】⑴根據(jù)呼動(dòng)的法則得出點(diǎn)6、C可應(yīng)的數(shù)，再求值即可；.：

，(2)根據(jù)點(diǎn)5表示的數(shù)，以及點(diǎn)B的移動(dòng)或度，得出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即前：

(3)設(shè)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，'根據(jù)移動(dòng)速度，徵出AC+EC的長度，’再計(jì)算即可..力

【解答】解：］！)由題意得,運(yùn)動(dòng)2秒后息8表示的數(shù)為-6-4=-.10,點(diǎn)C表示的數(shù)為12-1.2=0,

線段BC=0-(-10)=10,

故答集為10：

,,(2)點(diǎn)8表水的威4032,則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路鈴為40次+6=4038,

.二點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)間為4038+2/2019；，^，，

(3)設(shè)移動(dòng)時(shí)間為x秒，點(diǎn)A,8,C表示的數(shù)分別為-8-2A-,-6-2x,12-6.r,

.,.AC+BC=|(12-6x)-(-8-2x)|+|(12-6x)-(；6-Zr)|=|20-4x|+|18-4x1，

'原式=38-4x—2,解得x三4.5,

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4.5麗寸，AC+BC=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題常查了有理數(shù)的加法以及絕對(duì)值，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)磬.

5.如圖，A,8兩點(diǎn)在數(shù)軸上，4點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是-2,線段A8=12,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒1

個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，沿84以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)

4勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為仃

(1)請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)。和8點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)：

(2)直接寫出中=t,BO=2/(用含f的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)P,。兩點(diǎn)相遇時(shí)，求f的值；

(4)當(dāng)P,Q兩點(diǎn)相距5個(gè)單位長度時(shí)，直接寫出線段PQ的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù).

【分析】3)：j點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是-2,殘段AB=12,則8點(diǎn)表示的數(shù)是10；

(2)出題意可得：PA=t,BQ=2t；

(3)相遇時(shí)什2，=12,則r=4；

(4)由題意可知，尸點(diǎn)表示的數(shù)為-2+t,。點(diǎn)表示的數(shù)是10-2f,設(shè)PQ的中點(diǎn)M的表示的數(shù)是4-參

由題意可得|PQ|=|12-34=5,解得t=(或t=Y，當(dāng)i=(時(shí)，M點(diǎn)表示的數(shù)為二~；當(dāng)t=M點(diǎn)表示

OOO*f)D

7

的數(shù)為:?

'6?

【解答】解：⑴點(diǎn)城應(yīng)的有理數(shù)是:2,為段AB=12,

二8點(diǎn)表示的數(shù)理10：

(2)由題意可得：PA=t,50=23人?:，’.

故答案為，，2r；

(3)相遇時(shí)J+力=12,

/./=4；

.(4)由題意可，斑P點(diǎn)表示的數(shù)為-2+r“Q點(diǎn)表示的數(shù)是10-2r,.1'

設(shè)7Q的中點(diǎn)M的表否的數(shù)是4—宏.,

?:P，。兩點(diǎn)相距5個(gè)單位長度，

???呼1亍|12二3力=5,...

.7T17-

??1=可或/=亍，

7.J17

當(dāng)r=京時(shí)，M點(diǎn)表率的數(shù)為:■；

?口6.

17,7

當(dāng)/=1,M點(diǎn)表示的數(shù)為二；

J6

177

綜上所述：線段PQ的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)二或二

66

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)尊與數(shù)轍熟練掌握數(shù)軸匕耳的特點(diǎn)?,根據(jù)題意列出準(zhǔn)硯的的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵〉

6.已知a是多項(xiàng)式/+4/)，-5的常數(shù)項(xiàng)，6是項(xiàng)數(shù).

(1)a--5；b=3；

,■(2)在數(shù)軸上，點(diǎn)A、8分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)“和。，.點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離分別為解|和田劇，且照|+因明

=14,試求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù).

