2022年九年級下冊數(shù)學教案全

.《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教學活動課一、教學設計思路1．

本節(jié)課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié)，也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎上，進一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。2．

對教材的分析（1）

教學目標：進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象；體會函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認識上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。（2）

重點：會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。（3）

難點：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。二、教學過程（一）作圖象，試比較1、提問：（1）y=4/x

是什么函數(shù)？你會作反比例函數(shù)的圖象嗎？（2）作圖的步驟是怎樣的（3）填寫電腦上的表格，開始在坐標紙上描點連線。

2、按照上述方法作y=-4/x的圖象3、對照你所作的兩個函數(shù)圖象，找一下它們的相同點和不同點。（二）細觀察，找規(guī)律1、讓學生觀察函數(shù)y=k/x的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀察k值的變化與函數(shù)圖象變化之間的關系，并與同學充分討論有何規(guī)律。2、演示反比例函數(shù)中心對稱的性質(zhì)以及軸對稱性質(zhì)，顯示反比例函數(shù)的兩條對稱軸。3、讓學生觀察函數(shù)y=k/x的圖象，觀察過反比例函數(shù)上任意一點作x軸和y軸的垂線，觀察其圍成矩形的面積變化情況。（1）

拖動k，使k變化，觀察k不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結論。（2）

拖動函數(shù)上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結論。（三）用規(guī)律，練一練1、給出兩個反比例函數(shù)的圖象，判斷哪一個是y=2/x和y=-2/x的圖象。2、判斷一位同學畫的反比例函數(shù)的圖象是否正確。3、下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有哪幾個？在其圖象所在象限內(nèi)，y的值隨x的增大而增大的有哪幾個？（四）想一想，作小結（五）作業(yè)：課本137頁第1題、141頁第2題反比例函數(shù)的應用教學設計教學目標：經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關系、建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力教學重點和難點：教學過程：一、復習：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)：當k>0時，兩支曲線分別在，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而當k<0時，兩支曲線分別在，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而二、情境導入某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。你能解釋他們這樣做的道理嗎？（見書P143）(1)用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？(2)當木板面積為時，壓強是多少(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大(4)在直角坐標系中，作出相應的函數(shù)圖象。(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流三、做一做1.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關系如圖所示。(書上P114)(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內(nèi)？四、想一想1.某蓄水池的排水管每時排水8m3(1)蓄水池的容積是多少？(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q()，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？(3)寫出t與Q之間的關系；(4)如果準備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？(5)已知排水管的最大排水量為每時12，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？五、練一練1、若一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y=m/x交于點A(-1，2)、B(2，-1)兩點。(1)試求出兩個函數(shù)的表達式；(2)。2、如圖，已知點（m，5）是反比例函數(shù)y=k/x的圖象上的一點，PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于B，且矩形OAPB的面積是20。（1）你能求出m的值嗎？（2）若點（a,b）也在這支雙曲線圖象上，且a+b=12，請你求出a，b的值。六、小結今天這節(jié)課學習了什么？你掌握了什么？今天學習了反比例函數(shù)的應用，講了四個類型：1.壓力與壓強、受力面積的關系2.電壓、電流與電阻的關系3.已知點的坐標求相關的函數(shù)表達式4.求由函數(shù)圖象與坐標軸圍成的面積課題反比例函數(shù)及其圖象第周第課時教學目標1、使學生理解反比例函數(shù)的概念；2、使學生能根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式；3、能結合圖象理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。4、培養(yǎng)學生用“數(shù)形結合”的思想與方法解決數(shù)學問題。重點反比例函數(shù)的圖象的畫法及性質(zhì)難點選取適當?shù)狞c畫反比例函數(shù)的圖象；結合反比例函數(shù)圖象說出它們的性質(zhì)。教學過程教學過程教學過程一、復習引入1、什么叫一次函數(shù)？什么叫正比例函數(shù)？寫出它們的一般式。它們有何關系？2、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx（k≠0）y=k/x或（k≠0）圖象經(jīng)過（0，0）與（1，k）兩點的直線雙曲線當k>0時，圖象經(jīng)過一、三象限；當k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限；當k>0時，圖象經(jīng)過一、三象限；當k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限；性質(zhì)當k>0時，Y隨著X的增大而增大；當k<0時，Y隨著X的增大而減?。划攌>0時，Y隨著X的增大而減??；當k<0時，Y隨著X的增大而增大；學學過反比例關系下面我們舉幾個例子例1矩形的面積是12cm2，寫出矩形的一邊y(cm)和另一邊x(cm)之間的用函數(shù)關系式．例2兩個變量x和y的乘積等于-6，寫出y與x之間的函數(shù)關系式．4、提出問題：上面兩個問題從關系式看，它們是不是正比例函數(shù)？為什么？答：不是，因為不符合正比例函數(shù)y＝kx的形式，它們的關系是反比例關系．二、講解新課反比例函數(shù)的定義一般地， （k為常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)，即y是x的反比例函數(shù)，也可以寫成知函數(shù)y=（m2+m-2）xm-2m-9是反比例函數(shù)，求m的值。已知點A(―2，a)在函數(shù)的圖像上，則a=；2、反比例函數(shù)的圖象例6、畫出反比例函數(shù)與的圖象（師生分別畫圖）步驟：（1）列表（強調(diào)x不能取0，為保證其圖的對稱性，x要取適當?shù)闹担?）描點（準確性要高）（3）連線（用一條平滑曲線根據(jù)自變量由小到大的順序把這些點連結起來）歸納：（1）反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。（2）討論反比例函數(shù)圖象的畫法：反比例函數(shù)的圖象不是直線，“兩點法”是不能畫的，它的圖象是雙曲線，圖象關于原點成中心對稱．列表時自變量的值可以選取絕對值相等而符號相反的數(shù)(如±1，±2等等)相應地就得到絕對值相等而符號相反的對應的函數(shù)值．這樣即可以簡化計算的手續(xù)，又便于在坐標平面內(nèi)找到點．反比例函數(shù)的圖象的兩支都無限地接近但永遠不能達到x軸和y軸，所以圖象與x軸y軸沒有交點．如果發(fā)現(xiàn)畫的圖象“無限接近”坐標軸后，又偏離坐標軸，這也是錯誤的，教師可在課堂上演示，并說明錯誤的原因．選取的點越多畫的圖越準確；畫圖注意其美觀性（對稱性、延伸特征）3、反比例函數(shù)的性質(zhì)再讓學生觀察黑板上的圖，提問：（1）當時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？（2）當時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？這兩個問題由學生討論總結之后回答。教師板書：(1)當k＞0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別分布在第一、三象限內(nèi)，在每一個象限中，y隨x的增大而減?。划攌＜0時，兩個分支分別分布在第二、四象限內(nèi)，在每一個象限中，y隨x的增大而增大．(2)兩個分支都無限接近但永遠不能達到x軸和y軸．4、反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同？例6、已知函數(shù)在每一象限內(nèi)，y隨x的減小而減小，那么k的取值范圍是例7、在同一坐標系中，函數(shù)和y=kx+3的圖像大致是（）ABCD課堂練習：第129頁1~35、課堂小結作業(yè)反比例函數(shù)教學目標：經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。教學程序：一、導入：1、從現(xiàn)實情況和已有知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相依關系，加強對函數(shù)概念的理解，導入反比例函數(shù)。2、U=IR，當U=220V時，（1）你能用含R的代數(shù)式表示I嗎？（2）利用寫出的關系式完成下表：R（Ω）20406080100I（A）當R越來越大時，I怎樣變化？當R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？答：①I=EQ\F(U,R)② 當R越來越大時，I越來越小，當R越來越小時，I越來越大。③變量I是R的函數(shù)。當給定一個R的值時，相應地就確定了一個I值，因此I是R的函數(shù)。二、新授：1、反比例函數(shù)的概念一般地，如果兩個變量x,y之間的關系可以表示成y=EQ\F(k,x)(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x不能為零。2、做一做一個矩形的面積為20cm2，相鄰兩條邊長分別為xcm和ycm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？解：y=EQ\F(20,x)，是反比例函數(shù)。三、課堂練習：P133，12四、作業(yè)：P133，習題1、2題

