空泡內(nèi)氣體平衡方程及運(yùn)動體姿態(tài)分析

空泡內(nèi)氣體平衡方程及運(yùn)動體姿態(tài)分析

超空氣泡技術(shù)的應(yīng)用極大地提高了水上航行裝置的效率。目前運(yùn)用超空泡技術(shù)實(shí)現(xiàn)減阻的有:超空泡魚雷、射彈、潛艇、船舶及超空泡水雷等[2―4]。對于超空泡魚雷及射彈都要遇到帶空泡高速入水問題,在高速入水過程中將連續(xù)出現(xiàn)大量的不可預(yù)測的復(fù)雜自然現(xiàn)象。研究入水過程中空泡形狀,發(fā)展過程,及其水動力變化特征一直是被國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的問題。陳學(xué)農(nóng)用邊界積分方程方法和時(shí)間步進(jìn)法數(shù)值求解平頭物體三維帶空泡入水問題,葉取源用E-L方法計(jì)算圓平頭物體垂直入水空泡的面閉合和深閉合問題,顏開用Mackey方法計(jì)算魚雷帶空泡航行時(shí)的入水彈道。本文主要綜合考慮運(yùn)動體高速入水,形成超空泡后,泡內(nèi)氣體的平衡,空泡截面的發(fā)展和運(yùn)動體姿態(tài)的共同作用來描述運(yùn)動體帶空泡高速入水非穩(wěn)態(tài)過程。1高速非穩(wěn)定過程1.1空泡氣體泄漏根據(jù)Logvinovich的空泡截面獨(dú)立擴(kuò)張?jiān)?不穩(wěn)定空泡截面形狀只與空化器經(jīng)過時(shí)刻的參數(shù)有關(guān)。入水過程中,?p(τ,t)=patm+ρgy0(τ)-pc(τ,t),其中,pc(τ,t)為空泡內(nèi)壓力,它是時(shí)間的函數(shù)。Garabedian獲得在空化數(shù)較小的情況下空泡的尺寸公式:式中:Dn為空化器的直徑;Dc和Lc分別為空泡中截面的直徑和長度;;Cx是空化阻力,Cx=Cx0(1+σ);根據(jù)文獻(xiàn)A≈2;k=0.9―1.0是經(jīng)驗(yàn)系數(shù);σ為空化數(shù);Cx0為當(dāng)空化數(shù)為零時(shí)的阻力系數(shù),由Gusevsky的關(guān)于Cx0近似計(jì)算公式為:考慮空泡內(nèi)氣體的平衡問題,空泡內(nèi)部氣體質(zhì)量變化方程為:式中:ρg是空泡內(nèi)氣體密度;min和mout分別為單位時(shí)間內(nèi)供氣量和漏氣量。假定氣體密度與壓力滿足ρg=cpcn,并考慮到入水過程中沒有氣體供應(yīng)。式中,當(dāng)考慮絕熱情況時(shí),n=1,c是常值,將此式代入式(5),得:在入水過程中,空泡體積是一個(gè)變化量。則對空泡內(nèi)部氣體的狀態(tài)可做如下描述,空泡內(nèi)氣體體積表達(dá)式為:對于空泡內(nèi)氣體的泄漏機(jī)制,有如下3種:當(dāng)Fr很大的時(shí)候,即不考慮重力影響且空泡形狀是接近軸對稱的,空泡尾部充滿著氣泡,該氣泡的部分以環(huán)狀旋渦形式從空泡尾部泄漏。如果流動接近于自然蒸汽空化,Logvinovich建立了半經(jīng)驗(yàn)氣體泄漏法則:式中:η=0.01―0.02是經(jīng)驗(yàn)常數(shù);Sc是空泡最大面積。當(dāng)考慮重力因素,空泡尾部的流動是規(guī)則的。空泡以兩個(gè)凹形渦管結(jié)束尾部。氣體即由渦管從空泡中泄漏。EpshteinLA給出的半經(jīng)驗(yàn)公式被認(rèn)為是最可靠的:全經(jīng)驗(yàn)Campbell-Hilborn準(zhǔn)則給出了從第一類氣體泄漏到第二類氣體泄漏轉(zhuǎn)變的規(guī)則。σFr>1對應(yīng)于第一類氣體泄漏,σFr<1對應(yīng)于第二類氣體泄漏。