(3)動(dòng)點(diǎn)M從4點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N從2點(diǎn)以每秒3個(gè)單位

長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即改變方向往右運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)；若M、N同時(shí)出

發(fā)，在此過程中，經(jīng)過多少秒時(shí)點(diǎn)N為MB或MA的中點(diǎn).

【分析1⑴/式式4+4/-5的項(xiàng)數(shù)是‘3。常數(shù)項(xiàng)顯-5；

(2)設(shè)點(diǎn)戶對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是X；由己知中得：|x+5|+Q3|=14,當(dāng),xN3時(shí)，2+2“4,解得,x=6；當(dāng)1

W-5時(shí)，2x-2=14,解得x=-8；

⑶設(shè)M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-5+%當(dāng)OWrA，N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是3-3r,N是8M的中點(diǎn)時(shí)，2,(3-3/)=

-5+/+3=z；N璋AM的中,卓時(shí)，2(3-3r),=-5+r+(-,5)；當(dāng)gVW學(xué)時(shí),,N點(diǎn)對(duì)序的數(shù)是-5+3(")

=3「13,N是AM中點(diǎn)時(shí)，2(3r-13)=-5+/+(-5)；N是BM中點(diǎn)時(shí)，2(3/-13)=-5+Z+3；點(diǎn)

N到達(dá)點(diǎn)8后，點(diǎn)N是AM的中點(diǎn)，分別求出f的值即可.

【解答】解：(1)多項(xiàng)式十+4/)，-5的項(xiàng)數(shù)是3,

***b=3f

常數(shù)項(xiàng)是-5,.^.

>t...J”，，.?-K'

1?〃=-5；

故答案為-5,3；一

(2)設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x,

：|布|+|PB|亍,14,

1/?Jcz-J^r.一/，x/Vr，》/“j

???|x+5|+|x-3|=(4,

.【?>??i>**,

當(dāng)工23時(shí)，2x+2^14,???x=6；

當(dāng)xW-5時(shí)，-2r-、2=14,，x=-8；

<■■1^La

二尸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是6或-8；

(3V)設(shè)仞點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-5?+f,??

當(dāng)0W/w|,N點(diǎn)對(duì)&的數(shù)是3-3f,'

N是8M的中/叱2(3-3)=-5+f+3=「2,2

._8

??/=7;

N是AW的中點(diǎn)時(shí)，2(3-3/)=-5+/+G-5),

.,16

??=亍.；-，■,1,*，.*.*

當(dāng)g<t<竽時(shí),N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-5+3G-1)-3/73,

N是A何中點(diǎn)時(shí)，2Q/-13),=-5+/+(-5),,

N於聲M中點(diǎn)時(shí),2(3f-13).=-5+r+3「

.一24

??仁瓦；

當(dāng)N回到點(diǎn)8點(diǎn)，點(diǎn)N是AM的中點(diǎn)，則7=16,

“綜上所述：經(jīng)過祟或竺sUs，或一s或16s時(shí)7點(diǎn)Z為MB或MA的中星

7755

【點(diǎn)評(píng)】本題考屐數(shù)與數(shù)軸；熟練掌握數(shù)破E點(diǎn)的表示方法，數(shù)軸上時(shí)京間距離的求法是解題的夾磁.

7.A、8是數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2,點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)是2.ZXABC是等邊三角形，。是AB中點(diǎn).點(diǎn)

M在AC邊上，且AM=3CM.

(1)求CD長.

(2)點(diǎn)P是C。上的動(dòng)點(diǎn)，確定點(diǎn)P使得PM+PA的值最小，并求出PM+PA的最小值.

(3)過點(diǎn)M的直線與數(shù)軸交于點(diǎn)Q,且QM23百.點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)是3結(jié)合圖形直接寫出/的取值范

圍.

(2)連結(jié)MB,MB與CQ的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)與勾股定理解答即可；

(3?過點(diǎn)M作MNJLAB,垂星為M根據(jù)題意求出MN的長度以及點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理分情

況討論解答即可.”

