河南省商丘市王玉條中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

河南省商丘市王玉條中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若將內(nèi)的隨機數(shù)a均勻地轉(zhuǎn)化到內(nèi)的隨機數(shù)b，則可實施的變換為A．B．C．D．參考答案：B略2.函數(shù)與的圖象關(guān)于下列那種圖形對稱(

)A．軸

B．軸

C．直線

D．原點中心對稱參考答案：

D

解析：由得，即關(guān)于原點對稱；3.若實數(shù)a滿足,則的大小關(guān)系是：A.

B.

C.

D.參考答案：D因為,所以,所以,選D.

4.定義在R上的偶函數(shù),.

則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex，則g(x)＝(

)．A．ex－e-x

B.(ex＋e-x)

C.(e-x－ex)

D.(ex－e-x)參考答案：D略6.如圖，程序框圖所進行的求和運算是

A．

B.C.

D．

第10題圖參考答案：C7.的定義域為（

）A.B.

C.

D.參考答案：C8.如面程序框圖表示的算法是().A．將a、b、c按從小到大輸出

B．將a、b、c按從大到小輸出C．輸出a、b、c三數(shù)中的最大數(shù)

D．輸出a、b、c三數(shù)中的最小數(shù)參考答案：C9.在數(shù)列中，若對任意的均有為定值，且，則數(shù)列的前100項的和()A．132

B．299

C．68

D．99參考答案：B10.設(shè)f（sinα+cosα）=sin2α（α∈R），則f（sin）的值是（）A． B． C．﹣ D．以上都不正確參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)的值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=sinα+cosα，則t2=1+sin2α，求得f（t）的解析式，可得f（sin）的值．【解答】解：令t=sinα+cosα，則t2=1+sin2α，∴sin2α=t2﹣1．由f（sinα+cosα）=sin2α，可得f（t）=，∴f（sin）=f（）==﹣，故選：C．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)的求值問題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為 。參考答案：可令由，可得同號，同號.即有，則，當且僅當，取得等號，即有所求最大值為.

12.扇形的半徑為cm，中心角為，則該扇形的弧長為

cm參考答案：13.曲線在點處的切線方程是________。參考答案：因為，所以，所以點處的切線方程是，即.

14.給出下列命題：①存在實數(shù),使得成立；②存在實數(shù),使得成立；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對稱軸；⑤若是第一象限角,且,則.其中正確命題的序號有

.參考答案：③④15.函數(shù)為奇函數(shù)，則的增區(qū)間為_______________．參考答案：略16.（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）考點： 復合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計算題．分析： 先求函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜﹣1}，要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減區(qū)間即可解答： 函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，則y=因為y=在（0，+∞）單調(diào)遞減t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減，在（3，+∞）單調(diào)遞增由復合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）故答案為：（﹣∞，﹣1）點評： 本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解本題時容易漏掉對函數(shù)的定義域的考慮，寫成函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣∞，1），是基礎(chǔ)題．17.已知，則從小到大的順序是________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，C1D1的中點，求證：EF∥平面BB1D1D．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定．【分析】先證明四邊形OFEB為平行四邊形，可得EF∥BO，利用線面平行的判定定理，即可證明EF∥平面BB1D1D．【解答】證明：取D1B1的中點O，連OF，OB，∵OF∥B1C1，OF=B1C1，∵BE∥B1C1，BE=B1C1，∴OF∥BE，OF=BE，∴四邊形OFEB為平行四邊形，∴EF∥BO，∵EF?平面BB1D1D，BO?平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D．19.（12分）設(shè)數(shù)列{an}（n=1，2，3…）的前n項和Sn，滿足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn，求Tn．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）由條件Sn滿足Sn=2an﹣a1，求得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比q=2；再根據(jù)a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，求得首項的值，可得數(shù)列{an}的通項公式．（Ⅱ）由于=，利用等比數(shù)列的前n項和公式求得數(shù)列的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由已知Sn=2an﹣a1，有an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1（n≥2），即an=2an﹣1（n≥2），從而a2=2a1，a3=2a2=4a1．又因為a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，即a1+a3=2（a2+1）所以a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．所以，數(shù)列{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．故an=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得=，所以Tn=+++…+==1﹣．【點評】本題主要考查數(shù)列的前n項和與第n項的關(guān)系，等差、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題．20.已知直線l：x﹣y+3=0和圓C：（x﹣1）2+y2=1，P為直線l上一動點，過P作直線m與圓C切于點A，B．（Ⅰ）求|PA|的最小值；（Ⅱ）當|PA|最小時，求直線AB的方程．參考答案：【考點】圓的切線方程．【分析】（Ⅰ）求|PA|的最小值，即求|PC|的最小值，求出C到直線的距離，即可求|PA|的最小值；（Ⅱ）當|PA|最小時，求出P的坐標，可得以CP為直徑的圓的方程，即可求直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）求|PA|的最小值，即求|PC|的最小值，即C到直線的距離d==2，∴PA|的最小值為=；（Ⅱ）由（Ⅰ），直線CP的方程為y﹣0=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0，與直線l：x﹣y+3=0聯(lián)立，可得P（﹣1，2），以CP為直徑的圓的方程為x2+（y﹣1）2=2與圓C相減可得直線AB的方程為2x﹣2y﹣1=0．21.（1）計算：（2）已知角α頂點在原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊在函數(shù)y=﹣3x（x≤0）的圖象上．求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值及對數(shù)的運算性質(zhì)即可計算求值．（2）利用三角函數(shù)的定義得tanα的值，由三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可化簡求值．【解答】解：（1）原式=…．（2）由三角函數(shù)的定義得：tanα=﹣3，故原式==…．【點評】本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值及對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.已知數(shù)列{an}滿足an+2=qan（q為實數(shù)，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列（1）求q的值和{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）通過an+2=qan、a1、a2，可得a3、a5、a4，利用a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列，計算即可；（2）通過（1）知bn=，n∈N*，寫出數(shù)列{bn}的前n項和Tn、2Tn的表達式，利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計算即可．【解答】解：（1）∵an+2=qan（q為實數(shù)，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，∴a3=q，a5=q2，a4=2q，又∵a2+a3，