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學目標：使學生會作反比例函數(shù)的圖象，并能理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。培養(yǎng)提高學生的計算能力和作圖能力。教學重點、難點：作反比例函數(shù)的圖象。理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。教學程序：一、復習：1、函數(shù)有哪幾種表示方法？答：圖象法、解析法、列表法2、一次函數(shù)y=kx+b有什么性質(zhì)？答：一次函數(shù)y=kx+1的圖象是一條直線。當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。二、新授：1、作反比例函數(shù)y=EQ\F(4,x)的圖象：列表：X－8－4－3－2－1－EQ\F(1,2)－EQ\F(1,2)1248y=EQ\F(4,x)描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應的點。連線：用光滑的曲線順次連結各點，即可得到函數(shù)y=EQ\F(4,x)的圖象。2、你認為作反比例函數(shù)圖象時應注意哪些問題？列表時，自變量的值可以選取絕對值相等而符號相反的一對一對的數(shù)值，這樣既可簡化計算，又便于描點。3、作反比例函數(shù)y=EQ\F(－4,x)的圖象。4、觀察函數(shù)y=EQ\F(4,x)和y=EQ\F(－4,x)的圖象，它們有什么相同點和不同點？圖象分別都是由兩支曲線組成的，它們都不與坐標軸相交，兩個函數(shù)圖象都是軸對稱圖形，它們各自都有兩條對稱軸。5、反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)的圖象是由兩支曲線組成的，當k>0時，兩支曲線分別位于一、三象限內(nèi)，當k<0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。三、隨堂練習P136：1、2四、作業(yè)：P137習題1

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識目標：使學生理解反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)(k≠0)的增減性質(zhì)。培養(yǎng)、提高學生的空間想象能力。教學難點：反比例函數(shù)的對稱性質(zhì)教學程序：一、新授：1、觀察反比例函數(shù)y=EQ\F(2,x)，y=EQ\F(4,x)，y=EQ\F(6,x)的圖象，回答下列問題？（1）函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內(nèi)；（2）在每一個象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？（3）反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？答：（1）第一、三象限（2）y的值隨著x值的增大而減?。唬?）不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，因為x≠0，所以圖象與y軸不可能有交點，因為不論x取何實數(shù)值，y的值永不為0（因k≠0）所以圖象與x軸不可能有交點。2、考察當k=―2，―4，―6時，反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)的圖象，回答（1）中的三個問題。3、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)的圖象，當k>0時，在第一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減?。划攌<0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而增大。4、在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P、Q，過點P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，過點Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的面積為S2,S1與S2有什么關系？為什么？S1=S2=|K|5、將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來的圖象重合嗎？反比例函數(shù)的圖象是一個以原點為中心的中心對稱圖形；反比例函數(shù)是一個以y=±x為對稱軸的軸對稱圖形。二、隨堂練習：P1391、2三、作業(yè)：P141習題1、2