【解答】解：(^I)1^.?△AC8△是等邊三角形,力是A8中點(diǎn)

：.CD±AB,AD=DB

???點(diǎn)A、點(diǎn)￡對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-2和2,

：.AB=4f

??，AC=4，AD=2-???

ICD=\AC2-AD2=2倔

(2)連結(jié)MB,MB與CO的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，

■■

~5-4~3-2-1V012345

設(shè)AC的中點(diǎn)為E,連結(jié)BE.可知，BELAC.CE=2,,

:.CM=1

?:BE=CD=2V3,

：.BM=V13,

*'BPPM+PA的最小值為VTT；---

(3)過點(diǎn)M作MNLAB,垂足為N,

易知點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-0.5,0),等，

，?當(dāng)個(gè)。=3百時(shí)，.，.

NQ=y/MQ2-MN2=4.5,

點(diǎn)得。在點(diǎn)NM右邊時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為?(4,0)；

當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)N的左邊時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為5,0).

；.W-5或m4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理是解答本題的吳鍵..

8..如圖，數(shù)軸上有兩個(gè)長方形ABC￡＞和尸F(xiàn)GH,這兩個(gè)長方’形的寬都是1個(gè)單位長度，長方形4BCD的長

AD是2個(gè)單位長度，長方形EFGH的長EH是4個(gè)單位長度，點(diǎn)E在數(shù)軸上表示的數(shù)是5,且E、。兩

點(diǎn)之間的距離為12.

(1)填空：點(diǎn)H在數(shù)軸上表示的數(shù)是9,點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-9；

(2)若長方形ABCD以每秒2個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，兩個(gè)長方形開始有重

疊部分，此時(shí)長方形48s運(yùn)動(dòng)了6秒；若長方形A8C力繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過9秒后，兩個(gè)長

方形不再有重疊部分.經(jīng)過6.5秒時(shí)，兩個(gè)長方形重疊部分的面枳是1個(gè)平方單位;

(3)設(shè)A￡＞的中點(diǎn)為M,若兩個(gè)長方形A8CD和EFGH同時(shí)從圖中位置出發(fā)，長方形EFGH以每秒2

*.?".，...、-aw*

個(gè)單位的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，長方形A8C。仍以每秒2個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)

M與線段EH端點(diǎn)E的距離為1個(gè)單位長度.’

【分析】(1‘)由數(shù)軸上兩點(diǎn)同的距離性質(zhì)，可求解：

(2)E、。重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)路程」2個(gè)單位長度；當(dāng)兩個(gè)長方形沒有重疊時(shí)，運(yùn)動(dòng)路程」8個(gè)單位長度；經(jīng)

過6.5秒時(shí)，。點(diǎn)送為了13個(gè)單位長度，求出柏交時(shí)&)=1,即可求此時(shí)書面積；

73)①當(dāng)E、D蓄答時(shí)，MD=ME=l,此時(shí)；=12+4=3秒；②當(dāng)E在力的左惻，距離為2時(shí)，此時(shí)

'=14+4=3.5秒*'r,,.，

【解答】解：(1)?.?點(diǎn)E在數(shù)軸上表系的數(shù)是5,E”是4個(gè)單位長度，

二，點(diǎn)表示9,

二.?且￡、。兩點(diǎn)之間衲距離為12.---

點(diǎn)表示-7”：，

：4。是2個(gè)單.位長度，.?:.?:'

AA點(diǎn)衣示-9,

故答案為9,-9；

■(2):E、〃之間口2距離是12：長方形A8C。以每秒2木單位的速度向彳詞速運(yùn)動(dòng)：.

.??E、。重合時(shí)，?衽勒了6秒；、、“、.、

?JftjJ!i-wV1?***

當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到“時(shí)，兩個(gè)長方形沒有重疊，

A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離是18,

運(yùn)動(dòng)到H,運(yùn)動(dòng)了9秒；

;經(jīng)過6.5秒時(shí)，。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了13個(gè)單位長度，

此時(shí)D點(diǎn)在數(shù)軸;上表示的點(diǎn)是6,

，，ijFW*，??，Cl?■

/.全疊部分長務(wù)城面積=1X1亍I個(gè)平方單位;

故潺案為6,9,I；八

(3)①當(dāng)&。重合時(shí)，MD=ME=I,

此時(shí)f=12+4=3秒；

②當(dāng)E在。的左側(cè)「距禽為2時(shí)，

此時(shí)r三14+4±35秒；/

綜上所述：當(dāng)E、。拯動(dòng)3秒，3.5秒時(shí)，點(diǎn)例巨線段E”端點(diǎn)E的距離為/個(gè)單位長度.”

