北京第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

北京第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（

）（A）

（B）2

（C）

（D）4參考答案：C2.已知F是拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

()參考答案：C略3.某單位安排7位員工在2012年1月22日至1月28日（即今年除夕到正月初六）值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在除夕，丁不排在初一，則不同的安排方案共有（A）504種

（B）960種

（C）1008種

（D）1056種參考答案：D4.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是

（

）

A． B． C． D．參考答案：C略5.已知集合A={x∈Z|x2-1≤0}，B={x|x2-x-2=0}，則A∩B=(A)?? (B){2} (C){0} (D){-1}參考答案：【知識點(diǎn)】集合運(yùn)算.

A1【答案解析】D

解析：因?yàn)锳={-1，0，1},B={-1，2}，所以，故選B.【思路點(diǎn)撥】化簡集合A、B,從而求得.6.若集合，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.《九章算術(shù)》中記載了我國古代數(shù)學(xué)家祖暅在計算球的體積中使用的一個原理:“冪勢既同，則積不異”，此即祖暅原理，其含義為:兩個同高的幾何體，如在等高處的截面的面積恒相等，則它們的體積相等.如圖，設(shè)滿足不等式組的點(diǎn)組成的圖形（圖（1）中的陰影部分)繞軸旋轉(zhuǎn)180°，所得幾何體的體積為；滿足不等式組的點(diǎn)組成的圖形（圖（2）中的陰影部分)繞軸旋轉(zhuǎn)180°，所得幾何體的體積為.利用祖暅原理，可得（

）A．

B．

C．32π

D．64π參考答案：C8.曲線的長度為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.（09年宜昌一中12月月考理）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，，則過點(diǎn)和的直線的一個方向向量的坐標(biāo)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.設(shè)是簡單命題，則“為真”是“為真”的

（

）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線與曲線（t為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_____________.參考答案：略12.在△ABC中，，則A的最大值是______.參考答案：【分析】利用三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式化簡可得，即，可得為銳角，為鈍角，展開代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出的最大值，結(jié)合的范圍即可得解．【詳解】∵，∴，∴，∵，，∴，可得為銳角，為鈍角．∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴的最大值是，∵A為銳角，∴A的最大值是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、和差公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.若f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，則可寫出滿足條件的一個函數(shù)解析式類比可以得到：若定義在R上的函數(shù)g(x),滿足g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1<x2,g(x1)<g(x2)，則可以寫出滿足以上性質(zhì)的一個函數(shù)解析式為▲

.參考答案：略14.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為

．（用數(shù)字作答）參考答案：15,,常數(shù)項(xiàng)為.15.三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人都選擇其中兩個項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是

.參考答案：略16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

。

參考答案：17.如圖所示的數(shù)陣中，用A（m，n）表示第m行的第n個數(shù)，則以此規(guī)律A（8，2）為

．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由題意，發(fā)現(xiàn)各行數(shù)字分母的規(guī)律，第8行的分母為45，122，225，298，298，225，122，45，即可得到所求【解答】解：由題意，觀察每一行分母與上一行的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)第6行個分母為28，58，81，81，58，28；第7行分母為36，86，139，162，139，86，36，第8行的分母為21+7+8+9=45，122，225，301，301，225，122，45，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，其中。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12(1)當(dāng)時，在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間：；(2)解析：（1）定義域?yàn)?，…?分①當(dāng)時，，在定義域上單調(diào)遞增；……4分②當(dāng)時，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減。函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間：………………7分（2）對任意恒成立令，所以………………10分在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，……12分.【思路點(diǎn)撥】可通過判斷導(dǎo)數(shù)的符號求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，遇到不等式恒成立求參數(shù)范圍問題，可先分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題進(jìn)行解答.19.體育彩票000001～100000編號中，凡彩票號碼最后三位數(shù)為345的中一等獎，采用的是系統(tǒng)抽樣法嗎？為什么？參考答案：是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為總體編號，確定間隔總體分段，在第一段內(nèi)確定起始個體編號，每段內(nèi)規(guī)則取樣等幾步.該抽樣符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn).20.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）在單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減.

（2）【分析】（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）先判斷當(dāng)時不合題意，當(dāng)時，由（1）可知，在單調(diào)遞減，對，，從而可得結(jié)論.【詳解】（1），

令，得到，.

令，得，所以在單調(diào)遞增，

令，得或，所以在，單調(diào)遞減.

（2）由（1）知，，

當(dāng)時，，因?yàn)?，且，由?）可知，在單調(diào)遞增，此時若，，與時，矛盾.

當(dāng)時，，，由（1）可知，在單調(diào)遞減，因此對，，此時結(jié)論成立.

綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.21.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，試求的取值范圍。參考答案：（1）由題+2設(shè)知：，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象

3分知定義域?yàn)椋?/p>

5分（2）由題設(shè)知，當(dāng)時，恒有，即，

7分又由（1），∴。

10分22.如圖，在底面是菱形的四棱錐中，，，點(diǎn)在上，且（Ⅰ）求二面角的大?。á颍┰诶馍鲜欠翊嬖谝稽c(diǎn)，使平面?證明你的結(jié)論。參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)榈酌媸橇庑?，又所以，在中，因?yàn)椋怨?，同理，，所以平面，作交于，則⊥平面.作于，連結(jié)，則，即為二面角的平面角.又，所以從而

二面角是6分（Ⅱ）解法一

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線、分別為軸、軸，過點(diǎn)垂直平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為