反比例函數(shù)的應用教學目標：使學生對反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象意義加深理解。教學重點：反比例函數(shù)的應用教學程序：一、新授：1、實例1：（1）用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？答：P=EQ\F(600,s)(s>0)，P是S的反比例函數(shù)。（2）、當木板面積為m2時，壓強是多少？答：P=3000Pa（3）、如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少要多少？答：至少。（4）、在直角坐標系中，作出相應的函數(shù)圖象。（5）、請利用圖象（2）和（3）作出直觀解釋，并與同伴進行交流。二、做一做1、（1）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關系如圖5-8所示。（2）蓄電池的電壓是多少？你以寫出這一函數(shù)的表達式嗎？電壓U=36V，I=EQ\F(60,k)2、完成下表，并回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內(nèi)？R（Ω）345678910I（A）3、如圖5-9，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=EQ\F(60,k)的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（EQ\R(,3)，2EQ\R(,3)）（1）分別寫出這兩個函數(shù)的表達式；（2）你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流；二、隨堂練習：P145~1461、2、3、4、5三、作業(yè)：P146習題1、2二次函數(shù)[本章知識要點]探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律．結合具體情境體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學模型的意義，并了解二次函數(shù)的有關概念．會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關系式認識二次函數(shù)的性質(zhì)．會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸．會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程（組）的近似解．會通過對現(xiàn)實情境的分析，確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題．二次函數(shù)[本課知識要點]通過具體問題引入二次函數(shù)的概念，在解決問題的過程中體會二次函數(shù)的意義．[MM及創(chuàng)新思維]（1）正方形邊長為a（cm），它的面積s（cm2）是多少？（2）矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長與寬都增加x厘米，則面積增加y平方厘米，試寫出y與x的關系式．請觀察上面列出的兩個式子，它們是不是函數(shù)？為什么？如果是函數(shù)，請你結合學習一次函數(shù)概念的經(jīng)驗，給它下個定義．[實踐與探索]例1．m取哪些值時，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù)？分析若函數(shù)是二次函數(shù)，須滿足的條件是：．解若函數(shù)是二次函數(shù)，則．解得，且．因此，當，且時，函數(shù)是二次函數(shù)．探索若函數(shù)是以x為自變量的一次函數(shù)，則m取哪些值？例2．寫出下列各函數(shù)關系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)．（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關系；（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關系；（3）某種儲蓄的年利率是%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關系；（4）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關系．解（1）由題意，得，其中S是a的二次函數(shù)；（2）由題意，得，其中y是x的二次函數(shù)；（3）由題意，得（x≥0且是正整數(shù)），其中y是x的一次函數(shù)；（4）由題意，得，其中S是x的二次函數(shù)．例3．正方形鐵片邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個無蓋的盒子．(1)求盒子的表面積S（cm2）與小正方形邊長x（cm）之間的函數(shù)關系式；(2)當小正方形邊長為3cm時，求盒子的表面積．解（1）；（2）當x=3cm時，（cm2）．[當堂課內(nèi)練習]1．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1） （2）（3） （4）2．當k為何值時，函數(shù)為二次函數(shù)？3．已知正方形的面積為，周長為x（cm）．(1)請寫出y與x的函數(shù)關系式；(2)判斷y是否為x的二次函數(shù)．課后反思：形如的函數(shù)只有在的條件下才是二次函數(shù)．§用函數(shù)觀點看一元二次方程（第一課時）教學目標(一)知識與技能1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系．2．理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根．3．理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標．(二)過程與方法1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新精神．2．通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想．3．通過學生共同觀察和討論．培養(yǎng)大家的合作交流意識．(三)情感態(tài)度與價值觀1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造．感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性，2．具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力．教學重點1．體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系．2．理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數(shù)和沒有實根．3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標．教學難點1．探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程．2．理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系．教學過程Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課1.我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)后，討論了它們之間的關系．當一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù))y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b＝0的解．現(xiàn)在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)，它們之間是否也存在一定的關系呢?2.選教材提出的問題，直接引入新課Ⅱ．合作交流解讀探究1.二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系探究：教材問題師生同步完成.觀察：教材22頁，學生小組交流.歸納：先由學生完成，然后師生評價，最后教師歸納.Ⅲ.應用遷移鞏固提高1.根據(jù)二次函數(shù)圖像看一元二次方程的根同期聲2.拋物線與x軸的交點情況求待定系數(shù)的范圍.3.根據(jù)一元二次方程根的情況來判斷拋物線與x軸的交點情況Ⅳ．總結反思拓展升華本節(jié)課學了如下內(nèi)容：1．經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元：二次方程的關系的過程，體會了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系．2．理解了二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解了何時方程有兩個不等的實根,兩個相等的實根和沒有實根.3.數(shù)學方法:分類討論和數(shù)形結合.課后反思：在判斷拋物線與x軸的交點情況時，和拋物線中的二次項系數(shù)的正負有無關系？二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）[本課知識要點]會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，概括出圖象的特點及函數(shù)的性質(zhì)．[MM及創(chuàng)新思維]我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象分別是、，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？（1）描點法畫函數(shù)的圖象前，想一想，列表時如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當x取互為相反數(shù)的值時，y的值如何？（2）觀察函數(shù)的圖象，你能得出什么結論？[實踐與探索]例1．在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有何共同點？有何不同點？（1） （2）解列表x…-3-2-10123……188202818……-18-8-20-2-8-18…分別描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，這兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，如圖26．2．1．共同點：都以y軸為對稱軸，頂點都在坐標原點．不同點：的圖象開口向上，頂點是拋物線的最低點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升． 的圖象開口向下，頂點是拋物線的最高點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降．例2．已知是二次函數(shù)，且當時，y隨x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求頂點坐標和對稱軸．解（1）由題意，得，解得k=2．（2）二次函數(shù)為，則頂點坐標為（0，0），對稱軸為y軸．例3．已知正方形周長為Ccm，面積為Scm2．（1）求S和C之間的函數(shù)關系式，并畫出圖象；（2）根據(jù)圖象，求出S=1cm2時，正方形的周長；（3）根據(jù)圖象，求出C取何值時，S≥4cm2．分析此題是二次函數(shù)實際應用問題，解這類問題時要注意自變量的取值范圍；畫圖象時，自變量C的取值應在取值范圍內(nèi)．解（1）由題意，得．列表：C2468…14…描點、連線，圖象如圖26．2．2．（2）根據(jù)圖象得S=1cm2時，正方形的周長是4cm．（3）根據(jù)圖象得，當C≥8cm時，S≥4cm2．（1）此圖象原點處為空心點．（2）橫軸、縱軸字母應為題中的字母C、S，不要習慣地寫成x、y．（3）在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分．[當堂課內(nèi)練習]1．在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并分別寫出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標．（1）（2）（3） 2．（1）函數(shù)的開口，對稱軸是，頂點坐標是；（2）函數(shù)的開口，對稱軸是，頂點坐標是．3．已知等邊三角形的邊長為2x，請將此三角形的面積S表示成x的函數(shù)，并畫出圖象的草圖．課后反思：在列表、描點時，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因為圖象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接．26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）[本課知識要點]會畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．[MM及創(chuàng)新思維]同學們還記得一次函數(shù)與的圖象的關系嗎？，你能由此推測二次函數(shù)與的圖象之間的關系嗎？，那么與的圖象之間又有何關系？．[實踐與探索]例1．在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)與的圖象．解列表．x…-3-2-10123……188202818……20104241020…

描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26．2．3所示．回顧與反思當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關系？反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系？探索觀察這兩個函數(shù)，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此說出函數(shù)與的圖象之間的關系嗎？例2．在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)與的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線．解列表．x…-3-2-10123……-8-3010-3-8……-10-5-2-1-2-5-10…

描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26．2．4所示．可以看出，拋物線是由拋物線向下平移兩個單位得到的．回顧與反思拋物線和拋物線分別是由拋物線向上、向下平移一個單位得到的．探索如果要得到拋物線，應將拋物線作怎樣的平移？例3．一條拋物線的開口方向、對稱軸與相同，頂點縱坐標是-2，且拋物線經(jīng)過點（1，1），求這條拋物線的函數(shù)關系式．解由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標為（0，-2），因此所求函數(shù)關系式可看作，又拋物線經(jīng)過點（1，1），所以，，解得．故所求函數(shù)關系式為．課后反思：（a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標歸納如下：開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）[本課知識要點]會畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．[MM及創(chuàng)新思維]我們已經(jīng)了解到，函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象上下平移所得，那么函數(shù)的圖象，是否也可以由函數(shù)平移而得呢？畫圖試一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？[實踐與探索]例1．在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象．，，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標．解列表．x…-3-2-10123……202……028……820…

描點、連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如圖26．2．5所示．它們的開口方向都向上；對稱軸分別是y軸、直線x=-2和直線x=2；頂點坐標分別是（0，0），（-2，0），（2，0）．回顧與反思對于拋物線，當x時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x時，函數(shù)取得最值，最值y=．探索拋物線和拋物線分別是由拋物線向左、向右平移兩個單位得到的．如果要得到拋物線，應將拋物線作怎樣的平移？例2．不畫出圖象，你能說明拋物線與之間的關系嗎?解拋物線的頂點坐標為（0，0）；拋物線的頂點坐標為（-2，0）．因此，拋物線與形狀相同，開口方向都向下，對稱軸分別是y軸和直線．拋物線是由向左平移2個單位而得的．課后反思：（a、h是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標歸納如下：開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（4）[本課知識要點]1．掌握把拋物線平移至+k的規(guī)律；2．會畫出+k這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．[MM及創(chuàng)新思維]由前面的知識，我們知道，函數(shù)的圖象，向上平移2個單位，可以得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象，向右平移3個單位，可以得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)的圖象呢？[實踐與探索] 例1．在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象．，，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標．解列表．x…-3-2-10123……202……8202……60-20…