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸的意義；根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，兩點(diǎn)之間虛離的求法，準(zhǔn)確分析運(yùn)動(dòng)過程中各點(diǎn)

的變化，兩點(diǎn)距列的變化，從而準(zhǔn)確求出運(yùn)動(dòng)的距離和時(shí)間是解題的去鍵.

9.已知數(shù)軸上點(diǎn)A、一點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-4、6.

(1)48兩點(diǎn)的距離是10；

(2)當(dāng)AB=2BC時(shí)，求出數(shù)軸上點(diǎn)C表示的有理數(shù)；

(3)一元一次方程解應(yīng)用題：,點(diǎn)D以每秒4個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每

秒3個(gè)單位長度的謔度從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右送動(dòng)，點(diǎn)F從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。、點(diǎn)氏點(diǎn)F“同

時(shí)出發(fā)，f秒后點(diǎn)。、點(diǎn)E相距1個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)。、點(diǎn)尸重合；求出點(diǎn)尸的速度及方向..

A*.工!,,.七

__________I_____i________I______

-406

【分析】(1)"根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算厘可求解：

(2J設(shè)C表示的有理數(shù)為x,份兩種情況進(jìn)行列方程即可求C表示的有理數(shù)；?

.(3)?分兩種情形分函求解即可.

【解答】解：(*1/6-(-4)=10.

故答案為：1().

(2)設(shè)C表示的有理數(shù)為x,

兩邳情況分別是x<6或x>6,.

',6-x=10+2或x-6三10-2

解得：x=1或4=11.

故數(shù)軸上點(diǎn)C表示的有理數(shù)是1或11；

////

(3)有兩種情形：10-7r=J或7L10=1,

解得t=蓑或4，

?77,??

當(dāng)r=3Q時(shí)，,點(diǎn)F向右移動(dòng)，速度=6『——二=9；單位長度/秒.

‘當(dāng)仁￥■時(shí)，點(diǎn)廠向左運(yùn)動(dòng)，速度==條單位長度/秒.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)%,解題的關(guān)鍵是確定數(shù)￥頭系.

10.如圖1,長方形0ABe的邊OA在數(shù)軸上，。為原點(diǎn)，長方形0A8C的面積為32,OC邊長為4,長方

形OABC可沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，長方形移動(dòng)的速度為1個(gè)單位長度每秒，移動(dòng)后的長方形記為O'A'E'

C'.

(1)長方形沒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8；

(2)設(shè)長方形移動(dòng)的時(shí)間為/秒，。為線段W的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段。。'上，且。￡=打0',當(dāng)

D,E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)求，的值；

.，

（3）有一動(dòng)點(diǎn)尸同時(shí)從。點(diǎn)出發(fā)，沿著長方形的邊運(yùn)動(dòng)（0~Cf8-4）,點(diǎn)F在長方形上的運(yùn)動(dòng)速度

為2個(gè)單位長度每秒，設(shè)f秒后，若△0'項(xiàng)''的面積等于S,此時(shí)長方形O'A'B'C與原長方形

0A8C重疊部分（如圖2中陰影部分）的面積也為S,求，的值.

CBCC'BB'

O1AO\O'AA'

圖1圖2

【分析】（1）利用面積+0C可得A。長，即可得答案：

（2）題目沒有藤明移動(dòng)方向，故有兩種情加：向右移動(dòng)的話點(diǎn)。、EM在原點(diǎn)右側(cè)，不合題意；?向左移

“動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D表示的藪為8二畀點(diǎn)E表示的數(shù)為-根據(jù)互為相反數(shù)的裁列為程即求出/.