除了前兩種穩(wěn)定空泡的氣體泄漏類型,第三類空泡氣體泄漏是由于空泡的非穩(wěn)定脈動而引起的。Paryshev發(fā)展了軸對稱空泡線性穩(wěn)定理論。穩(wěn)定性由無量綱參數(shù)β決定,當(dāng)1≤β<2.645時(shí),超空泡穩(wěn)定;當(dāng)β>2.645時(shí),超空泡不穩(wěn)定,其中β=συ/σ。依據(jù)式(7)―式(9),并將對時(shí)間的微分轉(zhuǎn)化成對距離的微分,可以將式(6)寫成如下的形式:另外,如果忽略空泡內(nèi)壓力的變化,即不考慮空泡的彈性,則空泡的發(fā)展有如下的形式:式中,σ(τ)=2gy0(τ)/V2(τ)。1.2運(yùn)動方程的運(yùn)動學(xué)基本方程對于無尾翼控制的超空泡運(yùn)動體在空泡中航行時(shí),運(yùn)動體尾部不斷與空泡壁接觸,見圖1。運(yùn)動體在垂直平面內(nèi)運(yùn)動的體坐標(biāo)系下動力學(xué)基本方程為:將式(12)改成沿著x軸積分,考慮Euler運(yùn)動學(xué)方程,有如下的方程組:式中:m為運(yùn)動體質(zhì)量;V={Vx1,Vy1,0}為運(yùn)動體質(zhì)心的速度矢量;;ω={0,0,ω}為關(guān)于運(yùn)動體質(zhì)心角速度矢量;?為俯仰角;α為攻角(?和α的方向順時(shí)針為正,圖1中方向都為正);式(4)、式(7)、式(10)、式(11)和式(13)組成高速入水非穩(wěn)態(tài)計(jì)算的封閉組。2計(jì)算稱采用高速入水負(fù)荷2.1最大法向力系數(shù)的確定作用在空化器上的力與主流之間的角度為u=δ-α,則在體坐標(biāo)系中,力和力矩可寫成:式中,Cn的計(jì)算如下,對于單獨(dú)的圓盤與自由表面呈角度-γ,相對于速度向量傾斜角度ψ,以等速度V0進(jìn)入水中,有最大法向力系數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)公式:從試驗(yàn)可以知道,隨著圓盤的入水,圓盤的受力系數(shù)nC從零到最大線性的增加,當(dāng)s=0.65,載荷最大,當(dāng)載荷到達(dá)最大之后,開始下降,在s=1.4時(shí)下降到Cx0,具體計(jì)算公式如下,這里s是圓盤入水的無量綱參數(shù),于是,有下面的表達(dá)式:當(dāng)運(yùn)動體垂直入水時(shí),即γ+ψ=-90°,那么當(dāng)t=0,力的系數(shù)達(dá)到最大:對于重力有:2.2橫向吸濕特性參數(shù)Paryshev對滑行升力計(jì)算進(jìn)行了全面分析和總結(jié)。單位長度的滑行升力為:式中:Vr為運(yùn)動體半徑擴(kuò)張速度(向外為正);ε=R-r為平均間隙;Vy為運(yùn)動體浸濕速度(向下為正);VR=VR+Vr;RV為空泡擴(kuò)張速度(向中心為正);K=10為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。所以,沿浸濕長度的總的滑行升力和力矩可寫成:式中:x1sm、x1b的含義見圖1。為了保證不產(chǎn)生吸力,應(yīng)該考慮:沾濕部分縱向力Fsx1具有粘性性質(zhì),則力和力矩可由如下計(jì)算:由于沾濕深度h為小量,這里把沾濕部分看成為平板,Sw則為近似浸濕面積,粘性阻力系數(shù)cf(Re)用ITTC推薦公式,有:式中:Re是雷諾數(shù);D為尾部直徑。3空泡內(nèi)氣體彈性的初始條件根據(jù)上面的超空泡運(yùn)動體入水的動力學(xué)方程,受力特性分析,空泡截面表達(dá)式,空泡內(nèi)的氣體平衡計(jì)算,編制數(shù)值計(jì)算程序,程序中的參數(shù)計(jì)算及結(jié)果都以無量綱給出。