描點、連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如圖26．2．6所示．它們的開口方向都向，對稱軸分別為、、，頂點坐標分別為、、．請同學們完成填空，并觀察三個圖象之間的關系．探索你能說出函數(shù)+k（a、h、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？試填寫下表．+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標例2．把拋物線向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線，求b、c的值．分析拋物線的頂點為（0，0），只要求出拋物線的頂點，根據(jù)頂點坐標的改變，確定平移后的函數(shù)關系式，從而求出b、c的值．解．向上平移2個單位，得到，再向左平移4個單位，得到，其頂點坐標是，而拋物線的頂點為（0，0），則解得探索把拋物線向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線，也就意味著把拋物線向下平移2個單位，再向右平移4個單位，得到拋物線．那么，本題還可以用更簡潔的方法來解，請你試一試．[當堂課內(nèi)練習]1．將拋物線如何平移可得到拋物線（）A．向左平移4個單位，再向上平移1個單位B．向左平移4個單位，再向下平移1個單位C．向右平移4個單位，再向上平移1個單位D．向右平移4個單位，再向下平移1個單位2．把拋物線向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的函數(shù)關系式為．3．拋物線可由拋物線向平移個單位，再向平移個單位而得到．課后反思：二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)+k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時，可根據(jù)頂點坐標的改變，確定平移前、后的函數(shù)關系式及平移的路徑．此外，圖象的平移與平移的順序無關．26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（5）[本課知識要點]1．能通過配方把二次函數(shù)化成+k的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標；2．會利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖象．[MM及創(chuàng)新思維]我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象先向平移個單位，再向平移個單位得到，因此，可以直接得出：函數(shù)的開口，對稱軸是，頂點坐標是．那么，對于任意一個二次函數(shù)，如，你能很容易地說出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并畫出圖象嗎？[實踐與探索] 例1．通過配方，確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再描點畫圖．解因此，拋物線開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點坐標為（1，8）．由對稱性列表：x…-2-101234……-1006860-10…描點、連線，如圖26．2．7所示．探索對于二次函數(shù)，你能用配方法求出它的對稱軸和頂點坐標嗎？請你完成填空：對稱軸，頂點坐標．例2．已知拋物線的頂點在坐標軸上，求的值．分析頂點在坐標軸上有兩種可能：（1）頂點在x軸上，則頂點的縱坐標等于0；（2）頂點在y軸上，則頂點的橫坐標等于0．解，則拋物線的頂點坐標是．當頂點在x軸上時，有，解得．當頂點在y軸上時，有，解得或．所以，當拋物線的頂點在坐標軸上時，有三個值，分別是–2，4，8．[當堂課內(nèi)練習]1．（1）二次函數(shù)的對稱軸是．（2）二次函數(shù)的圖象的頂點是，當x時，y隨x的增大而減?。?）拋物線的頂點橫坐標是-2，則=．2．拋物線的頂點是，則、c的值是多少？課后反思：（1）列表時選值，應以對稱軸x=1為中心，函數(shù)值可由對稱性得到，．（2）描點畫圖時，要根據(jù)已知拋物線的特點，一般先找出頂點，并用虛線畫對稱軸，然后再對稱描點，最后用平滑曲線順次連結各點．26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（6）[本課知識要點]1．會通過配方求出二次函數(shù)的最大或最小值；2．在實際應用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大或最小值．[MM及創(chuàng)新思維]在實際生活中，我們常常會碰到一些帶有“最”字的問題，如問題：某商店將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤．經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷售量可增加約10件．將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？在這個問題中，設每件商品降價x元，該商品每天的利潤為y元，則可得函數(shù)關系式為二次函數(shù)．那么，此問題可歸結為：自變量x為何值時函數(shù)y取得最大值？你能解決嗎?[實踐與探索] 例1．求下列函數(shù)的最大值或最小值．（1）；（2）．分析由于函數(shù)和的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，所以只要確定它們的圖象有最高點或最低點，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值．解（1）二次函數(shù)中的二次項系數(shù)2＞0，因此拋物線有最低點，即函數(shù)有最小值．因為=，所以當時，函數(shù)有最小值是．（2）二次函數(shù)中的二次項系數(shù)-1＜0，因此拋物線有最高點，即函數(shù)有最大值．因為=，所以當時，函數(shù)有最大值是．探索試一試，當2．5≤x≤3．5時，求二次函數(shù)的最大值或最小值．例2．某產(chǎn)品每件成本是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間關系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷售價定為多少元？此時每日銷售利潤是多少？分析日銷售利潤=日銷售量×每件產(chǎn)品的利潤，因此主要是正確表示出這兩個量．解由表可知x+y=200，因此，所求的一次函數(shù)的關系式為．設每日銷售利潤為s元，則有．因為，所以．所以，當每件產(chǎn)品的銷售價定為160元時，銷售利潤最大，最大銷售利潤為1600元．回顧與反思解決實際問題時，應先分析問題中的數(shù)量關系，列出函數(shù)關系式，再研究所得的函數(shù)，得出結果．例3．如圖26．2．8，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設DE=x，DF=y．（1）用含y的代數(shù)式表示AE；（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；（3）設四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系，并求出S的最大值．解（1）由題意可知，四邊形DECF為矩形，因此．（2）由∥，得，即，所以，，x的取值范圍是．（3），所以，當x=2時，S有最大值8．[當堂課內(nèi)練習]1．對于二次函數(shù)，當x=時，y有最小值．2．已知二次函數(shù)有最小值–1，則a與b之間的大小關系是（）A．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)=bC．a(chǎn)＞bD．不能確定3．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？課后反思：最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求頂點，頂點的縱坐標即為對應的最大值或最小值．26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（7）[本課知識要點]會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關系式．[MM及創(chuàng)新思維]一般地，函數(shù)關系式中有幾個獨立的系數(shù)，那么就需要有相同個數(shù)的獨立條件才能求出函數(shù)關系式．例如：我們在確定一次函數(shù)的關系式時，通常需要兩個獨立的條件：確定反比例函數(shù)的關系式時，通常只需要一個條件：如果要確定二次函數(shù)的關系式，又需要幾個條件呢？[實踐與探索] 例1．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26．2．9所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關系式是什么？