'⑶陰影部分面積既求得為32-43尸所/技置不同珈△0M以0為?后的高不同，故需要分:類討小

點(diǎn)N在0C上時(shí)，04W2,高為。尸=2/；點(diǎn)F在C8上時(shí)，高為0C是定值；點(diǎn)尸在BA上時(shí)，高為AF

=16-It.注意每種情況下求得的/是否滿足本情況下t的取值范圍.

【解答】解:Ml）；SR方形=0A?0C=32,OC=4

04=32+4=8,即點(diǎn)4展示的數(shù)是8-

故答案為：8?J'

（2）①若長方形向右移動(dòng)，則點(diǎn)。、貓E均在原點(diǎn)右側(cè)，故點(diǎn):。、點(diǎn)E表示的都為正數(shù),，木可能互為

相反數(shù).

.?.②套長方形向左移動(dòng)，則，點(diǎn)E速原點(diǎn)左側(cè)，.點(diǎn)。在原點(diǎn)Z側(cè)-'-

:.?移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，時(shí)間為r秒）、、、、、

：.OOy=AA'=t

：.0E=100'=3即點(diǎn)E表示的數(shù)為一

...點(diǎn)。是A4曲中點(diǎn)

■*\'.AD=i/L4'=.

：.0D=0A-AD=8-|r'即點(diǎn)D表示的數(shù)為8-5

:點(diǎn)、D,E所表示的數(shù)互為相反數(shù)

11

-藜+8-亍=0

解得：仁等

⑶???。'4=04-。0'=8-工

，S陰影部分=0'A?0'C=4(8-1)—32~47

①當(dāng)點(diǎn)尸在0C上時(shí)(如圖2),則。尸=2r,

11

???SZ\o6='OW?OF='x8X2f=8f

,■

???32-4f=8r?

解得」=1不容賦意，拿去

②當(dāng)點(diǎn)尸在C8上時(shí)（如圖3）,

；.4<2W12即2<56?

11

ASAO'M=為4?OC=.X8X4=16

.'.32-4r=16

解得：f=4

③當(dāng)點(diǎn)產(chǎn)在8A上時(shí)（如圖4）,貝J4尸=4+8+4匚2f=16-2f

124206即6Vm8

11

???△。?2t)St

,S6=L]O'AAb=L4X8X(16-=64-

.'.32-4r=64-8r

解得：f=8

此時(shí)，點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，兩長方形沒有重疊面積，故舍去

徐E所述，f=4時(shí)，用”的面積等了陰影部分面積.

圖4

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，互為相反數(shù)定義，求三角形面積.考查了分類討論

?思想和方程思想.定端畫后示意圖進(jìn)行分類是端題關(guān)3.

11.已知數(shù)軸4、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為小b.且(4-2)2+也+12|=0,數(shù)軸上看動(dòng)點(diǎn)M、N、P,點(diǎn)M從A點(diǎn)

出發(fā)，速度為每秒2個(gè)單位；點(diǎn)N從8點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒6個(gè)單位；點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)，速度為每1

個(gè)單位，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒.

(1)a=2,b=-12；

(2)若點(diǎn)M向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N也向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)42或5秒時(shí),MN=6；

3

(3)若點(diǎn)M向左運(yùn)動(dòng).同時(shí)點(diǎn)N向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=5秒時(shí),MN=4,此時(shí)M0=1；

145

(4)若點(diǎn)M、N、尸同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)尸一或二秒時(shí),PM=PN.

【分析】(1.)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可葡到結(jié)論：

..(2,根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；.、.?

(3)根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

(4)苜先設(shè)經(jīng)過，秒點(diǎn)P到點(diǎn)M,N的距端日等，得出方程，進(jìn)而求出即可.

9>Jr*Nw

【解答】解：(1)；(a-2)2+|/?+12|=0,

.?.“-2=0,b+\2=Q,

六。工2,b*-12,

(2)??Z=2,b=-12,

；.4、8兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為2,-12,

由題意得，或者

2t.f+2+12-&=6,2f+.2+12-6f--6，.

