二次函數(shù)圖象性質(zhì)參考課件

二次函數(shù)y=a(x-h)2（a≠0）的圖象和性質(zhì)把二次函數(shù)的圖象E向右平移1個(gè)單位，得到圖形F，如圖.2y=

1

x21

2

3

443215－1－3

－2EF由于平移不改變圖形的形狀和大小，因此在向右平移1個(gè)單位后：原

象象拋物線E:y

=1

x22圖形F也是拋物線E的頂點(diǎn)O（0，0）點(diǎn)O'（1，0）是F的頂點(diǎn)E有對(duì)稱軸l（與y軸重合）直線l`（過點(diǎn)O'與y軸平行）是F的對(duì)稱軸E開口向上F也開口向上在拋物線上任取一點(diǎn)平移1個(gè)單位后，P的像點(diǎn)Q的坐標(biāo)是什么？2y

=

1

x22a

)

，它在向右12p(a,21把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)A減去1，縱坐標(biāo)

a2

不變，212即象點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

(a

+1,

a

)拋物線F是哪個(gè)函數(shù)的圖象呢？這樣我們證明了：函數(shù)的頂點(diǎn)是O'（1，0），它的對(duì)稱軸是過點(diǎn)O'（1，0）且平行與y軸的直線l

'，直線l'是有橫坐標(biāo)為1的所有點(diǎn)組成的，我們把直線l

'記做直線x

=－1，拋物線

的開口向上.2記b

=a

+1,則a

=b

-1，從而點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(b,1

(b

-1)2

)212y

=2(

x

-

1

)這表明：點(diǎn)Q在函數(shù)

y

=

1

(

x

-

1)

22y

=1

(x

-1)2

的圖象是拋物線F，它2y

=

1

(

x

-

1)

2的圖象上，由此得出，的圖象，拋物線F是函數(shù)證 明：類似地，我們可以證明下述結(jié)論：二次函數(shù)y

=a(x

-h)2

的圖象是拋物線，它的對(duì)稱軸是直線是x=h，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,0).

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向下.由于我們已經(jīng)知道了函數(shù)y

=a(x

-h)2

的圖象的性質(zhì)，因此今后在畫y=a(x

-h)2的圖象，只要先畫出對(duì)稱軸以及圖象在對(duì)稱軸右邊的部分，然后利用對(duì)稱性，畫出左邊的部分，在畫圖象的右邊部分時(shí)，只需要“列表，描點(diǎn)，連線”三個(gè)步驟就可以了.畫函數(shù)的圖象.y

=

(

x

-

2

)

2拋物線

的對(duì)稱軸是

x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）y

=

(x

-

2)2列表：自變量x從頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)2開始取值.x22.5345y=(x-2)200.25149描點(diǎn)和連線：畫出圖象在對(duì)稱軸右邊的部分.利用對(duì)稱性畫出圖象在對(duì)稱軸左邊的部分:這樣我們得到了函數(shù)y

=(x

-2)2的圖象.12

3

4－4

－3

－2

－128641.畫二次函數(shù)的圖象y

=

-(x

-1)2x11.5233.5y

=

-(x

-1)20－0.25－1－4－6.25－2－424－2－4說出下列二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；y

=

1

(

x

-

5

)

23對(duì)稱軸

x=5頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，0）y

=

-

3

(

x

+

2

)

2對(duì)稱軸

x=－2頂點(diǎn)坐標(biāo)（－2，0）拋物線y=

a（x-h）2頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，0）對(duì)稱軸x=h位置a＞0時(shí)，在x軸的上方；a<0時(shí)，在x軸下方.開口方向a＞0時(shí)，開口向上；a<0時(shí)，開