分析如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系．這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數(shù)關系式是．此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關系式．解由題意，得點B的坐標為（0．8，-2．4），又因為點B在拋物線上，將它的坐標代入，得 所以．因此，函數(shù)關系式是．例2．根據(jù)下列條件，分別求出對應的二次函數(shù)的關系式．（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知拋物線的頂點為（1，-3），且與y軸交于點（0，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點M（-3，0）、（5，0），且與y軸交于點（0，-3）；（4）已知拋物線的頂點為（3，-2），且與x軸兩交點間的距離為4．分析（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點，可設函數(shù)關系式為的形式；（2）根據(jù)已知拋物線的頂點坐標，可設函數(shù)關系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；（3）根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點的坐標，可設函數(shù)關系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；（4）根據(jù)已知拋物線的頂點坐標（3，-2），可設函數(shù)關系式為，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）和（5，0），任選一個代入，即可求出a的值．解（1）設二次函數(shù)關系式為，由已知，這個函數(shù)的圖象過（0，-1），可以得到c=-1．又由于其圖象過點（1，0）、（-1，2）兩點，可以得到解這個方程組，得a=2，b=-1．所以，所求二次函數(shù)的關系式是．（2）因為拋物線的頂點為（1，-3），所以設二此函數(shù)的關系式為，又由于拋物線與y軸交于點（0，1），可以得到 解得．所以，所求二次函數(shù)的關系式是．（3）因為拋物線與x軸交于點M（-3，0）、（5，0），所以設二此函數(shù)的關系式為．又由于拋物線與y軸交于點（0，3），可以得到． 解得．所以，所求二次函數(shù)的關系式是．（4）根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與（2）相同的題型，請同學們自己完成．回顧與反思確定二此函數(shù)的關系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關系式設成什么形式時，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則．二次函數(shù)的關系式可設如下三種形式：（1）一般式：，給出三點坐標可利用此式來求．（2）頂點式：，給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求．（3）交點式：，給出三點，其中兩點為與x軸的兩個交點、時可利用此式來求．26.3實際問題與二次函數(shù)[本課知識要點]會結合二次函數(shù)的圖象分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數(shù)的實際意義．[MM及創(chuàng)新思維]生活中，我們常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關的問題，比如在2022雅典奧運會的賽場上，很多項目，如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數(shù)及其圖象息息相關．你知道二次函數(shù)在生活中的其它方面的運用嗎？[實踐與探索] 例1．如圖26．3．1，一位運動員推鉛球，鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系是，問此運動員把鉛球推出多遠？解如圖，鉛球落在x軸上，則y=0，因此，．解方程，得（不合題意，舍去）．所以，此運動員把鉛球推出了10米．探索此題根據(jù)已知條件求出了運動員把鉛球推出的實際距離，如果創(chuàng)設另外一個問題情境：一個運動員推鉛球，鉛球剛出手時離地面m，鉛球落地點距鉛球剛出手時相應的地面上的點10m，鉛球運行中最高點離地面3m，已知鉛球走過的路線是拋物線，求它的函數(shù)關系式．你能解決嗎？試一試．例2．如圖26．3．2，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度2．25m．（1）若不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3．5m，要使水流不落到池外，此時水流最大高度應達多少米？（精確到0．1m）分析這是一個運用拋物線的有關知識解決實際問題的應用題，首先必須將水流拋物線放在直角坐標系中，如圖26．3．3，我們可以求出拋物線的函數(shù)關系式，再利用拋物線的性質(zhì)即可解決問題．解（1）以O為原點，OA為y軸建立坐標系．設拋物線頂點為B，水流落水與x軸交點為C（如圖26．3．3）．由題意得，A（0，1．25），B（1，2．25），因此，設拋物線為．將A（0，1．25）代入上式，得，解得所以，拋物線的函數(shù)關系式為．當y=0時，解得x=-0．5（不合題意，舍去），x=2．5，所以C（2．5，0），即水池的半徑至少要2．5m．（2）由于噴出的拋物線形狀與（1）相同，可設此拋物線為．由拋物線過點（0，1．25）和（3．5，0），可求得h=-1．6，k=3．7．所以，水流最大高度應達3．7m．[當堂課內(nèi)練習]1．在排球賽中，一隊員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面1．9米，當球飛行距離為9米時達最大高度5．5米，已知球場長18米，問這樣發(fā)球是否會直接把球打出邊線？2．在一場籃球賽中，隊員甲跳起投籃，當球出手時離地高2．5米，與球圈中心的水平距離為7米，當球出手水平距離為4米時到達最大高度4米．設籃球運行軌跡為拋物線，球圈距地面3米，問此球是否投中？26.3實際問題與二次函數(shù)（2）[本課知識要點]（1）會求出二次函數(shù)與坐標軸的交點坐標；（2）了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的關系．[MM及創(chuàng)新思維]給出三個二次函數(shù)：（1）；（2）；（3）．它們的圖象分別為觀察圖象與x軸的交點個數(shù)，分別是個、個、個．你知道圖象與x軸的交點個數(shù)與什么有關嗎？另外，能否利用二次函數(shù)的圖象尋找方程，不等式或的解？[實踐與探索] 例1．畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題．（1）圖象與x軸、y軸的交點坐標分別是什么？（2）當x取何值時，y=0？這里x的取值與方程有什么關系？（3）x取什么值時，函數(shù)值y大于0？x取什么值時，函數(shù)值y小于0？解圖象如圖26．3．4，（1）圖象與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），與y軸的交點坐標為（0，-3）．（2）當x=-1或x=3時，y=0，x的取值與方程的解相同．（3）當x＜-1或x＞3時，y＞0；當-1＜x＜3時，y＜0．例2．（1）已知拋物線，當k=時，拋物線與x軸相交于兩點．（2）已知二次函數(shù)的圖象的最低點在x軸上，則a=．（3）已知拋物線與x軸交于兩點A（α，0），B（β，0），且，則k的值是．分析（1）拋物線與x軸相交于兩點，相當于方程有兩個不相等的實數(shù)根，即根的判別式⊿＞0．（2）二次函數(shù)的圖象的最低點在x軸上，也就是說，方程的兩個實數(shù)根相等，即⊿=0．（3）已知拋物線與x軸交于兩點A（α，0），B（β，0），即α、β是方程的兩個根，又由于，以及，利用根與系數(shù)的關系即可得到結果．請同學們完成填空．回顧與反思二次函數(shù)的圖象與x軸有無交點的問題，可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程有無實數(shù)根的問題，這可從計算根的判別式入手．例3．已知二次函數(shù)，（1）試說明：不論m取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點；（2）m為何值時，這兩個交點都在原點的左側(cè)？（3）m為何值時，這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸？分析（1）要說明不論m取任何實數(shù)，二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點，只要說明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即⊿＞0．（2）兩個交點都在原點的左側(cè)，也就是方程有兩個負實數(shù)根，因而必須符合條件①⊿＞0，②，③．綜合以上條件，可解得所求m的值的范圍．