程序停止計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)有:1)運(yùn)動體的浸濕位置在質(zhì)心之前;2)運(yùn)動體尾部浸濕超過尾部半徑的一半;3)運(yùn)動體在部分空泡狀態(tài)下航行。下面對一給定的超空泡運(yùn)動體模型進(jìn)行高速入水非定常過程的數(shù)值計(jì)算,圖2―圖5給出了不同條件下的計(jì)算結(jié)果。模型尺寸為:cx=111.0mm;m=111.6g;nD=1.5mm;β=180°;1D=10mm;1L=70mm;2D=16mm;2L=90mm,計(jì)算過程中以x為給定離散變量,取無量綱計(jì)算步長為?x=?x/L=0.005,其中L為運(yùn)動體的總長。圖2(a)給出了在不考慮空泡內(nèi)氣體彈性情況下不同的入水角度時(shí)空泡長度隨時(shí)間的變化關(guān)系。從該圖可以看出,不同的入水角度下的空泡長度的變化趨勢是一致的。隨著時(shí)間的增加,空泡長度先是逐漸增長,在深水閉合之后,空泡長度迅速下降,之后較為緩慢的減小直至達(dá)到停止計(jì)算的判斷標(biāo)準(zhǔn)。圖2(b)給出了考慮空泡內(nèi)氣體彈性情況下不同的入水角度時(shí)空泡長度隨時(shí)間的變化關(guān)系。同樣空泡長度的變化與圖2(a)類似,但是,程序停止計(jì)算的時(shí)間卻提前了很多。從這一點(diǎn)看考慮空泡內(nèi)氣體彈性之后的計(jì)算有很大的不同。圖3(a)―圖3(c)給出了不考慮空泡氣體彈性和考慮氣體彈性垂直入水時(shí)空泡的發(fā)展示意圖。從圖3(a)看空泡長度的變化,可以得到與圖2一樣的結(jié)論。在圖3(b)中,由于沒有考慮空泡內(nèi)氣體的彈性,空泡在深水閉合之后,隨著深度的增加,空泡體積逐漸減小,但是空泡的形狀一直保持橢圓形不變。在圖3(c)中,考慮空泡內(nèi)氣體的彈性,空泡在深水閉合之后,空泡的形狀發(fā)生了明顯的變化,空泡壁面出現(xiàn)了波形,即空泡壁面存在一個(gè)凸起。Savchenko提到只要物體質(zhì)量和初始佛汝德數(shù)足夠高,可以獲得空泡上波形數(shù)的預(yù)先估計(jì):式中:Eu0=2patm/ρV02是歐拉數(shù)。估計(jì)式(24)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能很好吻合。通過式(24)計(jì)算的波數(shù)N≈2,這與該數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果是一致的。圖4是空泡內(nèi)氣體體積、壓力及氣體泄漏規(guī)律。從圖4中可以看出,空泡閉合之后,空泡體積在減少,泄漏的氣體在逐漸增大而空泡內(nèi)的壓力在降低。該圖可以作為圖3(c)的一個(gè)補(bǔ)充說明。圖4中的無量綱參數(shù)為為了更一步說明考慮空泡內(nèi)氣體的彈性的必要性,下面開展了傾斜入水時(shí),有初始擾動存在時(shí)的運(yùn)動體的姿態(tài)計(jì)算,初始條件是ψ0=-0.2°;ω0=2rad/s;γ=60°,其它與上面的運(yùn)動體參數(shù)一致,圖5給出了計(jì)算結(jié)果。圖5(a)、圖5(b)分別為不考慮和考慮氣體彈性計(jì)算的結(jié)果。從圖5中可以看出,不同條件下的運(yùn)動體的姿態(tài)有很大的區(qū)別,并且運(yùn)動體航行的時(shí)間也差別很大。4速度入水空泡壁面波的數(shù)值結(jié)果本文依據(jù)氣體泄漏規(guī)則建立起空泡內(nèi)氣體的平衡方程,聯(lián)合空泡截面擴(kuò)展及運(yùn)動體姿態(tài)方程,給出計(jì)算運(yùn)動體帶空泡高速入水非定常過程數(shù)值計(jì)算的一種方法。通過數(shù)