解得：7=2或5,

.lbII、

故當(dāng)，=2或5秒作，MN=6；’;

(3)由題意得，6什27=14-4,

解得：仁率'”一

故當(dāng)/=梳秒時(shí)，MN=4,.

此時(shí)M0=\-,.J,

(4)設(shè)經(jīng)過r秒點(diǎn)P到點(diǎn)'MN的距離相等.

3』1

(2/+2)-t=(6r-12)-f或(2r+2>-r=r-(6f-12),

75

解

得--

23

.

75

--

23」PM=PN；

-3

2或-

故答案為：2,2:5:2

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考番了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，1元一次療程的應(yīng)用，根據(jù)已知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度得出以及距離之間的

關(guān)系得出等式是解題關(guān)鍵.

12.如圖，數(shù)軸上有4、8兩點(diǎn)，AB=12,原點(diǎn)。是線段AB上的一點(diǎn)，0A=20B.

(1)寫出A,B兩點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)：

(2)若點(diǎn)C是線段A8上一點(diǎn)，且滿足4C=C0+CB,求C點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)；

(3)若動(dòng)點(diǎn)P、。分別從A、8同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位隹度，點(diǎn)。的速度為

iI1

每秒1個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，尸、。兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).

①當(dāng)t為何值時(shí)，2OP-OQ=4；

②當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)0出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長的速度也向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)'Q

后立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后再立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，如此往返，

直到點(diǎn)尸、Q停止時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)，求在此過程中，點(diǎn)M行駛的總路程和點(diǎn)M最后位置在數(shù)軸上

對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù).

--???A

AOB

【分析】(1)由：49工208可知，將12平均分我一宿，A。占兩份為8,18占二?份為4,由圖可知「4

在原點(diǎn)的左邊：8腌原點(diǎn)的右邊，從而得出徐金；

(2)分兩種情況：①點(diǎn)C在原點(diǎn)的左邊，即在線段04匕時(shí)，②點(diǎn)C在原點(diǎn)的右邊，即在線段0B上

時(shí)，分別根據(jù)AC^CO+CB列式即可;.

(3)①分兩種懂兄：點(diǎn)P在原點(diǎn)的左側(cè)和方側(cè)時(shí)，0P表示的代數(shù)式不同，0Q=4+r,分別代入？。尸-

0Q=4列式即句隸出/的值‘；

⑥點(diǎn)M運(yùn)司的時(shí)間就是點(diǎn)尸從點(diǎn)。開獨(dú)到追到點(diǎn)Q的舒間，設(shè)卓M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間無f秒，列自為r(2:

15=8,解出由可解決問題：

【解答】解：(1)??飛臺(tái)二口，A0=20B,..

；.40=8,08=4,“

??.A點(diǎn)所表示的實(shí)戮為-8；8、點(diǎn)所表示的實(shí)戴為4；'

(2)設(shè)C點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為N,,,

分兩種情況：①點(diǎn)C在線段0A上時(shí)，則XV0,如圖1，

?；AC=CO+CB,

*8+x=-x+4-x,-

3x=-4,t(-L1?*「，(-I

?_Z4.,?

人r=3,

9

U^?.<*e*9^

②點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，則工>0,如圖2,

U：AC=CO+CB,

?、?、?-?

'.,.8+x=4,

尤=-4(不符合題意，舍):，

綜上；所述，C點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)是一%,,Z

意1

(3)①當(dāng)0W4時(shí)一，如圖3,

AP=2t,OP=8-23BQ=30Q=4+3

，U：2OP-OQ=4,一

：.2(8-2.5，C4*f)=4；

,8,,

f=耳=1.6,

?a

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，如圖4,

2f=J2+f,，=12,

'當(dāng)4<f<12時(shí)，如囪5,

0P=2t-8,6>e=4+r,/

則，2(2r-8)--(4+p=4,,,,,

r=8,

綜上所述，當(dāng)f為1.6秒或8秒時(shí)，2OP-0（2=4；

曷當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)請(qǐng)5時(shí)，8+2=4,此時(shí)，06邑4+/=8,即點(diǎn)Q所表示由實(shí)數(shù)為8,