（3）二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸，說明方程有一正一負兩個實數(shù)根，且兩根互為相反數(shù)，因而必須符合條件①⊿＞0，②．解（1）⊿=，由，得，所以⊿＞0，即不論m取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點．（2）由，得；由，得；又由（1），⊿＞0，因此，當時，兩個交點都在原點的左側(cè)．（3）由，得m=2，因此，當m=2時，二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸．探索第（3）題中二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸，即二次函數(shù)是由函數(shù)上下平移所得，那么，對一次項系數(shù)有何要求呢？請你根據(jù)它入手解本題．[當堂課內(nèi)練習]1．已知二次函數(shù)的圖象如圖，則方程的解是，不等式的解集是，不等式的解集是．2．拋物線與y軸的交點坐標為，與x軸的交點坐標為．3．已知方程的兩根是，-1，則二次函數(shù)與x軸的兩個交點間的距離為．4．函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的值及交點坐標．課后反思：（1）二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題常通過一元二次方程的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根的問題，又常用二次函數(shù)的圖象來解決．（2）利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解集，先觀察圖象，找出拋物線與x軸的交點，再根據(jù)交點的坐標寫出不等式的解集．第二十六章小結與復習一、本章學習回顧知識結構實際問題實際問題二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的應用二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的應用2．學習要點（1）能結合實例說出二次函數(shù)的意義。（2）能寫出實際問題中的二次函數(shù)的關系式，會畫出它的圖象，說出它的性質(zhì)。（3）掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律。（4）會通過配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標和最值。（5）會用待定系數(shù)法靈活求出二次函數(shù)關系式。（6）熟悉二次函數(shù)與一元二次方程及方程組的關系。（7）會用二次函數(shù)的有關知識解決實際生活中的問題。3．需要注意的問題在學習二次函數(shù)時，要注重數(shù)形結合的思想方法。在二次函數(shù)圖象的平移變化中，在用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式的過程中，在利用二次函數(shù)圖象求解方程與方程組時，都體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。第三章圓1．車輪為什么做成圓形一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生在小學已認識過圓這種幾何圖形、畫圖、圓的周長、面積的公式；學生已通過折紙，對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等方式認識圓的有關性質(zhì)，積累了對圓的一些認識，具備了畫圓和計算機周長、面積的基本技能，了解了圓是軸對稱圓形和中心對稱圓形等基礎知識。學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生運用圓的周長、面積公式，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到公式的如何運用，獲得了數(shù)學知識在日常的重要性，同時，在以前的數(shù)學學習中經(jīng)歷了探索交流的學習過程，具有一定的經(jīng)驗和能力。二、教學任務分析本節(jié)課的教學目標是：知識與技能1．圓的相關概念；2．點與圓的位置關系．過程與方法經(jīng)歷形成圓的概念的過程，經(jīng)歷探索點和圓位置關系的過程。理解圓的概念，理解點和圓的位置關系，并能根據(jù)條件畫出符合條件的點或圖形，初步形成集合的現(xiàn)念。情感態(tài)度與價值觀讓學生在經(jīng)歷圓的概念的形成過程中，通過探索與交流，進一步發(fā)展學生探索交流的能力和數(shù)學表達能力。2．在學習中體會圓的實際應用，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強學生的數(shù)學應用意識，初步培養(yǎng)學生的定義理論，為依據(jù)分析問題、解決問題的良好習慣。三、教學過程分析第一環(huán)節(jié)：情境引入（實際生活原感受，概括定義）活動內(nèi)容：錄用一幅大會的開幕詞，展示幾種車子的圖形，留心觀察，車輪的形狀，以及一幅游戲的畫面，這幾幅圖從不同的角度去選用，從離自己較遠的方面到涉及到自己有關的方面，逐漸引入。活動目的：通過第1幅圖片，引起學生的興趣；第二幅圖片，是我們生活中很常見交通工具，其車輪是圓形，在頭腦已經(jīng)有很深烙印，但為什么做成圓形呢？與車輪做成正方形、矩形、三角形又怎樣？第三幅圖片，通過提出為什么？講出理由，自然而然地引出圓的概念。第二環(huán)節(jié)：探討研究活動內(nèi)容：然后通過選用有代表性的五個點A、B、C、D、E，來研究點和圓的位置關系?；顒幽康模哼@里通過學生的積極參與、激發(fā)興趣后，主動去探索、討論、積極發(fā)表自己的看法。使學生主動參與學習活動，增強了學好數(shù)學的自信心。第三環(huán)節(jié)：練習理解?；顒觾?nèi)容：1、體育教師想利用3m長的繩子在操場上畫一個半徑為3m圓，你能幫他想想辦法嗎？2、小明和小華正在練習投鉛球，小明投了5.2m，小華投了6.7m，他們投的球分別落在下圖中哪個區(qū)域內(nèi)？ADBCADBC04、已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點0，它的四個頂點A、B、C、D是否在以點0為圓心的一個圓上，為什么？DABCDABCE6、設AB=3cm，作圖說明滿足下列要求的圖形：（1）到點A和點B的距離都等于2cm的所有點組成的圖形。（2）到點A和點B的距離都小于2cm的所有點組成的圖形?；顒幽康模簩Ρ竟?jié)知識進行鞏固練習并回顧相應的幾何定理，經(jīng)歷用集合的觀點理解圓形的過程。實際教學效果：123412345678910第四環(huán)節(jié)：鏈接生活活動內(nèi)容：1、舉出成圓形的一些物體的實例，并研討人們?yōu)槭裁磳⑺鼈冎谱鞒蓤A形。2、下圖是一張靶紙，靶紙上的1、2…10表示擊中該靶區(qū)的環(huán)數(shù)，靶中每個圓環(huán)的寬度相等，正中小圓的半徑與各圓環(huán)的寬度相等，已知小明射擊了一次，且已肯定中靶，求小明此次擊中10環(huán)的概率。3、臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東300方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或超四級，則稱為受臺受影響。BCBCAD110220（2）若會受臺風影響，那么臺風影響該城市的持續(xù)時間有多長？（3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？第五環(huán)節(jié)：課堂小結活動內(nèi)容：師生互相交流總結點和圓的三種位置關系；怎樣判斷其位置關系，日常生活中利用圓的例子，與圓有關計算、證明的題目等?；顒幽康模汗膭顚W生結合本課的學習，談自己的收獲與感性（學生暢所欲言，教師給予鼓勵），包括日常生活中利用圓的例子，點和圓的位置關系，如何判斷，怎樣利用圓的知識計算、證明。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)DACBDACB02、已知⊙0的面積為25π。（1）若PO=，則點P在圓外；（2）若PO=4，則點P在圓內(nèi)；（3）若PO=5，則點P在⊙0上。2、設AB=3cm，作圖說明：到點A的距離小于2cm，且到點B的距離大于2cm的所有點組成的圖形。2．圓的對稱性（一）一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生在七、八年級已經(jīng)學習過軸對稱圖形以及中心對稱圖形的有關概念及性質(zhì)，以及本節(jié)定理的證明要用到三角形全等的知識等。學生的活動經(jīng)驗基礎：在平時的學習中，學生逐步適應應用多種手段和方法探究圖形的性質(zhì)。同時，在平時的教學中，我們都鼓勵學生獨立探索和四人小組互相合作交流，使學生形成一些數(shù)學活動的經(jīng)驗基礎，具備一定探求新知的能力。二、教學任務分析本節(jié)課的教學目標是：知識與技能：1．理解圓的軸對稱性及其相關性質(zhì)；2．利用圓的軸對稱性研究垂徑定理及其逆定理．過程與方法：1．