河南省商丘市永城高樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省商丘市永城高樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

A．

B．

C．－i

D．i

參考答案：C2.如圖所示的曲線是函數(shù)的大致圖象，

則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.數(shù)列滿足，，，則的大小關(guān)系為（

）（A）

（B）

（C）

（D）大小關(guān)系不確定參考答案：C4.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位．再將所得圖像上所有點(diǎn)的橫

坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）．最后得到的圖像的解析式為，則A． B． C．

D．參考答案：A5.已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），定點(diǎn)A（﹣1，1）在E的內(nèi)部，若橢圓E上存在一點(diǎn)P使得|PA|+|PF|=7，則橢圓E的方程可以是（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過記橢圓的左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），則|AF1|=1，利用|PF1|≤|PA|+|AF1|可知a≤4；利用|PF1|≥|PA|﹣|AF1|可知a≥3，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：記橢圓的左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），則|AF1|=1，∵|PF1|≤|PA|+|AF1|，∴2a=|PF1|+|PF|≤|PA|+|AF1|+|PF|≤1+7=8，即a≤4；∵|PF1|≥|PA|﹣|AF1|，∴2a=|PF1|+|PF|≥|PA|﹣|AF1|+|PF|≥7﹣1=6，即a≥3，∴9≤a2≤16，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，利用三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．6.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為a，底面邊長為b，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿每個(gè)側(cè)面爬到A1，路線為A-M-N-A1，則螞蟻爬行的最短路程是A.

B.

C.D.參考答案：A正三棱柱的側(cè)面展開圖如圖所示的矩形，矩形的長為，寬為，則其對角線AA1的長為最短路程.因此螞蟻爬行的最短路程為.故選A.7.已知=b+i（a，b是實(shí)數(shù)），其中i是虛數(shù)單位，則ab=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得答案．【解答】解：∵=，∴，即a=﹣1，b=2．∴ab=﹣2．故選：A．8.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：B9.直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)a的最大值為A．-1 B．1

C．

D．2參考答案：B略10.函數(shù)的圖像可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=______參考答案：212.已知，則

▲，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：14；1．13.若函數(shù)的最大值為,最小值為,則 。參考答案：2略14.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，則平面區(qū)域M的面積為；若點(diǎn)P（x，y）是平面區(qū)域內(nèi)M的動(dòng)點(diǎn)，則z=2x﹣y的最大值是． 參考答案：1,2.【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式． 【分析】由約束條件作出可行域，由三角形面積公式求得平面區(qū)域M的面積；化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案． 【解答】解：由約束條件作出可行域如圖， 聯(lián)立，解得A（1，1）， 聯(lián)立，解得C（1，3）， 聯(lián)立，解得B（2，2）， ∴平面區(qū)域M的面積為； 化z=2x﹣y，得y=2x﹣z，由圖可知， 當(dāng)直線y=2x﹣z過B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×2﹣2=2． 故答案為：1，2． 【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題． 15.已知拋物線，過焦點(diǎn)F作傾角為的直線l，若l與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長為

。參考答案：答案:

16.已知函數(shù)，若，則=

；參考答案：或17.如圖，已知過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B作y軸的平行線與函數(shù)圖象交于C，D兩點(diǎn)，若軸，則四邊形ABCD的面積為_____.參考答案：分析：設(shè)出A、B的坐標(biāo)，求出OA、OB的斜率相等利用三點(diǎn)共線得出A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系．再根據(jù)BC平行x軸，B、C縱坐標(biāo)相等，推出橫坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合之前得出A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系即可求出A的坐標(biāo)，從而解出B、C、D的坐標(biāo)，最后利用梯形的面積公式求解即可．詳解：設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2由題設(shè)知，x1＞1，x2＞1．

則點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)分別為log8x1、log8x2．

因?yàn)锳、B在過點(diǎn)O的直線上，所以點(diǎn)C、D坐標(biāo)分別為（x1，log2x1），（x2，log2x2）．

由于BC平行于x軸知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=x13．

代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．

由于x1＞1知log8x1≠0，∴x13=3x1．考慮x1＞1解得x1=．

于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，log8）即A（，log23）

∴B（3，log23），C（，log23），D（3，log23）．

∴梯形ABCD的面積為S=（AC+BD）×BC=（log23+log23）×2=log23．

故答案為：log23點(diǎn)睛：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)圖象、對數(shù)換底公式、對數(shù)方程、指數(shù)方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力和分析問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)＝（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).參考答案：解：（1）函數(shù)＝是奇函數(shù)………2分

理由如下：

，

--------------7分

（2）設(shè)為區(qū)間上的任意兩個(gè)值，且，

因?yàn)?

…10分

又故，，所以……12分

即，故函數(shù)＝區(qū)間上為增函數(shù).14分

∵，∴∴∴f（x1）－f（x2）<0，f（x1）<f（x2）所以f（x）在上單調(diào)遞增

…

6分所以x＝1時(shí)f（x）取最小值，最小值為2

…8分（2）若對任意x，f（x）>0恒成立，則>0對任意x恒成立，所以x2＋2x＋a>0對任意x恒成立，………10分令g（x）＝x2＋2x＋a，x因?yàn)間（x）＝x2＋2x＋a在上單調(diào)遞增，

…12分所以x＝1時(shí)g（x）取最小值，最小值為3＋a，

…14分∵3＋a>0，∴a>－3.

……16分略19.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最小的n的值.參考答案：（1）（2）；時(shí)，取得最小值【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，結(jié)合已知，聯(lián)立方程組，即可求得答案.（2）由（1）知，故可得，即可求得答案.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由及，得解得數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）知時(shí)，取得最小值.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如表：質(zhì)量指標(biāo)值mm＜185185≤m＜205M≥205等級三等品二等品一等品從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)以上抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占到全部產(chǎn)品的92%的規(guī)定”？（2）在樣本中，按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；（3）該企業(yè)為提高產(chǎn)品的質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X近似滿足X～N，則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少？參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)計(jì)算一、二等品所占比例的估計(jì)值，判斷該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品是否符合“一、二等品至少要占到全部產(chǎn)品的92%的規(guī)定”；（2）由頻率分布直方圖知一、二、三等品的頻率值，計(jì)算樣本中一等品、二等品、三等品的件數(shù)，求出從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，一、二、三等品都有的情形，計(jì)算所求的概率值；（3）計(jì)算“質(zhì)量提升月”活動(dòng)前、后產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的均值，比較得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，一、二等品所占比例的估計(jì)值為0.200+0.300+0.260+0.090+0.025=0.875，由于該估計(jì)值小于0.92，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占到全部產(chǎn)品的92%的規(guī)定”；（2）由頻率分布直方圖知，一、二、三等品的頻率分別為0.375、0.5和0.125，故在樣本中，一等品3件，二等品4件，三等品1件；再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，一、二、三等品都有的情形有2種，①一等品2件，二等品1件，三等品1件；②一等品1件，二等品2件，三等品1件，故所求的概率為P==；（3）“質(zhì)量提升月”活動(dòng)前，該企業(yè)這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的均值約為170×0.025+180×0.1+190×0.2+200×0.3+210×0.26+220×0.09+230×0.025=200.4；“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X近似滿足X～N，則數(shù)學(xué)期望E（X）=218；所以“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了218﹣200.4=17.6．21.已知函數(shù),其中常數(shù)

.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極大值；（Ⅱ）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;（3）當(dāng)時(shí),曲線上總存在相異兩點(diǎn),,