如'圖6,設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由r秒，

由題意得：‘2/7=8,

f=&

此時(shí)，點(diǎn)P表示的唬數(shù)為8X2=16,所以點(diǎn)力及示而實(shí)數(shù)也是16,

.??點(diǎn)M行駛的油路短為：3%8=24,

答；點(diǎn)M行駛的總路程為24,和點(diǎn)M最后位置缶數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為16.f.

S

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了'數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離、數(shù)軸正點(diǎn)的表示、,一元一次方程的應(yīng)用，比較復(fù)雜，要認(rèn)真理

清題意，并算意數(shù)軸上的點(diǎn)，原點(diǎn)左邊表親負(fù)數(shù)，右邊表示正數(shù)，在4軸上，兩點(diǎn)的距離等于任魯兩點(diǎn)

表示的數(shù)的差而絕對(duì)俱..

13.如圖1,數(shù)軸上，。點(diǎn)與C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0、60（單位：單位長度），將一根質(zhì)地均勻的直尺48放

在數(shù)軸上（A在B的左邊），若將直尺在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)4點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)的位置時(shí)，B點(diǎn)與C點(diǎn)重

1合，當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到4點(diǎn)的位置時(shí)，A點(diǎn)與。點(diǎn)重合.

（1）直尺的長為20個(gè)單位長度（直接寫答案）

（2）如圖2,直尺A8在數(shù)軸上移動(dòng)，有BC=4OA,求此時(shí)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

4_1J-ifA.-，?1，?,J."J/1AHHL

（3）如圖3,以O(shè)C為邊搭一個(gè)橫截面為長方形的不透明的篷子，將直尺放入篷內(nèi)的數(shù)軸上的某處（看

不到直尺的任何部分，A在8的左邊)，將直尺AB沿?cái)?shù)軸以5個(gè)單位/秒的速度分別向左、向右移動(dòng)，直

到完全看到直尺，’所經(jīng)歷的時(shí)間為X、⑵若力-也=2(秒)，求直尺放入蓬內(nèi)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為多少？

344c、QC)I.

圖160圖260。圖360

【分析】(1)由題可知：0A=AB=8C,所以60+3=20,.則A8=20；

'(2)有兩種情況：莉用圖’形直觀得出，根據(jù)晶關(guān)索式8C=4OA,列式苛求解；

1(3)設(shè)A點(diǎn)啦加數(shù)為〃(?>0),向左花/輸用的時(shí)間”=智「向磊動(dòng)所向的時(shí)間12=罕：根

據(jù)“F=2列式計(jì)算W可.

【解答】解：⑴如圖1,由題意得：OA=AB=BC,

：OC=60,

??.AB=20,

?故答案為：20：.、

?(2)由題意可知：直尺一定在C的左側(cè)，f.f,f.

當(dāng)A8在O的左側(cè)時(shí)，如圖2,

設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x(x<0),..~~.

)?.?8C=4QA,?

.\60-x-20=^-4xf

_40.

/工=3"，

,r:f...-■&*i

當(dāng)A8在線段OC上時(shí)，如圖3,

設(shè)點(diǎn)4表示的數(shù)為x(x>0),則。4=取8。=60-20-七

’由BC—4OA得：60二20-'x=4r,

1=8,

，綜上所述，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-岑或8；

(3)設(shè)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為a(a>0),

(14-2060—Q

則十一一一^-=2,??

55

解得a=25,

f4)，.A

,答：A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為25.

！

a

A?、、

圖2

OABC

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圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題是藪魏問題，'與平移變換相結(jié)合，考查了數(shù)軸上表示的有弼數(shù)與線段的長之間的關(guān)系「若

點(diǎn)'A表示的數(shù)為XA,點(diǎn)8表示的數(shù)為大歷則Agg-i用.，