經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關性質(zhì)的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生獨立探索，相互合作交流的精神。通過學習垂徑定理及其逆定理的證明，使學生領會數(shù)學的嚴謹性和探索精神，培養(yǎng)學生學習實事求是的科學態(tài)度和積極參與的主動精神。教學重點：利用圓的軸對稱性研究垂徑定理及其逆定理．教學難點：和圓有關的相關概念的辨析理解。三、教學過程分析第一環(huán)節(jié)課前準備活動內(nèi)容：每人制作兩張圓紙片（最好用16K打印紙）預習課本P88~P92內(nèi)容活動目的：通過第1個活動，希望學生能利用身邊的工具去畫圖，并制作圖紙片，培養(yǎng)學生的動手能力；在第2個活動中，主要指導學生開展自學，培養(yǎng)良好的學習習慣。第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設問題情境，引入新課活動內(nèi)容：教師提出問題：軸對稱圖形的定義是什么？我們是用什么方法研究了軸對稱圖形？活動目的：通過教師與學生的互動，一方面使學生能較快進入新課的學習狀態(tài)，另一方面也提高學生的學習的興趣，讓他們帶著問題去學習，揭開了探究該節(jié)課內(nèi)容的序幕。第三環(huán)節(jié)講授新課活動內(nèi)容：想一想圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？你是用什么方法解決上述問題的？認識弧、弦、直徑這些與圓有關的概念。探索垂徑定理。做一做1．在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折使圓的兩半部分重合．2．得到一條折痕CD．3．在⊙O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點M是兩條折痕的交點，即垂足．4．將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如右圖問題：（1）觀察右圖，它是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關系？說一說你的理由?？偨Y得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。講解例題及完成隨堂練習。[例1]如右圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中CD，點O是CD的圓心)，其中CD=600m，E為CD上一點，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m．求這段彎路的半徑．練習：完成課本P92隨堂練習：1探索垂徑定理逆定理并完成隨堂練習。想一想：如下圖示，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點M．同學們利用圓紙片動手做一做，然后回答：（1）上圖是軸對稱圖形嗎?如果是，其對稱軸是什么?（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關系？說一說你的理由。總結得出垂徑定理逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。練習：完成課本P92隨堂練習：2活動目的：內(nèi)容（一）的主要目的就是通過學生動手實驗，采用折疊的方法認識圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線；內(nèi)容（二）的主要目的就是讓學生弄清和圓有關的這些概念，便于以后內(nèi)容的學習研究；內(nèi)容（三）的主要目的就是通過學生做一做，觀察，猜想，驗證等的過程得到新知，同時也培養(yǎng)學生合作交流的能力，以及再次體會研究圖形的多種方法。內(nèi)容（四）的主要目的讓學生應用新知識構造直角三角形，并通過方程的方法去解決幾何問題。內(nèi)容（五）的主要目的與內(nèi)容（三）相似。實際教學效果：E對于活動（一），學生在探索圓是軸對稱圖形時，應該把機會留給學生，讓他們相互交流，發(fā)表自己的想法；對于活動（二），要注意讓學生借助圖形去認識，并弄清他們之間的聯(lián)系和區(qū)別，還應該注意補充一些概念，如半圓，劣弧，優(yōu)弧等；對于活動（三），師生要按四個步驟共同操作，逐步引導學生通過觀察，猜想到理論驗證垂徑定理，并幫助學生去理解和記憶垂徑定理，如推理格式：如圖所示ECO⊥AB，CD為⊙O的直徑AM=BM，AD=BD，AC=BC。另外在證明垂徑定理時，學生對如何證明平分弦所對的弧會較難表述。教師要運用軸對稱性啟發(fā)引導。對于活動（四），教師要引導學生如何應用垂徑定理去更好銜接上，至于這一逆定理的探索過程與前面垂徑定理的探索過程類似，在完成隨堂練習時，教師要提示學生，符合條件圖形有三種情況：圓心在平行弦外，在其中一條弦上、在平行弦內(nèi)，但說理的思路都是一樣。第四環(huán)節(jié)課堂小結活動內(nèi)容：師生互相交流總結：本節(jié)課我們探索了圓的軸對稱性；利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理；垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題。活動目的：通過回顧本節(jié)課經(jīng)歷的各個環(huán)節(jié)，鼓勵學生暢談自己的收獲和感想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。實際教學效果：學生在互相交流中，對于歸納出來的內(nèi)容，會有各種表述，只要合理，教師都應該鼓勵。第五環(huán)節(jié)課后作業(yè)課本習題，1，2。試一試1預習課本P94~97內(nèi)容。2．圓的對稱性（二）一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生在七、八年級已經(jīng)學習過軸對稱圖形以及中心對稱圖形的有關概念及性質(zhì)，以及本節(jié)定理的證明要用到三角形全等的知識等。在上節(jié)課中，學生學習了圓的軸對稱性，并利用軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理。學生具備一定的研究圖形的方法，基本掌握探究問題的途徑，具備合情推理的能力，并逐步發(fā)展了邏輯推理能力。學生的活動經(jīng)驗基礎：在平時的學習中，學生逐步適應應用多種手段和方法探究圖形的性質(zhì)。同時，在平時的教學中，比較注重學生獨立探索和四人小組互相合作交流，使學生形成一些數(shù)學活動的經(jīng)驗基礎，具備一定探求新知的能力。二、教學任務分析本節(jié)課的教學目標為：知識與技能：1．理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性；2．利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性研究圓心角、弧、弦之間相等關系的定理．過程與方法：經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關性質(zhì)的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法。通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，發(fā)展學生推理觀念，推理能力以及概括問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生積極探索數(shù)學問題的態(tài)度與方法。教學重點：利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性研究圓心角、弧、弦之間相等關系的定理．教學難點：理解相關定理中“同圓”或“等圓”的前提條件．三、教學過程分析第一環(huán)節(jié)課前準備活動內(nèi)容：（提前一天布置）每人用透明的膠片制作兩個等圓。預習課本P94--97內(nèi)容。第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設問題情境，引入新課活動內(nèi)容：問題提出：我們研究過中心對稱圖形，我們是用什么方法來研究它的，它的定義是什么？活動目的：為了引出圓的旋轉(zhuǎn)不變性。實際教學效果：0’0O第三環(huán)節(jié)講授新課活動內(nèi)容：（一）通過教師演示實驗，探究圓的旋轉(zhuǎn)不變性；請同學們觀察屏幕上兩個半徑相等的圓。請回答：它們重合嗎？如果重合，將它們的圓心固定。將上面的圓旋轉(zhuǎn)任意一個角度，兩個圓還重合嗎?歸納：圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。即一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圓形重合。圓的中心對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例。即圓是中心對稱圓形，對稱中心為圓心。（二）通過師生共同實驗，探究圓心角、弧、弦、弦之間相等關系定理；做一做1、利用手中已準備的兩張半徑相等的透明圓膠片，在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′圓心固定。2、將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使得OA與O′A′重合。由此得到：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。想一想1、在同圓或等到圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弧相等嗎？你是怎么想的？2、在同圓或等到圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？它們所對的弧相等嗎？你是怎么想的？探索總結：定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。CACAFBEOD例1如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥AB重足分別為E，F(xiàn)．⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關系？為什么？⑵如果OE=OF那么AB與CD的大小有什么關系？為什么？∠AOB與∠COD呢？練習：完成課本P97隨堂練習1、2、3實際教學效果：1、學生做活動（二）內(nèi)容的實驗時，在畫與重合時，要使相對于的方向與相對于的方向一致,否則當與重合時,與不重合。2、要幫助學生理解用疊合法說明該定理。3、在運用這個定理時，一定不能惦記“在同圓或等圓中”這個前提，可通過舉反例強化對定理的理解如下所示，雖然=，但，。4、例題的學習，將定理擴充為“圓心角、弧、弦、弦心距之間相等”關系定理，要結合圖形深刻體會圓心角、弧、弦、弦心距這四個概念和“所對”一詞的含義，否則易錯用此關系。第四環(huán)節(jié)課時小結活動內(nèi)容：在得出本節(jié)結論的過程中，我們使用了哪些研究圖形的方法？（同學們互相討論，歸納）活動目的：培養(yǎng)學生總結，歸納知識的能力，語言的表述能力。要讓學生有充分的時間進行交流，討論。教師在當中要引導學生去歸納。如：折疊、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、證明等方法。第五環(huán)節(jié)創(chuàng)新探究AAECMBDPON活動內(nèi)容：如圖，在⊙中，弦，的延長線與的延長線相交于點，直線交⊙于點，，你以為與有什么大小關系？為什么？活動目的：通過弦這個條件聯(lián)想構造它們所對的弦心距的輔助線，去應用本節(jié)所學的定理，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力。實際教學效果：該問題可以一題多變，充分讓學生感受到該圖形的美，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。第六環(huán)節(jié)課后作業(yè)1、課本P98習題:1,2,33．圓周角和圓心角的關系（一）一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生在上一節(jié)的內(nèi)容中已掌握了圓心角的定義及圓心角的性質(zhì)。掌握了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。初步了解研究圖形的方法，如折疊、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、證明等。學生的活動經(jīng)驗基礎：在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務分析本節(jié)課的教學目標為：知識與技能了解圓周角的概念。2．理解圓周角定理的證明。過程與方法1．經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關系的過程，學會以特殊情況為基礎，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學思想。2．體會分類、歸納等數(shù)學思想方法。情感態(tài)度與價值觀通過觀察、猜想、驗證推理，培養(yǎng)學生探索問題的能力和方法。教學重點：圓周角概念及圓周角定理。教學難點：認識圓周角定理需分三種情況證明的必要性。三、教學過程分析第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設問題情境，引入新課活動內(nèi)容：通過一個問題情境，引入課題ABC在射門游戲中，球員射中球門的難易與他所處的位置B對球門AC的張角（∠ABC）有關。如圖，當他站在B，D，E的位置射球時對球門AC的張角的大小是相等的？為什么呢？你能觀察到這三個角有什么共同特征嗎ABC第二環(huán)節(jié)新知學習活動內(nèi)容：（一）圓周角的定義的學習為解決這個問題我們先來研究一種角。觀察圖中的∠ABC，頂點在什么位置？角的兩邊有什么特點？可以發(fā)現(xiàn)，它的頂點在圓上，它的兩邊分別與圓還有另一個交點。像這樣的角，叫做圓周角。請同學們考慮兩個問題：（1）頂點在圓上的角是圓周角嗎？（2）角的兩邊都和圓相交的角是圓周角嗎？判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角？并說明理由。通過學生完成練習自己總結出圓周角的特征。圓周角有兩個特征：①角的頂點在圓上；(2)兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦。活動目的：通過學生主動觀察，探索概念的形成，這樣能使學生更好地理解概念。（二）圓周角定理的學習我們先研究一條弧所對的圓周角與它所對的圓心角之間的關系。請同學們在圓上確定一條劣弧，畫出它所對的圓心角與圓周角。BABACO③BBAOC①ABCO②引導學生通過小組交流討論的方式，分別考慮這三種情況下，∠ABC和∠AOC之間的大小關系．由此得到：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半?；顒幽康模簩W生通過畫圖，滲透分類討論的思想，由特殊到一般解決問題的策略。由學生的畫圖結果我們得到三種圖形。在這三種情況下，提問∠ABC與∠AOC的大小有什么關系？通過這個問題的提出，引導學生由特殊到一般解決問題。再由推理論證得到結論。當學生證明了圖1的情形后，讓學生思考：圖2、圖3兩種情況能否轉(zhuǎn)化為第一種情況？如何轉(zhuǎn)化？實際上，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的方法是連接BO并延長。教學過程中要有意識地向?qū)W生滲透解決問題的策略以及轉(zhuǎn)化、分類、歸納等數(shù)學思想方法。第三環(huán)節(jié)練習活動內(nèi)容：1．如圖，在⊙O中，∠BOC=50°，則∠BAC=。變化題1：如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，∠BAC=40°，則∠BOC=變化題2：如圖，∠BAC=40°，則∠OBC=ABCDOABCOAOCB2．如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠ABCDOABCOAOCBAABCO3．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點，且∠BCD=100°，求∠BOD（BCD所對的圓心角）和∠BAD的大小。活動目的：通過練習目的是使學生熟練地掌握圓周角與圓心角的關系。通過圖形和條件的變化，讓學生了解要找出圓周角與圓心角的關系，就必須找出它們所對的同一條弧。如圖，當他站在B如圖，當他站在B，D，E的位置射球時對球門AC的張角的大小是相等的？為什么呢？到目前為止,我們學習到和圓有關的角有幾個?它們各有什么特點?相互之間有什么關系?第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)課后思考課后思考3．圓周角和圓心角的關系（二）一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生在上一節(jié)的內(nèi)容中已掌握了圓心角的定義及圓心角的性質(zhì)。掌握了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。在上一課時中，了解了同弧所對的圓周角和圓心角之間的關系。初步了解研究圖形的方法，如折疊、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、證明等。學生的活動經(jīng)驗基礎：在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務分析本節(jié)課的教學目標為：知識與技能掌握圓周角定理幾個推論的內(nèi)容。2.會熟練運用推論解決問題。過程與方法1．培養(yǎng)學生觀察、分析及理解問題的能力。2．在學生自主探索推論的過程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學習方式。情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生的探索精神和解決問題的能力ABCOABCOABCO教學難點：理解幾個推論的“題設”和“結論”。